引言气液蒸发相变换热是重要的换热过程。气液蒸发相变换热广泛地存在于制冷循环、有机朗肯循环和普通的蒸汽动力循环的换热设备中，研究气液蒸发相变换热的机理和规律对优化换热器结构、强化换热具有重要意义。气液蒸发相变换热过程的试验研究较复杂，研究者常使用数值方法研究换热过程。通过分析控制方程发现，描述气液相变蒸发过程的核心是选择源相，合适代表源相应具有准确的空间分布。Lee模型是经典的相变源相模型，由Lee在1979年提出。Yang[1]等研究有机工质在蛇形管中的沸腾过程时使用了Lee模型，蒸发系数选择100。崔晓逖[2]研究混合物相变过程时，在Lee模型基础上加入组分影响，将研究拓展至混合物相变领域。另外，还有许多较常见的相变模型。源相膜态沸腾模型被广泛地使用在膜态沸腾和气泡生成模型。针对膜态沸腾模型在计算stefan问题时具有的缺陷，Sun[3]等提出孙东亮模型。Hardt模型由Hardt[4]等提出，提出模型的本意是为了计算微尺度气液相变过程，模型以相界面和饱和温度的温差为推动力，巧妙地使源相在相界面附近被抹平，避免源相突然的阶跃影响计算的稳定性。1常见的气液蒸发相变模型1.1Lee模型S=rlαlρlTl-TsatTsat, Tl≥Tsat (1)S=rvαvρvTsat-TvTsat, TvTsat (2)式中：α——体积分数；r——控制蒸发过程剧烈程度的蒸发系数，不同文献对此数的取值不同，为0.1~100[4-5]。Lee模型可以用于Vof、Mixture和Eulerian多相流模型。Lee模型从表面上看是以温差驱动力描述蒸发过程，其实模型是采用气体动力学描述的蒸发过程的简化和变形，能够方便地在各类CFD软件中描述相应的蒸发或冷凝过程。1882年Hertz Knudsen提出基于气体动力学的适用于平面的气液相界面蒸发通量[1]，具体表达式如下：F=βM2πRTsat(P*-Psat) (3)式中：F——蒸发通量，kg/(s·m2)；β——调节系数。如果气液相界面接近饱和状态，由Clapeyron-Clausius方程可知，在P*和T*非常接近饱和温度时，有如下关系：(P*-Psat)=-LTvv-vlT*-Tsat (4)式中：v——比体积；L——潜热。将式（4）代入Hertz Knudsen的蒸发通量表达式：F=βM2πRTsatLρvρlρl-ρvT*-TsatTsat (5)β由调节系数和气相的物理性质共同决定，平衡状态时的取值为1。在Mixture和Eulerian模型中，流动区域被认定为分散的，假设所有的气泡均具有一样的直径，相界面区域密度被定义为：Ai=6αvαldb (6)将式（6）乘在Hertz Knudsen的蒸发通量变形表达式的两边：FAi=6dbβM2πRTsatLαvρlρl-ρvαlρlT*-TsatTsat (7)rl=6dbβM2πRTsatLαvρlρl-ρv (8)蒸发过程和冷凝过程的系数r可以不同。Lee模型建立在三点假定之上：平的界面；是分散体系，体系中气泡的直径相同且已知；调节系数β已知。通常情况下，气泡直径和调节系数不容易被获得，Lee模型在使用时具有很大的弹性，需要不断调整系数以达到与试验结果较为契合的状态。部分模型直接以Hertz Knudsen气体动力学方法作为相变过程的源相计算式，与Lee模型的原理高度一致，被归为一类。1.2膜态沸腾模型Sg=-Sl=αgλg+αlλl∇αl·∇Thfg (9)模型根据相界面能量守恒制定，仅考虑了相界面两侧的导热作用。(ql⃗-qv⃗)⋅n⃗=kl∂T∂nl-kv∂T∂nv=m˙hfg (10)式中：m˙——界面处的质量生成率，kg/(m2·s)。相界面单位法向量一般由体积分数梯度除以体积分数梯度的模表示，假设有效导热系数为k=αkv+(1-α)kl，界面处的质量生成率计算公式为：m˙=-k(∇T⋅∇α)∇αhfg=-[αkv+(1-α)kl]hfg∇T⋅n⃗ (11)1.3孙东亮模型Ssat=-Sunsat=2λunsat∇αunsat·∇Thfg (12)孙东亮模型与膜态沸腾模型高度类似，为了弥补膜态沸腾模型的不完善而被提出。Stefan例子中的解析解为δt=2ελgtρgCp,g1/2，其中不包含液相的导热系数，而膜态沸腾模型中的导热系数是液相和气相的组合，利用膜态沸腾模型计算stefan问题不够合理。