引言储能技术能够有效地平衡能源供求在时间和强度上的不匹配，有利于提高能源利用率，减少环境污染[1-2]。相变储能技术可以通过小温差获取高储能密度，常用的相变储能方法是固-液相变蓄热，具有相变潜热大、体积变化小、温度恒定等优点[3]。国内外学者对相变材料进行了大量的研究工作。刘菁伟[4]采用熔融共混法制备石蜡相变材料，研究膨胀石墨作为导热填料对材料热导率的影响。李新国[5]等搭建小型圆管外石蜡相变试验台，得到石蜡在圆管外不同位置的熔化规律以及自然对流对石蜡熔化过程的影响。胡凌霄[6]等利用Fluent软件对以石蜡作为相变材料且具有肋片结构的蓄热装置进行数值模拟，结果表明，石蜡熔化的时间随肋片间距的增大而延长，随肋片厚度的增大而缩短。仝仓[7]等研究换热管数量对蓄热装置中相变材料熔化速率的影响，结果表明，换热管材质对熔化速率的影响不大，增加换热管数量可以加快相变材料的熔化速率。高旭亮[8]研究分析1种在内管上添加直肋的新型管壳式相变蓄热器的熔化规律，结果表明，增大肋片的数目和厚度可以明显缩短相变材料的熔化时间。Abdulrahman[9]等研究具有三角形内壁的石蜡在长方形蓄热装置中的熔化规律，结果表明，雷诺数对石蜡的熔化起至关重要的作用，增大雷诺数可以加快石蜡的熔化速率。晋瑞芳[10]等利用Fluent软件模拟以硬脂酸作为相变材料的凝固过程，得到蓄热装置的温度场和液相率随时间的变化规律。蓄热装置性能受各种因素的影响，为了优化蓄热装置的性能，应选择合适的相变材料，合理设计蓄热装置参数。采用Fluent软件对以石蜡作为相变材料的蓄热装置进行数值模拟，模拟石蜡的熔化过程，研究自然对流传热、换热温差对蓄热装置性能的影响，为更加复杂的石蜡相变数值模拟提供参考。1物理模型1.1物理模型同心套管石蜡相变熔化物理模型如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.010.F001图1同心套管石蜡相变熔化物理模型（单位：mm）研究对象由内管、外管组成，在数值模拟中，内管直径设定10 mm，外管直径设定为30 mm，内管材料为铝，中间填充石蜡，内管填充传热介质，传热介质与管外的石蜡进行换热。石蜡开始熔化温度为55 ℃，换热管与石蜡相变的温差分别为5 ℃、10 ℃、15 ℃、20 ℃、25 ℃、30 ℃。1.2材料物性参数铝的物性参数如表1所示。石蜡的物性参数如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.010.T001表1铝的物性参数参数数值密度/(kg/m3)2 719比热容/[J/(kg·K)]871热导率/[W/(m·K)]202.410.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.010.T002表2石蜡的物性参数参数数值相变温度/℃55固相热导率/[W/(m·K)]0.28液相热导率/[W/(m·K)]0.14固相比热容/[J/(kg·K)]2 464液相比热容/[J/(kg·K)]2 950相变潜热/(J/g)205.61.3初始及边界条件初始条件：固态石蜡的初始温度为37 ℃。边界条件：内管外壁面温度分别为60 ℃、65 ℃、70 ℃、75 ℃、85 ℃、90 ℃，外管设为绝热面。2数学模型为了简化计算，对相变换热材料进行以下假设：忽略内、外管的壁厚；忽略填充石蜡过程中存在气泡的影响；液态石蜡在套管内为层流运动，且为不可压缩流体；除密度外石蜡的物性参数不随温度发生变化；石蜡熔化的过程中会出现固-液共存的糊状区。基于以上假设，数值模拟采用焓-多孔介质耦合模型[11]。石蜡液态体积与固-液混合物体积之比为液相率f。f=0, TTsT-TsTL-Ts, Ts≤T≤TL1, TTL (1)式中：f——液相率；T——任意时刻石蜡温度，K；Ts——熔化开始温度，K；TL——熔化终止温度，K。f=0时，为固相区；f=1时，为液相区；0f1时，为糊状区。3网络无关化验证为了保证结果的准确性，需要验证划分网格的独立性，选择合适的网格数量，对二维模型划分网格。设置网格数目分别为12 305、13 755、14 896。3种网格数量下换热温差为5 ℃时液相率随时间的变化如图2所示。3种网格数量的模拟结果无明显差异，为了节省计算时间，结合相界面的清晰度，网格数量选取13 755个。