深水网箱鱼类养殖过程主要采用自动投饵系统进行投饵[1]，气力投喂分配器的S型弯管通过对接不同的管路将饵料输送至对应网箱[2]，是实现饵料在通向不同养殖水域的各管道之间相互切换的核心部件[3]。颗粒饵料在分配器内输送的过程中，因受到S型弯管的影响[4-5]运动状态较复杂，导致关键参数对投饵分配器输送过程的影响难以通过理论分析。因此，本研究建立一套数值分析方法为相关的设计与优化工作提供参考。目前，已有部分针对饵料在气力投饵系统管路中运动状态的研究，Aarseth等[6]基于原型试验方法研究输送速度对饵料破损的影响。庄保陆等[7]基于理论定性分析饵料在分配器S型弯管中的运动过程，讨论重力方向对输送的影响。胡昱等[1]使用CFD-DEM方法建立饲粮颗粒气力输送模型，分析输送过程的压降与能量损失。CFD-DEM方法因不需要提前引入颗粒的应力以及应变张量之间复杂的本构关系，在颗粒输送过程性能评估应用越来越多[8]。Jia等[9]使用CFD-DEM方法研究气力输送弯曲管路的压降特性。Zhao等[10]使用CFD-DEM方法研究气力输送过程中气体速度对颗粒浓度及速度的影响。马超[11]基于CFD-DEM方法研究气力输送过程中直角弯弯径比与压降和能量损失的关系。但目前尚无针对投饵分配器S型弯管关键参数的定量分析方法，本文基于CFD-DEM方法，构建包含S型弯管的气力投饵分配器中饲粮颗粒运动特性分析模型，运用该模型分析管路相对稳定流动状态下不同气体速度[12]和重力方向[7]对饲粮颗粒运动速度、动能以及管路压降的影响，对比气体速度和重力方向对颗粒运动速度与动能的影响程度。1CFD-DEM理论方程CFD-DEM理论方程主要分为颗粒方程、流体方程和耦合方程，结合可建立针对包含S型弯管的气力投饵分配器中饲粮颗粒运动特性分析模型。1.1颗粒方程在投饵过程中饲粮颗粒被视为离散相，可由DEM方法分析运动特性[13]。方法中颗粒运动方式分为平移和旋转，运动时颗粒可能与相邻的颗粒或管路壁面边界发生碰撞，并与周围的流体相互作用形成动量交换。颗粒i在该输送系统中的平移和旋转运动的控制方程为：midvidt=fp‐f,i+∑j=1kfc,ij+fd,ij+mig (1)Iidωidt=∑j=1kTij (2)式中：mi、Ii、vi和ωi分别为颗粒i的质量、转动惯量、平移速度和角速度；fp-f,i为颗粒-流体力；fc,ij和f d,i分别为颗粒i和颗粒壁面之间的弹性和黏性接触阻尼力；mi g为重力，Tij为作用在颗粒i上的力矩。1.2流体方程用于输送饵料的空气被视为连续相，以与传统的CFD方法进行建模。控制方程是在计算单元上的局部平​​均变量方面的质量和动量守恒，分别给出气相的质量方程和动量方程[14]：∂ ρfεf∂ t+∇⋅ρfεfu=0 (3)∂ ρfεfu∂ t+∇⋅ρfεfuu=-∇ P-FpfSetI+∇⋅τ+ρfεfg (4)式中：FpfSetI=1ΔV∑i=1kcfdrag,i+f∇ p,i+f∇⋅τ,i+fi”；pf、u和P分别为流体密度、流体速度和压力；τ为流体黏性应力张量，由式（5）计算。τ=η层流+η湍流∇u+∇u-1 (5)式中：η层流为流体分子黏度，η湍流为可以根据k-ε模型获得的湍流黏度。1.3耦合方程DEM对饵料颗粒的分析是在单个颗粒尺度上进行的，通过CFD对气流进行的分析是在网格上进行的。Xu等[15]针对此问题提供耦合的数值实现方法；在每个时间步长，DEM提供单个颗粒的位置和速度等信息，用于分析每个网格中的颗粒对流体的作用力。CFD模型使用此信息计算气体流场，并基于流场分析流体作用于单个颗粒上的力；将分析结果代入到DEM颗粒中，确定下一个时间步长的单个颗粒的运动。基于此流程使用最小二乘插值[16]完成具体的信息交互，表示为：φp=φcell+∇ φcell⋅Δr (6)式中：φp和φcell分别为颗粒位置和单元中心处的气体性质；Δr为从单元中心到颗粒位置的距离向量。2分析模型2.1几何模型分析计算的几何模型参考某型深远海养殖自动投饵系统的分配器，包含直管流入段、S型弯管段、直管流出段以及其他旋转及支撑结构[2]，可通过旋转S型弯管使进口管链接不同的出口管，进行饵料分配，并以图中标示的流出方向为参考方向进行分析，分配器管路见图1。分配器管路几何尺寸参数见表1。在此基础上使用局部梯度分析更准确的多面体网格[17]建模，模型中共包含22 244个网格、68 177个节点，模型网格见图2。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F001图1分配器管路10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.T001表1分配器管路几何尺寸参数参数数值参数数值l1/mm1 000h/mm400l2/mm800α/°45l3/mm1 000φ/mm7510.