引言我国处于实现“双碳”目标的关键期，在该背景下，预测分析北京市“十四五”时期能源消费总量具有实际意义。在能源消费预测方面，国内学者已开展大量研究，且取得一定的成果。据报道，我国当前温室气体二氧化碳年排放量约为140 亿t，能源相关二氧化碳排放占全部温室气体排放的73%。付云鹏[1]等以辽宁省为例，研究能源消费总量与碳排放量的关系，结果表明能源消费总量与碳排放总量存在正相关。韩君[2]等基于1990~2003年中国能源消费总量建立趋势外推与ARMA结合模型对我国2004~2007年能源消费总量进行预测分析。汪涛[3]等以湖北省1980~2003年的能源消费总量的数据为基础，运用Eviews软件建立趋势外推中的三次曲线预测模型。邹方政[4]等采用灰色理论法对四川省2009~2018年能源消费总量建立GM(1,1)预测模型，对四川省2021~2025年能源消费总量进行预测分析。文章研究了趋势外推、ARIMA与灰色理论模型对北京市能源消费总量的适用性，建立预测模型，通过对比模型的精度选取相对最优模型，对北京市“十四五”时期能源消费总量进行预测分析。1试验方法1.1数学模型介绍1.1.1趋势外推法趋势外推法是根据过去与现在的发展现状，以时间为自变量找出一系列历史数据的趋势线，并外推于将来所进行的中长期预测[2]。趋势外推建模过程包括：数据选取、画出时间序列散点图、建立模型、对比模型精度选取相对最优模型。1.1.2ARIMA模型ARIMA(p,d,q)模型全称为差分自回归移动平均模型。原理是将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，将因变量仅对他的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归建立的模型。建立ARIMA模型的前提是时间序列是平稳的非白噪声序列。文中对1980~2018年北京市能源消费总量数据进行单位根检验与白噪声检验。单位根检验的一阶差分后序列的P值小于0.05，为平稳序列。自相关与偏自相关的P值均大于0.05，一阶差分后序列为白噪声序列，不符合ARIMA模型的应用条件。因此文中未建立北京市能源消费总量的ARIMA模型。1.1.3灰色理论灰色理论中GM(1,1)因其简单性和实用性[4]，成为较流行的一种预测方法。目前多数学者将其应用于能源消费的预测领域。GM(1,1)模型建模过程如下：（1）形成数据序列。X(0)=[x(0)(1), x(0)(2), x(0)(3), ⋯x(0)(n)] (1)（2）求级比λ（k）。λ(k)=x(0)(k-1)x(0)(k), k=1, 2, …, n (2)如果所有的λ（k）落在区间[e-2n+1, e2n+1]内，则数列x(0)可以建立GM(1,1)预测模型。（3）对x(0)(k)作一次累加。x(1)(k)=∑i=1kx0(i), k=1, 2, …, n (3)（4）构造数据矩阵B及数据向量Y。B=-12(x(1)(1)+x(1)(2))1⋯⋯-12(x(1)(n-1)+x(1)(n))1, Y=x(0)(2)⋯x(0)(n) (4)（5）计算系数。û=(a∧,b∧)T=(BT·B)-1BTY=ab (5)（6）求解时间响应函数x(0)（k+1）。dx(1)dt+ax(1)=b (6)求解得到：x(1)(k+1)=(x(1)(1)-ba)e-ak+ba (7)（7）建立模型。x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1), k=1, 2, …, n (8)（8）残差检验。Δ(k)=x(k)-y(k), k=1, 2, …, n (9)（9）相对残差序列。ε(k)=Δ(k)x(k)×100% (10)（10）平均相对残差。εavg=1n∑k=1nε(k) (11)（11）原始数据均方差。S1=1n∑k=1nx(k)-x¯2 (12)（12）残差序列均方差。S2=1n∑k=1nΔ(k)-Δ¯2 (13)（13）均方差比值。C=S2S1 (14)（14）小误差概率。P=PΔ(k)-Δ¯0.674S1 (15)模型精度检验标准如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.05.008.T001表1模型精度检验标准模型精度级别指标范围平均相对残差εavg均方差比值C小误差概率P一级（优秀）0.010.350.95二级（良好）0.050.500.80三级（合格）0.100.650.70四级（不合格）0.20≥0.65≤0.701.2数据来源由于2020年疫情的影响，与北京市能源消费相关因素发生变化，因此选取北京市统计年鉴[5]中1980~2019年北京市能源消费总量数据作为样本数据。