引言随着自动控制、实时计算技术的飞速发展，无人机技术得到提升，其飞行速度、便捷性、巡航时间和机动性能逐渐提高，无人机的应用范围也越来越宽广。民用方面，无人机可以用于航拍、飞行表演、监测取样等。军事领域，可被用于充当靶机、空中侦测、发射诱导弹、投掷炸弹等。无人机还具有维护简便、成本低廉的优势。四旋翼无人机有4个对称的旋翼螺旋桨，每个螺旋桨在工作时均能够提供一个向上的升力，相邻的两个螺旋桨转向相反，从而抵消旋转产生的扭矩，使四旋翼无人机可以完成诸多复杂动作，竖直升降，甚至悬停[1]。四旋翼无人机是非线性、高耦合、欠驱动的动力系统[2]。四旋翼无人机飞行姿态控制系统的建立一直是国内外研究的热点问题。陈彦民[3]等提出基于分散PID神经网络(PIDNN)的四旋翼无人机姿态控制方法，提高了无人机姿态调整的机动性和鲁棒性。但此方法依赖在线学习，参数整定复杂，难以广泛应用到工程实践中。苏丙末[4]等改进反步法控制器，改善了系统的动态性能，极大地提高了系统的稳定性。但目前大部分控制方法存在改进空间，传统PID控制器的控制效率不高，反步法控制器与滑膜控制器计算量较大，神经网络控制也存在参数整定复杂等问题。为了有效解决飞行姿态调整效率低下的问题，基于四旋翼无人机飞行姿态模型设计模糊PID控制器，在传统PID控制理论的基础上引入模糊控制理论[5]，对传统PID控制器的静态参数进行实时校正。1四旋翼无人机非线性动力模型控制对象为小型四旋翼无人机，其可以在100 m高度范围内按照预设的经纬度坐标进行侦察飞行和图像采集。四旋翼无人机使用惯性测量单元测量偏航角，由4个电机驱动螺旋桨提供动力。无人机到达预设的地点进行图像采集时，需要多次调整偏航角，通常需要较长时间才能调整到预定的偏航角。因此需要控制系统对每次调整指令做出快速而准确的响应。四旋翼飞行器是无约束的自由物体，共有6个自由度，分别为X、Y、Z方向的平移和转动，在3个坐标轴上的位置利用x、y、z表示，ϕ、θ和ψ表示3个方向的转动，分别记为滚转角、俯仰角和偏航角。四旋翼无人机模型如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.006.F001图1四旋翼无人机模型螺旋桨升力F为：F=(12π)2CTρϖ2(2rp)4 (1)转矩Mp为：Mp=(12π)2CMρϖ2(2rp)5 (2)式中：ρ——空气密度；ϖ——螺旋桨转动角速度；CT、CM——拉力系数和扭转系数；rp——螺旋桨半径。空气密度ρ为：ρ=273Pa101 325(273+Tt)ρ0 (3)式中：ρ0——空气密度，为标准大气密度，取1.293 kg/m3；Pa——大气压力。Pa=101 325(1-0.006 5h273+Tt)5.526 1 (4)式中：h——高度值；Tt——大气温度。飞行高度较低的情况下，可以将大气温度和高度值视作常数。四旋翼无人机模型的建立主要依赖于地面坐标系与机体坐标系之间的转换关系[6]。转换矩阵为：R=cosθcosψcosθsinψ-sinθ sinθcosψsinϕ-sinψcosϕsinθcosψsinϕ+cosψcosϕcosθsinϕ sinθcosψcosϕ+sinψsinϕsinθsinψcosϕ-cosψcosϕcosθcosϕ (5)根据无人机4个电机的扭矩控制4个输入量[7]：俯仰控制量U1、滚转控制量U2、偏航控制量U3、高度控制量U4。U1=CT(ω12+ω22+ω32+ω42)U2=CT(ω42-ω22)U3=CT(ω32-ω12)U4=CM(ω42-ω32+ω22-ω12) (6)式中：ωi——电机转速，i=1,2,3,4。建立四旋翼无人机的非线性动力模型：x¨=(cosψsinθcosϕ+sinψsinϕ)U1/my¨=(sinψsinθcosϕ-cosψsinϕ)U1/mz¨=(cosθcosϕ)U1/mϕ¨=lU2+θ˙ψ˙Iy-Iz/Ixθ¨=lU3+ϕ˙ψ˙Iz-Ix/Iyψ¨=lU4+ϕ˙ψ˙Ix-Iy/Iz (7)机体参数如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.006.T001表1机体参数参数符号数值重力加速度/(m/s²)g9.81轴距/ml0.222 3质量/kgm1.023拉力系数/[(N·min²)/r²]CT1.4865×10-7扭矩系数/[(N·m·min²)/r²]CM2.925×10-9X轴转动惯量/(kg/m²)Ix0.009 5Y轴转动惯量/(kg/m²)Iy0.009 5Z轴转动惯量/(kg/m²)Iz0.018 6为了使四旋翼无人机的6个自由度和4个输入量U1,U2,U3,U4相匹配，将系统取为欠驱动系统，输出量为θ,ϕ,ψ,z，分别为俯仰输出量、滚转输出量、偏航输出量和高度输出量。