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F002图2模型网格2.2模型参数及边界条件文章主要研究气体流速和重力方向在工程常用的参数调节范围中对输送过程的影响。4种重力方向工况示意图进行气体流速影响分析时，计算14、21、28 m/s等3种工况。进行重力方向影响分析时，考虑图3的4种工况：包括分配器水平布置中S型弯管段所在平面与重力相对夹角为0°、90°、180°时以及垂直布置中向下输送时。除上述需调节的工况，CFD-DEM模型参数见表2。分析模型进口采用速度边界，饲粮颗粒通过DEM模块的喷射器以静止状态加入管口处；假设模型出口处流场完全发展，液相的所有变量的法向梯度均设为零，当饲粮颗粒从出口流出时直接从模型中移除。基于上述边界条件，使用STAR-CCM+2021.3软件进行CFD-DEM模型求解。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F003图34种重力方向工况示意图10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.T002表2CFD-DEM模型参数项目参数气相参数气体密度/(kg/m3)1.18气体黏度/(Pa·s)1.86×10-5颗粒相参数颗粒形状圆柱形颗粒密度/(kg/m3)390.00弹性模量/(Pa)2.60×108泊松比0.30颗粒直径/mm7.00颗粒长度/mm6.00颗粒-壁面滑动摩擦系数0.30颗粒-颗粒滑动摩擦系数0.20颗粒-壁面恢复系数0.15颗粒-颗粒恢复系数0.60颗粒-壁面滑动摩擦系数0.303结果与分析3.1时域分析在输送初始阶段，饲粮颗粒尚未充满分配器管路，从而导致输送过程不稳定。进一步分析管路中压力随时间的变化情况，压力-时间变化曲线见图4。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F004图4压力-时间变化曲线注：1.本图由28 m/s气体速度、0°重力方向工况得到；2.a、b、c、d等4个观察点位置为距离分配器入口400、1 125、1 800和2 400 mm处。由图4可知，管路压力在刚开始输送时波动较大，约0.5 s后充分发展并进入相对稳定状态。进入相对稳定状态，特定位置的流动特性不会随时间变化太大或围绕统一值波动[18]。因此，文章提取分析时间为6 s时相对稳定流动条件下的结果进行后续分析。3.2气体速度影响分析分析相对稳定状态下气体速度对饲粮输送的影响。各气速工况下的饲粮速度见图5。由图5可知，饲粮颗粒流动的宏观过程中处于非均质悬浮状态，在3种不同的气体速度作用下均在直管流入段从无初始速度不断加速；且在S型弯管段受到两次撞击[7]发生减速，随后立即加速，在直管流出段加速离开分配器管路。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F005图5各气速的饲粮颗粒速度云图进一步对比，3种气速云图发现，气体速度越大，管路中颗粒的饲粮整体的流出方向速度也越大；基于式（7）与式（8）计算各管路中饲粮流出方向平均速度与总动能，见表3。v¯x=∑i=1nvxin (7)Ek=12∑i=1nmivi2 (8)式中：v¯x为饲粮颗粒平均速度；Ek为饲粮颗粒总动能；n为饲粮颗粒在管路中的数量。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.T003表3不同气体速度下饲粮平均速度与总动能气体速度/(m/s)饲粮流出方向平均速度/(m/s)饲粮总动能/J142.021.36214.242.46286.994.88由表3可知，进一步证明气体速度与饲粮颗粒流出方向速度正相关，但显然二者之间并非线性关系。随着气体速度增加，饲粮颗粒的流出方向速度增加程度也在提高。因此，保持一个较高的气体速度可以有效地增加饲粮颗粒投喂速率。提取饲粮颗粒在管路中的速度与动能，并基于移动平均法[19]作出曲线图6、图7。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F006图6不同气速下饲粮管路中速度10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F007图7不同气速下饲粮管路中动能由图6、图7可知，在直管流入段饲粮颗粒在气体作用下进行变加速度加速运动，气体速度越大直管流入段的加速度越大且加速距离越长，输送速率也就越高；但速度越高在S型弯管段撞击所降低的速度和动能也越大，虽然撞击过程中损失的速度很快就可以通过气体加速再次恢复，但剧烈撞击将引起饲粮颗粒将在S型弯管段被大量撞碎[6]而影响投喂。