需要对膜态沸腾模型进行改进，提出孙东亮模型的源相形式，将液体分为饱和液体和不饱和液体，以不饱和液体的导热系数的二倍计算相变源相。1.4Hardt模型∇2φ=1ΔtDφ-φ0 (13)S=NV1-Cφ-NLCφ (14)Hardt模型不依赖于求解输运方程的某种特定数值算法，适用于Vof或level-set界面追踪模型，求解源相需要用到的量均通过一个标量场表达，不要求网格的形状和离散格式，也不要求相界面处的温度必须为饱和温度，在研究微尺度问题时非常重要，能够从相界面温度与饱和温度无量纲温度偏差看出。相界面处：jeh=αeTi-Tsat (15)jh=jeh=λTo-Tid (16)式中：jeh——蒸发过程热流密度，jeh=je·he；Ti——相界面温度；Tsat——饱和温度；αe——蒸发传热系数；λ——导热系数；d——尺度。αe=2Xe2-Xehe22πRρvTsat3/2 (17)式中：Xe——蒸发系数，水的取值范围为(0.001,1.000]；R——水的气体常数；he——蒸发焓。相界面处的两式联立可以得到：Ti-TsatTo-Tsat=11+αedλ (18)为了方便说明，蒸发传热系数αe取值与导热系数λ的取值相同，相界面温度与饱和温度无量纲温度偏差如图1所示。尺寸d减小时，误差急剧增大。研究的模型尺寸越小，相界面温度与饱和温度的偏差越不能够被忽略。Hardt模型是为了研究微尺度问题而被提出的，但模型的应用并不局限于微尺度问题，具有很强的通用性。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.10.008.F001图1相界面温度与饱和温度无量纲温度偏差以字母C表示液相体积分数，令C'=∇C。体积分数梯度的模体积分为相界面长度，即∫Ω∇CdΩ=∫SdS。设定一个用户自定义标量(UDS)，控制方程和参数为：∇2φ=1ΔtDφ-φ0 (19)φ0=NjeCC' (20)N∫ΩCC'dΩ=∫ΩC'dΩ (21)式中：Δt——时间步长；D——扩散系数。用户自定义标量的边界条件是n⃗·∇φ∂Ω=0，向量n为相界面法向量。蒸发过程完整的质量源相模型为：S=NV1-Cφ-NLCφ (22)NV∫Ω1-CφdΩ=∫ΩφdΩ (23)NL∫ΩCφdΩ=∫ΩφdΩ (24)蒸发过程完整的能量源相模型为：h˙=h˙c+h˙e(i)+h˙' (25)h˙c=NV1-Ccpv-NLCcplTφ (26)h˙e(1)=-heφ0 (27)h˙e(2)=-heNL0Cφ0 (28)h˙e(3)=-heNV0(1-C)φ0 (29)NV0∫Ω(1-C)φ0dΩ=∫Ωφ0dΩ (30)NL0∫ΩCφ0dΩ=∫Ωφ0dΩ (31)式中：h˙c——蒸发过程中的源相；h˙e(i)——冷凝过程中的源相；h˙'——除蒸发冷凝外的其他所有源相，如化学反应等。2气液蒸发相变模型的验证2.1一维stefan问题的验证经典的stefan问题具有解析解且模型简单，使用经典问题作为验证模型。相界面随时间变动的解析解xit=2βkvt，系数β是超越方程的解βexpβ2erfβ=cpvT0-Tsatπhe。一维stefan问题模型如图2所示。模型采用近一维方式，长1 mm，宽0.01 mm，横向有100个网格，纵向仅有1个网格。气侧壁面为加热面，为恒壁温边界条件，温度为383.15 K；壁面为绝热边界条件；液侧壁面为压力出口边界条件，温度为373.15 K，回流设置为液相，防止出口气体进入计算域。初始化气体占一个网格，液体占其余网格。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.10.008.F002图2一维stefan问题模型气液物性如表1所示。流体的蒸发潜热为1×e6 J/kg，表面张力系数为0.01 N/m。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.10.008.T001表1气液物性项目密度/(kg/m³)动力黏度/（Pa·s）定压比热/[J/(kg·K)]导热系数/[W/(m·K)]液相1 0001.00×10-21 0000.1气相11.00×10-51 0000.1一维stefan问题验证结果如图3所示。