城乡低出行密度地区，居民出行总量小且波动大，常规公交出行方式可能导致居民出行体验较差且运营效率较低。可变线路式公交兼具常规公交的低成本以及需求响应式公交的灵活性，能够解决低强度地区出行问题。面对可变线路公交站点规划问题时，根据经验解决可能导致公交实际运营达不到预期，最终停运。有关可变线路公交规划方面的研究较少。Erricof等[1]对可变线路式公交的固定站点选址和站点的访问次序进行研究，提出２种确定可变线路式公交站点及线路走向的方法。肖景文[2]基于需求响应式运输系统的概念，研究适合推行需求响应式公交服务的中小型城市服务区域的特性，在满足乘客需求的前提下，选择公交的最佳运营模式和弹性线路方案。本文以城市公交出行节点为研究对象，综合考虑可变线路公交运营区域的旅运特性、公交需求相关的社会经济特性、土地利用特性、道路条件特性、交通政策特性，构建节点重要度模型并进行聚类分析，为可变线路公交站点规划提供参考。1可变线路式公交站点规划可变线路式公交在车辆满足相邻站点间松弛时间约束的条件下，通过筛选满足乘客灵活需求，按其要求的地点提供乘客上下车服务。运行过程中，车辆必须通过每一个固定站点，完成灵活需求服务后仍需回到基准线路继续行驶[3]。可变线路公交系统属于灵活式公交。目前，已有部分地区将各种形式的灵活式公交系统投入使用，并取得不错成效。可变线路式公交服务如图1所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.08.029.F001图1可变线路式公交服务根据规划层次不同，可变线路式公交的运营规划可以细分为战略规划、战术规划以及运营规划[4]。本文重点研究可变线路式公交战略规划中的公交站点规划，根据区域节点的特性，筛选适合布设可变线路式公交站点的节点。站点规划进行战术规划及运营规划的前提和基础。站点规划方案直接影响整个公交系统未来的乘客量和服务水平。宏观层面需要确保站点基于土地利用及客流出行特征选取；城市综合公共交通出行系统层面，需要尽量降低对其他交通方式的站点的影响；乘客出行层面，需要确保站点的安全性[5]。国外可变线路式公交的站点规划结合常规公交的发展现状进行，在现有常规公交站点及场站的基础上进行改扩建与优化，规划过程必须考虑现有公交系统的各项特性[6]。本文在其理论基础上引入节点重要度模型，对既有公交场站的特征进行刻画，避免过于依赖经验的问题。2节点重要度2.1节点重要度模型节点重要度按发生与吸引分为发生节点重要度和吸引节点重要度，每个节点具有两个重要度。K=∑i=1nαiCiCjβ （1）式中：K——某节点的重要度；n——指标的个数；αi——节点的指标所占权重；Ci——节点的指标i的值；Cj——各节点指标i的平均值；β——综合修正系数，根据各节点具体情况标定。2.2参数标定（1）旅运特性。可变线路式公交运行区域客流量在时间分布上并不明显，无明显的高峰状况，弹性出行的居民主要以娱乐、探亲访友等时间紧迫度不高的出行目的为主。本文以节假日平峰出行客流为研究对象，以某时间段公交客流量与全天公交客流量的比值标定特性。C1=PaPi （2）式中：Pa——某时间段内节点的公交客流量；Pi——节点全天客流量。（2）社会经济特性。国内外相关研究通常以区域旅客单位的时间价值（Vot）作为指标标定因素。C2=Vot=∑ikGDPi¯302×8PPi （3）式中：Vot——单位时间价值（元/h）；GDPi¯——i地区人均国内生产总值（元）；k——影响区的人口数（万人）；P——影响区总人口数（万人）。（3）土地利用特性。以经济活动密度和区域人口密度的比值标定该因素。C3=KeKp （4）式中：Ke——节点范围内区域的经济活动密度；Kp——节点范围内区域人口密度。（4）道路条件特性。本文以线路最优系数Q标定该特性。C4=∑Qi （5）Qi=Ai+Bij （6）Ai=LiL0×100% （7）A0=Amax-Amin （8）Bij=Amin+λjA0 （9）式中：C4——以节点i为半径的500 m范围内的所有线路系数之和；Qi——第i条路段对应数；Ai——第i条路段对应度系数；Bij——第i条路段对应级值；λj——道路等级权重指数；Li——第i条路段的长度；L0——所有路段的总长度；A0——路段长度系数高差，即最长路段与最短的差。Bij与A0的关系由道路等级确定，可以使用道路等级权重指数λj（j=l，2，3，4）表示，指标取值范围为0≤λ1≤λ2≤λ3≤λ4≤1，道路权重系数的取值间隔越大，表明道路等级对路线选择的影响越大。城市快速路、主干路、次干路、支路的等级权重指数为0.2、0.4、0.6、0.8。