引言随着公共场所小型用电设备数量的增长，供电电源不足的问题也逐渐暴露出来。现有的电子设备供电方法主要为电网直接供电或储能电池进行供电，这些供电方式不仅会增加使用场所的电气分布结构复杂程度，还会消耗大量的能源。针对上述问题，提出了发电地砖的构想并进行了相关研究，现有的发电地砖主要可分为三类：压电式、液压式以及机械电磁式。压电式发电地砖指通过特殊的压电材料所制造而成的地砖，这种材料在受外界压力作用下时，会在上下表面产生电压差，从而为外界输送电能[1]。Kathpalia[2]等通过理论分析和试验验证，得到了压电式发电地砖的频率响应特性，结果表明在低频的较小压力作用下，该发电地砖可产生数十毫瓦的平均输出功率。Dalabeih[3]等对压电式发电地砖进行了实地安装，并在18 h内对其所受压力和输出功率进行了记录分析，结果表明该发电地砖具有较强的安装性，产生的电能总量可达1.27 kWh。Niu[4]等建立了压电能量回收装置的非线性模型，分析了电磁排斥力对能量回收频率带宽的扩大作用。Panthongsy[5]等基于PZT压电悬臂梁式的发电地砖提出了一种频率增益装置，该装置可对人体行走的踩踏频率进行放大，从而提升发电地砖的输出功率，结果表明在最优负载的情况下，该地砖可输出1.24 mW的平均功率，能量转化效率可达17.12%。Zhong[6]等设计了一种具有多层压电梁结构的发电地砖，并测得在最优条件下该地砖的最大输出功率可达733.5 mW。He[7]等提出了一种具有受力放大机构的压电式发电地砖，输出功率可达134.2 mW。尽管目前很多学者对于压电式发电地砖进行了较为深入的研究，但由于压电材料的最佳工作频率一般在200 Hz以上，而人体的运动频率在1~10 Hz之间，因此压电地砖的输出功率只能达到毫瓦级别，无法为较大功率的用电设备供电[8]。液压式发电地砖指通过人体行走的踩踏压力驱动地砖内部的液体流动，再由液体驱动液压马达进行发电的一种地砖。Chand[9-10]等设计了一种基于单向阀门的液压式发电地砖，该地砖中的流体可在单向阀的控制下实现对于液压马达的单向流动，使电机能够始终输出单向电流，从而实现对输出电压的液压式整流。研究还分析得到了系统的最优液体流速和最佳液体包形状，并通过试验测得在最优条件下该地砖的平均输出功率可达1.4 W。但由于该形式的发电地砖内部长期存在液体，因此会在一定程度上为后期的维护带来不便。机械电磁式发电地砖是一种将人体行走的生物动能通过一定的机械结构传递给电机，从而带动电机旋转发电的地砖。Ang[11]等设计了一种结构简单的齿轮齿条式发电地砖并将其投入实际的应用场景中，得到行人体重与发电功率之间的关系。Liu[12]等提出了一种基于单向轴承和惯性飞轮的具有单向整流作用的新型发电地砖，通过增加惯性飞轮延长电机转动时间，提升能量转化效率，每一步的输出电能可达1.8 J，最大输出功率可达12 W。综上所述，机械电磁式发电地砖具有输出功率大、结构简单、容易维护等优点。但现有的机械式发电地砖能量回收效率较低，通常均低于50%[13]，为进一步提升机械电磁发电地砖的能量回收效率，以满足更多用电设备的供电需要，提出了一种基于双向机械式整流装置的发电地砖，该地砖可回收顶板上下双向移动产生的机械能并使电机始终为单向转动，克服了单向整流式发电地砖能量回收效率低以及附加整流电路能量损耗高等缺点。1发电地砖结构设计及工作原理1.1发电地砖整体结构设计发电地砖整体结构如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F001图1发电地砖结构地砖主要由上顶板、支撑柱、回位弹簧、传动装置以及下底板组成。为了方便安装，地砖整体高度设计为10 cm，发电地砖上顶板设计为40 cm×40 cm的正方形。