提高饲料质量和降低生产成本是饲料产业化的基础[1]。饲料主要分为粉料、膨化饲料、颗粒饲料、生物饲料等，膨化颗粒饲料是配合饲料产品中的重要类型，在水产养殖中广受青睐[2]。膨化颗粒饲料的加工工艺见图1，包括：原料准备、配料、混合调质、膨化、干燥、包装入库[3-4]。应用干燥工艺可以降低湿度水平、抑制微生物生长、获得更长的保质期、扩充产品的多样性、节省存储空间，并且确保其在存储和运输过程中的质量。饲料干燥过程对膨化颗粒饲料的保存起重要的作用。在此过程中，水分通过扩散的方式从材料的内部转移到外表面，随后蒸发[5]。这个复杂的过程取决于干燥空气温度、空气流速、空气相对湿度、空气流量、饲料的物理性质、初始含水率、暴露面积、压力等因素。干燥设备必须有优化干燥控制工艺，以提高生产质量和节约成本。文章参考Henderson模型和Page模型进行数据拟合，并通过设计的干燥试验进行统计分析，验证Page模型的适用性，为饲料干燥设备的优化设计提供参考。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.03.023.F001图1膨化颗粒饲料的加工工艺1材料和方法1.1试验设备设计的试验薄层干燥工艺见图2。在台式热风干燥机中进行干燥试验，由鼓风机进行进风，经过加热器加热后送入干燥箱，托盘用于放置准备好的饲料样品，干燥箱安装传感器用于测量空气温湿度、空气流速和样品质量。在试验过程中，适时记录相应参数值。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.03.023.F002图2薄层干燥工艺1.2试验步骤在干燥试验中，每次试验使用约100 g的饲料，选用直径约6 mm，初始含水率约为30%的均匀球形膨化颗粒饲料，在105 ℃温度下干燥24 h，用于确定其干基含水率。首先，启动干燥机，等待热风温度恒定。将带样品放在干燥托盘上，开始干燥。样品质量等参数通过传感器实时获得，并记录。最后，直到样品质量相对稳定，结束干燥，计算平衡含水率。采用控制变量法，改变热风温度与干燥风速，分别在热风温度70、80和90 ℃与干燥风速2、3m/s条件下，对饲料样品重复上述步骤。1.3参数计算干基含水率Mt（kg/kg）的计算公式如下：Mt=mt-msms (1)式中：mt为t时的饲料质量（kg）；ms为绝干质量（kg）。干燥速率DR（kg/kg·min）的计算公式如下：DR=mt-1-mtΔt (2)式中：mt-1为t-1时饲料质量（kg）；mt为t时饲料质量（kg）；Δt为时间变化量（min）。不同干燥条件下饲料的水分比MR[6]计算公式如下：MR=Mt-MeM0-Me (3)式中：Mt为t时刻含水率（kg/kg）；Me为干燥平衡时含水率（kg/kg）；M0为初始含水率（kg/kg），在计算中，皆使用了干基值。1.4干燥模型干燥动力学描述物料水分随时间变化函数，饲料的干燥过程可以用一个适当的干燥模型来描述[7]。在众多的数学模型中，薄层干燥模型因其易于使用而得到广泛的应用。一些例子的应用这些模型在有限元分析中确定了薄层干燥的经典模型，这些模型的使用需要干燥数据和系统运行条件的知识。当这些数据无法得到时，通过试验得到产品的水分含量，描述依据时间变化的函数。Page模型和Henderson模型常用于预测农产品的干燥曲线[8-9]，其数学模型分别如下：MR=exp(-ktn) (4)MR=nexp(-kt) (5)式中：k和n均为为干燥常数，t为干燥时间（min）。1.5数据统计与分析采用软件SPSS 24.0进行统计分析。模型的试验值与拟合值拟合程度越高，越能反映膨化颗粒饲料干燥特性。用于评价曲线拟合的参数为测定系数R2、卡方χ2和标准误差RMSE[10-12]：R2=1-∑i=1N(MRexp,i-MRpre,i)2∑i=1N(MRexp¯-MRpre,i)2 (6)χ2=∑i=1N(MRexp,i-MRpre,i)2N-α (7)RMSE=∑i=1N(MRexp,i-MRpre,i)2N (8)式中：MRexp,i为第i个试验数据水分比；MRpre,i为第i个模型预测水分比；N为数据点数量；α为预测模型中参数数量。