引言为了实现2030年碳达峰和2060年碳中和的目标，发展建筑节能技术已成为提高能源利用率的有效途径。相变储能技术可以改善能源在时间和空间上供需不平衡的问题，将相变材料添加到建筑围护结构中构成潜热蓄热系统，潜热蓄热系统的相变材料(Phase Change Material，PCM)在相变过程中吸收和释放热量[1]。相变材料因其相变潜热大、相变温度稳定的优点得到广泛关注，但是大部分相变材料因导热系数小被限制应用，因此发展相变储能技术需要提高相变材料的热性能[2]。林文珠[3]等采用添加具有高导热率多孔介质（多孔金属骨架（泡沫金属）、膨胀石墨、碳纳米管、纳米颗粒）的方法提高PCM的热性能。许多研究者[4-5]通过实验与数值模拟方法研究复合PCM融化过程的热性能，证明添加金属骨架能够有效提高相变材料的导热系数。Sundarram[6]等通过模拟研究泡沫金属复合PCM的热性能。结果表明，泡沫金属的孔隙率和孔径综合影响PCM的传热性能。Yang[7]等通过实验研究不同梯度泡沫对金属在饱和蒸馏水中凝固的影响，发现梯度泡沫金属对蒸馏水的凝固速度和完全凝固时间具有显著影响，合理设置梯度能够有效地缩短凝固时间。Yang[8]等建立新型翅片泡沫结构，通过可视化实验研究表明，金属泡沫中加入翅片可以使水的凝固速率提高28.3%。添加金属骨架会影响PCM传热方式。徐祥贵[9]等通过模拟研究不同材料泡沫金属对复合相变材料融化特性的影响。结果表明，复合相变材料融化过程均受导热和自然对流综合影响。Li[10]等通过模拟研究多孔金属骨架复合相变材料的热行为。结果表明，相同金属骨架对相变材料融化时间的影响大于对凝固时间的影响。Feng[11]等通过数值模拟研究泡沫金属石蜡复合PCM融化过程。结果表明，考虑自然对流相变材料总融化时间缩短28%。Wang[12]等通过实验测量矩形腔体内顶部、中部、底部的温差，推断平面上部和中部以自然对流为主，平面下部以导热为主。Calinao[13]等基于有效热容法模拟研究泡沫铝/PCM的冷热蓄热单元。结果表明，充电融化过程中自然对流占主要作用，但放电冷却过程中相变材料内部自然对流的作用可以忽略不计。众多学者对PCM的融化和凝固特性进行了大量研究，证明融化和凝固具有不同的传热特性，虽然目前有文献证明自然对流在凝固过程中可以忽略不计，但是未考虑金属骨架材料对凝固的影响。采用有限元方法对添加锡(Sn)、铝(Al)、铜(Cu)等3种不同材料金属骨架的潜热蓄热装置进行三维数值模拟研究，分析含金属骨架复合PCM的传热特性，研究骨架材料对凝固过程传热机理的影响。1模型建立1.1几何模型文中参考Hu[14]等建立三维理想立方体作为多孔金属骨架单元。多孔金属骨架单元模型如图1所示。其中，金属骨架单元由铝支柱（长为l、截面宽度为a）相连，连接角度为90°。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F001图1多孔金属骨架单元模型多孔金属骨架孔隙率ε为：ε=l3+12a2l+16a2l3 (1)基于该单元进行阵列构建多孔金属骨架，计算得出金属骨架孔隙率为0.93，将PCM浸渍在金属骨架孔隙中形成相变腔体。1.2物理模型建立60 mm×60 mm×60 mm相变腔体，相变腔体三维数值模型如图2所示。图2相变腔体三维数值模型10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F2a1（a）三维几何模型10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F2a2（b）温度测点布置左壁面为恒温壁面，温度TW=15 ℃，其余壁面绝热，骨架和PCM初始温度T0=45 ℃时，相变腔体从左往右进行凝固。由于三维计算模型关于y=30 mm对称，为了减少计算时间，取多孔金属骨架的一半进行模拟，如图2(a)所示。为了获得复合相变材料凝固过程中的温度变化，在xz切面(y=30 mm)上布置温度测点，如图2(b)所示。采用石蜡作为PCM，铝、铜、锡合金材料作为多孔金属骨架。