引言空气加热器多为使用电阻丝等电热导体制成的电加热器，最高加热温度一般不超过700 ℃，气体压力为常压。电加热器在使用过程中存在电热丝易氧化以及电阻丝多次反复升温后脆性加大、容易断裂等问题。空气电加热装置设计技术的关键是空气与电热体之间的对流换热关联式。国内空气电加热装置的加热温度一般低于200~300 ℃，电热体使用高镍合金Cr20Ni80材质，寿命约2 000~3 000 h，结构形式主要是裸露的电热元件、加保护套管和带散热翅片等。对流换热关联式主要包括横向或纵向冲刷管束、带散热翅片的强化传热等。郭宏伟[1]等开展新型电加热器研究，采用裸露式电热元件，改善了炉丝的散热条件，降低了炉丝表面温度，延长了炉丝使用寿命，提高了热效率，也降低了制造成本，空气加热温度可以达到600 ℃。聂欣[2]等认为，常见的空气加热器最高加热温度一般不超过700 ℃，且由于电阻丝多次反复升温后脆性加大，容易断裂，故而可靠性较差。在对多种无油点火燃烧器进行研究的过程中，通过运用中频加热原理，研发能够专用于煤粉直接点火的多回程式高温空气加热器，但该设备也存在结构复杂、需要中频电源、加热效率较低等问题。高温高压气体电加热装置主要应用在航空航天、船舶制造领域，是飞机发动机和航天设备、船舶设备做空气动力场试验时的重要设备，要求气体加热温度高、气体压力大、温度升高速度快、控制精度高、加热元件寿命长。1通道式高温高压气体电加热装置设备采用通道式气体电加热结构，由多根并联金属管子组成。多根并联金属管子作为气体流通的通道，也是电加热元件。单根金属管道气体电加热原理如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.F001图1单根金属管道气体电加热原理在金属管子上加载一定等级的交流电压，根据电热原理，沿长度方向，金属管壁四周均匀放出电热功率。被加热气体从金属通道中流过并接收电热功率，完成加热过程。在实际的工程案例中，气体加热最终温度通常为500~700 ℃，有时甚至需要达到800~1 000 ℃，达到了金属材料的极限使用温度。因此，在通道式气体电加热设备的设计及运行过程中，准确计算金属管壁最高温度尤为重要。2迪图斯-贝尔特 (Dittus-Boelter) 方法的典型案例2.1迪图斯-贝尔特 (Dittus-Boelter) 方法根据传热学原理可以得出，通道式气体电加热是典型的均匀热流密度边界条件下的管槽内强迫对流流动换热。对于常热流边界条件下常物性流体在等截面直管内的强迫对流换热，流体的截面平均温度tm和管壁温度tw，沿流动方向x的变化如图2所示[3]。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.F002图2常热流边界条件下流体的tw与tm沿x方向的变化金属管壁最高温度发生在气体出口处对应的壁温twh为：twh=Tout+∆t (1)式中：twh——金属管壁最高温度，K；Tout——出口气体温度，K；∆t——气体与壁温的平均温差，K。根据牛顿冷却公式，金属管壁对气体的传热量Q为：Q=hA∆t=Tout-TinCairm (2)式中：Q——气体传热量，J/kg；h——气体传热系数，W/(m2·K)；A——传热面积，m2；Tin——入口气体温度，K；Cair——气体比热容，J/(kg·K)；m——气体质量流量，kg/h。因此，气体与壁温的平均温差∆t为：∆t=(Tout-Tin)CairmhA (3)管内强迫对流传热系数h的计算较为关键。对流传热系数可以根据努塞尔数求出。努塞尔数表示对流换热强烈程度的一个准数，又表示流体层的导热阻力与对流传热阻力的比[4]。Nu=hL/k (4)式中：h——流体表面对流换热系数，W/(m2·K)；L——几何特征长度，mm；k——静止流体的导热系数，W/(m·K)。管内湍流强制流动对流换热，工程上使用最为广泛的关联式为迪图斯-贝尔特公式[5]：Nuf=0.023Ref0.8Prfn (5)式中：Re——气体雷诺数；Pr——气体普朗特数。加热流体时n取0.4；冷却流体时n取0.3。定性温度采用流体平均温度，特征长度为管内径。验证范围：Re=104~1.2×105，Pr=0.7~120，L/d≥60。2.2迪图斯-贝尔特 (Dittus-Boelter) 方法计算案例某工程案例气体加热通道结构尺寸如图3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.F003图3某工程案例气体加热通道结构尺寸利用迪图斯-贝尔特公式计算流速为20~100 m/s时，被加热气体的传热系数和电热体最高壁温，迪图斯-贝尔特公式计算结果如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.T001表1迪图斯-贝尔特公式计算结果流速/(m/s)气体传热系数/[W/(m2·K)]电热体最高壁温/K201 048.6953301 450.5970401 825.7978502 182.5986602 525.3992702 856.7997803 178.71 002903 483.31 0071003 800.01 0103典型案例的仿真计算3.1几何建模加热通道几何模型如图4所示。管道内径20 mm，外径21.5 mm，长度4 000 mm。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.F004图4加热通道几何模型3.2加热过程的数学模型由于加热过程为通道内空气与其壁面的对流换热过程，可以建立通道内气体的连续性方程、动量方程以及能量方程。连续性方程为：∂ρ∂t+ρ(∂u∂x+∂∂v∂y+∂∂w∂z)=0 (6)式中：ρ——流体密度，kg/m3；t——时间，s；u——x坐标方向上的速度分量，m/s；v——y坐标方向上的速度分量，m/s；w——z坐标方向上的速度分量，m/s。