2结果与分析考虑空气温度和气流速度对饲料干燥的影响，通过对不同干燥条件下的统计参数（R2、χ2、RMSE）进行分析，对模型参数进行关联。膨化颗粒饲料干燥数学模型拟合结果见表1。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.03.023.T001表1膨化颗粒饲料干燥数学模型拟合结果干燥模型干燥条件系数统计温度/℃风速/(m/s)knR2χ2RMSEHenderson7020.010 70.623 90.988 20.002 30.036 48020.012 20.609 10.989 30.001 20.034 29020.013 70.605 70.991 40.000 60.029 57030.010 50.613 30.938 10.001 70.038 28030.012 50.601 90.991 80.001 30.027 69030.016 50.597 30.992 30.000 80.013 1Page7020.005 20.763 70.980 30.002 10.022 58020.003 90.819 70.989 20.001 10.026 59020.003 40.867 80.991 20.000 20.020 77030.004 10.795 10.983 60.001 30.035 98030.004 90.802 50.992 20.000 70.020 29030.004 10.805 10.995 30.000 10.009 8由表1可知，不同干燥风速下饲料干燥试验与预测模型都有很好的拟合度，其R2值均超过0.980 0。在温度为90 ℃，风速为3 m/s时，应用Page模型获得了最大R2值为0.995 3，最小χ2和RMSE值，分别为0.000 1和0.009 8。可见与Henderson模型相比，Page模型显示出较大的R2值，较小的χ2和RMSE值，因而Page模型更适合预测膨化饲料干燥曲线。综合拟合结果，进一步应用Page模型描述饲料干燥水分变化结果见图3、图4。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.03.023.F003图3试验值与预测值的比较（风速2 m/s）10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.03.023.F004图4试验值与预测值的比较（风速3 m/s）由图3、图4可知，在饲料热风干燥过程中，依据不同因素对饲料干燥的影响，可得热风温度越高，干燥风速越大，饲料干燥完成的越早。在干燥初期，干燥速率变化较快，干燥中后期，干燥速率变化不明显。干燥热风温度对饲料干燥影响较大，而热风速度对干燥影响不大。3讨论王超等[13]使用指数、Page、修正Page、单向扩散、对数和Wang and Singh模型在不同干燥条件下对膨化饲料水分与时间关系试验曲线进行了拟合，得出了和本文相同的观点：Page模型能够在已知热风速度和热风温度下求解干燥过程中饲料的水分比，且干燥速率是不恒定的，没有明显的恒速干燥。王振华等[14]通过穿流干燥试验，分析了通风方式、热风温度和床层厚度对膨化颗粒饲料干燥动力学的影响，得到了在10 cm床层厚度及100 ℃条件下出现表观恒速干燥现象。陈胜立[15]进行柑橘皮渣流化干燥试验研究，指出干燥参数对干燥速率影响能力由大到小依次为：初始含水率热风温度热风速度床层高度。此外，王航等[8]研究香蕉片热风干燥特性；吴钊龙等[16]研究蚕蛹变温压差膨化干燥特性；田华[17]研究生姜微波干燥特性；李晗等[18]研究苹果片真空干燥特性。从上述研究结果看，Page模型具有良好的适用性，能够广泛用作大多数农产品的在不同干燥条件下的干燥数学模型。4结论为了解膨化颗粒饲料的高温热风干燥过程中的水分含量变换情况，进行了相关试验和统计分析。结果表明，Page模型在温度70、80和90 ℃及风速2、3 m/s条件下，成功地预测膨化颗粒饲料干燥试验的水分比，能够较好地表达膨化颗粒饲料水分含量的变化。干燥空气温度对膨化颗粒饲料的干燥曲线有显著影响，而气流速度对其影响有限。进一步的研究可以围绕更多参数的影响，比如干燥方式、饲料规格和铺料密度等进行拟合，以期为饲料干燥控制提供参考。