电力系统需求响应是当电力系统可靠性受威胁时，通过一系列调控措施，使用户减少某时段的用电能耗保障电网稳定[1]。在电力系统的许多方面都可以通过需求响应策略实现调控，包括变频空调削峰调频、新能源发电系统经济调度、电力储能调峰调频、电动汽车充电策略等[2]。传统运筹学是一门广泛应用现有科学技术知识和数学方法，为决策者提供定量依据，以解决实际问题，作出最优决策的应用科学[3]。传统运筹学主要包含3个部分，即模型、理论、算法。应用传统运筹学进行需求响应决策时，通常是根据决策目标建模出具体的优化问题，结合实际情况添加约束条件，运用具有一般性的优化方法，得到相应的决策方案[4]。面对结构不良的问题时，建立以一般运筹学方法为核心解决方案的标准模型非常困难。为解决结构不良的优化问题，启发式方法应运而生。启发式方法基于决策者的洞察力与感知能力，从基本的策略与算法中得到启发，发现适用于特定问题的思路和途径[5]。启发式方法相较于传统运筹学方法，面对影响因素多、变量维度复杂的结构不良问题时，计算步骤更简单，计算工作量和计算时间更少。目前尚无文献在空调能耗参与电力系统辅助调控的应用场景下，对传统运筹学方法与启发式方法进行全面对比分析。本文对传统运筹学方法与启发式方法在变频空调集群优化调控应用下进行全方位对比和总结。1HVAC的传统运筹学优化定频空调的控制方式仅有启停控制与时长控制两种。在针对定频空调能耗的直接控制模型中，令si(x)表示第i台空调的控制状态，0说明不受控，空调启动；1说明受控，空调停机。空调能耗直接控制决策模型优化变量为Φx=s1(x),s2(x),⋯,sn(x)，即x时刻n台空调的受控状态组合。x时刻能耗聚合商k能提供的空调能耗实际供应电力削减量为：G(x,k)=∑i=1nsi(x)×Pi(x) （1）式中：Pi(x)——第i台空调在x时刻的功率。x时刻能耗聚合商k的需求响应资源供应量、调度计划的偏差与调度模型的目标为最大化能耗聚合商的利润目标函数分别为：e(x,k)=G(x,k)-D(x,k) （2）maxF(k)=F1(k)-F2(k) （3）式中：F1——能耗聚合商k获得的收益；F2——能耗聚合商k支付的补偿费用。针对定频空调直接能耗控制建立起的模型为非线性多目标优化问题，可通过标准运筹学方法求解得到空调能耗的控制策略，但使用变频空调且考虑到舒适度、室温、运行时长等多种因素时，传统启发式方法难以解决。2HVAC的启发式优化变频空调的运行功率随压缩机频率的变化而改变，且变频空调的需求响应能力与参与需求响应前一时刻的工作频率有关，工作频率又与室温、设定温度以及空调系统的物理模型相关[6]。因此，变频空调无法像定频空调一样利用标准运筹学思想进行调控。对于变频空调群组的调控，可使用启发式方法，结合实际受控对象物理模型进行优化求解。为了深入探讨启发式方法的具体实现过程和应用效果，选取变频空调作为研究对象设计启发式方法优化算法，进一步展开仿真案例分析。2.1变频空调系统建模建筑物热力学模型采用基于电路模拟的等效热参数方法建模，一阶简化公式为：Tint+1=Toutt+1+RQACt+1-(Toutt+1-Tint+RQACt+1)⋅e-dtRC （4）QAC=PAC⋅ηAC （5）式中：Tint——t时刻室内温度；Toutt——t时刻室外温度；R——空调房间热阻；QACt——t时刻空调制冷量；C——空调房间等效热容；PAC——空调功率；ηAC——空调能效比。通过频率与功率之间的一次函数拟合以及频率与制冷量之间的二次函数拟合，可建立压缩机频率、空调制冷量以及空调电功率三者间的函数：PAC=mf+n （6）QAC=afAC2+bfAC+c （7）式中：PAC——空调机组制冷功率；QAC——变频空调的制冷量；fAC——变频空调压缩机频率；m、n——一次函数常系数；a、b、c——二次函数常系数，取值随空调类型的不同而改变。以室温Tin与温度设定值Tset的差值∆T=Tin-Tset，作为确定压缩机运行频率的依据，得到变频策略：ft=fmaxft-1+K⋅ΔTfminΔTn+n-ΔT≤n+ΔT≤n- （8）由等效热参数模型可得出采用等长操作时间约束下的固定控制频率，进行空调群组的集群控制。2.2启发式优化模型有削减目标时，以经济最优作为调控目标；没有具体的削减目标时，则以削减量最大为目标。以空调运行频率的限值范围、室温舒适度区间、控制次数、单次控制时长为约束条件建立模型。