Hardt模型最准确，基本与解析解重合，但是也最复杂；孙东亮模型的求解结果准确度次之，模型在开始时具较高的准确性，随着时间增加，计算结果越来越偏离解析解；膜态沸腾模型和模型1（Lee模型）的偏差较大，但膜态沸腾模型的趋势是正确的，Lee模型趋势有误，Lee模型比较经典，但误差较大。Lee模型和Hardt模型均具有可调节的蒸发系数，可调节范围较广，使模型具有更广泛的使用空间。如果使用具有较大范围可调系数的模型进行蒸发过程的预测，在未与试验结果对比前，很难保证其计算的准确性。经过反复调节，取最接近解析解的系数，Lee模型在此问题中的蒸发系数为1.7，Hardt模型在此问题中的蒸发系数为0.003 5。Hardt模型对气液蒸发相变过程的描述较准确。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.10.008.F003图3一维stefan问题验证结果2.2二维膜态沸腾问题的验证液相密度为200 kg/m2，定压比热为400 J/(kg·K)，导热系数为40 W/(m·K)，动力黏度为0.1 kg/(m·s)；液相密度为5 kg/m2，定压比热为200 J/(kg·K)，导热系数为1 W/(m·K)，动力黏度为0.005 kg/(m·s)。表面张力为0.1 N/m，蒸发潜热为1×e5 J/kg，重力加速度方向竖直向下，大小为9.8 m/s2。二维膜态沸腾问题模型如图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.10.008.F004图4二维膜态沸腾问题模型计算Taylor-Raleigh不稳定性波长。流动结构具有对称性，仅取一半区域为计算域，长度取λ0/2，高度取3λ0/2。网格数目为64（横）×192（竖）个。饱和温度为500 K，底面加热壁面为恒温边界条件，过热度为10 K。左右两侧为对称边界条件，上边界为压力出口，出口温度为饱和温度，气体回流为0。初始速度为0，温度为饱和温度，气体侧温度线性分布。λ0=2π3σρl-ρgg0.5 (32)经计算的λ0为0.078 7 m。初始相界面位置为y=0.002 92+0.000 6cos2πx/λ0。时间步长为0.001 s，迭代次数为5 000次。利用Lee模型解决二维膜态沸腾问题时无法获得准确的解。因为，Lee模型计算公式中具有温差和体积分数的乘积，任意一项为0时，源相为0，蒸发过程停止。其他3种源相模型均含有体积分数梯度或体积分数梯度和温度梯度的点乘，体积分数为0或温差为0时，不会导致蒸发源相为0，避免了不适当的蒸发过程骤停现象。其他3种模型比Lee模型更适合描述蒸发过程。3种模型的二维膜态沸腾验证结果如图5所示。孙东亮模型每张图的间隔时间为0.2 s，膜态沸腾模型和Hardt模型每张图的间隔时间为0.1 s。孙东亮模型与膜态沸腾模型和Hardt模型的结果偏差较大，气泡生成速度慢，未脱离气膜时气泡形状呈细长状，脱离气膜的气泡未能立刻形成蘑菇云形状，先形成近圆形的气泡后逐渐转化为蘑菇云形，且气泡体积较小。Hardt模型的气泡形成时间最短且气泡体积最大，膜态沸腾模型的气泡体积处于Hardt模型与孙东亮模型之间。Hardt模型跟随大气泡具有两个较明显的小气泡，膜态沸腾模型和孙东亮模型的小气泡均更小。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.10.008.F005图5二维膜态沸腾验证结果3结语（1）从stefan问题的验证结果分析，Lee模型的准确性最差；膜态沸腾模型和孙东亮模型趋势正确，但计算时间越长，偏差越大；Hardt模型准确性最好，合理调节Hardt模型的系数，可以使结果与解析解的误差不超过0.5%。（2）Lee模型无法准确描述二维膜态沸腾过程；孙东亮模型气泡形成过程缓慢且气泡形状偏离较大，准确性较差；膜态沸腾模型和Hardt模型能够较准确地描述膜态沸腾过程，膜态沸腾模型形成气泡的时间略小于Hardt模型。（3）Lee模型和Hardt模型的蒸发系数对模拟结果影响较大，此处Lee模型系数取1.7，Hardt模型系数取0.003 5。