上顶板与下底板通过支撑柱连接固定，其主要作用是承受人体行走的踩踏力，将运动传递给位于两板之间的传动装置。支撑柱位于地砖4个顶角，为尽量降低上顶板位移对人体行走的影响，支撑柱行程限制为10 mm，同时为了使行人离开地砖后上顶板能够回位到初始位置，在4个支撑柱周围布置相同的回位弹簧。1.2发电地砖工作原理行人行走在发电地砖上时，所产生的踩踏力会作用于上顶板使其发生移动，上顶板的位移将通过位于下方的机械传动装置转化为电机的旋转，使电机发电实现能量回收。传动装置的具体结构如图2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F002图2传动装置结构齿条与上顶板通过螺钉固定连接，齿条与下方的齿轮配合将齿条的直线运动转变为齿轮的转动，限位装置用于限制齿条的横向偏移。齿轮安装在输入轴上，输入轴通过轴承座固定在下底板上。输入轴上有1对相向安装的锥齿轮，2个锥齿轮均通过单向轴承与输入轴连接，且2个单向轴承的啮合方向相反。在电机输出轴的一端安装有1个锥齿轮，该锥齿轮与输入轴的2个锥齿轮均啮合以传递运动。为提升电机转速以提高输出功率，在电机的前端布置1个行星增速齿轮箱。行人的踩踏力刚作用于地砖的上顶板时，上顶板所受的向下压力大于回位弹簧的回位力，此时上顶板将会带动与其固连的齿条向下运动，齿条通过与齿轮的传动将直线运动转化为输入轴的旋转。输入轴按照上述所得的传动方向旋转时，左侧的单向轴承会与左侧锥齿轮啮合，从而带动锥齿轮转动并将运动传递给电机输出轴锥齿轮；输出轴上的锥齿轮同时也会将运动传递给输入轴右侧的锥齿轮，但此时右侧锥齿轮相对于右侧单向轴承内圈的运动方向为轴承分离的方向，因此右侧锥齿轮与输入轴之间的转动相互独立，互不影响。行人离开发电地砖时，作用于上顶板的踩踏压力会逐渐减小，压力小于回位弹簧的回位力时，顶板将开始向上运动。此时，齿条和输出轴的运动方向与顶板下移时的情况相反，左侧单向轴承处于分离状态，右侧单向轴承则处于啮合状态，输入轴的运动将通过右侧锥齿轮传递到输出轴，而电机输出轴的转动方向不发生改变，实现了对输出轴运动方向的整流。顶板运动时，传动装置的运动传递如图3所示。图3传动装置工作示意图10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F3a1（a）顶板向下运动时的运动传递10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F3a2（b）顶板向上运动时的运动传递传统的外加整流电路的方式可以使最终输出的电流为单向直流电，但整流电路会存在较大的能量损耗和正向压降，降低了输出功率。机械式整流装置的增加可有效降低传动件之间的冲击，延长机械装置使用寿命[14]。2数学模型2.1行走踩踏力正常行走时，人体的垂向运动速度变化是不断减小和增大的往复过程，垂向加速度会在速度方向改变时出现最大值，由牛顿第二定律和力的相互作用可知，地砖受到的一步踩踏力会出现2个峰值。体重为80 kg的人正常行走时，对地面的踩踏压力如图4所示[15]。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F004图4行走踩踏压力2.2电机数学模型电机可视为电压可控的电压源，电源电压由电机输出轴转速决定。为简化研究问题，将负载设为一纯电阻元件。电机产生的电压与输出轴转速之间的关系为：V=Kvθ• (1)式中：V——电机产生的电压；θ•——电机输出轴转速；Kv——电机的速度常数。针对图5的电路模型，由基尔霍夫电压定律可得，电机输出轴转矩与电机产生电压的关系为：V=iRo+iRi (2)τe=Kti (3)式中：i——电路电流；Ro——电机内阻；Ri——负载电阻；τe——电机对输出轴产生转矩；Kt——电机的转矩常数。