以状态变量S（j, t）记录第j台空调第t个时段的操作状态，作为优化模型的决策变量，可将上述目标和约束建立为：minf1t=maxL1t-∑j=1jSj,tΔPj,t （9）该模型的优化目标涉及空调个体和时间两个尺度，在目标和约束中都需要对时间尺度的能耗求最优后再进行比较和优化。该问题属于结构不良问题，与全时段的能耗曲线以及实际物理模型联系密切，建立起的模型并不契合任一标准运筹学模型，故设计启发式算法进行求解。削峰控制算法的开始阶段需要输入预测的空调日能耗曲线，创建循环计数器、空调状态变量矩阵以及空调控制次数计数器。算法以目标削减量为目标，循环至满足目标削减量。算法结束时，输出能耗曲线以及空调状态变量矩阵作为最终的调控方案。2.3HVAC启发式优化案例分析为验证启发式方法在变频空调参与电力系统调峰的有效性，本文对多台参数随机的变频空调群组进行仿真分析。10 kV/0.4 kV、2 500 kVA配电台区内受控的变频空调用户数量设为200台，每户变频空调占有量为1台，每台变频空调容量均为4.25 kW，运行工作频率区间为（20 Hz，100 Hz），且所有空调内部控制模式均一致。考虑同一台区范围内空调-建筑物联合系统较易出现相似等效热参数，为减少集群建模难度，认为每10台空调-建筑物联合系统其等效热参数相同，且在参与需求侧响应期间受控行为保持一致。本文将10台空调-建筑物联合系统以集总模型的方式参与优化调度仿真。各空调-建筑物联合系统集总模型中热力学参数随机生成，单次受控时长Δt取4 min，削减目标基准线为1.8 MW，目标削减的能耗曲线被划分为23个控制区间，设定变频空调用户所能够接受的受控次数Q均为7次，空调用户温度舒适区间均设定为24~26 ℃。根据上述仿真参数，以削减峰荷为目标，在保证满足温度舒适性约束的条件下，对变频空调群组进行需求响应调峰仿真。变频类暖通群组需求响应调峰优化结果如图1所示。图1变频类暖通群组需求响应调峰优化结果10.19301/j.cnki.zncs.2023.07.013.F1a110.19301/j.cnki.zncs.2023.07.013.F1a210.19301/j.cnki.zncs.2023.07.013.F1a310.19301/j.cnki.zncs.2023.07.013.F1a4第0~410 min时段：变频空调群组均以常规模式运行，室温维持在24 ℃，因变频空调群组所在建筑物等效热参数不同，系统稳态下的工作频率不同，为41~46 Hz。第410~480 min时段：该时段因刚进入能耗峰值区间，目标削减量较小，仅有少量的空调机组参与调控，削减后的能耗曲线跟随原曲线呈上升趋势。第480~680 min时段：为不同的削减目标设置了不同的权重，受控空调数量跟随能耗曲线趋势的变化而变化，反映在限制数组中为能耗高峰处分配的空调台数更多，其余区间受控空调数相应减少，所以与基于能耗曲线趋势的空调群组需求响应控制模型相比，该模型高峰处的削减量更大。启发式方法应用在空调参与需求响应的削峰调控问题中，解决了传统运筹学方法无法解决的更复杂变频空调需求响应优化问题，还考虑了空调调控次数和累计调控时长限制。由此可见，启发式方法在解决变频空调需求响应优化问题具有明显优势。3传统运筹学和启发式方法的比较传统运筹学方法解决实际优化问题时，虽然其算法求取的是问题的精确解，但在问题建模时为了建立标准模型通常会对一些环境因素进行简化和省略，有时这种简化会导致结果与实际情况有较大偏差。启发式方法在使用时，不需要迎合特定的标准模型，可以对实际情况有较为全面考虑，问题模型相较于标准运筹学算法更贴合实际，由于迭代的形式，启发式算法可以在每一步计算中都对处理的信息进行更新，求取的虽然不是精确最优解，但在很多复杂模型中的计算结果比标准运筹学方法更接近实际情况，具有更强的实用性。传统运筹学方法的特点体现在良好问题可精确求解，启发式方法的特点体现在复杂问题广泛可解。在电力系统需求响应中，传统运筹学算法和启发式方法不可互相替代，都具有重要作用。4结语本文分别对传统运筹学方法和启发式方法在建模过程、求解手段等进行阐述，并进行对比。为深度刻画启发式方法基本理论在需求响应中的应用，针对变频空调群组参与电力系统辅助调峰设计了基于启发式理念的优化算法，进行仿真案例分析。传统运筹学求解高度依赖优化模型，面对结构不良的实际复杂问题时效果不佳；启发式方法求解不依赖特定的优化模型，用更灵活的方式追求问题的可行解，面对需求侧响应优化等结构复杂的问题时更具有实用性与有效性。