引言换热网络是炼油化工生产过程的重要系统之一，是换热过程中换热器、加热器、冷却器、混合器和分流器等部件的集合。先进炼化企业的过程优化包含物料流、能量流、信息流与资金流的多目标最优化，其中，充分利用过程热量，降低单位产品能量消耗，即通过换热网络优化改善石油化工过程的能量回收和回用，对炼化企业经济效益提升和绿色低碳发展具有特别重要意义。Smith[1]提出的化工设计中的洋葱图如图1所示。在化工厂的典型工艺设计中，设计通常从反应器开始，反应器是工艺的核心。然后设计分离和循环系统，以回收未反应的原料，留下尽可能多的高纯度产品。未反应的原料被送回反应器中实现循环，同时产品被进一步净化以达到所需的市场规格。随后进入换热网络的设计阶段，此阶段中实现冷热物流的换热，实现热能回收。下一阶段设计与公用系统有关，此时会在公用系统中选择适当的公用设施来满足外部加热和冷却需求。最外围的设计为废水废物的处理。由图1可以看出，换热网络的设计与优化在化工设计中占有重要地位，是工艺核心和公用工程沟通的纽带。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.022.F001图1化工设计的洋葱图1换热网络优化方法的发展历程1.1换热网络优化问题换热网络优化是过程集成领域最为复杂的环节，其问题描述为根据资源网络的物理特性建立数学模型并求最优化解。数学上属于基于超结构的混合整数非线性规划问题(mixed integer no-linear programming, MINLP)，其中，超结构为研究对象中所有设备单元之间的一切可能连接方式的网络拓扑结构。此类问题具有非线性、不连续性、非凸性等特点，属于最难求解的NP-hard (non-deterministic polynomial)优化问题[2]。换热网络优化中涉及的变量既包括换热器个数这种整数变量，同时包含换热面积、公用工程消耗这种连续变量，属于混合整数规划问题。优化的目标函数可以包括经济性函数比如最小年度投资费用、最小年度公用工程费用、最小年度费用等，也可包括最小能耗、最小环境影响量、柔性、可靠性等非经济性函数，属于多目标优化问题。换热网络优化问题求解的历史沿革如图2所示，对于换热网络优化问题的建模与简化求解，目前常用的有两种思路。在早期计算机未发展普及时，研究人员通过夹点法等热力学理论进行热力学简化，并通过其基于的热力学原理对解法自身可靠性进行保证。夹点法由Linnhoff[3]等于1983年首次提出，具有物理意义明确、计算简单、简便易行等特点，目前广泛应用于过程集成优化领域，在换热网络[4]、氢网络[5]、蒸汽网络、水网络等领域均有延伸与应用。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.022.F002图2换热网络优化问题求解的历史沿革随着计算机技术的飞跃式发展，基于数学求解的数学规划法逐步走上舞台，数学规划法对问题本身的简化较少，但是求解更为困难，须依赖于计算资源和求解方法本身的可靠性。与夹点法等热力学简化算法相比，数学规划法的物理基础较弱，其优化假设容易偏离实际。数学规划法应用于换热网络设计始于20世纪70年代。最先应用的分步优化方法基于非线性优化的序贯思想，将整体问题划分为一系列子问题并按顺序逐次求解。分布优化法在计算资源较为匮乏的早期应运而生，其根本缺陷在于子问题原则上存在多解，且又相互影响，序贯之后难以正确反映子问题的相互关系，即使各子问题是最优的，对整体问题也可能偏离最优解。1.2换热网络多目标优化最初的多目标综合方法只将能量相关的目标放入一个完整的、严格的混合整数非线性规划模型。近年来，随着社会观念的进步和环保法规的日益严格，换热网络的经济性指标如最小年度投资费用、最小年度公用工程费用、最小年度费用等不再作为换热网络唯一的优化目标，换热网络的柔性、可靠性和环境影响度等非经济性指标日益受到关注。