引言传统的单一储能技术很难与复杂快速的负荷需求波动相匹配。国家“十四五”规划强调推进能源低碳，鼓励大力发展清洁能源，然而风能、光伏等清洁能源都存在发电波动性强、与实际需求匹配度低等问题，有必要进行综合能源系统对区域内的能量协调规划。综合能源系统是在一定区域内整合区域能源，实现协调规划和优化运行，是对传统能源系统以及市场管理体系的创新，对提高综合能源利用效率、推动能源利用转型、实现多能源的互补互济具有重要意义。储能作为各子能源系统融合的纽带，可以有效地提高能源系统在时空范畴的优化配置，是综合能源系统的“心脏”[1]。单一的储能配置通常具有一定程度上的功能制约。故充分利用多种储能的技术互补性，通过混合储能配置优化来满足综合能源系统中不同层次的储能需求，具有重要的研究意义。储能技术通常分为能量型和功率型[2]。能量型储能通常具有持续充放电时间长、储能容量大的特点；但同时具有响应速度慢、循环寿命短等缺点，针对较为高频的功率波动可能难以应对。功率型储能通常具有响应速度快、循环寿命长的特点，但储能容量小、持续充放电时间短。因此，利用能量型储能和功率型储能在性能上的优势互补，避免单一型储能的功能制约和不足，可以更加科学地实现能源在综合能源系统中的高效利用。文献[3]提出了一种由压缩空气储能和超级电容组成的混合储能系统，实现了功率的快速响应和能量的大量储存，通过自适应功率调节控制实现了能量的优化配置。文献[4]基于锂电池储能和超级电容储能组成的典型混合储能系统提出了一种混合储能系统多尺度模型，建立了基于经济特性的优化模型。针对清洁能源如风电、光伏等的高频功率波动以及用户侧复杂的负荷需求，工程应用中通常采用高（低）通滤波、移动平均滤波、小波包分解、模糊逻辑控制等方法。文献[5]针对风电功率和混合储能系统的特点，基于小波包分解的方法，实现了储能功率分配。文献[6]基于储能系统荷电状态的变化，采用低通滤波算法确定各子储能系统的目标功率。基于以上背景，开展了综合能源系统中的混合储能配置优化研究，针对风电和光伏发电以及用户负荷的波动特性，提出了一种由超级电容、锂电池、压缩空气储能组成的混合储能系统，结合3种储能方式的不同技术特性，提出了基于滑动平均法的二次平均滤波功率分配方法，并从能量平衡角度对储能容量配置进行优化配置。1储能系统模型建立1.1超级电容超级电容的建模通常采用等效电路的方式进行研究。为了简化计算过程并且方便性能分析，将忽略超级电容的自放电现象，对等效电路模型进行简化，超级电容等效电路如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.008.F001图1超级电容等效电路根据基尔霍夫定律以及电压守恒原理，得到简化后数学模型的计算公式如下：Iin(t)=CdUin(t)dt (1)Uin(t)=Uin0-1C∫0tIin(t)dt (2)Uout(t)=Uin(t)-Iin(t)Rtes  (3)P(t)=Uout(t)Iin(t) (4)式中：Iin ——超级电容内部电流；Uin——超级电容内部电压；Uout——超级电容端电压；P——超级电容的功率。综合上述计算公式可得：Pt=IintUin0-1C∫0tIintdt-IintRtes (5)另外，超级电容的荷电状态SOCsc计算为：SOCsc=Uout-UminUmax-Umin (6)式中：Umin、Umax——分别为端电压的最小值和最大值。1.2锂电池目前针对电池的模型研究较为丰富，主要包括电化学模型、性能模型 [7]等。等效电路模型属于性能模型的一种，采用基本电子元件组成基本电路，更便于使用电路和数学方法进行性能分析，因此应用较为广泛。常用的等效电路模型包括纯电阻、分数阶等效电路、双极化等效电路、戴维南等效电路等。综合考虑计算简便和较好反应电池内部反应特性，采用戴维南等效电路模型，如图2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.008.F002图2戴维南等效电路戴维南等效电路模型主要由开路电压U、欧姆内阻Rs、极化内阻Rp、极化电容Cp组成。