引言永磁同步电机是现代工业系统的关键元件，在军事、医疗、轨道交通、工业自动化、航空航天领域应用的操作与安全运行至关重要。气隙偏心是电机的常见故障，制造公差、装配质量、退磁故障、运行环境及条件均会造成定子或转子铁心的变形和偏心，从而造成气隙偏心。作为电机内部磁场能量转换的重要通道，气隙磁场的变化对电机整体性能起着决定性作用。电机出现偏心故障时，电机内部定转子间气隙长度发生改变，直接引起气隙磁场均匀度发生改变。与正常情况相比，气隙偏心引起的低阶低频谐波力会产生不平衡磁拉力，导致较大的振动和噪声[1-3]。路文开[3]等针对永磁同步电机电磁力导致的振动问题，通过提取电磁力波频率及模态频率实现定子结构的优化，对偏心故障下电机内部磁场的分析具有重要意义。国内外学者现已开发出许多分析磁场与电磁力密度之间影响的气隙偏心模型及方法[4-6]。为了实现对不同程度偏心的故障诊断，Li[7]等提出一种结合叠加法和子域法的分析方法，以预测转子偏心的永磁电机中的气隙磁场分布；定子电流分析方法是分析电机内部磁场最常用的方法，关世海[8]等验证定子电流方法能够有效地检测电机出现偏心故障后的特征分量，实现电磁性能分析。时频分析可以用于旋转机械状态监测和故障诊断。对比无偏心的正常状态，电机发生气隙偏心时，其旋转气隙磁场产生的电磁力密度在时域上呈周期性变换，且在频域上出现大量谐波信号。这种电磁力密度谐波是造成电机内部受到不平衡磁拉力，从而增大电机振动水平的主要原因。因此，仅通过传统的时域统计分析和频谱变换等一维分析方法获得的信息无法全面有效地表征电磁力密度特性。姜磊[9]等基于解析模态分解及小波阈值去噪算法实现对故障电机特征分量的识别及提取；张杰[10]等提出的基于连续小波变换相关性分析的旋转机械缺陷分析方法能够通过伸缩平移运算，对信号逐步进行局部化细化分析，可以实现对电磁力密度特征分析的自适应化。基于麦克斯韦应力法及有限元分析，重点研究径向磁场强度以及径向电磁力密度与气隙偏心的关系。对不同偏心程度引起的电机内部电磁力密度的变化进行计算，结合径向电磁力密度三维波形图及小波变换探究气隙偏心对径向电磁力密度的影响。1研究方法1.1气隙磁密及电磁力密度基于麦克斯韦应力张量法，永磁同步电机气隙中径向及切向电磁力密度通过应力形式表示为：fr(α,t)=12μ0Br2(α,t)-Bt2(α,t) (1)ft(α,t)=1μ0Br(α,t)Bt(α,t) (2)式中：fr(α,t)、ft(α,t) ——气隙内部电磁力密度的径向分量及切向分量，Pa；Br(α,t)，Bt(α,t)——气隙磁通密度的径向分量和切向分量，T。Br(α,t)=∑kBrkcos[kα-θrk(t)] (3)Bt(α,t)=∑kBtkcos[kα-θtk(t)] (4)式中：Brk、θrk——径向磁通密度第k次谐波分量的振幅和相位；Btk、θtk——切向磁通密度第k次谐波分量的振幅和相位。1.2电机几何模型及偏心设置有限元分析法在建模中充分考虑转子特性、定子槽型以及健康或故障状态的模拟过程。为了方便准确地分析电机偏心后径向磁场气隙磁密及径向电磁力密度的变化，永磁同步电机有限元模型如图1所示。其中，电机旋转方向为逆时针。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.010.F001图1永磁同步电机有限元模型表贴式永磁同步电机的动态偏心是旋转构件发生偏心，但其转轴坐标不发生改变。未偏心模型气隙长度为1 mm，偏心模型参数设置如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.010.T001表1偏心模型参数设置偏心程度/%转子偏心坐标转轴偏心坐标0（0，0，0）（0，0，0）20（0.2，0，0）（0，0，0）40（0.4，0，0）（0，0，0）60（0.6，0，0）（0，0，0）mm2径向电磁力密度分析2.1径向气隙磁密分布永磁同步电机气隙磁密与气隙长度成反比关系，越靠近永磁体磁极，气隙磁密越高。为了分析电机转子偏心对气隙磁密的影响，通过有限元计算表贴式永磁同步电机径向气隙磁密分布。永磁同步电机径向磁场强度分布如图2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.010.F002图2永磁同步电机径向磁场强度分布由图2可知，表贴式永磁同步电机的气隙中径向磁场强度出现4个波峰与波谷，分别对应电机内部各永磁体的位置，单个永磁体对应角度为38°，波峰为N极，波谷为S极。从磁极边缘到中部，气隙磁密的幅值有所增加，相邻磁极间隙的气隙磁密为0，与永磁体产生的磁场规律相同。随着半径的增加，与初始值r=49 mm气隙磁密相比，气隙磁场强度出现脉动，脉动值随着半径的增加逐渐增大。这种脉动的气隙磁场强度在定子内表面处达到最大，一旦出现偏心故障，由脉动引起的不平衡磁拉力将使定子发生变形。出现偏心故障时，气隙磁密分布不再周期对称。选取气隙中心r=49.5 mm处，研究偏心程度分别为0、20%、40%、60%的径向磁场强度分布。不同偏心程度下的径向气隙磁密如图3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.010.F003图3不同偏心程度下的径向气隙磁密表贴式永磁同步电机转子设置不同程度的动态偏心后，图3中b处所示x轴两侧径向气隙磁密变化明显，而图3中c处所示竖直方向较未设置偏心时的径向气隙磁密相差不大。