换热网络多密保优化问题通常可以表征为如下形式[6]：minfx=f1x, f2x,…, fmxTs.t.gix≥0, i∈Ihjx=0, j∈J (1)式中：x——变量集合，包括浓度、温度、流量、压力和设备尺寸等；f(x)——目标函数的集合，fn(x)(n=1,2, …m)是换热网络相应的公用工程费用、换热单元数目、换热面积、可靠性、柔性、可操作性和环境影响度等目标函数；gi(x)和hj(x)——分别为流股和换热器的热平衡、质量守恒、最小传热温差、连续变量非负等约束条件；I——不等式约束条件；J——等式约束条件。与单目标优化的结果为唯一解不同，多目标优化结果为解集，称为非支配解(non-dominated solutions)或帕累托最优解(pareto solutions) [7]。对年度总费用和环境影响度[8]两目标函数进行双目标优化得到的帕累托曲线如图3所示，曲线上的点是最优解，上侧是次优解，下侧是不可行解。多目标优化的结果可为决策者提供多个选择方案，再根据实际情况进行筛选。图3中曲线左侧的A方案即为环境影响度最小、年度总费用最高的方案，右侧的B方案则为环境影响度最大而年度总费用最低的方案，沿Pareto曲线上取点可以生成兼顾两者的优化方案。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.022.F003图3帕累托前沿最优解[8]2换热网络多目标优化研究进展近年来，换热网络多目标优化领域的发展得益于启发式算法与元启发式算法的广泛研究和应用，如模拟退火算法[9](SA)、遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)等在换热网络优化中均有研究与应用。启发式算法与元启发式算法等随机算法由于其对问题的解析性质要求低，适用于混合整数非线性优化的换热网络多目标优化问题[10]。无论是从自然界动物群体行为学习的遗传算法、布谷鸟算法，还是从物理过程学习的模拟退火算法、粒子群算法，各种启发式算法本质上均为一个领域搜索过程，从初始解出发，在关键参数的控制下通过邻域函数产生若干邻域解，按接受准则（确定性、概率性或混沌方式）更新当前状态，而后按关键参数修改准则调整参数。其中的接受准则十分关键，与收敛速度和全局搜索性能相关。前者表征收敛效率而后者表征算法跳出局部最优的能力，一般而言，二者为负相关，参数调整实际是在进行两者的博弈。换热网络优化中应用的启发式算法如表1所示，其中对比了算法机理和关键参数。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.022.T001表1应用于换热网络优化中的启发式算法算法首次使用者算法机理算法流程关键参数收敛准则GAHolland基于生物进化和遗传进行全局最优化邻域搜索种群数目、复制、交叉、变异概率迭代次数、搜索序列均值与极值的最小偏差RWCEXiao基于随机游走的全局渐进优化算法邻域搜索换热器数目、领域函数的结构和形式同上PSOKennedy基于群里行为的优化算法邻域搜索初始坐标、惯性速度、回归函数同上FAYang基于萤火虫发光和相互吸引行为的优化算法邻域搜索初始位置、发光强度同上2.1遗传算法遗传算法(genetic algorithm, GA) 依据适者生存和优胜劣汰的原理，由Holland[11]于1975年提出，在优化领域应用广泛。GA可求解离散问题，其迭代基本步骤包括初始化、选择、交叉和变异等，通过循环迭代得到最优解。因此，GA可单独适用于混合整数的换热网络优化问题 [12-14]；也可以与其他优化算法相结合共同完成优化[13-15]。GA算法包含多种延伸和升级算法以满足不同需求，如NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ算法等。早期研究大多聚焦遗传算法在换热网络优化领域的可靠性验证。1991年Androulakis[14]等提出了一种升级的遗传算法，且与经典的模拟退火算法进行了算例对比，结果更优。1998年Lewin[15]等使用遗传算法对换热网络进行了优化设计，并进行了热负荷的优化分配。2000年Yu[16]等将遗传算法与正交算法相结合，提高了跳出局部最优实现全局寻优的能力。近期研究则较为侧重GA算法的升级与延伸或与其他算法的结合。2017年刘新文[17]等采用混合遗传算法进行了换热网络同步优化，并在此基础上计算了保证换热网络正常工作的参数范围。