引言我国能耗量巨大，其中70%为工业能耗，在工业生产中，大量余热资源被直接排放，约占总能耗量的60%，导致我国能源利用效率较低[1-2]。有机朗肯循环（ORC）系统具有结构简单、热回收效率高、环境性好的优点，是回收低温余热的重要手段[3]。采用混合工质[4]和双压系统[5]均能够提高热源的匹配性，从而提高系统效率，探究系统参数对性能的影响，并对系统进行优化，使其商业化，对提高能源利用率、实现“双碳”目标具有重要意义。系统参数优化是ORC领域的研究热点，多以单目标优化为主，与多目标优化相比具有较大的局限性。林文胜[6]等将苯、甲苯与R141b和R123分别混合，作为循环工质，以一段时间内的平均净输出功为优化目标，混合工质为0.4苯/0.6R141b时，系统平均净输出功最高，比纯工质苯的平均净输出功高4.7%。王娟丽[7]等采用模拟退火算法分别对ORC和内回热ORC系统的热力性能进行优化，加入回热器减小了冷凝器和蒸发器之间的损，提高了循环的效率。Wang[8]等对ORC进行优化时，采用黄金搜索方法对效率及输出功率进行优化。Dai[9]等研究不同工质的ORC系统，引入遗传算法，以透平入口温度、压力为优化参数，以效率为目标函数进行优化。王漫[10]等利用非支配解排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)求解不同工质的多目标优化Pareto前沿。Wang[11]等对ORC系统热力经济性能进行多目标优化时采用了模拟退火算法，优化了ORC系统的运行参数。以上研究多为单目标优化或热经济双目标优化。与遗传算法和模拟退火算法相比，MOSSA的搜索能力和收敛能力更强。将环境性模型引入混合工质双压ORC系统，以热效率、平均化电能成本LEC、当量二氧化碳排放量ECE为优化目标，采用多目标麻雀搜索算法（MOSSA）对目标函数优化求解。1数学物理模型混合工质的双压ORC系统结构如图1所示。混合工质的双压ORC系统T-s曲线如图2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.009.F001图1混合工质的双压ORC系统结构10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.009.F002图2混合工质的双压ORC系统T-s曲线以基本ORC系统为基础，双压ORC系统额外增加了1个蒸发器、1个冷凝器和1个膨胀机。1.1热力性模型根据各状态点建立ORC系统的数学模型，其中h为各个状态点对应的焓值。系统中总换热量Q为：Q=mgh14-h20 (1)高压工质泵功耗Wp,h和低压工质泵功耗Wp,l分别为：Wp,h=mhh5s-h3ηp=mhh5-h3 (2)Wp,l=mah2s-h1ηp=mah2-h1 (3)高压循环中工质质量流量mh和低压循环工质流量ml分别为：mh=mgh14-h16h7-h6 (4)ml=mgh17-h19h4-h3 (5)高低压膨胀机膨胀做功Wt,h、Wt,l分别为：Wt,h=mhh7-h9sηt=mhh7-h9 (6)Wt,l=mah10-h12sηt=mah10-h12 (7)其中，不考虑工质混合过程的热量损失为：mah10=mhh9+mlh4 (8)膨胀机做功Wt和工质泵功耗Wp分别为：Wt=mhh7-h9+mah10-h12 (9)Wp=mhh5-h3+mah2-h1 (10)Wnet=Wt-Wp (11)循环系统热效率ηorc为：ηorc=WnetQ (12)1.2经济性模型混合工质双压ORC系统的经济模型在基础ORC成本的基础上额外增加1个蒸发器、1个工质泵及1个膨胀机的成本。总成本为：Csys,1996=∑CB,i=CB,h,e+CB,l,e+CB,h,tur+CB,l,tur+CB,h,p+CB,l,p+CB,c (13)Csys,2021=Csys,1996×CEPCI2021CEPCI1996 (14)平均化电能成本为：LEC=CRF×Csys,2021+COMpltop×Wnet (15)1.3环境性模型采用当量CO2排放量ECE作为环境评价指标。整个ORC系统中，CO2主要源自设备的生产建造、工质泄漏以及系统设备回收处理等过程。年当量CO2量TECE为：TECE=ωcon∑mcon,i+ωrec∑mrec,i+ωleamlea (16)式中：ωcon——建造设备过程中CO2等效排放系数，取2.3 kg/kW；ωrec——回收设备过程中CO2等效排放系数，取0.07 kg/kW；ωlea——系统运行过程中泄漏的少量工质CO2等效排放系数；mcon,i——建造的设备的质量，kg；mrec,i——回收的设备的质量，kg；mlea——工质的泄漏量，kg。工质泵和膨胀机的质量mi为：mi=κiWi (17)式中：κi——每千瓦功率所耗材料量，工质泵每千瓦功率所需要的材料量为14 kg，膨胀剂每千瓦功率所需要的材料量为31.2 kg；Wi——膨胀机输出功率、工质泵消耗功率。