引言蓄热水箱是供热系统中极为关键的设备，蓄热水箱的设计是否合理直接影响整个系统的效率。国内外对蓄热水箱的研究主要集中在蓄热水箱容积与集热器面积比例问题的研究；在固定容积下，蓄热水箱如何达到最大蓄热量、蓄热时间的研究；以及对蓄热水箱的分层、效率提升的研究[1]。黄鑫[2]根据当地年气候条件，对电加热的蓄热水箱的负荷计算提出修正，从而减少水箱体积，降低运行成本。Panthalookaran[3]等利用CFD软件模拟大型跨季节的蓄热水箱系统，结果表明，随着水箱高度与直径比的比值增大，蓄热水箱的蓄热能力得到改善。于国清[4]等对太阳能蓄热系统进行全年仿真分析。结果表明，分层水箱可以提高集热器的效率，且能保证全年的太阳能效率。对于分层蓄热水箱的每层散热损失的研究相对较少。具体分析每层散热损失可以更加精确地对每层辅助加热源所需要的功率进行量化，从而减少电能的消耗量[5]。本研究以TRNSYS为平台搭建分层蓄热水箱的仿真系统，给出分层水箱每层的散热损失有效范围，并计算出此情况下的辅助加热源所需要的功率，分析可能影响蓄热水箱系统效率的因素，表明集热器类型及负荷不同对蓄热水箱效率存在影响。1太阳能蓄热水箱系统的原理本研究设计的太阳能蓄热水箱系统原理如图1所示。该系统包括平板型太阳能集热器、盘管浸没式蓄热水箱、辅助加热源、循环水泵等部件，水作为水箱中流动的介质。太阳能首先照射到平板型集热器上，集热器内的载热工质吸收热量后沿管路进入蓄热水箱内的盘管式换热器中，通过盘管式换热器壁面与蓄热水箱内的水进行热量交换，从而升高水温。当升高的水温无法达到用户的要求时，可启用辅助加热源进行加热。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.005.F001图1盘管浸没式蓄热水箱系统原理1.1平板集热器的数学模型人均集热器面积计算如下：Ac=QwCTend- TifJηcd(1- ηl) (1)式中：Ac——平板型集热器面积，m2；Qw——人均日用水量，取值50 kg；C——水的定压比热容，4.19 kJ/(kg·℃）；Tend——水箱出口温度，取值60 ℃；Ti——水箱入口温度，取值15 ℃；f——太阳能保证率，取值0.8；J——上海地区全年日平均辐射量，取值3 213.7 kJ/m2；ηcd——集热器年平均效率，取值0.65；ηl——分层蓄热水箱热损失率，取值0.13。人均用水量每天为50 kg情况下，计算可得集热器面积约为4.15 m2。1.2分层蓄热水箱的数学模型目前对分层水箱的研究中多采用集中参数法分析蓄热水箱。传热学中集总参数法认为在某一时刻固体内部温度分布均匀，与空间坐标轴无关，仅为时间τ的一维函数。一般用于非稳态的工况下。本研究中水箱内同一平面上的水可假设为温度相同，从而只认为在垂直z轴方向上出现分层，即为时间与z方向的二维函数：T=T(z,τ) (2)为了较为精确地模拟水箱内部的温度变化，可将水箱假设分成N段（每段表示为一个节点），每段可以列出能量守恒微分方程，共有N个，求解方程组便可得到每层温度的变化情况。假设每一段（每一个节点）的温度均相等，每个节点的温度不一样。由于热水的密度略小于冷水的密度，随着水温不断升高，热水由下向上流动，而冷水不断循环向下流，所以进水口一般在下面，而出水口在上面。分层蓄热水箱的结构如图2所示。将蓄热水箱分为6层，每层当作一个节点，建立节点方程式，其中温度最高层和最低层（T1层与T6层）节点方程相同，其余T2层至T5层节点方程也相同，故以T1层与T2层为例建立节点方程。根据传热学相关知识，蓄热水箱的边界条件可分为3类，但在利用热平衡法建立节点方程时通常用第二类、第三类边界条件。本研究采用第二类边界条件，构建数学模型。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.005.F002图26层（节点）蓄热水箱对T1层建立节点方程：λT2- T1Δy×Δx+(A+S)×qw=0 (3)对T2层建立节点方程：λT1- T2Δy×Δx+λT3- T2Δy×Δx+S×qw=0 (4)式中：λ——水箱壁面的导热系数，W/(m·K)；Δx——水平方向单位距离单位，m；Δy——垂直方向单位距离，m；A——水箱上下底面积，m2；S——水箱每层的侧面积，m2；qw——水箱壁面的热流密度，W/m2。