引言建筑能耗在整个社会能耗中占据较多部分，而在建筑能耗中，供暖系统的能耗约占整个建筑能耗的50%[1]。为了节约资源、提高能源利用率，我国多地实施了峰谷电价政策[2]。近年来，许多学者就如何结合峰谷电价政策减少供暖系统的能耗进行研究。李燕[3]结合忻州峰谷电价特点，在谷电时段利用围护结构进行蓄热，以年运行费用最低为目标，得到最优的谷电蓄热时间及最优蓄热温度。姜镀辉[4]等利用Hooke-Jeeves算法研究建筑外墙热惰性对供暖系统蓄热策略的影响，得出采暖季时期不同外墙的蓄热时间及蓄热温度。Baniasadi[5]等提出包括屋顶光伏系统和1个可控负载的热泵系统的模型，该模型以热泵运行成本最小化为目标，同时结合实时电价以控制室内温度。Fang[6]等以上海某酒店为研究对象，提出利用空气源热泵储热进而实现错峰填谷的方法策略。上述研究大多采用蓄热材料或储能技术在低谷电价时段蓄（储）热，在平峰或高峰电价时段利用蓄（储）热供暖，需加设蓄（储）热材料。工程期望根据不同的峰谷电价时段，调整供水温度的设定值，以达到减少运用费用的目的。因此，从工程实际应用的角度出发，探讨基于峰谷电价的地板辐射供暖系统运行方案。1峰谷电价政策及控制策略1.1峰谷电价政策文中基于峰谷电价政策提出控制策略。峰谷电价政策根据电网的负荷情况，将每天的24 h划分为高峰、平段、低谷等多个电价时段，以鼓励用户合理安排用电时间，削峰填谷。目前，我国峰谷电价政策主要在工商业及其他用户、大工业用电与一般工商业及其他用户中执行[7]。文中调研全国31个省级行政区划单位一般工商业的峰谷电价政策，并按照特点进行分类。按照日电价梯度的数量将31个省级行政区划单位的峰谷电价政策划分为三类，分别是：三时段类（有3个电价梯度时段）、四时段类（有4个电价梯度时段）及五时段类（有5个电价梯度时段）。不同省份峰谷电价政策分类结果如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.T001表1不同省份峰谷电价政策分类结果种类省份三时段类安徽、福建、甘肃、贵州、河南、江苏、宁夏、山西、上海、天津、西藏、云南、浙江四时段类北京、广东、广西、海南、河北、黑龙江、湖北、湖南、吉林、辽宁、江西、内蒙古、青海、陕西、四川、新疆、重庆五时段类山东在3个峰谷电价政策种类中各取1个代表省份，其1月的峰谷电价情况如图1所示。图1代表省份1月的峰谷电价情况10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.F1a1（a）山西10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.F1a2（b）辽宁10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.F1a3（c）山东1.2控制策略通过对地源热泵机组输入少量的高品位能源，可以实现由低品位热能向高品位热能的转移[8]。针对商业地板辐射供暖建筑，以供水温度为控制变量，根据不同时刻的电价情况设置不同供水温度，降低地板辐射供暖系统的运行费用。在电价较低时段，提高供水温度的设定值；在电价相对较高时段降低供水温度的设定值，减少耗电量。在1个电网峰谷电价划分时间周期内，以室内温度控制在合理变化范围之内为前提，通过改变不同时期热泵机组输出能力，使热泵机组的耗电量在时间轴上重新分布，实现减少峰段用电量、降低运行费用的目的。2采暖供水温度的数学模型以采用地板辐射供暖的房间为研究对象，分析室内温度与采暖时的供水温度、室外温度等参数之间的函数关系。地板辐射供暖是不稳定的传热过程，地板辐射供暖末端结构如图2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.F002图2地板辐射供暖末端结构由图2可知，地板辐射供暖加热过程为：加热盘管中的热水将热量通过对流换热传递给加热盘管内壁，再以导热的形式将热量传递给盘管外壁[9]。随后热量以导热的形式一部分向上依次传递给填充层、找平层及面层，一部分向下传递给绝热层、楼板。向上传递的热量再以对流换热及辐射的形式传递给室内空气及建筑其他围护结构[10]。根据文献[10]中地板辐射房间能量平衡关系及文献[11]中地板辐射房间地板表面温度计算公式，推导地板辐射供暖房间室内温度与供回水温度、室外温度以及上一时刻室内温度之间的关系。Tai=AC(Tgi-Thi)-BC(Tmi-Tmi-1)+C-DCTai-1+DCTouti (1)A=cM (2)B=CfDfVfRhz+1/Δt (3)C=[RhzRhz+1(CfDfVf)+CaDaVa]/Δt (4)D=KwFw+KcFc (5)式中：Ta——室内空气温度，℃；Tg——供水温度，℃；Th——回水温度，℃；Tm——供回水平均温度，℃；Tout——室外温度，℃；c——水的比热容，J/(kg·℃)；M——机组的质量流量，kg/s；R——加热盘管到地板表面的热阻，(m2·℃)/W；hz——综合表面换热系数，W/(m2·℃)；Cf、Ca——地板、空气的热容，J/(kg·℃)；Df、Da——地板、空气的密度，kg/m3；Fw、Fc——墙体、窗户的面积，m2；Vf、Va——地板、空气的体积，m3；∆t——时刻i-1到i的时间间隔，s；Kw、Kc——墙体和窗的传热系数，W/(m2·℃)。