2试验结果2.1北京市能源消费总量现状分析2.1.1能源消费总量北京市能源消费总量与GDP变化趋势如图1所示。由图1可知，1980~2019年北京市能源消费总量从1 907.7 万t增加至7 360.32 万t；经济总量增长迅速，从139.1 亿元增长至35 371.3 亿元，即北京市以年均3.4%的能源消费增长至14.9%的经济增长。北京市作为经济发展的动力，能源消费增长的趋势难以改变。2000年以后，北京市生产总值迅速上升，能源消费总量上升的幅度小于生产总值上升的幅度。北京市单位GDP能源消耗强度呈下降趋势，从2006年0.64 万t/亿元减少到2019年0.21 万t/亿元，经济社会发展对能源消费的依赖逐渐降低，能效不断地提高。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.05.008.F001图1北京市能源消费总量与GDP变化趋势2.1.2能源消费结构分析2015~2019年北京市能源消费结构如图2所示。由图2可知，北京市能源消费以石油和天然气为主，分别约占34.6%，34.0%。煤炭占比逐年减少，2019年比2015年降低11.2%。电力消费逐年增多，逐步向电气化转型，且所消耗的电力资源主要依赖于外调。天然气消费也呈现上升趋势，2019年较2015年上升4.8%。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.05.008.F002图22015~2019年北京市能源消费结构2.2北京市能源消费总量预测模型的建立2.2.1趋势外推模型的建立选取北京市1980~2018年的能源消费总量数据作为趋势外推模型的样本数据。令1980~2018年北京市能源消费总量为yt，式中t=1, 2, ..., 39。绘制变量yt的散点图，如图3所示。由图3可知，北京市能源消费总量的变化趋势介于线性、幂函数、二次曲线之间。结合趋势外推模型原理，拟合模型如图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.05.008.F003图31980~2018年北京能源消费总量散点图图4趋势外推4个模型拟合效果10.3969/j.issn.1004-7948.2022.05.008.F4a1（a）线性模型10.3969/j.issn.1004-7948.2022.05.008.F4a2（b）二项二次函数模型10.3969/j.issn.1004-7948.2022.05.008.F4a3（c）幂函数模型10.3969/j.issn.1004-7948.2022.05.008.F4a4（d）三项二次函数模型由图4可知，趋势外推模型d的R2最大，AIC（赤池信息量准则，衡量统计模型拟合优良性的一种标准）与BIC（贝叶斯信息准则）最小，趋势外推模型d的拟合曲线更贴近北京市能源消费总量的发展趋势，因此，选择模型d作为北京市能源消费总量的趋势外推预测模型：yt=1 605.97+99.07 t+1.43 t2 (16)2.2.2灰色理论模型的建立灰色GM(1,1)模型适用于在数据样本较小的情况。选取2005~2018年北京市能源消费总量对灰色理论模型进行建模分析，建模过程如下：（1）形成数据序列。（2）求级比λ（k）。λ=(0.94, 0.94, 0.99, 0.96, 0.94, 0.99, 0.97, 0.98, 0.98,1.00, 0.98, 0.98, 0.98)(18)所有λ（k）落在区间[0.875，1.143]内，符合GM(1,1)预测模型适用性条件。（3）对x(0)(k)作一次累加。x(1)=(5 049.8, 10 449.1, 16 196.8, 21 983, 27 991.6, 34 351.1, 40 748.4, 47 312.5, 54 036.4, 60 867.6, 67 670.4, 74 587.1, 81 675.4, 88 945.2)(19)（4）构造数据矩阵B及数据向量Y。B=-7 749.451⋯⋯-85 310.31, Y=5 399.35 747.7⋯7 269.8 (20)（5）计算系数。