随着徐宿淮盐（徐州-盐城）、连淮扬镇（连云港-镇江）、盐通（盐城-南通）、沪苏通一期（上海-南通）等铁路建成通车，江苏省高速铁路逐渐成网，12个设区市通高铁，设区市全部通动车，但京沪高铁（北京-上海）、沪宁城际（上海-南京）等部分干线铁路能力紧张的现象日益突出，采用换乘的运输组织模式具有运输组织简单、便于管理、通过能力大的优点，在不额外增加固定设施投入的情况下，为解决高速铁路网络部分线路能力紧张的问题，有必要对高速换乘运输组织模式进行深入研究，而路网换乘节点的筛选和分类则是分析换乘运输组织模式的基础工作。高速铁路换乘节点筛选分类主要作为列车开行方案研究的一部分，其影响因素众多，是一个多指标评价系统。以往的研究以采用定性的分析专家打分法[1]、层次分析法[2-3]为主，将某因素凭经验转化为固定分值，定量评价能力受限；近几年，基于模糊数学[4-5]及均值聚类方法[6-8]的多指标体系评价应用层出不穷，但由于换乘节点筛选分类指标体系属性意义及量纲各不相同，且在数量上相差甚远，使得此类方法仍存在一定局限性；而灰色系统理论的出现能够有效解决此类问题且受主观因素影响较小，文章将基于灰色理论，采用灰色白化权函数对聚类指标进行赋权，对江苏高速铁路换乘车站进行综合评估，为进一步研究基于换乘运输组织模式的列车开行方案奠定基础。1灰色白化权函数聚类方法灰色白化权函数聚类方法描述了聚类对象属于各个灰度的强度，将聚类对象对不同聚类指标所拥有的白化值按若干灰类或评价等级进行归纳整理，从而判断聚类对象属于哪一灰类，常用于多因素、多指标的综合决策，具有计算简单、综合能力强、准确度较高的特点[9]，被广泛应用于社会科学和工程技术的各个领域[10-12]。1.1聚类灰类及聚类指标在对高速铁路换乘节点进行分类选择的过程中按节点综合情况分为首选路网性换乘节点、次选区域性换乘节点、一般地方性换乘节点三类。聚类指标则充分考虑影响高速铁路网络换乘节点的因素，生成换乘节点评价体系。设有n个聚类对象，序号为i=1，2，…，n，i∈I；m个聚类指标，序号为j=1，2，…，m，j∈J；s个聚类灰类，序号为k=1，2，…，s，k∈K。确定聚类对象i关于指标j的样本值xij，得样本矩阵A。1.2灰色白化权函数白化权函数是由分类阈值决定的在［0，1］内取值的分段线性函数。能够根据所有同类对象（不仅仅局限于参加聚类的对象）的样本取值进行分析，构造j指标k子类的白化权函数fjk(⋅)，j=1，2，…，m；k=1，2，…，s，k∈K。确定所有聚类指标对应各灰类的白化权函数是灰色白化权函数聚类法的核心。1.3聚类权重当各聚类指标意义、量纲均相同时，灰色聚类将ηjk=(λjk/∑j=1mλjk)作为j指标k子类的聚类权（λjk为j指标k子类阈值）；当各聚类指标意义、量纲不同且样本值相差悬殊时，用上述方法会引起评估偏差，此时，可采用熵权法、层次分析法、德尔菲法等方法确定j指标的聚类权重ηj，j=1，2，…，m。1.4灰色聚类系数及灰色系数聚类向量计算定权的聚类系数并写出灰色系数聚类向量。对象i属于k灰类的聚类系数计算公式为σjk=∑j=1mfjk(xij)ηj，i=1，2，…，n，i∈I；k=1，2，…，s，k∈K，则对象i灰色聚类系数向量为σi=(σi1,σi2,⋅⋅⋅,σis)。最后，根据对象i灰色聚类系数向量进行聚类分析。灰色白化权函数聚类算法简化流程如图1所示。10.19301/j.cnki.zncs.2023.04.037.F001图1灰色白化权函数聚类算法简化流程2基于灰色白化权函数的高速铁路换乘节点分类影响高速铁路网络换乘节点选择的因素众多，分类时应综合考虑客运站设施设备条件、车站社会属性以及旅客出行需求等方面。文章选取了江苏省18个开通较多动车组的主要枢纽车站，从车站客运需求、路网属性、客运能力以及社会属性等4个方面，对各高铁枢纽车站进行基于灰色白化权函数的高速铁路换乘节点分类。2.1确定聚类指标及样本矩阵通过分析高速铁路网络换乘节点选择的主要影响因素，文章采用车站日办理列车数表征客运需求；路网属性角度则主要考虑高速铁路换乘网络车站中间中心度指标，即考虑某一节点位于其他节点对中间的程度；客运能力考虑整个枢纽内接发高铁列车的到发线数量；使用该车站所在城市的人均GDP指标表征换乘节点的社会属性，进一步确定聚类指标。通过以上4个聚类指标，对主要枢纽高铁站点进行综合评价；对每个指标进行无量纲化和max-min归一化处理；依据各归一化的指标值，计算各站点基于各分指标的样本值。江苏18个主要枢纽车站的聚类指标样本值如表1所示（各项指标均以2021年数据为准）。