引言研究人员习惯于用经典热力学理论分析各种热力循环性能。自有限时间热力学理论发展以来，热力循环的性能分析和优化水平得到快速发展[1-7]。现代工业对发电厂效率的要求较高，文献[8]提出了具有回热的按照闭式斯特林循环运行的活塞式发动机和具有回热的按照开式Ericsson循环运行的活塞式发动机。Duan[9]等考虑Stirling循环使用外部热源的可能性。目前，具有内部热源的活塞式热机的热效率已经提升至极限值，有必要开发一种新的动力装置，具有外部连续燃烧的旋转式热机吸引了部分学者的注意。Khafizov[10]等提出了旋转式外燃发动机的设计思路并使用理想Stirling循环描述其运行过程。Paul[11]等提出了一种对Stirling发动机中活塞运动轨迹进行优化的方法，优化活塞运动轨迹后，循环的功率和效率提高。Sirsath[12]等研究了热源和散热器之间的温差对α、β和γ三型Stirling发动机效率的影响，增加温差可以提高发动机的效率。Roman[13]等提出应用于外燃旋转式热机的可逆Rallis循环模型，并对其进行了经典热力学分析。但热机的实际工作过程并不能按照完全的理想可逆循环运行，传热损失等不可逆性均会对热机的实际运行效果产生影响。在Roman[13]等提出的可逆Rallis循环模型基础上，运用有限时间热力学理论，进一步考虑传热损失，建立内可逆Rallis循环模型，导出循环功率、效率的表达式；分析传热损失、等温过程压缩比、定容过程增压比、定压过程预胀比和等温过程膨胀比对循环输出功率和效率的影响。1内可逆Rallis循环模型的建立带有外热源的旋转式热机结构[13]如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F001图1带有外热源的旋转式热机结构Rallis循环的P-v关系曲线如图2所示。Rallis循环的T-s关系曲线如图3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F002图2Rallis循环的P-v关系曲线10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F003图3Rallis循环的T-s关系曲线发动机具有可变容积的热腔和冷腔，工作表面由转子和壳体构成。气体工质通过进气管进入冷腔，通过排气管从热腔排出。热腔排出的工质将热量传递给回热器中的另一部分工质，在回热器中吸收热量的工质通过进口管道和进口孔进入冷腔。在冷腔内，转子旋转使工质经过等温压缩（图2过程6→1），产生的热量通过壳壁进入环境。冷腔中的工质经过连接冷热腔体的管道，流至回热器中定容吸热（图2过程1→2）。在热腔内，外部热源通过发动机气缸壁面向工质提供热量，工质经过定压膨胀（图2过程2→3）和等温吸热（图2过程3→4）两个过程。此时转子受到一定的扭矩，使在热腔中的工质通过排气管流向回热器，并沿该路径经过等容放热（图2过程4→5），将热量传递给在回热器中从冷腔流向热腔的另一部分工质，进行定压放热冷却（图2过程5→6）。重复循环过程，转子的旋转带动两个动力输出轴输出功。工质经历的热力过程可以被简化为Rallis循环。循环过程中，过程1→2和2→3分别为定容和定压吸热过程，过程3→4为等温膨胀过程，过程4→5和5→6分别为定容和定压冷却过程，过程6→1为等温压缩过程。工质吸热率为：Q˙in=m˙Cv(T2-T1)+m˙Cp(T3-T2)+m˙Rlnv4v3 (1)工质放热率为：Q˙out=m˙Cv(T4-T5)+m˙Cp(T5-T6)+m˙Rlnv6v1 (2)式中：Cv——工质的定容比热；Cp——工质的定压比热；m˙——物质的量流率；R——摩尔气体常数。定义Rallis循环的压缩比(ε)、增压比(λ)、预胀比(ρ)和膨胀比(σ)分别为：ε=v6v1 (3)λ=p2p1 (4)ρ=v3v2 (5)σ=v4v3 (6)热机实际运行过程中，气缸壁不可能实现完全绝热，该部分热漏不可忽略，假设该部分的热量损失与工质吸热时的平均温度和周围环境温度之间的温差成正比，根据文献[14]，工质的吸热率又可以表示为：Q˙in=A-B(T1+T2+T3+T44-T0)=A-B1(T1+T2+T3+T4-4T0) (7)式中：A——燃料向工质的放热率；T0——周围环境温度；B——气缸壁传热系数，B1=B/4。