引言部分工业领域的作业任务或工作环境要求特殊，不具备定期维护或检修的条件，需要结合工作计划，充分利用停机间隙，合理地安排维护或检修任务。游轮的空调系统在游轮停靠港口时才具备停机维护或检修的条件。因此，需要将维护行为与工作计划相结合，合理利用停机时间安排维护方案，从而避免在时间、成本、能源等方面造成浪费。国内外学者对设备维修维护安排进行了相关研究。Emovon[1]等结合多个标准为设备确定更换计划的方法，并以某型船用柴油机为例进行了验证。结果表明，该方法的效果与一般的更换计划相同，但更具灵活性，计算量更少。Liu[2]等针对多部件串联系统，提出综合维修优化模型，采用改进的多种群遗传算法，以某机车系统为例，对基于时间的检修计划进行对比，验证模型的适用性和算法的有效性。Tezuka[3]等提出基于设备故障概率分布的维修计划优化方法，通过遗传算法对维修计划进行优化，并利用设备（变压器、铁路信号设备等50个设备）的实际数据对方法进行评价。结果表明，利用该方法可以制定良好的维修计划。Lazakis[4]等以船舶的柴油发电系统为例，提出预测维修策略，该策略基于关键度分析和故障树分析等工具，确定系统的关键组件，评估系统的可靠性，确定维修任务的优先次序。Németh[5]等介绍了一种维护计划优化平台，通过历史维护信息估计可靠性模型参数，计算相关的可靠性与可维护性，从而寻找最佳的预防维修间隔，降低成本及机器停机数量。采用机会算法，结合工作计划安排维护策略，通过计算设备失效概率、拟合威布尔分布参数、综合评价得出最优停机时刻。以游轮空调系统为例，依据游轮的行程表制定停机时间表，为空调系统各个设备安排维护时间。1机会算法机会算法的原理基于Bruss[6-7]等提出的最优停止理论改进，可以通过计算确定执行某项操作的最优时间点，判断适合执行维护行为的时间，从而减少甚至避免纠正性维护。1.1机会算法步骤实际维护过程中，设备的每一次停机为一次维护机会，成功指该设备在某次停机期间可以正常被维护。停机开始时刻(Ti)和停机时长(Li)相互独立，因此设备在某停机时刻的可靠性和停机时间内的可维护性相互独立。成功的概率根据设备的可靠性函数和可维护性函数的乘积进行计算[8]。可靠性是产品在规定条件下的规定时间内，完成功能的能力[9]。可靠性的概率度量为可靠性函数，设备可靠性函数遵循形状参数为β、尺度参数为η的威布尔分布。威布尔分布可靠性函数为：Rt=e-(t/η)β, t≥0 (1)式中：t——设备使用时间，h；β——形状参数，β决定了曲线的基本形状；η——尺度参数，η的变化影响失效率的增长速度，η越小，增长速度越快[10]。可维护性函数遵循参数为μ的指数分布[8]：Ml=1-e-μl (2)式中：l——停机持续时间长度，h；μ——可维护性函数的分布参数，为平均修复时长的倒数，平均修复时长为从故障瞬间到恢复的平均时间间隔[8]。设备赔率为[8]：ri=Rti∙M(li)1-Rti∙M(li) (3)统计从最后一次停机开始，达到Rs≥1值的停机次数。rn+rn-1+…+rs=Rs≥1 (4)赔率之和(Rs)超过1的第一次停机为最优停机，此时进行维护最合适。1.2威布尔分布参数拟合针对具体设备应用机会算法，确定维护时间安排时，需要确定可靠性函数的形状参数和尺度参数，引入中位秩[11]的概念。中位秩为n个单元样本在第i次失效时，真实失效概率在50%的置信水平上应具有的值，是不可靠性的最佳估计值。通过中位秩预测设备的失效概率，利用最小二乘法的原理，使用Matlab编程进行参数拟合。其中，拟合直线的斜率为形状参数β，y轴上的截距为-βln η。参数拟合原理为：（1）将失效数据按照时间顺序排序。（2）根据失效数据计算设备的中位秩[11]。Fti=i-0.3n+0.4 (5)式中：i——失效顺序；n——样本总数，参加试验的产品数。（3）推导威布尔分布，将公式转化为线性函数[8]。Ft=1-e-(t/η)β (6)令y=ln ln 11-F(t)，x=ln t，将式(6)转化为：y=βx-βln η (7)（4）根据拟合图的斜率与截距，计算威布尔分布参数（η、β）。机会算法流程如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.013.F001图1机会算法流程整个机会算法可以分为4个部分，分别为威布尔分布形状参数与尺度参数的拟合、计算成功维护的概率、通过赔率之和确定维护时间以及输出维护时间表。1.3算法验证机会算法模型的计算验证采用Edouard[12]等的研究案例，案例针对空气处理机组的5个部件（换热器、过滤器、水阀、风阀、风机）制定了12次停机的时间表，根据可靠性函数的形状参数(β)和尺度参数(η)与可维护性函数的分布参数(μ)的不同值，进行赔率计算，并给出维护时间安排。基于停机时间表与参数值，使用机会算法对案例进行验证。验证后的赔率计算结果与文献[12]中的计算结果相符，不同参数值的条件下，维护时间安排策略也相符。根据验证结果发现，随着β的增大，进行维护行为的时刻会提前；随着η的增大，维护时刻会推迟；随着μ的增大，维护时刻会推迟。2案例分析游轮需要在海上长时间航行，空调设备损坏时，难以及时维修，需要利用靠岸时间进行维护。案例选取5个空调部件（冷冻水过滤器、压缩机、冷凝器、风机、蒸发器），结合游轮行程计划表计算维护时间机会。游轮出行安排为121天120晚的国际行程，根据游轮计划停靠港口的时刻和时长，共有20次靠岸。游轮停机时间如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.013.T001表1游轮停机时间停机序数停机时刻/h停机时长/h187 8776288 07115388 16712488 38434588 50211688 64710788 93934889 1526989 319341089 46391189 535321289 63181389 775341489 823101590 063101690 159121790 280101890 399341990 472102090 59024案例中的游轮已运行超过10年，停机时刻从游轮投入使用的时刻开始计算，以游轮停靠时间作为设备停机时长，最长的停机时长为34 h，最短的为6 h。