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.010.F002图23种网格数量下换热温差为5 ℃时液相率随时间的变化4结果与分析4.1自然对流对石蜡熔化过程的影响液相率和温度均呈对称分布，3种换热温差下石蜡固-液界面的液相率（左）及温度（右）分布如图3~图5所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.010.F003图3换热温差为5 ℃的石蜡固-液界面液相率（左）及温度（右）分布10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.010.F004图4换热温差为15 ℃的石蜡固-液界面液相率（左）及温度（右）分布10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.010.F005图5换热温差为25 ℃的石蜡固-液界面液相率（左）及温度（右）分布3种工况下石蜡固-液界面呈现相似的熔化规律，换热温差越大，石蜡平均温度越高，熔化速率越快。石蜡的熔化过程可以分为3个阶段，分别为熔化初期、加速熔化期、稳定熔化期。石蜡熔化初期，贴近内管壁面的石蜡最先达到相变温度，开始熔化。随着热量不断地被传入石蜡，内管壁面与石蜡之间会形成一个薄的液相层。此阶段，内管壁面与石蜡之间的导热占主导地位。由图3~图5的(a)~(c)可知，随着时间的变化，液态石蜡吸收换热管放出热量后密度减小，在浮升力的作用下向上流动至石蜡相界面处。高温的液体石蜡与相界面处的石蜡进行对流换热，使换热管上侧的石蜡熔化速度加快。换热后温度降低的石蜡沿着相界面逐渐下沉，与换热管下侧相界面处的固体石蜡对流换热，再次接触换热管，完成液体石蜡的自然对流运动，解释了石蜡在熔化过程中液相率分布的不均匀性。由图3~图5的(c)~(d)可知，在稳定熔化期，受到液体石蜡自然对流的影响，换热管下侧相界面处固体与液体石蜡的温差较小，从而导致石蜡的熔化速度减慢，直至完全熔化。4.2换热温差对石蜡液相率的影响不同换热温差下液相率随时间的变化如图6所示。换热温差越大，相同时刻的石蜡液相率越大。前20 min液相率增长很快，主要因为自然对流加快了熔化进程。随着时间的推移，熔化曲线的斜率越来越小，说明石蜡熔化的速率越来越慢，且上半部分熔化速率远大于下半部分。以换热温差5 ℃为例，石蜡熔化50%需要20 min，完全熔化需要177 min，熔化最后50%的石蜡所需时间占总时长的89%。下部未熔化的石蜡未受到浮升力的作用，且未熔化的石蜡离加热管壁面越来越远，导致热阻越来越大。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.010.F006图6不同换热温差下液相率随时间的变化为了更好地预测不同温度下石蜡熔化的情况，基于最小二乘法，利用多元非线性函数拟合的方法得到液相率和时间之间关系的关联式。拟合优度高，能够准确反映液相率随时间变化的关系。α=exp0.196-0.178exp-0.104ΔTm+-5.2-16.68exp(-0.0 428ΔTm)t+4.976ΔTm-0.276 (2)式中：α——液相率；ΔTm——换热温差；t——时间。4.3换热温差对熔化时间的影响实际工程应用中，能量的储存与释放速度是制约相变蓄热装置发展的重要因素。为了加快蓄热速度，基于文献[12]提出3/4熔化时间与7/8熔化时间（即石蜡熔化3/4与7/8需要的时间）。熔化时间随温差的变化如图7所示。与完全熔化时间相比，采用3/4熔化时间可以减少66%~76%的运行时间，7/8熔化时间可以减少45%~51%的运行时间。换热温差对不同熔化时间的影响不同。采用全熔化时间时，换热温差从5 ℃提高至30 ℃，全熔化时间减少124 min，采用3/4熔化时间与7/8熔化时间时，熔化时间仅减少25 min与58 min。因此，采用3/4熔化时间能够提高蓄热效率。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.010.F007图7熔化时间随温差的变化利用幂函数拟合熔化时间和换热温差的关系，拟合优度高，能够准确反映熔化时间随换热温差变化的关系。3/4融化时间为：tm3/4=229.54ΔT-0.596, R2=0.997 (3)7/8融化时间为：tm7/8=229.54ΔT-0.596, R2=0.997 (4)全融化时间为：tm1=514.78ΔT-0.659, R2=0.999 (5)式中：ΔT——换热温差；tm——时间。5结语自然对流传热对熔化过程起关键的作用，加快了石蜡的熔化速率，上半部分的熔化速率远大于下半部分，且造成了石蜡液相率分布的不均匀性。换热温差越大，相同时刻的石蜡液相率越大。下半部分未熔化的石蜡未受到浮升力的作用，且未熔化的石蜡离加热管壁面越来越远，导致热阻越来越大，熔化需要的时间越长。采用3/4熔化时间能够提高蓄热效率。