根据式(7)，高温工质通过气缸壁面向外界环境的传热损失为：Q˙leak=B1(T1+T2+T3+T4-4T0) (8)根据循环中各过程的特点和式(3)~式(6)，T2、T3和T5的表达式分别为：T2=λT1 (9)T3=λρT1 (10)T5=σρεT1 (11)内可逆Rallis循环功率和效率的表达式分别为：P=Q˙in-Q˙out=m˙RT11+λρ-λ-σρε+lnσλρε (12)η=Q˙in-Q˙outQ˙in+Q˙leak=m˙RT11+λρ-λ-σρε+lnσλρεm˙[CvT1λρ-1+RT1λρ-λ+lnσλρ]+B0T11+λ+2λρ-4χ (13)式中：χ=T0T1。2特例分析（1）ρ=1且ε=σ时，Rallis循环被简化为Stirling循环，式(12)和式(13)分别转化为内可逆Stirling循环的功率和效率表达式，与文献[15]的结果相同。（2）λ=1且ε=σ时，Rallis循环被简化为Ericsson循环，式(12)和式(13)分别转化为内可逆Ericsson循环的功率和效率表达式，与文献[16]的结果相同。（3）σ=1且ε=1时，Rallis循环被简化为矩形循环，式(12)和式(13)分别转化为内可逆矩形循环的功率和效率表达式，与文献[17]的结果相同。3数值算例根据文献[13]、文献[14]、文献[17]，取m˙=1 mol/s，Cv=20.78 J/(mol·K)，k=1.4，R=8.314 J/(mol·K)，T0=T1=300 K，B=0~2.2 W/K，ε=2~4，ρ=2.34~4.34，σ=1.01~50.00，λ=1~5。λ、ε和ρ对P-σ特性的影响如图4~图6所示。不同参数下的P-σ特性曲线均呈现类抛物线形，存在最佳的σP使循环的功率达到最大值Pmax。随着λ、ε和ρ的增加，Pmax和σP增加。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F004图4λ对P-σ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F005图5ε对P-σ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F006图6ρ对P-σ特性的影响λ、ε和ρ对η-σ特性的影响如图7~图9所示。不同参数下的P-σ特性曲线均呈现类抛物线形，存在最佳的ση使循环的效率达到最大值ηmax。随着λ、ε和ρ的增加，ηmax和ση均增加。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F007图7λ对η-σ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F008图8ε对η-σ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F009图9ρ对η-σ特性的影响λ、ε和ρ对P-η特性的影响如图10~图12所示。不同参数下的P-η特性关系曲线均呈扭叶形，同一曲线中同时存在最大功率工作点和最大效率工作点，但曲线中的点均无法满足两者同时达到最大值。每条曲线上均存在以牺牲效率为前提的Pmax和ηP以及以牺牲功率为前提的ηmax和Pη；随着λ、ε和ρ的增加，ηP和Pη均增加。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F010图10λ对P-η特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F011图11ε对P-η特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F012图12ρ对P-η特性的影响B对P-η特性的影响如图13所示。参数B不同时Rallis循环的P-η特性关系均为过原点的扭叶形；B=0时，曲线为可逆Rallis循环的P-η关系；B≠0时，曲线为内可逆Rallis循环的P-η关系；随着B的增大，ηP和ηmax均减小。10.3969/j.issn.1004-7948.2022.12.008.F013图13B对P-η特性的影响4结语应用有限时间热力学理论建立了内可逆Rallis循环模型，对循环的功率和效率最优性能进行了分析。通过数值计算，分析ε、λ、ρ和B对循环P-σ、η-σ和P-η特性的影响。（1）P-σ特性曲线呈现类抛物线形，存在最佳的σP使循环功率达到最大值Pmax；随着λ、ε和ρ的增加，Pmax和σP增加。（2）η-σ特性曲线呈现类抛物线形，存在最佳的ση使循环效率达到最大值ηmax；随着λ、ε和ρ的增加，ηmax和ση均增加。（3）P-η特性曲线呈现扭叶形，随着λ、ε和ρ的增加，ηP和Pη均增大；随着B的增加，ηP和ηmax均减小。