a=-0.022, b=5 466.05（6）求解时间响应函数x(1)(k+1)。x(1)(k+1)=253 506.62e0.022k-248 456.82 (21)（7）北京市能源消费总量y(k)预测模型如下：y(k)=253 506.62(e0.022 (k-1)-e0.022(k-2))(22)（8）模型检验。经计算，GM(1,1)模型的平均相对残差εavg=0.016，方差比值C=0.000 095，小误差概率P=1.00。结合检验标准，GM(1,1)模型的平均相对残差精度为二级，均方差比值与小误差概率精度为一级。检验可知北京市能源消费总量GM(1,1)预测模型，数据拟合效果好，拟合精度高，可以使用GM(1,1)模型对北京市能源消费总量进行预测。2.2.3模型对比分析选取平均相对误差(MAPE)、均方误差(MSE)两个指标，对比评价北京市能源消费总量两个模型的拟合精度，使用两个模型分别对北京市2019年能源消费总量进行预测，与实际值进行对比，计算结果如表2所示。由表2可知，GM(1,1)模型的MAPE、MSE均比趋势外推模型小，因此GM(1,1)模型的拟合精度较高。2019年预测值的相对误差和绝对误差GM(1,1)模型均小于趋势外推模型，预测精度也比趋势外推模型高。综上，选取GM(1,1)模型可作为北京市“十四五”时期能源消费总量的预测模型。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.05.008.T002表2误差对比评价指标趋势外推模型GM(1,1)模型MAPE/%3.021.73MSE25 855.3114 435.642019年预测值/万t7 776.807 512.102019年实际值/万t7 360.307 360.30相对误差/%5.662.06绝对误差416.50151.802.3预测结果分析根据GM(1,1)模型预测北京市“十四五”时期能源消费总量。该预测模型的假设条件为：影响北京市能源消费总量的相关因素未发生显著差异。北京市“十四五”时期能源消费总量预测结果如表3所示。由表3可知，预测2021年北京市能源消费总量达7 850.2 万t，但因疫情影响，大型公共场所及旅游景点暂停营业，因此，2021年北京市实际能源消费量低于预测值。北京市“十四五”时期能源消费总量呈现上升趋势，从2021年的7 820.2 万t上升到2025年的8 572.8 万t，年均增长率为1.78%，比“十三五”时期年均增长率(2.11%)降低0.33%。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.05.008.T003表3北京市“十四五”时期能源消费总量预测结果年份北京市能源消费总量合计41 037.820217 850.220228 025.020238 203.620248 386.220258 572.8万t3结语为分析北京市“十四五”时期能源消费总量变化趋势，采用趋势外推法、时间序列法、灰色理论法对北京市能源消费总量建模分析，发现北京市历年能源消费总量数据不满足ARIMA模型应用条件，因此建立北京市能源消费总量预测的趋势外推模型和GM(1,1)模型。根据平均相对误差MAPE、均方误差MSE比较两个模型的拟合优劣。对2019年数据进行预测，根据相对误差与绝对误差比较两个模型的预测优劣。结果显示GM(1,1)模型的拟合精度和预测精度均优于趋势外推模型，建立北京市能源消费总量GM(1,1)预测模型，并对北京市“十四五”时期能源消费总量进行预测。文中提供一种北京市能源消费总量的预测模型，预测结果与实际值平均相对误差为2.06%，预测误差较小，结果可靠。基于北京市“十四五”时期能源消费总量预测结果，对北京市能源发展提出以下建议：（1）相关部门制定政策，加大节能管理力度。对能源消费超标单位进行预警。加强节能审查制度，制定能耗限额，从源头上控制新增项目能耗，对能源消费总量超过规定额的新建项目不予批准。分析可知，北京市逐步向电气化转型，可制定合理的激励政策和价格机制，以促进高效用电。（2）加强科技创新，推进能源结构转型。充分发挥首都科技创新优势，鼓励发展和利用可再生能源（如太阳能、地热能、风能等），实现煤炭用能的清洁化，推进近零能耗建筑建设。（3）提高居民低碳用能意识。通过电视、报纸、互联网等途径宣传低碳用能好处，提倡居民绿色低碳用能。