引言随着对能源需求的不断增加，可再生能源的发展，尤其是石油天然气面临越来越大的竞争压力。但有研究表明，2030年前世界仍处于油气时代，在我国能源发展的进程中油气资源起到过渡和支撑的重要作用[1]。宗庆莹[2]结合2012~2018年天然气消费总量历史数据，采用灰色预测理论GM(1,1)模型对我国2019~2026年天然气消费量增长趋势进行预测。研究表明，我国天然气消费总量将持续增长，且增速有所加快。仝延增[3]等运用灰色分数阶FGM(1,1)模型对北京市天然气消费量进行预测，但由于初始数据较少，使用FGM(1,1)模型进行长期预测会增大误差。李宏勋[4]等将广义翁氏模型引入灰色预测模型，使用改进后的模型预测2012~2025年我国天然气产量，改进模型的拟合结果优于改进过程中应用的任何一个单独模型的拟合结果。高彦鹏[5]等运用灰色理论模型预测2012年、2013年和2014年我国天然气消费量，预测结果具有较高的精度，为天然气用户管理和调度部门工作提供参考。程柏良[6]等以低碳模型、灰色模型、线性规划模型为技术框架，综合评估福建省未来能源结构与天然气需求。毛文晋[7]等利用灰色模型对四川省天然气需求进行预测，降低传统GM(1,1)模型的模型系数，建立的改进GM(1,1)预测模型具有较高的精度。谢乃明[8]等利用灰色模型和马尔可夫模型开展江苏能源总量与结构研究，两个模型的模拟和预测效果较好。基于灰色预测模型GM(1,1)对上海市天然气消费量进行预测，以期提供一种可行的预测方法，为更好地了解天然气市场的未来消费走势提供参考。1灰色预测模型GM(1，1)建立1.1GM(1，1)模型建立步骤设X(0)为非负原始序列：X(0)={x(0)(1), x(0)(2),⋯, x(0)(n)}x(0)(k)≥0, k=1, 2,⋯, n (1)X(1)为X(0)的一阶累加生成序列（1-AGO序列）。X(1)={x(1)(1), x(1)(2),⋯, x(1)(n)}x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i), k=1, 2,⋯, n (2)Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列。Z(1)={z(1)(1), z(1)(2),⋯, z(1)(n)}z(1)(k)=12x(1)(1), x(1)(2),⋯, x(1)(n), k=2, 3,⋯, n (3)称x(0)(k)为X(1)上的灰导数。x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1) (4)灰微分方程为：x(0)(k)+az(1)(k)=b (5)式中：a——发展系数，a的大小及符号反映X(0)及X(1)的发展态势，取值范围满足a∈(-2n+1, 2n+1)；b——灰作用量，通过计算得到[9]。灰微分方程为灰色预测模型GM(1,1)，即含有一阶方程、一个变量的灰色模型[9]。以k=2, 3,⋯, n代入灰色模型GM(1,1)，得到：x(0)(2)+az(1)(2)=bx(0)(3)+az(1)(3)=b⋮x(0)(n)+az(1)(n)=b (6)将其以矩阵形式表示：x(0)(2)x(0)(3)⋮x(0)(n)=-z(1)(2)-z(1)(3)⋮-z(1)(n) 1 1⋮ 1ab (7)记作：Y=x(0)(2)x(0)(3)⋮x(0)(n) (8)B=-z(1)(2)-z(1)(3)⋮-z(1)(n) 1 1⋮ 1 (9)a^=ab (10)则Y=Ba^，因此a^=(BTB)-1BTY。灰色预测模型GM(1,1)为近似的微分方程，因此GM(1,1)的白化模型（白化方程）为：dx(1)dt+ax(1)=b (11)由微分方程理论，灰色模型GM(1,1)的白化模型在初始条件x(1)(0)(x(1)(0)=x(1)(1))时的解，即白化模型的时间响应式为：x(1)(t)=x(1)(0)-bae-at+ba (12)因此，模仿白化微分方程的解，可以得到灰色预测模型GM(1,1)的解，其白化响应式为：x^(1)(k+1)=x(1)(0)-bae-ak+ba=x(0)(1)-bae-ak+ba (13)还原值为：x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)-x^(1)(k), k=1, 2,⋯, n (14)x^(0)(1)=x^(1)(1)=x(1)(0)=x(0)(1) (15)1.2GM(1,1)模型建立条件检验（1）灰色预测的可行性检验。一般利用原始序列X(0)的级比以及发展系数a的取值判断是否满足建模的条件。①若级比满足σ(0)(k)∈(e-2n+1, e2n+1)，建立的模型GM(1,1)可行有效。σ(0)(k)=x(0)(k-1)x(0)(k), k=2, 3,⋯, n (16)②通过理论证明，GM(1,1)模型的预测精度与发展系数a的取值有关，a取值满足a∈(-2n+1, 2n+1)时，所建立的模型GM(1,1)可获得较高的预测精度[9]。检验条件①、②同时满足时，可以建立灰色预测模型GM(1,1)对数据进行预测。（2）灰色预测模型的精度检验。设原始序列为：X(0)={x(0)(1), x(0)(2),⋯, x(0)(n)} (17)相应的预测模拟序列为：X^(0)={x^(0)(1), x^(0)(2),⋯, x^(0)(n)} (18)则称e(k)为k点的绝对误差，即残差。