（5）交通政策特性。利用节点500 m范围内已布设的公交站点数来标定该特性。C5=Nb （10）式中：C5——反映政策特性的指标；Nb——节点范围内公交站点数。（6）权重系数。权重系数采用层次分析法确定，运用9个层面的数字表达某两个因素间的比较与判断，在构造判断矩阵的两两比较中，按一定的比例标度对重要性程度赋值[7]。影响可变线路式公交规划设计的因素包括许多方面，相互间既有区别又有联系。因此，使用九标度法很难确定元素Xi和Xj间的重要性程度，只能试探性地给出各项值，计算得到一致性检验指标C.R.，C.R.大于0.1时，必须重新赋值计算，增加了计算量。指标复杂且具有许多的影响因素，评价体系较模糊。采用三标度法构造判断矩阵可以很好解决问题。三标度法是构造判断矩阵的间接方法，利用三标度判断代替九标度判断。假设某个项目的评价指标一共有n个，决策者通过三标度法将这n个元素两两比较其重要性，得到n阶的比较矩阵M。甲乙两元素比较时，若甲比乙重要，比较矩阵的元素用2表示；若甲与乙同等重要，比较矩阵的元素用1表示；若甲没有乙重要，则比较矩阵的元素用0表示。计算各元素的重要性排序指数，得到由三标度法给出的判断矩阵，后续的计算方法与九标度法一致。3节点重要度聚类3.1聚类算法简介聚类是一种机器学习技术，涉及数据点的分组。给定一组数据点，可以使用聚类算法将每个数据点划分为一个特定的组。理论上，同一组中的数据点应具有相似的特征。常用的聚类算法按照聚类原理主要可以分为划分法、层次法、密度算法以及网格算法。各聚类方法对比如表1所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.08.029.T001表1各聚类方法对比聚类方法划分法层次法密度算法网格算法优点算法简单、数据扩展性强聚类能力强、可识别任意形状无须预先确定类别、可过滤噪声数据执行效率高、适用高维数据缺点预先确定聚类数目、不适合识别无规则簇结果质量差参数取值要求高参数取值要求高3.2聚类算法选择本文对城市节点重要度数据进行聚类，便于发掘节点重要度较小的聚集区域（即城市低密度出行区域），基于划分的聚类算法以数据对象的距离作为聚类准则，识别噪声数据和离群点，适用于本文的应用场景。因此，本文使用基于划分法聚类中的k均值聚类的方法发掘城市弹性出行热点区域，确定候选可变线路式公交站点。4实例分析本文以国内某城市对可变线路公交的需求为例，进行可变线路式公交的站点规划研究，利用transcad软件构建路网，transcad软件可以直接显示路段长度以及公交站点数，节点即交通小区中心。节点分布如图2所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.08.029.F002图2节点分布站点规划基础数据如表2所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.08.029.T002表2站点规划基础数据编号时间紧迫性客流量公交出行密度站点数编号时间紧迫性客流量公交出行密度站点数编号时间紧迫性客流量公交出行密度站点数1834.191 9021727208.149 7141796.345 4127562.526 312215221.150 82427910.786 2338517.317 71236210.885 6243125.667 0247045.560 602414755.867 80441486.612 605597157.539 91253810.735 42456347.133 32611475.093 9026382.366 2046347.401 20721260.139 70274119.859 80474130.451 3188123.465 70286919.573 3148192.851 51911820.492 212911285.705 6249233.277 33107332.698 30307868.060 2050542.130 2011608.966 903113610.061 20511123.577 21125932.172 913211022.170 31521061.099 9113257120.533 633310839.756 21531 034224.225 211418020.973 12343943.543 3354155.884201516134.023 9035113.905 035570161.525 61168312.321 723614355.320 4056422.533 9017117.817 70374519.669 03571053.986 60184629.822 3138434.703 105812162.695 90192918.050 0139126.163 5120658186.853 5340108184.845 61共58个节点，分为吸引点与发生点，本文只列举公交发生节点的重要度指标，吸引节点同发生节点，不再重复列举。