引言对热力过程和循环进行分析和优化是现代热力学理论的研究重点之一，其基础理论包含有限时间热力学理论[1-3]。运用有限时间热力学理论对空气标准Otto循环性能进行分析和优化，可以提高循环的性能，为循环的实际运行提供理论指导。早期的研究假设空气标准Otto循环的工质为理想气体，假定工质比热为恒定值，但两个假设在实际循环中不成立，工质比热会因为燃烧而发生变化，对循环性能具有很大影响。因此，有必要研究不同比热模型下循环的性能差异。基于Otto循环的有限时间热力学研究中，主要工质比热模型包括恒比热[4]、比热随成分变化[5]、比热随温度线性变化[6]、比热随温度非线性变化[7]、比热比随温度线性变化[8]和比热比随温度非线性变化[9]。大量文献基于以上6种比热模型研究了Otto循环在考虑内不可逆性损失[10]、传热损失[11]、摩擦损失[12]以及不同损失项组合[13-16]情况下的功率[13]、效率[14]、生态学函数[15]、功率密度[15]和有效功率[16]最优性能。上述研究将循环的工质假设为标准空气并且作为理想气体进行分析，实际参与循环的工质为非理想气体。Madakavil[17]等建立了非理想气体比热模型，对可逆Otto循环的效率进行了分析。在文献[18]建立的内可逆Otto循环模型的基础上，进一步考虑文献[17]的非理想气体工质模型，对循环的功率、效率性能进行研究，分析非理想气体比热模型中气体分子自由度d和循环传热损失对循环最优性能的影响，比较循环在非理想气体工质比热模型、恒比热模型和比热随温度线性变换模型条件下的功率Pot、效率η特性。1　循环模型和性能分析Otto循环的T-s关系曲线如图1所示。过程1→2为可逆绝热压缩过程，过程2→3为定容吸热过程，过程3→4为可逆绝热膨胀过程，过程4→1为定容放热过程。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F001图1Otto循环的T-s关系曲线引用文献[17]提出的非理想气体工质比热模型，定容比热为：Cv=d2RTT+T0 (1)式中：Cv——定容比热，J/(mol·K)；d——气体自由度；R——工质气体常数，J/(mol·K)；T——循环温度，K；T0——环境温度，K。循环过程的温度为300~2 200 K。非理想气体与理想气体之间的差别微小，工质气体常数取8.314 J/(mol·K)。循环的吸热率为：Qin=M∫T2T3CvdT=MRd2T3-T2+T0lnT2+T0T3+T0 (2)循环的放热率为：Qout=M∫T1T4CvdT=MRd2T4-T1+T0lnT1+T0T4+T0 (3)式中：M——工质的质量流率。非理想气体工质的比热模型仍为变比热模型，参考文献[11]的处理方法，将绝热过程分解为无数个k为常数的无限小过程，任意无限小过程满足：TVk-1=(T+dT)(V+dV)k-1 (4)由式(4)可得：CvlnTjTi=RlnViVj (5)式中：CV中的T=Tj-Tiln(Tj/Ti)，表示i和j状态之间的对数平均温度。循环压缩比γ为：γ=V1/V2 (6)由式(5)和式(6)得，过程1→2和过程3→4的方程为：CvlnT2T1=Rlnγ (7)CvlnT4T3=-Rlnγ (8)理想循环的循环过程为理想状态，不需要考虑传热损失。但循环的实际运行中一定存在传热损失。参照文献[11]，传热损失率Qleak为：Qleak=B(T3+T22-T0) (9)式中：B——传热损失系数；T0——环境温度。循环的功率输出Pot为：Pot=Qin-Qout (10)循环效率ηot为：ηot=PotQin+Qleak=Qin-QoutQin+Qleak (11)给定初温T1、压缩比γ和循环最高温度T3时，由式(7)和式(8)得T2和T4，由式(10)和式(11)得Pot-γ和η-γ的特性关系。2　数值算例与讨论根据文献[13]确定参数值：T0=300 K，T1=350 K，M=1 mol/s。T3对Pot-γ、η-γ和Pot-η特性的影响如图2~图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F002图2T3对Pot-γ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F003图3T3对η-γ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F004图4T3对Pot-η特性的影响由图2~图4可知，Pot-γ曲线和η-γ曲线均呈抛物线形，分别存在最佳压缩比(γopt)p和(γopt)η，使循环功率达到最大值，为Potmax和ηmax；Pot-η曲线呈回原点的扭叶形。Potmax随T3的增加而增加，T3从2 000 K增至2 400 K时，Potmax从6 363 W增至8 851 W，增加39%；(γopt)p从2.6增至3.0，增加15%。