引言脉动热管或振动热管(PHP)结构简单、传热性能强、无须外部机械动力[1-2]，为新型高效导热元件[3]。在试验研究层面，PHP的管径、工质、倾角等成为研究热点[4-7]；在理论研究层面，主要利用人工神经网络、物理模型、热力学等[8-10]手段对脉动热管运行参数进行计算分析。但以上处理方法均对传热过程进行了简化，难以准确描述脉动热管内部复杂的能量变化以及热量传输。近年来，部分学者从非线性角度研究脉动热管，取得了较好的效果。Shi[11]等发现PHP内流体的振荡属于某种混沌运动，并通过热管的启动、稳定运行和干烧等3个试验描述相空间中混沌吸引子的运行状态。Song[12]等对PHP管壁的温度时间序列进行相空间重构，确定了3种典型的吸引子形式，Ⅰ型为低维混沌特性、Ⅱ型为中维混沌特性、Ⅲ型为高维混沌特性。Pouryoussefi[13-14]等对闭环脉动热管的混沌和热行为进行数值模拟，发现脉动热管功率谱图中主峰的缺失及其随时间的衰减趋势是混沌状态的特征。Qu[15]采用K熵、L指数和递归图方法，比较非线性特征量和传热特性之间的关系。由于铜管管壁材质等原因，无法测得管内流体温度，因此在使用非线性分析方法分析温度时间序列时，均使用铜管壁温度代替管内流体温度。虽然铜的导热系数较高，但是温度波动仍然会存在“滞后性”。因此，文中搭建可视化脉动热管实验台，同步测量管壁温度与管内流体温度，分析管壁、采集频率、数据长度对关联维度的影响。1实验装置闭式脉动热管以及附属实验装置如图1所示。实验装置包括：可视化脉动热管实验台、电加热装置、冷却装置、数据采集装置。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.011.F001图1闭式脉动热管以及附属实验装置脉动热管采用透明石英玻璃管弯曲制成，石英管内径2.5 mm，外径4.0 mm。蒸发段与冷凝段均为三弯头，总长度为210 mm。其中，蒸发段长度为50 mm，冷凝段长度140 mm，绝热段长度为20 mm。蒸发段采用电加热方式，使用电加热丝对其进行缠绕，电加热丝与直流稳压电源(MP1203D)连接进行加热，加热功率精度达0.1 W。将蒸发段与绝热段置于长、宽、高为190 mm×40 mm×110 mm的盒子中，使用硅酸铝陶瓷纤维毯填充盒子内部空隙，以达到保温效果，盒子棱角处使用密封胶(3M DP490)进行密封。数据采集装置由安捷伦34972A数据采集仪与“K”型热电偶组成。安捷伦34972A数据采集仪分辨率为0.01 ℃，采样频率高达250 Hz/s。“K”型热电偶的测量精度为±0.1 ℃，其布置方式如图1左侧所示。测点1、测点2测量蒸发段管内流体温度；测点5测量蒸发段管壁温度；测点3、测点4测量冷凝段管内流体温度。不凝性气体会干扰脉动热管的正常运行。因此，在正式试验开始前，需要进行抽真空处理，当内部真空度达到1.5×10-3 Pa再进行充液，充液率设定50%[16]，采集频率设定为1 Hz、10 Hz、20 Hz。工质为水、乙醇，倾斜角为90°，加热功率为60 W，加热方式为电加热，冷却方式为强制风冷。2结果与讨论2.1时域分析2.1.1温度时间序列的直观分析工质为水时蒸发段管壁和管内流体的温度时间序列如图2所示。工质为乙醇时蒸发段管壁和管内流体的温度时间序列如图3所示。图2工质为水时蒸发段管壁和管内流体的温度时间序列10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.011.F2a1（a）1 Hz10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.011.F2a2（b）10 Hz10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.011.F2a3（c）20 Hz图3工质为乙醇时蒸发段管壁和管内流体的温度时间序列10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.011.F3a1（a）1 Hz10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.011.F3a2（b）10 Hz10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.011.F3a3（c）20 Hz由图2和图3可知，在不同的采集频率下，乙醇PHP管内流体温度时间序列的波动幅度均比水的高，即在60 W加热功率下，水PHP和乙醇PHP管内均处于循环运动状态，但是水的运行效果比乙醇的好。通过分析平均温度可以发现，管壁温度始终比管内流体温度高13 ℃左右，当PHP稳定运行时，管壁会得到来自电加热丝的热量，且管壁周围保温效果良好，热量无法向周围传递，只能由管壁传递给管内流体，产生传热温差，导致管内流体温度较低。对比水PHP和乙醇PHP的管壁和管内流体的温度时间序列可知，当采集频率由1 Hz提升至10 Hz时，管内流体的疏密程度明显加剧；由10 Hz提升至20 Hz时，管内流体温度的疏密变化不大。管壁温度时间序列的变化情况始终不大，因为管壁存在明显的延迟效应，该效应在高频采集频率下更加明显。