按照前文权重系数确定方法，ωj¯=0.033 00.086 10.207 30.133 60.540 0T。研究区域地面公共交通出行系统主要包括定制公交、常规公交、可变线路式公交3个层面。定制公交和常规公交主要提供定线定站的服务，可变线路式公交根据运营组织需求灵活制定，公共交通出行系统是庞大的、随机的、多层次的复杂系统。聚类中心数为3。节点重要度如表3所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.08.029.T003表3节点重要度编号吸引节点重要度发生节点重要度编号吸引节点重要度发生节点重要度编号吸引节点重要度发生节点重要度11.075 252.744 11216.926 289.193 69411.473 960.170 5621.483 324.292 18221.558 930.568 51421.224 400.289 9236.319 432.342 99230.737 372.955 77430.662 632.790 7541.055 944.052 27246.729 963.379 17440.469 134.939 59512.918 306.112 00250.894 422.951 02451.328 694.102 0166.971 174.629 98260.869 462.686 37461.361 860.198 9372.133 081.616 48276.324 153.145 36471.035 153.574 4880.839 763.353 58286.526 033.137 66480.949 912.701 7291.648 153.162 36292.554 212.303 66490.965 062.715 19101.045 873.645 54300.724 791.829 38500.462 231.132 41110.939 602.895 10312.131 200.270 43510.371 640.633 73121.211 270.864 77321.793 160.595 91521.108 641.642 29132.472 626.423 08331.015 333.868 735325.729 056.026 91141.548 920.563 73340.701 793.988 48541.158 910.158 16151.377 113.526 07350.135 780.104 96551.954 964.341 62161.320 512.942 74361.572 881.486 95560.674 482.691 68176.139 962.087 64376.323 252.406 19571.046 572.737 62186.401 393.413 14381.007 830.126 41580.340 794.373 07196.296 552.362 68390.668 952.806 45206.332 275.022 40402.685 214.968 43节点的分类根据公共交通乘客出行的特性，可分为发生和吸引两种，对不同节点按照节点重要度进行聚类分析。节点重要度聚类结果如图3所示。10.19301/j.cnki.zncs.2022.08.029.F003图3节点重要度聚类结果研究区域的多数节点发生较小、吸引也较小，与城市现状一致。重要度较低的节点，客流的主要特性是发生与吸引的量都较小，符合可变线路式公交布设条件，在节点重要度小的一类的节点集合中筛选站点，布设可变线路式公交线路。5结语本文建立基于区域旅运特性、公交需求相关的社会经济特性、土地利用特性、道路条件特性与交通政策特性的节点重要度模型，通过k均值聚类得到节点重要度较低的各个节点，可以用于可变线路式公交的站点规划。现有可变线路站点规划是基于经验制定的。本研究并未细致地讨论节点重要度模型中权重的确定方法，基于以往学者研究相似区域时所取的权重确定，今后可以更进一步探讨不同研究区域下权重的取值问题。