因此，加大气体速度可有效增加饲粮颗粒输送速率，但饲粮颗粒与分配器弯管段的撞击与破碎使实际气体速度存在上限。由图8可知，入口处压力较高并随着管路逐渐降低；且气体速度越大，对应位置的压降也越大，在输送时的能耗也就越高。实际使用的过程中需根据平台情况合理选择气体速度以降低能耗。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F008图8各气速的管路压力云图为进一步分析，提取管路中心点压降得到各气速的管路压力分布曲线，各气速的管路压力分布曲线见图9。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F009图9各气速的管路压力分布曲线由图9可知，管路的两个直管段中的压降基本上是线性的，进入弯管后存在额外压降。该现象是由颗粒弯管中经过撞击减速后重新加速引起，在矿石运输等其他气力输送相关研究中被广泛观察到[20]。尽管饲粮经过弯管时速度发生明显转变，压力以几乎相同的速率降低。3.3重力方向影响分析分析重力方向对饲粮输送的影响，由式（7）、（8）算得的各重力方向工况下的饲粮速度与动能见表4。计算表明，重力场对饲粮颗粒的速度与动能大小具有明显影响[7]，并且该种影响具有明显的非线性。进一步通过极差法比较气体速度与重力方向度颗粒速度与动能的影响程度，不同影响因素的指标极差见表5。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.T004表4不同重力方向下饲粮平均速度与总动能重力相对位置饲粮流出方向平均速度/(m/s)饲粮总动能/J180°6.294.5290°6.994.880°6.744.84垂直布置7.435.3210.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.T005表5不同影响因素的指标极差影响因素饲粮流出方向平均速度/(m/s)饲粮总动能极差/J速度4.973.52重力方向1.140.80由表4、表5可知，本文讨论的工程中常用的工况范围，气体速度改变造成的饲粮颗粒流出方向平均速度和动能的极差是重力方向改变造成极差的4.36倍和4.4倍，即气体速度对颗粒速度的影响程度明显高于重力方向。从模型中提取不同重力方向的流出方向速度与动能，基于移动平均法做出曲线见图10、图11。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F010图10不同重力方向下饲粮在管路中速度10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F011图11不同重力方向下饲粮在管路中动能由图10、图11可知，不同的重力方向对直管流入段和流出段中的饲粮颗粒速度沿管路变化趋势影响并不显著，但在S型弯管段明显不同。当重力方向为90°时，颗粒在S型弯管中经历了两次明显的撞击减速。当重力方向为0°和180°时，饲粮不仅要承受离心力作用还要抵抗重力，降低输送速度；重力方向为180°时，重力抵消部分第2个弯管处的离心力，导致在该处未发生明显撞击；当分配器垂直布置时，重力势更多地转化为动能，在S型弯管段造成第1弯管处更剧烈且分布更广的撞击，重力在第2弯管处也抵消部分离心力，避免该处撞击。上述过程进一步合理的解释表4中的重力相对位置与饲粮流出方向平均速度、饲粮总动能的非线性关系。因此，重力方向对饲粮颗粒输送速率的影响是由重力势能转换为动能和弯管处离心力与重力相互作用两种机理耦合产生的，具有较强的非线性。且从避免撞击的角度考虑，水平布置且S型分配弯管所在平面与重力成90°夹角时对输送最有利。各气速的管路压力分布曲线见图12。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2022.08.026.F012图12各气速的管路压力分布曲线由图12可知，弯管处也存在额外的小幅度压降；并且垂直布置和90°布置的压力降低速率明显低于水平0°和180°两个弯曲平面平行于重力的工况，该现象表面垂直布置和水平90°布置具有更低的能耗。4结论文章基于CFD-DEM方法，建立考虑S型弯管影响的投饵分配器饲粮颗粒管路运输过程数值分析方法，并基于该方法分析关键参数气体速度和重力方向对饲粮颗粒的速度、动能以及管路压力的影响。气体速度越大饲粮颗粒输送速率越高，但气体速度越大投饵分配器S型弯管段的撞击越剧烈、管路压降对应的能耗也越大。重力方向对饲粮颗粒输送速率的影响是由重力势能和离心力作用耦合作用产生的，具有较强的非线性。4种工况中，投饵分配器与重力呈90°布置时撞击最轻微、管路压降对应的能耗也最小。在工程常用的参数范围中，气体速度改变造成的饲粮颗粒平均速度的极差是重力方向改变造成极差的4.88倍，气体速度对颗粒速度的影响程度明显高于重力方向。