将状态空间方程得到的状态矩阵A和控制矩阵B，代入G(s)=(sI-A)-1B传递函数[8-11]，参考表1的机体参数，四旋翼无人机各个通道的传递函数如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.006.T002表2四旋翼无人机各个通道的传递函数通道传递函数俯仰通道G1=θu1=84.55s+9 719s3+138.5s21 747s+3 034滚转通道G1=ϕu2=84.55s+9 719s3+138.5s21 747s+3 034偏航通道G3=ψu3=114.5s2+468.7s高度通道G4=zu4=2.916s2+15.81s注：G表示传递函数；u为输入量；s为拉布拉斯变换得到的复变量。2控制器2.1传统PID控制器传统PID控制器数学模型为：u(t)=kpe(t)+ki∫e(t)dt+kdde(t)dt (8)传递函数为：G(s)=kp+ki1s+kds (9)式中：u(t)——PID系统的输出量，是四旋翼无人机模型的输入量；kp、ki、kd——分别为比例系数、积分系数和微分系数。传统PID控制器分为偏差的比例、积分、微分。比例环节提供基本的控制作用；积分环节起校正作用，可以改善系统的稳定性能；微分环节可以增加带宽，提高系统的瞬态响应速度，提高系统过渡过程的品质。PID控制原理如图2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.006.F002图2PID控制原理2.2模糊PID控制器的基本原理在实践中，传统PID控制的系数kp、ki、kd确定后很难改变。传统PID控制的效率主要依赖于PID参数和被控对象的数学模型，而四旋翼无人机是强耦合的、动态的、实时变化的、非线性的数学模型，因此，传统PID控制器很难胜任复杂的控制任务。根据专家经验制定相应的模糊规则，模糊控制器的参数在控制过程中可以在一定的范围内进行动态调整，具有良好的适用性[12]。完整的模糊控制过程通常由4部分组成。（1）输入量的模糊化。模糊化将传感器的确定误差转化成模糊向量。采用输入点隶属度1法。将四旋翼无人机的偏航角误差转化为模糊向量，隶属函数采用三角函数。（2）建立模糊规则。利用“if-and-then”法则，搭建输入量误差、误差变化率与输出系数kp、ki、kd的关系，模糊规则控制如表3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.006.T003表3模糊规则控制EECNBNMNSZOPSPMPBNBPB/NB/PSPB/NB/NSPM/NM/NBPM/NM/NBPS/NS/NBZO/ZO/NMZO/ZO/PSNMPB/NB/PSPB/NB/NSPM/NM/NBPS/NS/NMPS/NS/NMZO/ZO/NSNS/PS/ZONSPM/NB/ZOPM/NM/NSPM/NS/NMPS/NS/NMZO/ZO/NSNS/PM/NSNS/PM/ZOZOPM/NM/ZOPM/NM/NSPS/NS/NSZO/ZO/NSNS/PS/NSNM/PM/NSNM/PM/ZOPSPS/NM/ZOPS/NS/ZOZO/ZO/ZONS/PS/ZONS/PS/ZONM/PM/ZONM/PB/ZOPMPS/ZO/PBZO/ZO/PMNS/PS/PMNM/PS/PMNM/PM/PSNM/PB/PSNB/PB/PBPBZO/ZO/PBZO/ZO/PMNM/PS/PMNM/PM/PMNM/PM/PSNB/PB/PSNB/PB/PB（3）模糊推理。目前常用的模糊推理方法包括Mamdani模糊推理、Larsen推理、Zadeh推理、Takagi Sugeno推理等。文中采用Simulink模块中默认的Mamdani推理方法，计算两个模糊集的笛卡尔积，通过隶属函数的最大值和最小值获得系统控制值。（4）输出量的去模糊化。去模糊化是模糊化的逆过程。文中采用最大隶属度方法实现输出量的去模糊化。2.3模糊PID控制器的设计模糊PID控制原理如图3所示。