注塑加工是目前应用比较广泛的塑料制品加工方法[1-3]。在生产工艺中，温度是影响生产效率和产品质量的重要参数，因为模具腔体内的温度影响了塑料充模流动性、冷却速度和塑料质量，也会影响塑料制品的残余应力、熔体裂痕和伸缩性能[4-6]。首先，在注塑周期循环中，模具的温度开始缓慢升高，一段时间后到达稳定状态，温度进入周期的波动变化。其次，温度会影响腔体内熔体黏度，温度越低，塑料成品的力学性能越差；反之温度越高，则会增大冷却时间，延长生产周期，降低生产效率[7]。因此，为了控制注射机模具腔体的加工质量，需要保持注塑过程中合适的温度。通过对注塑模具腔体的温度分布进行建模，探究腔体内热传导规律是控制注射机温度的重要方法之一[8-9]。目前，很多学者致力于研究模具温度的控制调节方法，控制器P、PD、PI和PID等被用来自动控制注塑过程中的模具温度。比如，PID控制在每个控制输入时具有低峰值、上升时间和参数调整的过渡时间较短，有良好的控制效果[10-15]。但是，控制器的输入需要求解模具温度场的分布，目前应用较多的是有限元法求解[16-18]。这种方法的计算精度和效率与计算机性能和软件特性有关，无法做到实时计算。究其原因，还在于注塑加工系统复杂，并且对温度非常敏感，一旦出现温度的不稳定波动，则容易导致产品不良的发生，造成经济损失。为了克服模具温度场求解困难的问题，本实验基于有限差分法建立了注塑腔体温度场分布模型[19-22]。通过matlab软件的pdetool工具箱求解了模具腔体的温度场分布，探究模具腔体温度的影响参数。1注塑模具腔体的模型建立图1为注射机模具腔体的热传递分布图。从图1可以看出，模具腔体的内部是由注塑杆推进的塑料熔体，外部是空气。塑料冷却的过程中，内部熔体的热量会通过模具腔体的冷却系统和排气系统散失到空气中，使熔体的温度降低，最终凝固成塑料制品。10.15925/j.cnki.issn1005-3360.2021.01.001.F001图1注射机模具腔体的热传递分布图Fig.1Heat transfer distribution diagram of mold cavity of injection molding machine由于模具腔体的结构一般是对称分布的，并且形状各异(为简化论述本研究以正方体模具腔体为例)，因而模具腔体的传热问题可以由三维问题转化成二维问题。在直角坐标系中有内热源的二维热传导偏微分方程为：ρcp∂T∂t-λ∂2T∂x2+∂2T∂y2=qv (1)式（1）中：ρ为密度，kg/m3；cp为比热容，J/(kg∙oC)；λ为导热系数，W/(m∙oC)，不随空间位置和温度的变化；qv为单位体积内热源，W；T为温度，oC；t为时间，s；x、y分别为沿坐标轴的坐标。模具腔体外部是室内空气，视为恒温条件，取腔体外部边界条件为狄利克雷边界条件θ=35º。模具腔体内部是熔体，在模具内部边界会产生法向热流密度，视为纽曼边界条件n⋅λ∇θ=qi，即q=0，g=qi。为了求解模具热传导过程中的偏微分方程，本研究采取有限差分法来对模具腔体温度分布进行建模。有限差分法是用来求解流动控制方程的常用方法，通过划分差分网格并用有限个网络点替换连续的求解域，将待求的流动变量存储在网格上，最后用差商代替微商求解差分方程组[19-22]。在本研究的模具温度分布问题求解中，流动变量为温度。将式(1)的二维热传导偏微分方程离散得到差分格式为：ujn+1-ujnΔt=uj+1n-2ujn+uj-1nh2 (2)为了方便计算，引入记号：δx2ujln=uj+1,ln-2ujln+uj-1,lnδy2ujln=uj,l+1n-2ujln+uj,l-1n (3)式（3）中：ujln为差分方程中节点(j，l，n)的计算值。差分格式可简化为：ujln+1-ujlnΔt=aδx2ujlnΔx2+δy2ujlnΔy2 (4)2注塑腔体温度场的数值仿真分析2.1数值分析前处理采用matlab软件的pdetool工具箱来验证注塑腔体温度场偏微分方程的有限差分法。pdetool工具箱提供了可视化界面求解偏微分方程，能方便地完成建模、划分网格、求解以及结果显示。（1）将对称的模具腔体简化成正方体结构进行分析，假设模具内部都有各向同性和均匀性。简化后的二维问题的形状为两个同心的正方形结构，内部和外部正方形的边长分别为150 mm和200 mm。图2为模具的网格划分情况，采用三角形单元网格进行细化，尽可能得到比较精确的结果。10.15925/j.cnki.issn1005-3360.2021.01.001.F002图2模具的网格划分Fig.2Meshing of molding（2）需要确定模具热传导偏微分方程的相关参数和边界条件。模具的材料为模具钢P-20，密度ρ=7 820 kg/m3，比热容cp=460 J/(kg∙oC)，导热系数λ=100 W/(m∙oC)，取内部热流密度为20 000 W/m3。