3系统运行费用的优化模型地板辐射供暖的优化模型主要包括目标函数、决策变量、约束条件共3个要素。以日用电费为目标，日消耗电费Celec为：Celec=∑t=124cM(Tgt-Tht)COP·1 000·Δt'·pt (6)式中：Celec——总电价，元；Δt'——调度时间间隔，h；pt——分时电价，元；COP——机组能耗系数；Tgt、Tht——t时刻供、回水温度，℃。系统运行费用模型以供水温度为决策变量。模型仅涉及非等式约束，分别为供水温度约束和室内温度约束。罚函数法是解决含有不等式约束条件的非线性规划问题的有效方法[12]。引入罚系数M1及M2，则目标函数变为：f=∑t=124cM(Tgt-Tht)COP·1 000·Δt'·pt+M1⋅∑t=124Ta(t)-Tmina2+M2⋅∑t=124Ta(t)-Tmaxa2 (7)式中：M1、M2——罚系数，取值均为1 000；Tmina——室内温度下限，取18 ℃；Tmaxa——室内温度上限，取20 ℃。4案例分析某商业地板辐射供暖房间的物理参数如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.T002表2某商业地板辐射供暖房间的物理参数参数数值地板面积/m276墙面面积/m2194窗户面积/m217房间高度/m3地板密度/(kg/m3)1 900外墙传热系数/[W/(m2·℃)]0.4窗传热系数/[W/(m2·℃)]2盘管到地板热阻/[(m2·℃)/W]0.6综合表面换热系数/[W/(m2·℃)]10.5地板比热容/[J/(kg·℃)]1 000空气比热容/[J/(kg·℃)]1 007空气体积/m3241空气密度/(kg/m3)1.2时间间隔/s3 600地板体积/m35从3种峰谷电价政策种类中各选1个省份的省会城市为代表进行案例分析，3个城市分别为太原、沈阳、济南。做出以下假设：房屋的使用时间为0~24 h；系统采用地源热泵机组地板辐射供暖系统；太原及济南机组的COP维持在4.0，沈阳冬天温度较为寒冷，机组COP维持在3.5，机组流量为0.2 kg/s，室内初始温度为18 ℃；室外温度为各地冬季最冷日室外温度；太原、济南的机组供水温度为30~40 ℃，回水温度保持30 ℃不变；沈阳室外温度较低，供水温度为35~45℃，回水温度保持35 ℃不变。模型以日运行电费最低为目标，以1 h为间隔调节供水温度设定值。该模型属于非线性规划的优化模型，采用自适应的粒子群优化算法[13]对3个案例分别进行优化求解。3个城市优化前后供水温度和室内温度如图3所示。图33个城市优化前后供水温度和室内温度10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.F3a1（a）太原优化前后供水温度10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.F3a2（b）太原优化后室内温度10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.F3a3（c）沈阳优化前后供水温度10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.F3a4（d）沈阳优化前后室内温度10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.F3a5（e）济南优化前后供水温度10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.F3a6（f）济南优化前后室内温度由图3可知，优化前供水温度设定值未充分结合峰谷电价政策设置，电价相对较高时，供水温度仍处于较高设定值。经过模型优化之后，供水温度设定值被重新分配，在电价较高时降低供水温度，减少机组能耗。各城市优化前后日用电费用对比如图4所示。经过模型优化，3个案例的日用电费用均明显下降。其中，太原日用电费下降20.31%，沈阳日用电费下降27.27%，济南日用电费下降29.63%。3个案例中，日最高电价与日最低电价分别相差0.595元、0.905元、0.929元。一日内峰与谷电价差值越大，模型优化后的运行费用节约效果越明显。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.07.005.F004图4各城市优化前后日用电费用对比5结语文中调研全国31个省级行政区划单位的峰谷电价政策，按照峰谷电价政策时段数量的差异将全国31个省级行政区划单位的峰谷电价政策分成3类，分别为三时段类、四时段类、五时段类。建立以日运行费用最低为目标且能够保证室内温度舒适性的优化模型，利用Matlab语言进行编程程序，采用自适应粒子群优化算法进行寻优计算。经过模型优化后，3个案例的日用电费用均明显下降，太原日用电费用下降20.31%，沈阳下降27.27%，济南下降29.63%。该优化模型能够有效结合峰谷电价政策，制定以节约运行费用为目的的地板辐射供暖运行策略，且峰与谷电价差距越大，节约运行费用效果越明显。