根据传统PID的调试原理得到kp、ki、kd，根据调整过程中的误差，利用模糊控制器得到对应的校正值∆kp、∆ki、∆kd，最后得到模糊PID控制器修正后的kp-Fuzzy、ki-Fuzzy、kd-Fuzzy。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.006.F003图3模糊PID控制原理kp-Fuzzy=kp+Δkpki-Fuzzy=ki+Δkikd-Fuzzy=kd+Δkd (10)模糊控制器的输入值分别为误差和误差变化速率，在误差和误差变化速率后加入误差修正系数，以调整系统的误差范围在模糊PID的论域之中[13]。以偏航角为例，输入值是四旋翼无人机当前航向和目标路径的差值以及差值的变化速率：E=arctan(Bj-Aj)×cos(Bw)Bw-Aw (11)式中：E——偏航角；(Bj,Bw)——无人机当前位置的经纬度；(Aj,Aw)——预置目标位置的经纬度。E=θe-θr (12)式中：θe——所需偏航角；θr——当前位置的偏航角。为了提高控制精度、缩短调节时间，引入高阶变量，误差变化率EC为：EC=dθe-θrdt (13)输入量为偏角误差E和误差变化率EC，模糊集上的基本域是{-1,1}、{-400,400}；输出量为3个修正系数：kp、ki、kd。隶属函数采用三角函数，利用隶属度最大值法求解模糊问题。3Simulink仿真及结果分析3.1建立仿真模型基于Simulink平台，搭建传统PID控制器和模糊PID控制器模型，并对其进行模拟仿真。为了比较引入模糊控制对四旋翼无人机偏航角调节性能的改善，设计基于传统PID的偏航角控制仿真模型，并利用信号约束工具箱对参数进行调整。保持参数不变，在仿真模型中加入模糊控制，形成模糊PID控制系统。利用阶跃信号作为输入信号，通过比较阶跃相应的效果来评价两个系统的动态性能和稳态误差。模糊PID仿真模型如图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.006.F004图4模糊PID仿真模型3.2仿真结果及分析根据模糊PID模型对飞行器的偏航角控制进行仿真。控制理论中，阶跃输入是突变扰动，对控制系统的动态性能要求较高。因此，采用阶跃信号作为输入，对比加入模糊控制理论以改善前后控制器的动稳态性能。阶跃信号响应曲线如图5所示。对无人机的偏航角进行控制时，模糊PID控制器具有更好的动态性能。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.006.F005图5阶跃信号响应曲线（1）峰值时间tp：从0时刻到系统响应达到最大值的时间，阶跃响应曲线从t=0到一个峰值所用时间。（2）超调量σp：响应曲线的最大值和系统稳态值的差与系统稳态值之比。σp=ytp-y∞y∞×100% (14)（3）调节时间ts：阶跃响应曲线进入允许的误差带（±Δ选取±2%）并且不再超出这个范围的最短时间。（4）稳态误差ess：系统达到稳定时，系统的响应值和期望值之差。ess=lim(t→∞)[r(t)-y(t)] (15)模糊PID控制器在输入为阶跃信号时的仿真数据。其中，调节时间是主要优化指标，反映无人机在侦察任务中调整偏航角的时间。输入为阶跃信号时，模糊PID控制器的调节时间从0.102 0 s缩短至0.068 4 s。关注控制系统的超调量和稳态误差，超调量过大会引起系统振荡，稳态误差过大会影响四旋翼无人机偏航角调整的精度。阶跃响应动、稳态性能指标如表4所示。与传统PID相比，模糊PID控制器的调节时间、超调量和稳态误差具有更好的动、稳态性能。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.04.006.T004表4阶跃响应动、稳态性能指标控制方式峰值时间/s超调量调节时间/s稳差/‰传统PID0.03013.400.102 08.40模糊PID0.0248.710.068 45.684结语偏航角控制过程中，模糊PID控制在峰值时间、超调量、调节时间和稳态误差方面具有一定的优势，使偏航角调节更快、更稳定、更准确。与传统PID控制相比，采用模糊PID控制可将偏航角调整时间缩短至67.1%，超调量缩小至65%，有效缩短无人机的偏航角调整时间，降低调整幅度，在无人机飞行姿态调整中具有良好的应用前景。