2018年Jiang[18]等基于GA算法提出了尽可能多地利用现有热交换器对换热网络进行改造的策略，以降低投资成本提高回报率。热交换器在使用期间因热交换面积的增加或减小可能会导致现有热交换器性能下降，进而严重影响换热网络改造方案的有效实施。为了全面评估换热网络的性能，该研究提出将换热器的性能模拟引入到换热网络改造模型中，以评估可重复使用的热交换单元的性能，进而可以准确评估改造后网络的性能指标然后做出最佳决策。案例研究表明，所提出的改造方法可以在相对较短的投资回收期内实现7%～59％的节能，改造后网络的能源回收率可以达到59%~79%。该研究提出的嵌套换热器性能模拟的算法流程图如图4所示。2019年蒋宁[19]等进一步提出一种基于数据驱动的换热网络优化方法，即通过模拟得到换热网络性能，然后结合GA算法与神经网络模型进行优化。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.022.F004图4嵌套换热器性能模拟的算法流程图2020年Matthias[20]提等出了一种基于GA算法的SIR （structure identification and change of reference system）策略。算法基本流程为从GA算法得到换热网络（heat exchanger network, HEN）结构、结构鉴定(判断独立与否)、确定计算顺序、年度总成本（total annual costs , TAC）计算。SIR步骤通过迭代逐步判断换热器是否独立，进而确定热负荷、高温输出温度和低温输出温度的计算顺序。NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ引入了Pareto解，是基本GA算法的延伸与发展，二者区别在于拥挤度算子处理不同。其中NSGA-Ⅱ算法是换热网络优化领域应用最广的启发式算法。2020年蒋宁[21]等对比了NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ算法应用于换热网络优化中的结果。结果表明，对于四目标模型NSGA-Ⅱ算法收敛性更好；对于更多目标的模型，NSGA-Ⅲ算法收敛性更好。NSGA-Ⅱ运行效率受优化目标数量的影响较小，NSGA-Ⅲ运行效率受优化目标数量的影响较大；种群数量较大或者目标数量增加的条件下，NSGA-Ⅲ的运行效率远低于NSGA-Ⅱ，其运算时间是NSGA-Ⅱ的2倍以上。2.2随机行走算法强制进化随机行走算法（random walk algorithm with compulsive evolution, RWCE）通过随机增大或减少每个换热单元上的换热量协同完成连续变量和整型变量的多目标优化，采用一定的随机接受差解概率增加全局优化能力。2017年朱玉双[22]等提出一种采用单元进化限制策略的改进RWCE算法(RS-RWCE)。通过限制迭代中参与进化的换热单元数，提高了进化前期优化目标的收敛速度，也提高了后期的精细优化精度。算例对比显示，改进后的算法前期结构进化能力更佳，后期连续变量优化更佳，同时提高了优化的计算效率和精度。2019年赵倩倩[23]等基于传统的RWCE算法提出了改进的PR-RWCE算法，采用迭代步长和最小换热量随机摄动，增加了新结构与原始结构的差异性，故增加了种群活力和多样性，提高了算法的结构进化能力。同时也提高了算法的全局搜索能力，提高了鲁棒性。2019年孙涛[24]等采用RWCE算法研究了带分流的分级超结构网络，采用了负分流比置零、以换热量是否为零设定不同最大搜索步长来提高新生分流结构存活率、概率降低优化频率以提高效率三项措施来进行算法优化。2.3其他启发式算法萤火虫算法（fire-fly algorithm, FA）由Yang [25]于2008年提出。萤火虫的位置表征一个解，发光亮度表征优化目标值，随着迭代大多数萤火虫会逐渐聚集在最亮的萤火虫旁，其位置即为最优解。2017年陈家星[26]等将萤火虫算法应用于换热网络优化，并改进了算法在MINLP问题求解中的性能。该研究首先简化了网络模型，对换热单元的整数变量作连续化处理，提高了算法的连续变量优化能力。