1.3蓄热水箱内盘管的数学模型根据热力学第一定律可知，在某时刻的dτ时间内，载热体（如防冻液）流过平板型集热器到达蓄热水箱时，一部分热量用来提高水温，一部分热量以热的形式散失，建立能量平衡关系式如下[6]：Qdτ=m水c水dTτ+h总A总(Tτ- Tf)dτ (5)式中：Qdτ——dτ时间内集热器吸收的总有效热量，kW；m水——水箱内水的质量，kg；c水——水箱内水的定压比热容，为4.19 kJ/(kg·℃)；dTτ——dτ时间内水箱的升温，℃；h总——水箱总散热系数，W/(m2·K)；A总——水箱总散热面积，m2；Tτ——τ时刻水箱平均温度，℃；Tf——周围环境温度，℃。水箱内的盘管实际为一个换热器，集热器内的载热介质流入盘管内，与盘管外的冷水进行热量交换。以dx长度的盘管作为微元分析，在τ时刻通过dx段的热量与载热介质的散热量相同，即：-mlcldTave=πd外K(Tave- Tτ)dx (6)式中：Tave——微元管段中载热工质（防冻液等）的平均温度，℃；dTave——微元管段内载热工质在τ时间升高的温度，℃；ml——载热介质质量流量，kg/s；cl——载热介质的比热容，J/(kg·℃)；d外——盘管外径，m；K——以盘管外表面为基准下计算出的传热系数，W/(m2·℃)；Tτ—— τ时刻水箱平均温度，℃。式(6)以盘管作为分析对象，盘管是向外散热的，自身热量不断减少，所以为负值。以盘管外表面为基准的传热系数计算如下：K=11hin×d外d内+d外2λlnd外d内+1hout (7)式中：hin——盘管内侧换热系数，W/(m2·℃)；d外——盘管外径，m；d内——盘管内径，m；λ——盘管管壁的导热系数，W/(m·℃)；hout——盘管外表面与环境的自然对流换热系数，W/(m2·℃)。1.4太阳能蓄热水箱系统仿真模型的建立太阳能蓄热水箱系统除了平板集热器和蓄热水箱之外，在TRNSYS仿真系统中还需要辅助元器件构成完整的蓄热水箱系统。根据图1的原理图可在TRNSYS平台上建立太阳能蓄热水箱系统仿真图如图3所示。利用该仿真系统可以实时检测太阳能辐射量以及分层水箱每层的温度变化情况，并根据不同的用户需求调整用水负荷量。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.005.F003图3蓄热水箱系统的仿真图1.5太阳能蓄热水箱系统仿真模型的验证以上海地区为背景，对已建立的太阳能蓄热水箱系统模型进行验证。该系统向用户供用热水。按36人每日人均用水量60 L计算，则每天供应热水2 160 L。将文献[7]中模型的相关设定参数导入蓄热水箱仿真模型中运行，分别对均温（不分层）模型与温度分层模型情况下的蓄热水箱进行为期一年的仿真运行（8 760 h）。运行数据结果如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.005.T001表1蓄热水箱模型验证对比模型水箱是否分层集热器集热量/GJ辅助加热量/GJ文献的蓄热水箱模型不分层88.7564.57分层100.6053.85本研究的蓄热水箱模型不分层90.3466.36分层105.3052.44在均温蓄热水箱状态下，集热器集热量误差为1.79%，辅助加热量误差为2.77%；在分层蓄热水箱的状态下，集热器集热量误差为4.67%，辅助加热量误差为2.62%。误差均在5%以内，故本研究中建立的太阳能蓄热水箱系统模型是可信的。2结果及分析以计算辅助加热源的功率为基准，分析比较分层蓄热水箱和均蓄热水箱（不分层）性能。其中分层蓄热水箱的层数为N=6。以上海地区为背景，在仿真模拟中，水箱体积为350 L；自来水进口温度为15 ℃，用户侧出口温度60 ℃，用户一天的用水负荷如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.005.T002表224 h内设定的用水情况时间用水量07：00—09：004011：00—13：002018：00—22：0020其余时间0L2.1分层水箱每层散热损失相同时辅助加热源的计算按照上海地区典型年一天中最小的辐照量计算，确保用水温度在任何时候都可以达到要求。上海地区春夏季多阴雨天气，假设以某一天阴雨天气为例，设太阳辐照量为0（即按照完全由电加热的方式计算），则水箱最低温度为进水口设定的水温15 ℃。