石蜡和金属骨架物性参数如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.T001表1石蜡和金属骨架物性参数物性参数石蜡（液）石蜡（固）铝合金铜合金锡合金密度/(kg/m3)8509002 7008 9607 280导热率/[W/(m·K)]0.1170.278218.000398.00064.000比热容/[kJ/(kg·K)]2.151.78900.00386.00235.00相变温度/K308.15———相变潜热/(kJ/kg)113———2数值模拟2.1数学模型相变过程是复杂的传热过程，为了方便计算，在数值模拟计算中采用一系列假设：（1）PCM和铝合金骨架均为各向同性材料，且在融化过程中物性参数保持不变；（2）PCM的密度变化满足Boussinesq假设；（3）假设PCM为不可压缩流体，在方腔内的流动为层流；（4）忽略相邻铝合金骨架连接处的热阻。基于以上假设，采用焓法控制方程[15-16]。连续性方程为：∂ρ∂t+∇∙(ρV⃗)=0(2)动量方程为：V⃗∂(ρV⃗)∂t+∇∙(ρV⃗V⃗)=∇∙(μ∇V⃗)+S-∇p (3)能量方程为：（1）PCM内固体和液体传热。∂(ρcphp)∂t+∇∙(ρcpV⃗hp)=∇∙(λ∇T)+ρ∂hp∂t (4)（2）多孔金属骨架传热。ρa∂ha∂t=∇∙(λaca∇ha) (5)式中：ρ——PCM密度，kg/m3；t——时间，s；V⃗——流体速度，m/s；μ——动力黏度，取4.43×10-3 Pa∙s；S——源项；p——绝对压力，Pa；cp——定压比热容，J/(kg∙K)；hp——PCM比焓，J；λ——导热率，W/(m∙K)；ρa——金属骨架的密度，kg/m3；ha——铝的比焓，J/kg；λa——金属骨架的热导率，W/(m∙K)；ca——金属骨架的比热容，J/(kg∙K)。S=(1-β)(β3+φ)AV⃗+ρgα(T-T0) (6)式中：S——源项；β——液相率，相变过程中的液相分数；φ——防止式(6)分母为0添加的常数，取0.001；A——糊状区常数，取1×105；g——重力加速度，取9.8 m/s2；α——石蜡的体膨胀系数，K-1；T——石蜡温度，K；T0——初始时刻石蜡温度，K。β=0    (TTs)T-TsTl-Ts  (Ts≤T≤Tl)1     (TT1) (7)式中：Ts——石蜡熔化开始温度，K；Tl——石蜡熔化终止温度，K。β=0时，PCM为固体区域；0β1时，PCM为相变交界面的糊状区；β=1时，PCM为液相区。将糊状区视为多孔介质，由动量方程中的源项S表征。2.2模型验证网格数和时间步长是两个重要参数，针对计算域生成3种非结构化网格，网格数分别为271 616、487 894、955 985，对比3种网格下的计算结果，结果偏差在5%以内。网格无关性验证如图3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F003图3网格无关性验证为了节约计算成本，文中采用网格数为487 894，且采用0.1、0.5、1.0共3个时间步长计算液相分数随时间的变化如图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F004图4时间步长独立性验证由图4可知，3个不同时间步长的计算结果基本相同，因此采用时间步长为1.0，既可以保证结果的正确性，也可以节约计算成本。3结果及讨论3.1金属骨架对凝固过程的影响以添加Sn骨架为例，分析添加金属骨架对凝固过程的影响。纯石蜡与Sn/石蜡复合PCM凝固过程不同时刻的液相分数如图5、图6所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F005图5纯石蜡凝固过程不同时刻的液相分数10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F006图6Sn/石蜡复合PCM凝固过程不同时刻的液相分数纯石蜡凝固过程中，t=60 s时，固液交界面（相变界面）几乎和冷壁面平行，表明在凝固前期导热是潜热蓄热系统的主要传热方式；t=2 000~6 000 s时，蓄热系统上部的凝固速率小于下部的凝固速率，相变界面下部向右倾斜，主要因为液态石蜡在自然对流的作用下上浮，阻碍上部冷量向右传递，在凝固中期潜热蓄热系统的传热方式受自然对流影响。