e(k)=x^(0)(k)-x(0)(k), k=1, 2,⋯, n (19)称ε(k)为k点的相对误差。p(k)=1-ε(k)为k点的模拟精度。ε(k)=e(k)x(0)(k), k=1, 2,⋯, n (20)ε=1n∑k=1nε(k) (21)p=1-ε为平均相对精度，也称预测精度。平均相对精度（预测精度）一般应在80%以上[9]。2实证分析天然气在生产和消费过程中产生的环境污染物很少，应在能源消费结构中占据较大比重，但是受资源条件限制，天然气的利用量偏低[10]。自1999年开始，天然气在上海市能源消费结构中所占比重逐年增长，由2000年的0.53%升至2020年的10.39%，2020年上海市的天然气消费量为86.73亿m3，约是2000年(2.16亿m3)的40倍。2020年中国天然气消费量占一次能源消费总量的8.4%[11]。将灰色预测模型GM(1,1)应用于上海市天然气消费量预测。上海市2005~2021年天然气消费量如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.06.021.T001表1上海市2005~2021年天然气消费量年份天然气消费量200517.50200622.58200726.60200828.37200931.33201042.66201151.47201260.01201365.75201466.39201569.73201673.52201777.20201885.44201993.76202086.73202192.25数据来源：上海市统计局官方网站（http：//tjj.sh.gov.cn/）。亿m3天然气消费量原始序列为X(0)={17.50,22.58,…,92.25}，其级比σ(0)(k)∈(e-217+1, e217+1)=(0.894 8, 1.117 5)满足建模条件①。对X(0)进行建模分析，建立GM（1，1）模型。一阶累加生成序列X(1)={17.50,40.08,…,991.29}，紧邻均值生成序列Z(1)={28.79,53.38,…,945.17}，且Y={X(0)(2), X(0)(3),…, X(0)(17)}T，得：B=-28.79-53.38⋮-945.17 1 1⋮ 1，a^=-0.077 130.208 8。因此，发展系数a=-0.077 1，灰作用量b=30.208 8，a∈(-217+1, 217+1)=(-0.111 1,0.111 1)，满足建模条件②。灰色预测模型GM（1,1）为x(0)(k)-0.077 1z(1)(k)=30.208 8，其白化响应式为x^(1)(k+1)=409.417 4e0.077 1k-391.917 4，根据式(14)和式(15)求预测值x^(0)(k+1)和x^(0)(1)。上海市2005~2021年天然气消费量实际值和预测值如表2所示。平均相对误差为6.7%，预测精度为93.3%。该预测模型的精度很高，可以用于预测天然气消费量。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.06.021.T002表2上海市2005~2021年天然气消费量实际值和预测值年份实际值预测值200517.5017.50200622.5827.25200726.6029.84200828.3732.66200931.3335.76201042.6639.14201151.4742.85201260.0146.91201365.7551.35201466.3956.22201569.7361.54201673.5267.37201777.2073.76201885.4480.74201993.7688.39202086.7396.77202192.25104.25亿m3根据式(8)得x^(1)(18)=1 125.989、x^(1)(19)=1 247.615 8，x^(1)(20)，x^(1)(21)，…，x^(1)(37)的值依此类推。由式(14)和式(15)得x^(0)(18)，x^(0)(19)，…，x^(0)(37)，上海市2022~2041年天然气消费量预测值如表3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.06.021.T003表3上海市2022~2041年天然气消费量预测值年份预测值年份预测值2022112.602032243.392023121.632033262.892024131.372034283.962025141.902035306.712026153.272036331.292027165.552037357.832028178.822038386.512029193.142039417.482030208.622040450.932031225.342041487.06亿m33结语基于灰色预测模型GM(1,1)对上海市2022~2041年的天然气消费量进行预测。受到各种主客观原因影响，预测结果几乎不可能与实际情况完全相同，不可避免地存在一定程度的误差，但该误差较小，具有良好的预见性。分析预测结果可知，上海市天然气消费量逐年增长。天然气作为清洁能源，在我国能源清洁低碳转型进程中，其竞争力将进一步凸显。