因为气隙磁密取决于实际气隙长度，近偏心点位于x轴正方向，y轴受偏心的影响程度较小，y轴磁场强度不受偏心程度的影响。近偏心侧径向气隙磁密增大，远偏心侧的径向气隙磁密减小，且随着偏心程度的增大，这种趋势将进一步加剧。2.2径向电磁力密度分析动态偏心故障下表贴式永磁同步电机空载时径向电磁力密度波形如图4所示。不同偏心程度的动态偏心下，径向电磁力峰值及脉动值变化曲线如图5所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.010.F004图4动态偏心故障下表贴式永磁同步电机空载时径向电磁力密度波形10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.010.F005图5径向电磁力峰值及脉动值变化曲线随着偏心程度的增大，径向电磁力密度的最大值缓慢升高，径向电磁力密度脉动量的最大值在偏心程度20%~40%间变化较明显，径向电磁力密度脉动值比未偏心时增大40.44%。3电磁力密度信号特征通过分析气隙径向电磁力密度波形可得到不同时刻及不同位置处径向电磁力的原始信号。通过对比不同类型的分析小波函数，选用Morlet小波对不同偏心程度下的径向电磁力密度进行时频分析，在气隙径向电磁力密度波形的基础上，更有效地展示偏心故障下永磁同步电机径向电磁力密度在空间及时间上的特征。3.1电磁力密度空间变化通过分析任意时刻不同角度下的电磁力密度，获得电磁力的空间变化情况。以t=0.02 s为例，监测点初始位置位于电机水平右侧气隙处。将角度按转速换算为相应的时间步长，对不同偏心程度下的径向电磁力密度进行小波变换，气隙处不同偏心程度下的径向电磁力密度的空间变化时频图如图6所示。图6气隙处不同偏心程度下的径向电磁力密度的空间变化时频图10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.010.F6a1（a）偏心度0%10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.010.F6a2（b）偏心度60%电机转子出现偏心时，通过观察0.20~0.23 s径向电磁力密度时频信号发现，与未偏心电机相比，偏心60%电机的径向电磁力密度16次谐频强度出现波动。其中0.20 s监测点对应角度270°位于近偏心侧，16次谐频强度升高；0.21 s监测点对应角度90°位于远偏心侧，16次谐频强度下降；但与未偏心电机相比，偏心60%电机的整体16次谐频径向电磁力密度的幅值降低1.95×103 Pa。此外，通过放大0.2 s处低频信号的局部，发现偏心状态下的径向电磁力密度出现调制频率为100 Hz的低频调制信号，其幅值为4.4×105 Pa。3.2电磁力密度时间变化监测点位于电机气隙处的右上方（图1中300°的位置处），电机运行过程中，近偏心侧先到达监测点。近偏心侧运动至监测点时，16次谐波信号强度升高且伴随更高频谐波的增强，30次谐波信号增大最明显；远偏心侧运动至监测点时，16次谐波信号强度下降。与未偏心相比，偏心60%时整体16次谐频径向电磁力密度幅值升高1.82×103 Pa，并且随着偏心程度的提高，这种趋势也会相应增加。时间信号小波变换时频图如图7所示。图7时间信号小波变换时频图10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.010.F7a1（a）偏心度0%10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.010.F7a2（b）偏心度60%时频图400 Hz附近出现一串调制信号，其调制频率为800 Hz，通过局部放大该信号可进一步分析低次谐波。电机一个完整的电周期为20 ms，模型转子未设置变形，因此8次谐波信号的幅值在整个电周期中基本保持不变。10次谐波与16次谐波趋势相似，随着气隙长度的变化出现“近大远小”的趋势。其中，10次谐波整体相较于未偏心径向电磁力密度幅值升高241 Pa。电磁力密度在时间变化过程中也会产生一段调制频率为100 Hz的调制信号，该调制信号在一个电周期中出现两次，且其强度分别在电机近偏心侧及远偏心侧达到最大，因此考虑其应为气隙偏心引起的径向电磁力密度调制信号。4结语文中详细分析了静态偏心故障下永磁同步电机气隙处径向电磁密度及径向电磁力密度特征，得出不同偏心程度下气隙处电磁力密度的时空谱。采用Morlet小波分别对气隙径向电磁力密度的时空信号进行时频分析。得到结论如下：（1）通过麦克斯韦应力法与有限元分析结合，得到电机空载时不同偏心程度下的径向电磁力密度在时空上的三维分布。随着偏心程度的增大，径向电磁力密度的最大值缓慢升高，径向电磁力密度脉动量的最大值在偏心程度20%~40%间变化较明显，其径向电磁力密度脉动值比未偏心时增大40.44%。（2）通过对径向电磁力密度的空间谱及时间谱分析，电机气隙动态偏心会对16次谐波与10次谐波造成“近大远小”的脉动，在时间谱中伴有更高次谐波的产生，该趋势会随着偏心程度的提高而增强。由这两种阶次的不平稳谐波造成的不平衡磁拉力是加剧电机运行的不稳定性的主要原因。（3）对径向电磁力密度信号的时-空分析中，偏心气隙均出现显著的100 Hz的调制信号，为气隙偏心反映在径向电磁力密度信号上的主要特征，可作为表贴式永磁同步电机故障识别的重要特征。