城市公共自行车系统有助于解决城市交通拥堵和公共交通出行“最后一公里”难题，但系统运转过程中需要解决车辆的周转调度问题。蒋塬锐等[1]针对共享单车供需失衡、共享率低等问题，以提高用车高峰期调度的及时性为目的，在调度结构中引入调度池，明确调度池的使用规则，提出共享单车四级调度结构，考虑节点的调度需求大于调度车的装载容量和多辆调度车共同满足单个节点的调度需求的情况，以调度总成本最小为目标，建立共享单车静态调度模型。李军等[2]将公共自行车顾客借、还车辆的过程看作排队现象，完整描述排队系统的输入、输出过程及排队规则和服务方式，利用实例车辆借还数据，标定顾客借还车的到达及站点服务时间均服从负指数分布，基于损失制排队系统效率指标计算方法，建立站点最优化车辆调配数（空桩数）计算模型。李迎晨等[3]提出基于遗传算法的公共自行车高峰期调度模型，可以满足早晚高峰居民出行的自行车需求。高亮等[4]为提高公共自行车系统调度效率并降低调度成本，提出基于预测库存变化率的公共自行车动态调度方法，建立优化目标为车辆总行驶距离最短的动态调度模型。于德新等[5]针对现有自行车调度模型假设条件的局限性，提出共享经济模式下转运最大化策略，在详细分析共享单车调度成本及相关参数的基础上，以成本最小和投放率最高为目标建立共享单车调度模型，引入精英策略和进化算子对遗传算法进行改进，采用TOPSIS法在改进算法求解出的有效路线集中选择最优路线。1模型构建模型规划描述了确定待建租赁点和各点的调配量的情况下，规划调度车辆的路线安排和分配，使总运输成本最小。待建的站点编号被定为jj∈J1，将车场编号定为0；设运输车辆编号定为vv∈V，建立模型：minp∑v=1m∑j=0n∑j'=0,j≠j'ndjj'xjj'v+r∑v=1mev，目标为总运输成本最小，包括固定成本和可变成本。设定约束条件：∑v=1mev≤V,∀v∈V （1）限制调度车数量。∑j=0n∑j'=0,j≠j'n-Cjtxjj'v≤Q,∀v∈V （2）限制调度车的运输容量。∑v=1m∑j'=0,j≠j'nxjj'v=1,∀j∈J1 （3）∑v=1m∑j=0,j≠j'nxjj'v=1,∀j'∈J1 （4）各站点都被服务，且一辆车仅服务一次。xjj'v=1或xjj'v=0 （5）车辆v为租赁点j调度服务的决策变量，车辆v在租赁点j' 结束调度工作后，再到租赁点j进行调度，则xjj'v=1，否则xjj'v=0。ev=1或ev=0 （6）运输车辆v运输路径的决策变量，若车辆v被使用，则ev=1，否则ev=0。2算例分析2.1算例简介拟在某规划区域内建设一个公共自行车租赁系统，进行自行车调运工作，根据居民的出行需求确定10个自行车出行需求点，分配相应数量的自行车和停车桩，以满足居民的出行需求，做到任一时段居民在其步行范围内的租赁点均能够借到车和还出车，使规划区域内居民总出行时间最短。但租赁点的建设数目应为7~13，避免租赁点建设太多造成资源的浪费以及租赁点建设过少无法满足出行者的需求。候选租赁点和需求点之间的距离如表1所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.03.004.T001表1候选租赁点和需求点之间的距离租赁点编号需求点编号1234567891013101 0002 0001 4001 8002 9002 6003 0003 3003 70022308502 2009001 3002 4002 1002 6003 1003 20039002701 8003001 5002 5002 2002 4003 0003 30041 5001801 1001 5002 0002 7002 3001 8003 2003 50051 6003601 2001 0001 8002 3001 8001 5002 6003 00062 6001 3003401 7002 3002 9002 3001 6002 5003 20072 9001 8002302 2002 7003 4002 6001 8002 8003 40081 7001 2002 3002209001 2001 7002 0001 9002 80091 5001 9002 9001 9002301 8002 6002 8002 5003 100102 2002 3003 1002 3003501 1002 5002 9002 3002 600112 5002 6002 7002 0001 1001601 0002 3001 9001 600123 0002 9003 2002 5001 9002701 5002 5002 100370132 8002 7002 5002 3001 6001 2003502 1001 0001 400142 3002 1002 0001 5001 5001 6002001 4001 3002 300152 6002 5002 3002 1002 0001 8002801 2002602 200163 3002 2001 7002 5002 7002 6002 0002101 8003 300173 6002 6002 0002 7002 9002 7001 9002901 2003 000183 7003 3002 8002 9002 8002 6001 8002 2002402 000193 6003 4003 3003 2002 5002 2002 0002 6001 400280203 8003 5003 6003 4002 6001 8002 2002 8001 600190m时段1各个需求点的公共自行车租借需求如表2所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.03.004.T002表2公共自行车租借需求项目租赁点O112345678910D18684881201241211211298785—108919161820169812321101371619181510121213109017171717179912241241001012129121091561081101210149787610121012120111112797781299101101351188811108121212120911979810101516147180101081010911181561416120111注：O1表示借车需求总量，D1表示还车需求总量。算例运算思路逻辑图如图1所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.03.004.F001图1算例运算思路逻辑图2.2算例求解（1）相关常量取值。C=400 m、M=10 000、g=50 000元、α=15辆、f1=300元、f2=2 000元、v1=1.4 m/s、v2=5 m/s、V=2辆、p=2元/km、r=40元、Q=100辆。（2）根据租赁点与需求点间的距离以及租赁点的服务半径C可得每个需求点对应的候选租赁点。需求点对应的候选租赁点如表3所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.03.004.T003表3需求点对应的候选租赁点需求点编号服务需求点的租赁点11、223、4、536、743、859、10611、12713、14、15816、17915、181012、19、20（3）运用LINGO编程求解，运行该程序计算规划区域内居民最短的总出行时间为4 096 021秒，运输成本为363.5元，共需建设13个租赁点，编号分别为2、4、6、7、8、9、11、14、16、17、18、19、20。租赁点应分配的自行车数和停车桩数如表4所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.03.004.T004表4租赁点应分配的自行车数和停车桩数租赁点编号自行车数停车桩数21231304121121619197103103891128987135119712914881291682117171518181081091915152096106依据选址方案及租赁点和需求点之间的距离表可得到各建设的站点应服务的需求点和调度车辆路径。调度车辆运行路径为2→4→6→7→16→17→14→18→19→20→11→8→9。各租赁点各时段的调配量见表5。10.19301/j.cnki.zncs.2022.03.004.T005表5各租赁点各时段的调度量建设点t2前的调度量t3前的调度量t4前的调度量t5前的调度量t6前的调度量重新编号22-14-9-7-1314-3-25-8-13-2026-3-344-237-3-12-4-12-2848-3811-364459-29511850611-193141752714-28551441816-24431244917-8021111018-7-14-6-8-111119-214-4-412203-62-9-1413租赁点服务需求点和调度车辆路径如图2所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.03.004.F002图2租赁点服务需求点和调度车辆路径3结语本文研究城市公共自行车系统调度优化问题，基于问题分析建立相关的函数关系，构建公共自行车调度优化模型供科学决策参考，未来可以考虑将研究对象的范围由本文适用的小区扩大至街区。