之后提出了两个优化策略，即最优个体的随机摄动策略和光吸收系数自适应策略，增加了种群活力和跳出局部最优的能力。布谷鸟搜索（cuckoo search, CS）算法由Yang和Suash依据布谷鸟的“巢寄生”行为和莱维飞行（Lévy Flights）机制于2009年提出，具有求解离散优化的能力。2017年张红亮[27]等采用布谷鸟算法进行了换热网络优化并进行了改进，即引入了迭代步长控制、设置了迭代最小热负荷，并引入了模拟退火算法的跳出机制，提高了算法的全局寻优能力。之后进行了两个经典算例的对比，结果显示相比于传统的启发式算法，布谷鸟算法在效率和精度方面都具有优势，适用于换热网络优化问题。粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）基于群体智能原理，由Kennedy[28]等于1995年提出，近年来PSO算法被广泛应用于换热网络多目标优化领域[29-31]，具有良好的鲁棒性和跳出局部最优的能力。PSO算法种群中各粒子代表换热网络的不同设计，通过迭代粒子不断运动，最终粒子的坐标值即代表不同换热器的最优换热面积。2019年周静[30]等提出了改进的PSO算法，研究采用线性递减的迭代速度代替固定取值，提高了进化前期优化目标的收敛速度，也提高了后期的精细优化精度。2015年Vázquez[31]等将换热网络优化与安全布局相结合，研究了现有或新设施中包含可能发生有毒物质释放的两股热流两股冷流超结构模型的最佳布局，设施f1中发生有毒释放物R而在任何设施f2中死亡的概率拟合为指数衰减。2015年Pintarič[32]等研究了合成和设计具有大量不确定参数的柔性换热网络。换热网络的许多输入参数会产生较大波动，柔性换热网络能够应对输入变化，并在长时间范围内以最佳的预期经济标准维持运行。柔性换热网络设计的基本步骤为换热网络拓扑生成、减少方案、柔性换热网络优化设计、柔性测试以及修正。该研究首先在单一工况下得到最优优化结果作为标称案例，随后通过灵敏度分析确定了5个补充案例，对6个案例进行综合优化来得到柔性换热网络。虽然柔性换热网络的预期年总成本（TAC）明显高于标称TAC，这主要是因为换热面积更大，换热器的资本投资也更高，但是在最后的柔度验证中柔性换热网络在数据波动范围内的均能取得较好的效果。2017年Pavão[33]等基于年度最佳总成本(TAC)和环境影响(EI)进行了换热网络优化；并在换热网络优化中引入由市场波动引起的不确定性[34]，通过引入5个财务风险指标得到不同风险不同收益的优化结果，可以满足不同类型的投资者(如风险厌恶型或风险承受度高的投资者)的需求。3结语与展望数学规划法适用于解决多变量和多重反馈的多目标优化问题，且解集中包含所有可能的拓扑结构。从原理上看，数学规划法是换热网络优化最完美的方法，但由于建模复杂计算量大，目前各种网络优化的数学方法均需要对单元模型作出简化假设，易偏离工程实际的最优解。另一方面过程集成优化具有复杂性，混合整数非线性规划的目标函数和约束方程一般为解析性质差的非凸函数，所以对于多目标优化的问题尚未形成普适性的求解算法,往往是根据具体问题选择和训练较为合适的算法再进行参数调整。因此，目前数学规划法多为基础研究，实际应用中未能完全替代简便快捷且物理意义明确的夹点法。换热网络优化初期以经济性函数为单一优化目标，随着观念进步与技术发展，优化目标逐渐包含柔性、可靠性和环境影响度等非经济性目标，从序贯优化变为多目标同步优化，今后换热网络优化将会向着多维化、精细化、协同化以及数据驱动的方向发展。从多维化的角度看，目前换热网络多目标优化的主要目标仍是经济性目标函数，多为两维或三维的同步优化，未来的研究会侧重包含柔性、可靠性和安全性等更多维度目标的同步优化问题。从精细化的角度看，未来的换热网络优化会更多地侧重换热器性能评价和模拟，考虑换热器内部的换热、压降[35]、结垢等对换热网络的影响，换热网络优化会更多地考虑实际条件约束[36]，避免不必要的设备改造与新增。从协同化的角度看，换热网络优化会与瓦斯网络、水网络、蒸汽网络、氢网络甚至全厂碳排放进行协同优化。同时，基于数据驱动的优化也是新兴的研究热点方向。