ηmax随T3的增加而增加，T3从2 000 K增至2 400 K时，ηmax从0.440增至0.466，增加6%；(γopt)η从3.4增至4.0，增加18%。Potmax对应的效率ηP和ηmax对应的功率Pη随T3的增加而增加，T3从2 000 K增至2 400 K时，ηP从0.39增至0.42，增加8%，Pη从6 052 W增至8 387 W，增加38%。传热损失不影响Pot的大小，B对η-γ和Pot-η特性的影响如图5和图6所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F005图5B对η-γ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F006图6B对Pot-η特性的影响由图5可知，B=0时，η随着γ的增加而增加；B≠0时，η-γ曲线呈抛物线形；B从1.1 W/K增至2.2 W/K时，ηmax从0.52减小到0.41，减小21%，(γopt)η从4.1减小到3.8，减少8%。由图6可知，B=0时，Pot-η曲线呈抛物线形；B≠0时，Pot-η曲线呈扭叶形；B从1.1 W/K增至2.2 W/K时，ηP从0.50减小到0.42，减小16%，Pη从7 751 W增至8 294 W，增加7%。比热模型对循环Pot-γ、η-γ和Pot-η特性的影响如图7~图9所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F007图7比热模型对Pot-γ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F008图8比热模型对η-γ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F009图9比热模型对Pot-η特性的影响由图7~图9可知，比热模型不改变Pot-γ、η-γ和Pot-η特性曲线的形状，仅定量影响循环的性能；3种比热模型中，非理想气体比热模型时循环的Potmax、(γopt)p、ηmax、(γopt)η和ηp均明显低于其他两种比热模型。工质从恒比热模型变为非理想气体比热模型时，Potmax从16 511 W减小到7 581 W，减小54%，(γopt)p从10.5减小到3.1，减小70%；工质从比热随温度线性变化模型变为非理性气体比热模型时，Potmax从21 524 W减小到7 581 W，减小65%，(γopt)p从17.4减小到3.1，减小82%。工质从恒比热模型变为非理想气体比热模型时，ηmax从0.62减小到0.42，减小32%，(γopt)η从30.6减小到3.0，减少90%；工质从比热随温度线性变化模型变为非理性气体比热模型时，ηmax从0.57减小到0.42，减小26%，(γopt)η从54.8减小到3.0，减小95%。工质从恒比热模型变为非理想气体比热模型时，ηp从0.55减小到0.41，减小25%，pη从12 777 W减小到7 194 W，减小44%；工质从比热随温度线性变化模型变为非理性气体比热模型时，ηp从0.51减小到0.41，减小20%，pη从17 988 W减小到7 194 W，减小60%。d对Pot-γ、η-γ和Pot-η特性的影响如图10~图12所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F010图10d对Pot-γ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F011图11d对η-γ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2023.01.008.F012图12d对Pot-η特性的影响由图10~图12可知，随着d增大，Potmax、(γopt)p、ηmax、(γopt)η、ηp和pη均增加。d从1增至3时，Potmax从2 527 W增至7 581 W，增加200%；(γopt)p从2.8增至3.0，增加7%；ηmax从0.25增至0.42，增大加68%；(γopt)η从3.0增至3.6，增加20%；ηp从0.25增至0.41，增加64%；pη从2 518 W增至7 194 W，增加186%。3　结语（1）非理想气体比热模型不影响循环的Pot-γ、η-γ和Pot-η曲线形状。与其他两种比热模型相比，非理想气体比热模型的Potmax、(γopt)p、ηmax、(γopt)η、ηp和Pη均要小。（2）随着T3增大，循环的Potmax、(γopt)p、ηmax、(γopt)η、ηp和Pη增大。随着B增大，循环的ηmax、(γopt)η和ηp减小，但Potmax和(γopt)p不受影响，Pη变大。（3）随着气体分子d增大，循环的Potmax、(γopt)p、ηmax、(γopt)η、ηp和Pη增大。