选择熔体温度为150 oC的丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(ABS)塑料。ABS塑料是一种原料易得、综合性能良好、价格便宜的材料，因而得以广泛应用于塑料注塑中。进行分析，导热系数为0.18 W/(m∙oC)，求解时间设置为10 s，时间间隔设置为0.5 s。2.2温度分布结果图3为数值仿真得到的温度传递图。从图3可以看出，模具腔体内侧的温度较高，而腔体外侧的温度较低。图中的箭头方向表明了热量从模具内部到外部的分布规律。图4为不同时间的温度分布图。选取这4个仿真时间的温度分布图进行分析是由于温度分布在这个时间段的变化比较显著，反映了热量在模具中由内侧向外侧传递的趋势。而当仿真时间大于9 s后，温度分布变化比较微小，难以在三维图中进行呈现。从图4可以看出，在0 s时，只有模具内部的温度比较高，其余部位温度比较低。从3 s~6 s时，热量逐渐从内侧传递到外侧，模具外侧的温度逐渐升高。在9 s时，模具外部的温度达到较高的温度，基本完成了热量从腔体内侧到腔体外侧的传递过程。此外，在热量传递过程中的温度分布与距离相关，模具腔体外侧中间位置的温度升高较快，而模具腔体外侧顶角的模具温度升高最慢。10.15925/j.cnki.issn1005-3360.2021.01.001.F003图3温度传递图Fig.3Temperature transfer diagram10.15925/j.cnki.issn1005-3360.2021.01.001.F004图4模具腔体的温度分布随时间变化Fig.4Temperature distribution of mold cavity changes with time图5为模具腔体外侧的温度变化。从图5可以看出，在传热刚开始时，模具外侧的温度是常温状态下的温度，约为25 oC。在0~6 s时，温度上升到76 oC左右，上升速度逐步加快。在6 s以后，温度依然是上升状态，但是上升速度逐步减小。10.15925/j.cnki.issn1005-3360.2021.01.001.F005图5模具腔体外侧的温度变化Fig.5Temperature change outside the mold cavity仿真结果表明，随着时间的推移，在理想条件下，模具外侧的温度最终会逐渐逼近于熔体温度。考虑到传递过程中热量存在损失，假设当模具外侧温度达到熔体温度90%时就完成了热量的传递，这个过程花费的时间称为冷却时间。根据仿真的结果可知，ABS塑料熔体的冷却时间大约为28 s。2.3不同塑料的温度分布为了得到不同种类塑料的温度分布，选取了ABS、聚氯乙烯(PVC)、聚碳酸酯(PC)和聚苯乙烯(PS)进行分析，表1为相关参数。10.15925/j.cnki.issn1005-3360.2021.01.001.T001表1不同塑料的参数Tab.1Parameters of different plastics塑料比热容/[J·(kg·oC)-1]热传导率/[W·(m·oC)-1]密度/(kg·m-3)熔体温度/oCABS24000.18969.71150PVC18000.181272.1195PC18810.231045.6300PS21550.22924.17200图6为ABS、PVC、PC和PS塑料的温度变化图。从图6可以看出，在四种不同塑料熔体情况下，模具外侧温度的变化趋势都是上升的，从室温增大到熔体温度附近。由于四种塑料的熔体温度不同，熔体温度越高的塑料会使模具外侧的温度越高。在8 s时，ABS、PVC、PC和PS对应的模具外侧温度分别是85、121、171和132 oC。为了确定四种塑料的冷却时间，在仿真模型中设置计算时长为40 s，仿真结果表明当模具外侧温度达到熔体温度90%时，ABS、PVC、PC和PS对应的时间为28、26.7、27.6和28.4 s。因此，当塑料类型有所改变时，其冷却时间也基本相同，保持在了27.5 s左右。这是由于熔体冷却过程中的传热性能，主要取决于模具材料的性能，而对于不同的塑料熔体，在同样的模具材料下冷却时间基本保持一致。10.15925/j.cnki.issn1005-3360.2021.01.001.F006图6ABS、PVC、PC和PS塑料的温度变化Fig.6Temperature change of ABS, PVC, PC and PS plastics3结论（1）在模具冷却的过程中，热量从模具腔体内侧朝模具腔体外侧进行传递。在0~6 s时，模具腔体外侧温度的上升速度增加，此后上升速度逐步减小，最终趋近于塑料熔体的温度。（2）分析不同熔体温度的塑料ABS、PVC、PC和PS表明，熔体的温度越高，同时间内模具外侧温度也越高。不同塑料ABS、PVC、PC和PS的冷却时间与模具特性相关，基本保持一致，分别为28、26.7、27.6和28.4 s。