根据基尔霍夫定律和能量守恒定律，可得数学模型计算公式如下：dUp(t)dt=IL(t)Cp-1Cp•RpUp(t) (7)UL=UOCV-Up-ILRs (8)IL=UOCV-Up-(UOCV-Up)2-4RsPL2Rs (9)式中：Up——锂电池的极化电压；IL——锂电池电流；Rp——极化内阻；Cp——极化电容；UOCV——锂电池的开路电压；Rs——欧姆内阻。另外，锂电池的荷电状态SOCba选用按时积分法来计算，计算如下：SOCba=SOC0-∫IL⋅dt3 600⋅Q (10)式中：SOC0——锂电池的初始荷电状态；Q——锂电池的容量，A·h。1.3压缩空气储能目前带有储热的压缩空气储能系统应用较多，包括压缩机、膨胀机、换热器、储气室、储热罐和储冷罐等。文中采用的压缩空气储能系统中，压缩系统设为四级，每级之间设置换热器进行冷却；膨胀系统设为两级，每级之间设置换热器进行再热；储气室采用定容储气室，储热罐和储冷罐采用水作为介质。压缩空气储能系统结构如图3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.008.F003图3压缩空气储能系统文中主要针对压缩机、换热器、膨胀机、储气室主要部件进行建模分析。（1）压缩机。选择具有变工况性能较好的活塞式压缩机，采用四级等比压缩的压缩方式，数学模型如下：TC_out=TC_inβk-1k-1ηc+1 (11)Wc=mccpTC_inβk-1k-1ηc (12)Wc_tota=∑i=14Wc (13)式中：TC_in——进口空气温度；Wc——单极耗功；TC_out——出口空气温度； Wc_total——总耗功；ηc——等熵效率；k——绝热指数，取1.4；β——单极压缩比。（2）换热器。换热器内主要依据能量平衡和传递规律进行分析，数学模型如下：T'C=(1-ε)TC_out+εTL (14)Ti_h=ε(TC_out-T0)+T0=(1-ε)T0+εTC_out (15)Q=cpmc(T'C-TC_in) (16)式中：Tc＇——空气出口温度；TL——储冷罐温度，取环境温度298 K；TC_out——空气进口温度；Ti_h——i级出口水温度。另外，换热器效能ε的计算如下：ε=cpmcTain-TaoutcmminTain-Twin=cwmwTwin-TwoutcmminTain-Twin (17)（3）膨胀机。采用两级膨胀、级间再热的膨胀方式，数学模型如下：TE_out=TE_in1-ηt1-π1-kk (18)Wt=mecpT1-π1-kkηe (19)Wt_total=∑i=12Wt (20)式中：TE_in ——膨胀剂进口温度；TE_out——膨胀机出口温度；π——膨胀机单级膨胀比；ηe——膨胀机等熵效率；me——膨胀机内空气质量流量；Wt——膨胀机单机功率；Wt-total——膨胀机总功率。（4）储气室。采用成本较低、应用较广泛的定容式储气室模型，如常用的地下洞穴、矿井等。将储气室看作绝热模型，储气室内气体看作理想气体，数学模型如下：m=m0+∫madt (21)mu=m0u0-cvT∫madt+AK(T-T0) (22)式中：m0——初始空气质量；ma——空气质量流量；u0——初始空气内能；cv——空气定容热容；A——储气室的换热面积；K——储气室表面的换热系数。由于储气室内的实时气压大小可以表示压缩空气储能系统的实时储能状态，因此选择储气室压力来计算压缩空气储能系统的荷电状态SOCca：SOCca=p-pminpmax-pmin （23）式中：p——储气室内的气压（实时变化值）；pmin、pmax——分别为其最小和最大值。2储能容量配置与优化2.1储能功率配置研究采用基于滑动平均法的二次移动平均滤波功率分配方法。滑动平均法最大的特点在于其简单快捷，算法简单、计算量小，对于处理波动变化极为高频的功率曲线较为实用。这种计算方法在如今科学研究中仍然具有十分重要的参考价值。滑动平均法是对波动数据进行滤波，在一定区间上把波动数据进行平均看作是接近平稳的，从而达到平滑效果[8]。例如，对于一组波动数据，看作每m个相邻数据是平稳的，用均值来表示其中点数据或者端点数据。