各换热器质量mex,i为：mex,i=δiρiAi (18)式中：δi——换热器平均厚度；ρi——钢铁的密度；Ai——换热器面积。工质泄漏量mlea为：mlea=αWnetnβ (19)式中：α——每千瓦输出功所需填充工质量，取5.57 kg；n——系统运行年限，取20年；β——系统年工质泄漏率。因此，ECE可以表示为：ECE=TECEWnetnt (20)2多目标优化模型2.1MOSSA算法麻雀搜索算法基于麻雀觅食和反捕食行为，通过局部和全局搜索获得问题的最优解。麻雀的觅食过程可以被抽象理解为算法寻优的过程。麻雀搜索算法中麻雀种群包括3类：发现者，自身适应度强，负责指导加入者采食，为加入者提供1个觅食的区域及方向；加入者，群体中去掉发现者，其余麻雀均是加入者，负责跟在发现者后觅食，监控发现者并争抢食物，寻求较佳适应度；侦察者，通常在麻雀种群的发现者与加入者中挑选20%~30%麻雀担任侦察者，侦察者一旦发现捕食者，会马上进行预警，整个麻雀种群均做出反捕食行为。发现者的位置更新为：Xi,jt+1=Xi,jt×exp-iα×T, RSTXi,jt+Q×L, R≥ST (21)式中：t——迭代次数；Xi,j——第j维中第i只麻雀的位置坐标；α——0~1的随机数；ST——安全值，取值范围为0.5~1.0；Q——服从正态分布的随机数；L——1×d矩阵，其中每个元素均为1。加入者的位置更新为：Xi,jt+1=Q×expXworstt-Xi,jti2, in2Xpt+1+Xi,jt-Xpt+1×A+×L, i≤n2(22)式中：Xpt+1——适应度最高的发现者位置；Xworstt——全局适应度最差的位置。侦查者的位置更新为：Xi,jt+1=Xbestt+β×Xi,jt-Xbestt, fifgXi,jt+K×Xi,jt-Xworsttfi-fw+ε, fi=fg (23)式中：Xbestt——当前全局最优位置；β——步长控制参数；fi、fg、fw——分别为当前麻雀个体、全局最佳和全局最差适应度值；ε——防止分母为0设置的较小常数。2.2构建多目标函数综合考虑混合工质双压ORC的热力性能、经济性能及环境性能，选取R245fa质量分数a、高压蒸发温度Teh、低压蒸发温度Tel、窄点温差Tpp为决策变量，取循环的热效率ηorc、LEC和ECE为目标函数。假设热源参数为之前设定值，则多目标优化问题可描述为：maxnorca,Teh,Tel,TppminLECa,Teh,Tel,TppminECEa,Teh,Tel,Tpp (24)约束条件为：0.1≤a≤0.9340≤Tel≤380350≤Teh≤420Tel≤Teh5≤Tpp≤9 (25)3结果与分析以150 ℃低温烟气为热源，双压ORC系统初始运行参数如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.009.T001表1双压ORC系统初始运行参数参数数值环境温度/℃25热空气质量流量/(kg/s)1热源入口温度/℃150低蒸发器窄点温差/℃5冷凝器窄点温差/℃5冷却水入口温度/℃30冷却水侧压力/MPa0.1工质泵等熵效率0.85膨胀机等熵效率0.853.1R141b质量分数对热性能的影响滑移温度随R141b质量分数变化的趋势如图3所示。系统在蒸发和冷凝阶段的滑移温度随R141b质量分数变化情况整体呈现抛物线形式。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.009.F003图3滑移温度随R141b质量分数变化的趋势净输出功和热效率随R141b质量分数变化的趋势如图4所示。系统净输出功随R141b的质量分数增大而下降，下降趋势渐趋平缓，该运行条件下，滑移温度对系统净输出功的影响小于两种工质本身热力性能对系统带来的影响，系统热效率随R141b质量分数变化呈先减小后增大趋势。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.009.F004图4净输出功和热效率随R141b质量分数变化的趋势净输出功、热效率随高压蒸发温度变化的趋势如图5所示。高压蒸发温度升高，总循环膨胀机的输出功呈现先升高后降低的变化趋势。工质泵的功率损耗很小，理论上相对于膨胀机输出功可以忽略不计，且热源出口温度主要取决于低压蒸发器蒸发温度；高压蒸发温度对热源出口温度变化的影响不大，因此热源总吸热量随高压蒸发温度变化几乎保持不变。系统热效率随着高压蒸发温度的变化的趋势和净输出功的趋势相同。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.009.F005图5净输出功、热效率随高压蒸发温度变化的趋势净输出功、热效率随低压蒸发温度变化的趋势如图6所示。低压蒸发温度增加，系统净输出功表现为先增大后减小的趋势，存在最优低压蒸发温度，使系统净输出功最大。低压蒸发温度增加，系统热效率不断提高，因为低压蒸发温度增加导致热源在低压蒸发器出口温度提高，系统总吸收热量减少，且减少趋势大于净输出功减小趋势，导致热效率增加。