10.19301/j.cnki.zncs.2023.04.037.T001表1江苏18个主要枢纽车站聚类指标样本值枢纽客运需求路网属性客运能力社会属性日办理数量/列样本值中间中心度样本值到发线数量样本值人均GDP/元样本值南京站244440.125451447159 16296南京南站5501000.1545530100159 16296无锡站340620.071251033165 824100无锡东站102190.07226413165 824100徐州站116210.014593080 61549徐州东站320580.13649134380 61549常州北站114210.13348413147 82889常州站316570.08631827147 82889苏州站358650.153551240158 20095苏州北站130240.0259413158 20095南通站671200620129 83678南通西站63110.279100413129 83678连云港站181330.06523186071 24143淮安东站148270.1013662088 27653盐城站111200.0933393088 72454扬州东站121220.21878413132 63880镇江站194350.08430827131 46779宿迁站67120.013541365 379392.2构造白化权函数依据换乘节点的综合重要性，将所有换乘节点分为首选路网性换乘节点、次选区域性换乘节点、一般地方性换乘节点3类。根据每个聚类指标样本值分布情况，按照累计百分频率法确定3个灰类区间[9]，以各灰类区间中点作为各灰类中心点，进而各个灰类的白化值，最终形成3个灰类的白化权函数，如式（1）、（2）、（3）所示。f1=0,x∈[0,40)x-40100-40,x∈[40,100]1,x∈(100,+∞)  （1）f2=x-1040-10,x∈[10,40)100-x100-40,x∈[40,100]0,x∈[0,10)⋃(100,+∞)  （2）f3=1,x∈[0,10)40-x40-10,x∈[10,40)0,x∈(40,100] （3）2.3熵权法确定指标权重由于熵权法具有赋权客观、算法简单的优点，文章运用熵权法[9]确定上述4个指标的聚类权量化值。高速铁路换乘节点评价体系如图2所示。10.19301/j.cnki.zncs.2023.04.037.F002图2换乘节点评价体系由于综合评价体系中不同量化值的量纲差异，需要标准化处理样本的各项指标。采用标准化公式进行归一化处理，并根据信息论中信息熵的定义[9]，计算本组数据每个指标的信息熵Ej=（0.845 782 77，0.909 767 36，0.767 763 95，0.923 175 36）。最终通过信息熵计算各指标的权重wj=（0.279，0.163，0.420，0.139）。则4个聚类指标权重值分别为η1=0.279（客运需求），η2=0.163（路网属性），η3=0.420（客运能力），η4=0.139（社会属性）。2.4确定定权灰色聚类系数由σjk=∑j=1mfjk(xij)ηj，i=1，2，…，n，i∈I；k=1，2，…，s，k∈K；可求得各定权聚类系数，进而计算得到灰色聚类向量。换乘节点聚类向量如表2所示。10.19301/j.cnki.zncs.2023.04.037.T002表2换乘节点聚类向量枢纽换乘节点性质聚类结果路网性区域性地方性南京站0.4840.5160.000区域性南京南站0.8840.1160.000路网性无锡站0.3550.4990.146区域性无锡东站0.1390.2120.649地方性徐州站0.0200.5020.478区域性徐州东站0.5090.4910.000路网性常州北站0.2420.2740.483地方性常州站0.3280.4750.197区域性苏州站0.5810.4190.000路网性苏州北站0.1280.1840.688地方性南通站0.0890.2100.701地方性南通西站0.2510.1100.638地方性连云港站0.3330.5440.122区域性淮安东站0.0310.5470.422区域性盐城站0.0310.6090.360区域性扬州东站0.2410.2490.510地方性镇江站0.0910.6250.284区域性宿迁站0.0000.2030.797地方性由表2可知，将研究的江苏18个主要枢纽高铁车站分为3类，首选路网性换乘节点3个，包括南京南站、徐州东站、苏州站；次选区域性换乘节点8个，包括南京站、无锡站、徐州站、常州站、连云港站、淮安东站、盐城站、镇江站；一般地方性换乘节点7个，包括无锡东站、常州北站、苏州北站、南通站、南通西站、扬州东站、宿迁站。3结语铁路枢纽换乘节点选择影响因素众多，存在一定模糊性，难以进行定量评估，灰色白化权函数聚类方法能够按灰色聚类系数最大原则准确得到灰类对象隶属于不同灰类的隶属程度。文章采用灰色白化权函数聚类方法对江苏主要枢纽换乘节点进行分类，将主要枢纽高铁车站分为首选路网性换乘节点、次选区域性换乘节点、一般地方性换乘节点三类，可为铁路枢纽换乘节点的选择和布局提供一定的理论参考依据。随着江苏高速铁路网络的逐步完善，还应加强对成网条件下客流量进行预测，加强换乘节点的有效性论证，同时加强对客流组织及列车接续组织等研究。