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F005图5电机电路简化模型将公式进行整合，可以得到电机作用于输出轴的转矩与输出轴转速之间的关系为：τe=KtKvRi+Roθ• (4)电机与负载电路简化模型如图5所示。2.3传动装置数学模型输出轴的运动是由输入轴通过锥齿轮啮合传递得到的，但这种情况仅在输入轴与输出轴转速相等的情况下才成立（设输入轴锥齿轮与输出轴锥齿轮半径相等，即传动比为1）。但实际情况中，由于输出轴上的锥齿轮、增速箱以及电机自身的惯性不可忽略，因此输入轴转速较低时，输出轴锥齿轮会在惯性作用下，出现比输入轴锥齿轮转速更快的情况。若忽略锥齿轮之间以及分离状态下的单向轴承的内外圈摩擦，可认为输出轴为单独的运动体，运动不受输入轴影响。需要对输出轴转速等于输入轴转速、输出轴转速大于输入轴两种情况进行数学建模。输出轴转速等于输入轴转速时，上顶板运动最终传递给电机。通过分析传动装置中各个机构的运动关系，将无相对运动的构件视为整体，受力分析如图6所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F006图6传动装置受力分析根据各个部分受力分析，由牛顿第二定律可得：my••=F-F1-ky (5)(J1+J2)θ0••=F1r1-F2r2 (6)(J3+J4)θ••=F2r3-τe (7)式中：m——上顶板和齿条的总质量；y、y••——上顶板的位移及其加速度；J1——齿轮转动惯量；J2、J3——输入轴锥齿轮和输出轴锥齿轮转动惯量；J4——增速行星齿轮箱与电机的总转动惯量；F——行人对上顶板的踩踏压力；F1——齿轮对齿条的反向作用力大小；F2——输出轴锥齿轮对输入轴锥齿轮的反向作用力大小；τe——电机对输出轴的反矩；r1——齿轮半径；r2、r3——输入锥齿轮和输出锥齿轮的半径；k——回位弹簧总刚度；θ••0、θ••——输入轴和输出轴的转动加速度。上述式中各位移量之间的关系为：y=θ0r1 (8)θ0θ=r3r2 (9)式中：θ、θ0——电机输出轴、输入轴转动的角度。输出轴转速等于输入轴转速时，踩踏力与上顶板位移之间的关系以及踩踏力与电机输出轴转速之间的关系：(m+J1+J2r12+(J3+J4)r22r12r32)y••+KtKvRi+Ro•r22r12r32y•+ky=F (10)(m+J1+J2r12+(J3+J4)r22r12r32)r3r1r2θ••+KtKvRi+Ro⋅r2r1r3θ•+r3r1r2kθ=F (11)式中：y•——上顶板运动速度。输出轴锥齿轮转速大于输入轴锥齿轮转速时，输入轴不再对输出轴进行运动传递，可对输出轴部分进行独立受力分析，受力分析的结果即在图6第3部分的基础上去除输入锥齿轮对输出锥齿轮的作用力F2，电机输出轴仅在自身惯性作用下自由旋转，可得：(J3+J4)θ••+τe=0 (12)θ•=θ•t0⋅eKtKe(Ri+Ro)(J3+J4)(t0-t) (13)式中：t——时间；t0——输出轴转速刚要大于输入轴转速时的临界时间；θ•t0——t0时刻的输出轴转速。电机输出轴转速与踩踏力的完整表达式为：(m+J1+J2r12+(J3+J4)r22r12r32)r3r1r2θ••+KtKvRi+Ro⋅r2r1r3θ•+r3r1r2kθ=F , θ=θ0 , t≤t0θ•=θ•t0⋅eKtKe(Ri+R0)(J3+J4)(t0-t) , θθ0 , tt0 (14)2.4机电相似原理模型电机输出轴转速为一非线性系统，其临界条件t0与θ•t0在实际求解的过程中较难得到。采用机电相似原理将机械领域的电机输出轴转速模型转化为电气领域的电路模型。