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.009.F006图6净输出功、热效率随低压蒸发温度变化的趋势LEC和ECE随高压蒸发温度变化的趋势如图7所示。LEC和ECE均呈先减小后增大的抛物线趋势，均存在最优的高压蒸发温度，使两者达最小值。随高压蒸发温度升高，高压蒸发器的对数平均温差降低，换热面积加大，造成高压蒸发器投资成本上升，而低压蒸发器的对数平均温差增大，导致换热面积减小，低压蒸发器的成本减小，高低压膨胀机的成本与膨胀机输出功呈正相关，高压蒸发器投资成本受高压蒸发温度的影响明显，导致LEC先减小后增大。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.009.F007图7LEC、ECE随高压蒸发温度变化的趋势LEC和ECE随低压蒸发温度变化的趋势如图8所示。LEC随低压蒸发温度呈先减小后增大趋势，存在最佳的低压蒸发温度使得LEC达到最小值。随着低压蒸发温度的增加，高压膨胀机投资成本逐步降低，低压膨胀机成本逐步升高，并且随着蒸发温度升高，升高速率增大，最终导致LEC呈先减小后增大的趋势；ECE随低压蒸发温度的提高而减小，由此可见低压蒸发温度越高，其环境性能越好。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.009.F008图8LEC、ECE随低压蒸发温度变化的趋势混合工质双压ORC系统三目标优化Pareto最优前沿如图9所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.009.F009图9混合工质双压ORC系统三目标优化Pareto最优前沿综合考虑工程需要和工程经验，对Pareto最优解进行选择。同时拟合ORC热力性能、经济性能和环境性能的关联式。为了方便拟合，取η=100ηorc。ECE=13.124 2-0.487 7η+0.957 4LEC+0.0134η2-0.001LEC2-0.051ηLEC (26)其中，12.010 000≤η≤16.489 906≤LEC≤20.000 000。结合加权求和法，将式(24)的多目标优化模型改写为：minfitFun=α1f1+α2f2+α3f3 (27)f1=-ηorc(a,Teh,Tel,Tpp)、f2=LEC(a,Teh,Tel,Tpp)、f3=ECE(a,Teh,Tel,Tpp)；α1+α2+α3=1，且αi≥0，i=1,2,3,4。αi根据决策者对各个目标函数的工程经验和偏好取值。不同αi取值时变量参数和目标函数值如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.03.009.T002表2不同αi取值时变量参数和目标函数值目标函数αi变量参数目标函数值aTehTelTppηorcLECECEMax ηorc1，0，00.10406.59398.005.000.164 819.95210.434Min LEC0，1，00.11377.84342.765.030.120 29.90612.475Min ECE0，0，10.10406.59398.005.000.164 819.95210.434F1/3，1/3，1/30.10387.65357.835.020.134 310.17211.605由表2可知，综合考虑系统的热力性能、环境性能、经济性能，αi取值为1/3，1/3，1/3时，系统综合性能最佳，系统最佳运行参数为R245fa质量分数0.1，高压循环蒸发温度387.65 K，低压循环蒸发温度357.83 K，窄点温差5.02 K，此时最优解对应的系统热效率、平均化电能成本及当量二氧化碳排放量分别为0.134 3，0.701 9元/kWh，11.605 kgCO2eq/kWh。4结语针对150 ℃低温烟气余热热源下的R141b/R245fa混合工质的双压ORC系统，分析工质组分、高低压蒸发温度对系统性能的影响，采用MOSSA算法对系统运行参数进行三目标优化，得到以下结论：（1）热力性能：系统热效率随R141b质量分数呈负相关，随高压蒸发温度呈先增大后减小趋势，存在最佳高压蒸发温度使得系统热效率达到最大，与低压循环蒸发温度正相关。（2）经济性能：LEC随高压蒸发温度呈先减小后增大趋势，存在最佳蒸发温度使LEC值达到最小；LEC随低压蒸发温度呈先减小后增大趋势，存在最佳低温蒸发温度使LEC值达到最小。（3）环境性能：ECE随高压蒸发温度增加先减小后增大，存在最佳高压蒸发温度使其达到最小值；ECE与低压蒸发温度负相关。（4）混合工质双压ORC热经济环境三目标优化的Pareto最优解(ηorc，LEC，ECE)为0.134 3，0.701 9元/kWh，11.605 kgCO2eq/kWh，综合性能最优时的运行参数为R245fa质量分数为0.1，高压循环蒸发温度为387.65 K，低压循环蒸发温度为357.83 K，窄点温差为5.02 K。提高热力性能和环境性能必然会降低经济性能。