水箱内辅助加热源的功率设计及计算如下：辅助加热源总功率为：P总=c水m水ΔtηT×3 600 (8)式中：P总——电加热功率，W；c水——水箱内水的定压比热容，取4.19 kJ/(kg·℃)；m水——水箱内水的总质量（每天用水量），kg；Δt——水所需要升高的温度，℃；η——电辅助加热的效率，取值为90%[8]；T——电辅助加热时间，h；3 600——消耗1 kWh电产生的热值，J。按照一般家庭情况，平均加热时间可设置为3 h，水温升高45 ℃。带入数据，得P总=4 190×350×450.9×3×3 600≈6 789.35 W。此时由于没有太阳能辐射，集热器送入的热量为0，水箱内水温均为自来水的进水温度15 ℃。考虑到高温热水对水箱内壁的导热等散热因素，蓄热水箱的总散热率为24.5%[8-9]，则实际加热功率为：P实际=P总×124.5%=6 789.35×1.245≈8.45 kW。平板集热器效率约为34.2%[10]。可知上海地区太阳辐射年总量约为1 173 MJ/m2，换算为太阳辐射日总量约3 213.7 kJ/m2[11]。则4.15 m2集热器吸收到的总热量为：Q吸=3 213.7×4.15×34.2%≈4 561.2 kJ。集热器吸收的热量仅可将350 kg的水提升约3.1 ℃，所需实际辅助加热功率计算约为6 315.61 W，与阴雨天所需实际辅助加热功率近似。此时T1出口温度与三通出口温度变化如图4所示。三通管出口温度不稳定，温度波动范围较大，不是较为理想的状态。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.005.F004图4出口温度随时间的变化情况2.2分层水箱每层散热损失不同时辅助加热源的计算分层水箱每层散热损失相同时，散热损失为24.5%，散热损失过大，实际运行时消耗的热量过大。由于每层水温不同，每层对外界的总散热损失也不同。综合考虑水箱各项散热损失，根据文献[12]可知，分层水箱的总散热损失在12.29%~13.10%之间。根据温度的分层特性，可近似认为水箱内部每层的散热损失是与水温成正比的均匀情况。重新设定T1层~T6层的散热损失分别为13.1%、12.39%、12.37%、12.33%、12.31%、12.29%。每一层加热到预计温度所需要的功率如下：Pi=ci水mi水ΔtiηT×3 600×(1+μi) (9)P实际=pi (10)式中：Pi——i层电加热功率，W；ci水——水箱i层内水的定压比热容，取4.19 kJ/(kg·℃)；mi水——水箱i层内水的总质量（每天用水量），kg；Δti——i层水与i-1层水之间的温差，℃；η——电辅助加热的效率，取为90%；T——电辅助加热时间，h；3 600——消耗1 kWh电产生的热值，J；μi——i层水的散热损失率，%。当每层散热损失不同时，随机选取24 h进行仿真模拟，得到仿真结果如图5所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.005.F005图5随机选取24 h分层水箱内部温度24 h内T1层~T6层的平均水温分别为59 ℃、25 ℃、24 ℃、20 ℃、19 ℃、18 ℃，每层水的质量近似为58.33 kg。计算每层需要的功分别为682.57 W、28.26 W、113.03 W、28.25 W、28.24 W、84.71 W，则理论实际总功率约为965.06 W。水箱分层后，每层水与上一层水之间的温差比不分层的时候小得多，且需要加热的水的质量也相对较少，因此相应减少加热时间。计算时仍采用加热时间设定为3 h，实际上加热时间缩短为1 h，理论功率也仅为2 895.18 W。计算辅助加热源的功率可估算出实际工程中电加热所需要的实际功率，有效地减少因功率计算不足而带来的各种问题及潜在危险。分层蓄热水箱每层散热损失不同时，所需要的辅助加热源功率仅为每层散热损失相同时的45%，此时T1出口温度与三通出口温度变化如图6所示。三通管出口温度基本稳定在60 ℃，波动范围小，可以达到用户需求。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.02.005.F006图6损失率不同时出口温度的变化情况3结语（1）以上海地区为背景，加热350 kg水，当分层蓄热水箱每层散热损失均为24.5%时，需要辅助加热源为6 315.61 W；当分层蓄热水箱每层散热损失不同时，需要的辅助加热源为2 895.18 W。两者相比，后者仅为前者的45%，即分层考虑后节能率高达55%。（2）分层水箱每层散热损失不同的情况下，出口段温度更稳定，更有利于输出温度稳定的热水。