引言冶金、电力、化工等工业生产中需要对各种物料或工件进行热加工处理，而热工处理中温度的变化是一个重要特征，直接关系到产品的产量和质量[1-2]。随着工业生产自动化、智能化的不断发展，对于炉温控制的精准度要求逐渐提高。然而实际应用中，炉温变化存在滞后效应，同时热惯性较大，再加上工业中的各种扰动等多方面因素，使得炉温控制并不稳定。目前PID控制器在工业加热设备上的应用十分广泛，这种控制器虽然操作简单，但控制参数不易整定，应对复杂工况时显得略有不足[3-4]。本研究将神经网络与传统PID算法结合，设计一种单神经元PID温度控制器，利用神经网络算法对复杂工况或非线性系统的逼近能力实时调整PID的控制参数[5-7]，以提高控制系统的自适应能力，使工业炉在不同工况或较大扰动的情况下仍保持较好的温度控制效果。1控制系统总体设计以实验室电炉为例，设计的控制系统如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.016.F001图1控制系统总体框图工作原理是在闭环控制下，热电偶采集到的温度数据通过MAX6675转换为数字信号，传递给核心控制器，并通过数码管显示。控制器根据键盘设定的温度和内置算法计算后，输出一定占空比的PWM信号；PWM信号再通过RC滤波器转化为模拟信号并传递给调压器，调压器根据接收到的信号调节通过电炉的电流控制炉温。除此之外，通过VB.NET设计人机交互界面，实现对温度响应曲线的显示。2控制模型2.1单神经元模型单神经元是一个多输入、单输出且具有阈值、权值的非线性处理元件。单神经元模型如图2所示，图中x1⋯, xi⋯, xn为单神经元输入量，ω1j、ωij、ωnj是连接输入与输出的权值。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.016.F002图2单神经元模型将输入与输出以线性加权的方式连接，得到神经元j的输入量netj，表达式如下：netj=∑i=1nxiωij- θj (1)式中：θj——神经元j的阈值，而神经元j的输出Oj可以表示为：Oj=gnetj (2)利用学习规则对连接权值进行修改，直到得到理想的结果。最常用的学习规则是有监督功能的Hebb学习规则，表达式如下：Δωij(k)=ηdjk- OjkOjkOik (3)式中：Oik——神经元i的激活值；Ojk——神经元j的激活值；djk——教师信号；Oik——网络实际输出；η——学习速率；ωij——两者之间的权值。2.2单神经元与PID控制PID是当前工业控制系统中常用的控制模型，传统PID的基本形式如图3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.016.F003图3传统PID控制模型图中sv为温度设定值，pv为当前热电偶采集到的温度，ek为第k时刻的温度偏差值。其中PID模型的离散化增量式控制算法为：Δu=uk- uk- 1=kp×[e(k)- e(k- 1)]+ki×e(k)+kd×[e(k)- 2e(k- 1)+e(k- 2)] (4)式中：e(k)——系统在第k时刻的偏差；kp——比例系数；ki——积分系数；kd——微分系数；Δu——系统输出增量；uk——系统在第k时刻的输出量。应用PID模型时要达到较好的控温效果，需要调整3个参数kp、ki、kd的动态变化，而单神经元网络通过改变加权系数可以实现自学习和自适应的功能[8]，因此将图2中的单神经元模型与图3中的PID模型结合，得到单神经元PID控制模型，以实现控制参数的自调整，如图4所示。图中K为系统增益系数，u为控制量，z-1为系统延迟，即上一周期的控制量。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.016.F004图4单神经元PID控制系统控制过程中，sv和pv通过状态转换器得到3个状态量x1,x2,x3作为神经元的输入量，表达式如下：x1k=ek- ek- 1 (5)x2k=ek (6)x3k=ek- 2ek- 1+ek- 2 (7)3个状态量x1,x2,x3与对应权系数ω1,ω2,ω3线性相乘并相加，得到神经元的输出量，再按增益系数扩大并累加得到控制系统的总输出量，表达式如下：Δu=K∑i=13ωikxik (8)uk=Δu+uk- 1 (9)式(8)与式(4)具有相似性，但是式(8)的权系数可以按照学习规则动态调整，故而对于一些非线性系统可大幅提高鲁棒性能。采用具有监督功能的Hebb学习规则进行控制系统的权值调整，学习算法如下：ωik+1=ωik+ηiekukxik (10)式中：ηi——学习速率，取值根据现场试验或仿真确定。为了让控制模型具有更好的收敛性，对加权系数进行规范化处理：ωi'k=ωik∑i=13ωik (11)单神经元PID控制系统的总输出量可以表示为：uk=Δu+uk- 1          =K∑i=13ωi'kxik+uk- 1 (12)在实际应用中，权值修正的目标，即为使输出误差的平方最小，并以此建立权值调整的指标函数为：Ek=12sv- pv2 (13)3建模与仿真工业炉是一种具有一定热惯性和纯滞后的非线性系统，因此在描述其数学模型时，将其简化为一阶系统加滞后模型[9]，工业炉的传递函数可以表示为：Gs=KTS+1e-τs (14)仿真过程以实验室电炉为被控对象，通过开环阶跃响应法[10]测试其特性参数，得到放大系数K为1.36，时间常数T为726，延迟时间τ为28 s。