动量方程为：∂ρu∂t+diνρuU=div μgradu-∂P∂x+Su (7)∂ρv∂t+diνρvU=div μgradv-∂P∂y+Sv (8)∂ρw∂t+diνρwU=div μgradw-∂P∂z+Sw (9)式中：U——速度矢量在三维坐标上的分量为u、v、w，m/s；μ——动力黏度，Pa·s；P——作用在单位流体上的压力，N；Su、Sv、Sw——广义热源。能量方程为：∂ρT∂t+diνρUT=∂∂xkcp∂T∂x+∂∂ykcp∂T∂y+∂∂zkcp∂T∂z+ST (10)式中：T——温度，K；k——流体的传热系数，W/(m2·K)；cp——流体比热容，J/(kg·K)；ST——黏性耗散，(Pa·S)。对于该湍流模型，可以选用Fluent软件中的标准k-ε模型。标准k-ε模型适用范围广、经济性好且具有合理的精度，在实际工程流场和热交换模拟中具有广泛的应用。式(10)是一个半理论半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。文中采用Fluent中的标准k-ε模型进行模拟分析，模型中湍流动能k及其耗散率ε由下列方程给出。k方程为：∂ρk∂t+∂ρkui∂Xi=∂∂Xj(μ+μtσk)∂k∂Xj+Gk+Gb-ρε-YM+Sk (11)ε方程为：∂ρε∂t+∂ρεui∂Xi=∂∂Xj(μ+μtσε)∂ε∂Xj+C1εεK(Gk+C3εGb)-C2ερε2K+Sε (12)式中：Gk——平均速度梯度引起的湍流动能，J；Gb——由浮力产生的紊流动能，J；YM——可压缩湍流中波动膨胀对总耗散率的贡献；C1ε、C2ε和C3ε——常数，C1ε取1.44，C2ε取1.99，C3ε在可压缩流体流动方向与重力方向相同时取1，垂直时取0；σk和σε——k和ε的湍流普朗特数，σk取1.0，σε取1.3；Sk和Sε——用户定义的源项；μt——湍流黏性系数，(Pa·S)[6]。μt=ρCμk2ε (13)式中：Cμ——经验系数，取0.09。3.3边界条件的设定由于最外侧壁面与外界的换热量很小，因此将外壁面设置为绝热壁面，内壁面为换热面。设置热流密度为535 687 W/m2，入口选择速度入口，入口空气的初始温度为558 K，流速为60 m/s，出口选择压力出口，采用默认设置。选用压力和速度耦合器，采用Simple算法，除能量方程为10-6外，所有方程的收敛残差均为10-5。加热通道材质选用不锈钢304，其数值模拟参数如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.T002表2不锈钢304数值模拟参数参数数值密度/(kg/m3)7 800比热容/[J/(kg·K)]560熔点/℃1 400导热系数/[W/(m·K)]30加热通道入口处空气压力为4.2 MPa，温度为558 K，流速为60 m/s，入口空气数值模拟参数如表3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.T003表3入口空气数值模拟参数参数数值压力/MPa4.2温度/K558入口空气流速/(m/s)60密度/(kg/m3)25.783比热容/[J/(kg·K)]1 081.5动力黏度/(μPa·s)28.412导热系数/[mW/(m·K)]43.302普朗特数0.709 63.4仿真结果及计算计算迭代183次后加热气体温度与壁面温度达到稳态，在壁面热流密度不变的情况下，入口处气体温度和壁温最低；出口处气体温度达到最高，出口处壁温最高，观察出口处壁面温度是否低于材料所能承受的最高温度。入口气体流速为60 m/s时，电热体出口处最高壁温为941 K，低于不锈钢304所能承受的最高温度，此时计算空气的传热系数为3 636.8 W/(m2·K)。进出口温度仿真结果如图5所示。图5进出口温度仿真结果10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.F5a1（a）进口10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.F5a2（b）出口利用仿真模拟计算流速为20~100 m/s时被加热气体的传热系数和电热体最高壁温。仿真模拟计算结果如表4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.T004表4仿真模拟计算结果流速/(m/s)气体传热系数/[W/(m2·K)]电热体最高壁温/K201 602.5912302 165.9922402 694.9929503 213.5934603 636.8941704 101.2945804 545.5949904 954.69531005 348.09574两种方法计算结果对比流速为20~100 m/s时，理论计算与仿真模拟计算的气体传热系数对比如图6所示。在高温高压情况下，通过迪图斯-贝尔特公式与仿真模拟计算出的传热系数结果相差较大，迪图斯-贝尔特公式计算得出的空气传热系数明显低于仿真模拟计算出的空气传热系数，且气体流速越快，结果相差越大。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.F006图6理论计算与仿真模拟计算的气体传热系数对比流速为20~100 m/s时，理论计算与仿真模拟计算的电热体最高壁温对比如图7所示。在高温高压情况下，通过迪图斯-贝尔特公式计算得到的电热体最高温度明显高于仿真模拟计算得到的电热体最高温度。据不完全统计，工程案例中迪图斯-贝尔特公式计算得到的电热体最高温度也明显高于实际运行温度。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.011.F007图7理论计算与仿真模拟计算的电热体最高壁温对比5结语通道式高温、高压气体电加热传热系数采用迪图斯-贝尔特公式计算会存在较大误差，明显低于实际运行数据，且气体流速越快误差越大，仿真模拟计算也说明了同样的趋势。