如取m等于7，则有：y4=17y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7 (24)同理：y5=17y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8 (25)以此类推，可得一般表达式：Yn=12m+1∑k=n-mn+myn-k (26)式中：y(n)——原始波动数据；Y(n)——滤波后的平滑数据；2m+1——滤波宽度且m为正整数。其中，滤波宽度是影响滤波效果的重要参数。滤波宽度越大，滑动平均滤波的通道宽度越窄，则经过滑动平均滤波之后的数据越平滑；反之，滤波宽度越小，滑动平均滤波的通道宽度越宽，则经过滑动平均滤波之后的数据与原数据越相似。在滑动平均法的基础上，将采用二次移动平均滤波法对综合总能源系统中的目标储能功率进行分解，并由超级电容、锂电池、压缩空气储能分别承担。功率分配流程如图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.008.F004图4功率分配流程示意图首先，针对需要进行混合储能的目标功率P1，先进行第一次移动平均滤波，得到滤波后功率P2，从而P1与P2之间的差值就是原始功率数据列中波动变化最为剧烈的部分，需要响应速快和循环寿命长的储能设备来承担，即由超级电容来承担。继而针对经过一次移动平均滤波之后的数据列P2，再进行第二次移动平均滤波，得到滤波后功率P3，从而P2与P3之间的差值是原始功率数据列中波动变化较为适中的部分，结合锂电池在响应速度和储能密度方面的综合性能，该部分由锂电池承担。最后，经过两次移动平均滤波之后的功率P3是原始功率数据列中最平滑的部分，由压缩空气储能系统承担。计算公式如下：P2=smooth(P1,5) (27)P3=smooth(P2,101) (28)Psc=P1-P2 (29)Pba=P3-P2 (30)Pca=P3 (31)式中：常数5和101——滤波宽度；smooth——Matlab中的调用函数，可以实现移动平滑滤波功能；Psc、Pba、Pca——分别为超级电容、锂电池、压缩空气储能的功率。2.2储能容量优化策略在上述的混合储能系统功率分配中，仅考虑了功率波动变化的频率，并未考虑各子储能系统的储能效率和释能效率，以及各储能环节的能量损失和平衡问题。在超级电容、锂电池的储释能过程中，由于内阻的存在会产生一定的能量损失，在压缩空气储能的各环节也都存在一定程度的热量散失和不可逆损失[9]。因此，下面将对3种储能的功率分配进行能量平衡调节。在超级电容、锂电池、压缩空气储能系统组成的混合储能系统中，超级电容所承担的功率波动变化最为频繁，电量最小；锂电池的波动变化频率适中，压缩空气储能系统的变化最为平缓，容量也最大。因此按照超级电容、锂电池、压缩空气储能系统的顺序进行能量平衡调节。首先根据上文已得的超级电容功率变化曲线，计算超级电容的储能量Ech和释能量Edis，并考虑超级电容的储能和释能效率，得到超级电容储能量和释能量的差值ΔE。计算公式如下：ΔE=Echηch-Edisηdis (32)Ech=∑PchΔT (33)Edis=∑PdisΔT (34)式中：η ch——充电效率；Ech——储能量；Pch——充电功率；ηdis——放电效率；Edis——释能量；Pdis——放电功率。ΔE等于0，说明超级电容的充放电环节满足了能量平衡，无须调节。ΔE大于0，说明充电量大于放电量，多充的ΔE由下一储能环节锂电池承担。将ΔE从超级电容平均分配到锂电池的储能部分，从而使超级电容满足能量平衡条件。ΔE小于0，说明充电量小于放电量，少充的ΔE由下一储能环节锂电池补偿，将ΔE从锂电池平均分配到超级电容的储能部分，从而使超级电容满足能量平衡条件。经过调节后，得到参考功率Psc。对锂电池更新后的功率曲线进行能量平衡调节，计算锂电池的储能量和释能量的差值ΔE，判断锂电池的充放电环节是否满足能量平衡。经过调节得到参考功率Pba。最后对压缩空气储能系统更新后的功率曲线进行能量平衡调节，计算压缩空气储能系统的储能量和释能量的差值ΔE，判断压缩空气储能系统的充放电环节是否满足能量平衡。如果满足能量平衡，则调节完毕。如果ΔE大于0，将ΔE排空。如果ΔE小于0，由电网购入ΔE进行补偿。经过调节后，得到参考功率Pca。