导热和自然对流是纯石蜡凝固过程的主要传热方式。Sn/石蜡复合PCM凝固过程中，t2 000 s时，相变界面与冷壁面近似平行，主要因为金属骨架导热率高；t2 000 s时，相变界面下方向右倾斜程度变小，表明加入高导热系数的金属骨架抑制凝固过程中的自然对流作用，并加快凝固速率。3.2不同材料金属骨架对凝固速率的影响PCM中添加金属骨架能够显著提高蓄冷系统的凝固速率，缩短凝固时间。金属骨架的物性参数也会影响PCM的凝固过程。不同材料(Sn、Al、Cu)骨架复合PCM凝固过程液相分数如图7所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F007图7不同材料（Sn、Al、Cu）骨架复合PCM凝固过程液相分数纯石蜡完全凝固时间为29 320 s，复合PCM的完全凝固时间为8 425 s、3 300 s、2 055 s，完全凝固时间加快71.26%、88.74%、92.99%。结果表明添加多孔金属骨架加快了凝固速率，缩短了复合PCM完全凝固时间。Cu/石蜡复合相变材料凝固速率最快，其次为Al/石蜡复合相变材料，Sn/石蜡复合相变材料凝固速率最慢。表明潜热蓄冷系统的凝固速率与添加的多孔金属骨架材料有关，随着金属骨架导热系数增加，蓄冷系统的凝固速率加快。对比蓄热装置3个截面上的液相分数。Sn、Al、Cu/石蜡复合PCM凝固过程液相分数如图8~图10所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F008图8Sn/石蜡复合PCM凝固过程液相分数10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F009图9Al/石蜡复合PCM凝固过程液相分数10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F010图10Cu/石蜡复合PCM凝固过程液相分数图中黑色曲线为相变温度(308.15 K)线，以此线对相变界面进行标定。t=200 s时，3种工况的相变界面均与左壁面平行，凝固过程主要受导热影响。白色虚线圈中，随着骨架导热系数增大，同一时刻骨架附近的凝固范围增大，骨架附近处石蜡凝固速率增加。随着凝固过程进行，相变界面由左向右推进。t=800 s时，自然对流的作用增强，相变界面不再平行且下部出现向右倾斜的现象。但是随着导热系数增加，相变界面下部的倾斜趋势减小，表明固体骨架导热系数越大，对凝固过程中自然对流的抑制程度越大。结果表明，凝固过程中，有效导热系数较小的复合PCM内部受热传导和热对流共同影响，有效导热系数较大的复合PCM内部主要受热传导影响，自然对流的作用可以忽略。此外，PCM总是沿着金属骨架向四周凝固，如白线圈所示，由金属骨架和PCM之间的温差造成，金属骨架的导热系数远大于PCM，导致金属骨架温度的降低速度也远大于PCM。3.3不同材料金属骨架对凝固过程传热特性的影响复合PCM在凝固过程中存在上部和下部温度分布不均的现象，因潜热蓄热系统存在自然对流，导致上部温度高于下部温度，上部和下部温度差值将反映凝固过程中自然对流的强弱。为了探究复合PCM的温度变化，以添加Al骨架为例，取骨架xz平面(y=30 mm)上的4个特征点进行分析。凝固过程Al/石蜡复合PCM底部和顶部温度随时间变化结果如图11所示。实线为底部测点温度，虚线为顶部测点温度。凝固过程分为3个阶段：相变初期(TTl)，液体PCM释放显热温度快速降低；相变中期(Ts≤T≤Tl)，PCM糊状区释放潜热且温度缓慢降低；相变后期(TTs)，固体PCM继续释放显热，温度快速降低，直至逐渐接近于壁面温度。