通过Matlab程序进行参数训练，拟合线性函数图象，从而计算β和η。威布尔分布参数线性拟合结果如图2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.013.F002图2威布尔分布参数线性拟合结果由图2可知，拟合结果的相关性R2为0.95，表明拟合相关性较高。β取119，η取89 768。研究调研了部分品牌空调维修记录，结合维修工人的经验，整理部分空调部件的平均修复时长。空调系统各部件平均修复时长及可维护性函数参数如表2所示。根据部件的修复时长的不同，选取5个部件，研究可维护性函数对维护时间安排策略的影响。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.013.T002表2空调系统各部件平均修复时长及可维护性函数参数组件部件平均修复时长/h可维护性函数参数冷冻水过滤器0.52.000压缩机4.00.250冷凝器2.00.500风机40.00.025蒸发器1.01.000根据各部件的平均修复时长，得到对应部件的可维护性函数参数，进而计算可维护性函数Ml。拟合得到威布尔分布形状参数和尺度参数，利用机会算法程序计算各部件的赔率，结果如表3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.013.T003表3各部件的赔率停机序数冷冻水过滤器压缩机冷凝器风机蒸发器112.102.547.180.1511.7229.207.399.150.399.2038.025.457.850.308.0245.875.865.870.965.8754.943.514.820.254.9463.982.753.850.213.9872.542.542.540.702.5481.811.001.570.101.7991.361.361.360.491.36101.050.851.030.121.05110.920.920.920.360.92120.770.600.740.090.77130.570.570.570.260.57140.520.460.510.080.52150.300.260.290.050.30160.230.220.230.050.23170.160.150.160.030.16180.110.110.110.060.11190.090.080.090.020.09200.050.050.050.020.05随着时间的推移和设备的老化或磨损，可靠性逐渐降低，成功维护的概率值(pi)降低，不成功的概率值(qi)增加。赔率值(ri)大于1时，设备处于正常运行状态；小于1时，设备处于失效状态，与维护经验相符。运行时间越长，发生故障的可能性越大。因此，将ri的值依次相加，直至总和Rs≥1时，此次停机为最优维护时间。针对压缩机，以第6、第14、第15、第17次停机为例，停机时长均为10 h，各部件的可维护性函数的值相同，均为0.92，停机时游轮运行时间分别为88 647 h、89 823 h、90 063 h、90 280 h，时间间隔分别为1 176 h、240 h、217 h，可靠性函数的值分别为0.80、0.34、0.23、0.14，差值分别为0.46、0.11、0.07，计算所得赔率值r6为2.75、r14为0.46、r15为0.26、r17为0.15，相邻赔率之间的差值分别为2.29、0.20、0.11。随着运行时间的增加，可靠性函数逐渐减小，变化幅度越来越小，导致赔率值逐渐减小。因为可靠性函数是自变量为游轮运行时间的、单调递减的指数函数，随着游轮运行时间增大，变化率逐渐减小。以第13、第14次停机为例，运行时间相隔48 h，间隔相对较小，可靠性函数分别为0.36、0.34，取其平均值0.35，停机时长分别为34 h、10 h，可维护性函数分别为1.00、0.92，此时的赔率值r13为0.54、r14为0.47，差值为0.07。结果表明，可靠性函数对赔率值变化的影响更大；游轮运行时间较长时，可靠性函数与可维护性函数的变化对赔率值的影响相差不大。根据机会算法计算维护安排，风机在第11次停机时安排维护行为，冷冻水过滤器、压缩机、冷凝器及蒸发器在第14次停机时安排维护。因为可靠性函数与可维护性函数的值为0~1，变化范围较小，且游轮已运行10年时间，与总运行时长相比，本次航行的时长可忽略不计，停机时长相差不大，可靠性函数与可维护性函数的值变化不大，pi也处于0~1，导致赔率(ri)的变化值较小，故大部分组件的维护安排在同一次停机。确定维护时间安排策略时，应根据实际情况作出调整。风机的平均维护时间为40 h，大于第11次停机持续时间32 h，需要单独调整，其他组件的维护时间均小于停机时长，不需要调整。3结语文中以游轮空调系统为例，基于机会算法给出维护时间安排策略，主要结论如下：（1）通过机会算法计算设备的维护赔率，赔率值大于1时定义设备处于正常运行状态，赔率值小于1时设备处于失效状态。将赔率逆序相加，赔率和超过1时为最优维护时间。随着时间的推移，赔率值逐渐较小，故障可能性增加，与维护工作的经验相符。（2）与工作任务时间相比，系统总运行时间较短时，可靠性函数对赔率值的影响更大；系统总运行时间远大于工作任务时间时，可靠性函数与可维护性函数对赔率值的影响接近。（3）案例中，基于机会算法给出的空调部件维护时间安排策略充分利用停机时间进行维护，不影响工作进度。确定维护策略时，需要考虑实际维护所需时长与停机时长的关系，对部件维护时间安排进行调整。