利用Matalb中的Simulink模块对控制系统进行仿真，并对PID控制系统与单神经元控制系统的控制效果进行对比，对其抗干扰能力进行分析。仿真过程中，输入的阶跃响应信号为ydk=1.0，采样周期为2 s，设定神经元权值初始值ω10=0.1，ω20=0.1，ω30=0.1，加权系数的学习速率分别为ηP=15，ηI=0.016，ηD=1.1，放大系数K=8。两种控制系统的仿真结果，如图5所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.016.F005图5控制系统仿真曲线从仿真结果中可以看出，在趋近稳态过程中，传统PID控制虽然响应速度更快，但达到稳态值后有明显的超调，在趋近稳定的过程中有明显的震荡。相比之下，单神经元控制器变化较为平缓，追踪特性更加稳健，没有超调量，调节时间也更短。这是由于PID控制器控制系数为固定值，而单神经元控制器能在调节过程中不断对控制系数进行调整，因此变化较为平稳，并且能很快达到稳定。为了验证系统的稳定性，仿真过程在500 s时加入一个幅值为0.2的扰动信号，从图5的响应曲线中看出，传统PID控制器有明显的震荡情况且收敛速度较慢，而单神经元控制器具有自适应能力，因此收敛速度较快，响应曲线平滑，同时也说明该控制器鲁棒性较好。4试验验证为了验证单神经元控制系统在工业炉实际温度控制中的可行性，选用实验室电炉进行温度控制试验。分别用PID控制算法与单神经元控制算法对炉温进行控制；实验室电炉正常稳定在400 ℃工作，在此基础上设定目标温度为600 ℃，控制周期为5 s，观察炉温在两种不同算法下的响应曲线。温度实时响应曲线如图6所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.016.F006图6PID控制系统与单神经元控制系统实时响应曲线与图5中的仿真结果类似，PID控制系统上升速度较快，并在稳定值附近出现一定幅度的震荡，经过一定时间的调节，最后达到稳定状态并保持在目标温度附近。相比之下，单神经元控制系统超调量小，温度响应曲线变化更加平稳，且很快达到稳定状态。为详细分析两种控制系统的动态响应特性，引入上升时间tr，峰值时间tp，调节时间ts以及超调量Mp等4个指标，并设定稳态误差为±1 ℃，根据两种算法下温度响应曲线的原始数据，得到PID算法和单神经元算法在4个指标下的具体数值，如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.016.T001表1PID算法与单神经元算法动态响应指标指标单神经元PID上升时间tr/s640245峰值时间tp/s670475调节时间ts/s715930超调量Mp/%0.42.8由表1中数据可知，单神经元控制系统的调节时间和超调量明显优于PID控制系统，说明单神经元控制器能使系统快速且稳定地达到目标状态，并且偏离目标状态的程度较小。但是由表中数据和温度响应曲线可以明显看出，单神经元控制系统在动态阶段的上升时间相对于PID有明显增加。经分析发现，由于实验电炉炉膛的温度变化是依靠电阻丝与炉衬之间以及炉衬与炉膛间的热传导和热辐射实现，使得电炉的温度变化存在较大滞后性，单神经元控制器响应速度降低，对控制器的微弱控制信号不能及时修正。而由于PID控制器的积分项作用，炉温在未达到设定温度前一直累积正向偏差，使得输出信号一直保持最大值，因此温升速度更快，但也因此产生了较大的超调量。为了分析两种算法在稳态情况下的误差，选取实验中17~20 min的温度响应数据。此时两种控制系统都已达到稳定状态，温度变化曲线如图7所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.016.F007图7PID控制系统与单神经元控制系统稳态误差曲线从图7中可以看到，炉温已经进入稳定状态，且稳态误差基本保持在±1 ℃。但是单神经元控制系统温度波动幅度更小，基本将误差稳定在±0.5 ℃范围内；而PID控制系统温度波动较大，说明在稳态过程中，单神经元控制系统有更高的控温精度。从算法层面分析，单神经元控制系统信号输出只取决于近3次的偏差。当温度偏离或靠近目标值时，学习算法调整3个连接权值，同时增大或减小输出信号，使得温度浮动较小；而由于PID控制器中的积分累计作用，输出信号的变化不能及时反映当前温度变化，使得温度响应曲线波动幅度较大。5结语将单神经元控制器应用于炉温控制上，通过仿真和试验过程，得到如下结论：（1）相比于BP神经网络，单神经元结构简单，且具有较强的学习能力，将单神经元结构与PID算法结合，提高传统PID的自适应能力，可以更好地应对复杂的控制系统和时变系统。（2）从仿真过程可以看出，单神经元控制器在动态响应阶段不断调节控制参数，使得系统追踪特性更加稳健，同时面对阶跃干扰可以很快收敛，具有较强的鲁棒性。（3）从试验中可以看出，单神经元控制器在温度响应阶段具有较高的稳定性，相对于传统PID算法，其达到稳态的时间提前了215 s，超调量降低12.3 ℃，同时在稳态阶段的控制精度达到±0.5 ℃。（4）从动态响应曲线可以看出，在温升阶段，单神经元控制器温度响应速度略有不足，这是今后需要改进的方向。