为了满足整个储能过程的性能需求，分析参考功率曲线，将其最大值的绝对值作为额定功率PR。另外，根据3条参考功率曲线，在时间上对参考功率PR进行累加，得到计算周期内的能量累加值Eh，再通过计算得到3个子系统的额定容量ER。计算如下：PR=maxPh (35)Eh=∑T=1T=NPhΔT (36)ER=Ehmax-EhminSOCmax-SOCmin (37)式中：ΔT——时间步长；Ph——参考功率；Ehmin——累加值的最大值；Ehmax——累加值的最小值；SOCmin——所允许的荷电状态最小值；SOCmax——所允许的荷电状态最大值。通过计算得到的各子系统的额定参数可作为已知条件带入上文已建立的数学模型中，进行数学分析计算。3实例分析3.1实例介绍文中基于建模仿真的综合能源系统以及某地区实际监测所得的资源数据（计算周期为24 h，计算步长为1 min）进行分析和研究，计算分析得到目标储能功率，如图5所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.008.F005图5储能目标功率曲线建立超级电容、锂电池、压缩空气储能系统组成的混合储能系统，并进行储能功率配置和容量优化研究。各子储能系统的初始状态和基本性能参数如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.008.T001表1储能系统基本参数参数数值超级电容效率0.95内阻/Ω0.002容值/F233SOC初值0.4SOC范围0.1～0.9初始电压/V270锂电池效率0.9内阻/Ω0.05容值/F1 000SOC初值0.4SOC范围0.2～0.8初始电压/V300压缩空气储能总压比100总膨胀比50压缩级数4膨胀级数2压缩机等熵效率0.85膨胀机等熵效率0.85储气室体积/m³36压力范围/MPa5～10初始压力/MPa5.5换热器效率0.95环境温度/K298换热系数/[W/(m2·K)]503.2储能容量配置优化根据计算实例的资源数据以及上文建立的储能配置优化模型，计算得到该综合能源系统中混合储能系统的配置结果，功率分配结果如图6~图8所示。配置优化结果如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.008.F006图6超级电容功率分配曲线10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.008.F007图7锂电池功率分配曲线修10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.008.F008图8压缩空气储能功率分配曲线10.3969/j.issn.1004-7948.2021.02.008.T002表2储能系统配置优化结果储能类型额定功率/kW额定容量/kWh超级电容14.2855.19锂电池28.43228.20压缩空气储能53.95281.27根据功率分配曲线和优化配置结果可知，超级电容承担波动最剧烈的部分，容量较小，额定功率为14.28 kW，额定容量为55.19 kWh。锂电池承担波动适中的部分，额定功率为28.43 kW，额定容量为228.20 kWh。压缩空气储能承担最平缓、容量最大的部分，额定功率为53.95 kW，额定容量为281.27 kW，为三者中的最大值。结合3种储能方式的性能特质可知，超级电容的功率波动剧烈，但是持续时间较短，因此额定功率较高而额定容量较小。锂电池的充放电频率变化相对较缓，但持续充放电时间较长，因此额定容量比超级电容大。压缩空气储能承担最主要的储能工作，因此额定功率和额定容量都较大。3种方式优势互补，避免劣势，构成科、学、可靠的混合储能系统。4结语提出了一种综合能源系统中由超级电容、锂电池、压缩空气储能构成的混合储能系统，分析3种储能方式的不同性能特征并合理利用，各自建立数学模型。基于滑动平均法的基本原理，利用二次移动平均滤波法进行功率分配，并基于能量平衡原理进行容量配置优化。通过不同性能特征的储能方式结合使用，优势互补，提高综合能源系统的能量利用效率以及整体储能系统的可靠性，对于清洁能源的合理利用、综合能源系统的高质量发展都具有重要的现实意义。