传动装置中相似量之间的转化关系如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.T001表1等效相似量机械领域相似量电气领域相似量速度（转速）电压力（力矩）电流质量（转动惯量）电容刚度电感阻尼电导电路模型可分为输入轴回路与输出轴回路。输入轴回路有一可控电压源，电源电压大小即为输入轴转速大小，该值由上顶板速度决定，与电压源并联的电容大小为输入轴上齿轮与锥齿轮转动惯量大小；两部分回路之间由一变压器连接，其作用是模仿输入轴锥齿轮与输出轴锥齿轮的传动关系，变压器变压比为r2/r3；输出轴回路部分通过加入理想二极管（无正向压降）对电流进行整流，模拟机械领域中的机械整流装置。顶板下移时，输入轴回路的电流方向为顺时针，此时输出轴回路的上部回路将产生单向电流，即等效于左侧单向轴承啮合时的传动状态；顶板上移时，输入轴回路的电流方向为逆时针，此时输出轴回路下部产生单向电流，等效于右侧单向轴承啮合时的传动状态，由电路分析可知两种状态下流过电阻的电流方向均为从左至右。输出轴回路中电容C1、C2的大小为输出轴上齿轮、增速箱以及电机转动惯量之和，电阻R的大小为式(4)中电机输出轴转速系数的倒数。由相似路路所得电气领域电路模型如图7所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F007图7电路模型3仿真分析3.1传动装置整流效果验证为验证传动装置的机械整流特性以及机电相似原理模型的正确性，对输入轴施加一个幅值为1、频率为2 Hz的正弦激励。输入轴与输出轴的转速对比如图8所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F008图8输入轴与输出轴转速对比由图8可知，输入轴双向转动经机械整流后转化为了输出轴的单向转动，证明了机械整流装置的原理可行性。输出轴的转速在输入轴转速为0时并不为0，而是大于0，主要是由于输出轴自身惯性导致的转速延迟，也证明了机电相似模型的正确性。根据建立的数学模型，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，仿真模型中系统的初始参数如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.T002表2系统相关参数参数名称数值上顶板及齿条总质量/kg2.234齿轮转动惯量/（kg·m2）5.772×10-6输入、输出轴锥齿轮转动惯量/（kg·m2）1.572×10-5电机及行星齿轮增速箱总转动惯量/（kg·m2）8.75×10-6齿轮半径/mm10输入、输出轴锥齿轮半径/mm20回位弹簧总刚度/（kN/m）60电机转矩常数/（m/A）5.3×10-2电机速度常数/（s/r）5.3×10-2电机内阻、外阻/Ω2、53.2系统参数影响分析由式(1)可知，电机产生的电压与电机输出轴转速成正比，而由式(14)分析可得，除去机械传动设计部分已经确定的参数，电机输出轴转速转速还受回位弹簧的总刚度以及负载电路电阻大小的影响。为进一步提升发电地砖的输出功率和能量回收效率，对这两个参数进行优化。电机输出轴转速与电机输出功率之间的关系为：P=Ui=Kv2θ2•Ri+R0 (15)设在负载电路电阻Ri=5 Ω，分别对回位弹簧总刚度k=20 kN/m、40 kN/m、60 kN/m、80 kN/m的4种情况进行仿真计算，仿真计算的输入为重为80 kg的人正常行走一步的踩踏力，得到电机的输出功率如图9所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F009图9不同刚度对输出功率的影响（Ri=5 Ω）通过输出功率与回收能量之间的关系W=∫Pdt，发电地砖在弹簧总刚度为20 kN/m、40 kN/m、60 kN/m、80 kN/m的情况下所回收的能量分别为4.554 J、4.897 J、5.184 J、4.353 J。