凝固过程顶部测点温度略高于底部测点温度，复合PCM在凝固过程中温度均匀性较好。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F011图11凝固过程Al/石蜡复合PCM底部、顶部温度随时间变化结果取骨架xz平面(y=30 mm)上温度测点，分析添加不同材料骨架对潜热蓄热系统上部和下部温度的影响。不同骨架(Sn、Al、Cu)复合相变材料凝固过程温度随时间变化结果如图12所示。凝固过程中，Sn/石蜡复合PCM顶部温度高于底部温度，Al/石蜡复合PCM顶部温度略高于底部温度，Cu/石蜡复合PCM顶部温度线与底部温度线几乎重合。表明增加复合PCM中金属骨架的导热系数可以提高蓄热系统内部温度均匀性。与其他复合相变材料相比，Cu/石蜡复合PCM以最快的时间达到相变温度，进一步证明骨架导热系数增大将加快凝固速率。骨架材料(Sn)导热系数较小时，添加Sn金属骨架对自然对流的抑制作用较小。随着导热系数增加，复合PCM顶部温度曲线较底部温度曲线上移程度减小。金属骨架材料导热系数较大时，凝固的传热方式主要是导热，自然对流可以忽略不计。图12不同骨架（Sn、Al、Cu）复合相变材料凝固过程温度随时间变化结果10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F12a1（a）Sn10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F12a2（b）Al10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F12a3（c）Cu为了更直观地分析金属骨架材料对复合PCM凝固过程中自然对流的影响，引入表征复合PCM凝固过程中自然对流强度的无量纲Nu数进行分析，平均Nu数为：h=QtotalAw(Tm-Tw)tn (8)Nu=hLλpcm (9)无量纲时间Fo数定义为：Fo=λpcmρCptnL2 (10)式中：Qtotal——复合PCM的放热量，kJ；Aw——冷壁面面积，m2；tn——复合PCM的凝固时间，s；L——特征长度，m。金属骨架材料对PCM凝固过程壁面平均Nu数的影响如图13所示。平均Nu数随着无量纲时间的增加逐渐减小。PCM为纯石蜡时，壁面平均Nu数最大，蓄热装置中添加Sn、Al、Cu金属骨架，其壁面平均Nu数依次减小。添加金属骨架抑制了装置中的自然对流，此时，骨架导热系数越大对凝固过程中自然对流的抑制越明显，自然对流作用有助于提高平均Nu数。复合PCM在开始凝固时具有较大的平均Nu数，因为蓄冷装置对早期环境的热损失较小，因此，总热量快速传递到一个薄的凝固层。此外，凝固启动时壁面与复合PCM内部的温差也影响平均Nu数。随着凝固层增加平均Nu逐渐趋于一个渐近值，这是因为凝固层增厚降低了从冷壁面传递能量的能力。结果表明，PCM中添加金属骨架的导热系数越大，凝固过程中平均Nu数越小，自然对流在凝固过程中的作用越小。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.05.011.F013图13金属骨架材料对PCM凝固过程壁面平均Nu数的影响4结语采用有限元方法对含金属骨架复合PCM的凝固过程进行三维数值模研究，其中石蜡作为PCM，Sn、Al、Cu材料作为骨架。通过模拟研究复合PCM的凝固特性，分析不同材料金属骨架对石蜡内部的液相率、凝固速率、温度及传热特性的影响，得出以下结论：（1）与纯石蜡相比，添加金属骨架加快复合PCM凝固速率，并且使PCM的完全凝固时间缩短。（2）添加不同材料金属骨架的潜热蓄热系统中，其凝固速率随着金属骨架导热系数增加而增加，其中Cu/复合PCM的凝固速率最快。金属骨架导热系数增加可以改善蓄热系统内部温度均匀性。（3）对于含金属骨架侧壁面冷却装置，其传热方式受热传导和热对流综合影响。并且导热系数越大对凝固过程中自然对流的抑制越明显，当金属骨架导热系数较高时，传热方式主要为热传导，自然对流的影响可以忽略不计。