由图9可知，回位弹簧的总刚度越小，系统所能达到的最大输出功率越大，这主要是由于弹簧刚度较小时，顶板在下降过程中所受到的阻力较小，加速度较大。因此，输出轴在一定时间内所获得的转速较大，电机的输出功率的最大值就较大。但弹簧刚度较小时，顶板在回位过程中所受到的回位力就较小，导致回位加速度小，使顶板回位过程中电机的输出功率较低。上述弹簧刚度对顶板加速度的影响也可由输入轴转速随时间的变化可得，具体变化如图10所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F010图10不同刚度下输入轴转速对比（Ri=5 Ω）图10所示的输入轴转速存在突变，主要是由于上顶板到达最大位移量后产生急停导致的。由计算所得的发电地砖回收能量可知，系统回收的能量随刚度的增加先增加后减小，为使发电地砖的平均输出功率以及回收能量均达到较高的水平，选取60 kN/m作为回位弹簧的总刚度。系统输出功率与负载电阻之间的关系如图11所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F011图11不同负载电阻对输出功率的影响（k=60 kN/m）仿真条件中，回位弹簧的总刚度均为60 kN/m，负载电阻阻值分别为1 Ω、5 Ω、10 Ω。分析仿真结果可知，当外接负载的电阻值较大或较小时，电机的输出功率都较小，其主要原因是Ri较大时，由式(15)可知电机的输出功率将会减小；而Ri较小时，由式(14)可知电机输出轴转速在顶板下移过程中的等效阻尼部分KtKvRi+Ro⋅r2r1r3会相应增大，导致顶板下移时所受到的阻力增大，输出轴转速减小，由式(14)可知电机输出功率将会随输出轴转速减小而下降。为使发电地砖的能量回收效率最大化，取负载电阻电阻值范围为1~10 Ω，步长为1 Ω，分别计算得到10种负载电阻下的能量回收值，并绘制拟合曲线以观察能量回收值随负载电阻的变化趋势。系统在负载电阻为3 Ω时能量回收值最大，为5.46 J，因此负载电阻的电阻值选取为3 Ω。能量回收值与负载电阻对比结果如图12所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F012图12能量回收值与负载电阻对比3.3系统能量回收效果分析在回位弹簧总刚度为60 kN/m、负载电阻为3 Ω的条件下，发电地砖的输出功率如图13所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.07.013.F013图13电机输出功率（k=60 kN/m，Ri=3 Ω）分析输出功率的结果可知，发电地砖的最大输出功率为12.2 W，平均输出功率为4.4 W，负载回收的能量值为5.46 J。在该情况下，系统的能量回收效率为：η=QG×h×100% (16)式中：η——能量回收效率；Q——系统负载所回收的能量；G——人体的重力；h——顶板下降高度。代入数据可得，η=68.25%。4结语（1）提出一种基于双向机械式整流装置的发电地砖结构方案，通过单向轴承与锥齿轮配合实现了对地砖顶板上下位移的机械整流，使电机输出轴始终为单向转动。（2）利用机电相似原理建立了发电地砖传动系统的数学模型及其仿真模型，通过正弦激励信号的仿真结果验证了模型的正确性。（3）分析了回位弹簧总刚度以及负载电阻值对系统输出功率和能量回收效率的影响。结果表明，当刚度和电阻值较高或较低时，系统的输出功率和能量转换效率都相对较低。通过分析输出功率和能量回收值的变化趋势，得到了最优刚度与电阻值，在最优条件下，系统的最大输出功率和平均输出功率分别为12.2 W和4.4 W，一步踩踏下产生的电能为5.46 J，能量回收效率可达68.25%，证明了该发电地砖具有较大的输出功率和较高的能量回收效率。