2.1.2自相关函数分析时间序列的自相关函数(AC)为：AC(τ)=∑i=1N(Ti+τ-T¯)(Ti-T¯)∑i=1N(Ti-T¯)2 (1)式中：AC(τ)——随延迟时间τ变化的自身不同时期的相关程度值；T——序列的元素；T¯——序列的均值。建立AC有助于确定信号或过程随时间变化的速度以及过程是否具有周期性成分。自相关系数的最大值为：AC=1、τ=0。AC随时间延迟减小，表明系统的预测能力有限，这是PHP混沌运动的特征[17]。采集频率为20 Hz时水PHP和乙醇PHP蒸发段温度时间序列的自相关函数如图4所示。水PHP与乙醇PHP管内流体与管壁的AC值均随时间延迟的增加而下降，表明其预测能力均有限。水PHP的AC值比乙醇PHP的AC值下降得快，表明水PHP的预测能力不如乙醇PHP。对比2种工质管内流体与管壁温度时间序列的AC曲线，管壁的延迟效应在此也有体现，并且系统对管壁温度时间序列的预测能力强于管内流体，表明其不能反映管内流体的运行情况，在温度传递的过程中会造成信息缺失。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.011.F004图4采集频率为20 Hz时水PHP和乙醇PHP蒸发段温度时间序列的自相关函数2.2混沌分析混沌[18]是指确定性系统展示的敏感依赖于初始条件的非周期行为，不能进行长期的预测。混沌分析方法较多，文中主要探究不同试验条件下关联维度的变化情况以及影响因素。2.2.1关联维度分析方法混沌动力学系统经过长期演化后在相图上收缩到具有分形特征的奇怪吸引子上，该吸引子具有大于２或非整数的维数。维数指明了描述该吸引子所需的最少独立变量个数，是刻画吸引子最重要的指标之一。在众多分数维定义中，关联维因其计算简单、有效而被广泛使用。采用时间嵌入法重建其轨迹的方法计算时间序列T（t）的关联维数。根据向量时间序列的轨迹，Grassberger[19-20]等将过程的相关积分（空间相关函数）Cr定义为：Cr=limN→∞1N2∑i=1N∑j=1NHr-Xit-Xjt   (i≠j) (2)式中：N——数据点的个数；H——Heaviside函数。Hr-Xit-Xjt=1      rXit-Xjt0                   otherwise (3)相关积分Cr是r的幂函数。Cr=krD2 (4)式中：r——相空间中超球面的半径。lnCr与lnr的曲线斜率是关联维度(D2)的估计值。当嵌入维数m逐渐增加时，需要重新估计关联维度。关联维度随着嵌入维数的增加而增加，但增加限度有限。因此，可以通过描绘图像获得关联维度。如果嵌入维数升高而关联维度不再改变，此过程停止，此时的值被命名为关联维度(D2)。2.2.2PHP中关联维度的影响因素在测定不同工质PHP的关联维度之前，首先探究试验条件对PHP的关联维度的影响。去离子水PHP在不同采集频率下的关联维如图5所示。当采集功率分别为10 Hz与20 Hz时，关联维度几乎无差别，嵌入维数达到26时关联维度为9.821。与另外两种采集频率相比，采集频率为1 Hz时的关联维度变化明显，嵌入维度达到16时关联维度为7.801。因此，在计算脉动热管的关联维度时，建议采集频率不低于10 Hz。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.011.F005图5去离子水PHP不同采集频率下的关联维使用20 Hz的采集频率，在60 W加热功率下，分别采集水PHP稳定运行时蒸发段管内流体温度时间序列分别为50 s、150 s、250 s、350 s，即数据点的个数N分别为1 000、3 000、5 000、7 000时的关联维度，研究关联维度随嵌入维度的变化。水PHP不同数据长度的关联维度如图6所示。嵌入维数相同时，随着数据点个数的减少，关联维度随之减小，表明减少数据点会影响数据的关联性，无法有效反映温度时间序列中蕴含的信息，影响结果的准确性。因此，计算PHP的关联维度时，建议数据点个数不少于5 000。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.011.F006图6水PHP不同数据长度的关联维度2.2.3不同工质以及管壁对关联维度的影响不同工质时管壁以及管内流体关联维度随嵌入维的变化如图7所示。采集频率为20 Hz，稳定状态下采集250 s，即N为5 000。对比水和乙醇管内流体的关联维曲线可知，嵌入维数小于18时，二者的关联维图像不存在明显的区别；嵌入维数大于18时，二者开始存在明显区别。水PHP管内流体关联维度在嵌入维数升至26时达到饱和状态，关联维度为9.852；乙醇PHP管内流体关联维度在嵌入维数升至20时达到饱和状态，此时关联维度为7.579。该情况表明水PHP与乙醇PHP温度时间序列中存在奇怪吸引子，关联维度分别为9.852与7.579，描述该混沌序列所需的最小相空间的维数分别为26与20。在高加热功率(60 W)下，当水PHP与乙醇PHP稳定运行时，内部存在复杂的相变换热与热量传输，且水PHP内部运行的复杂与混乱程度要强于乙醇PHP，准确描述水和乙醇非线性动力学特征所需的最小状态变量观测值分别为10和8。在实际研究中，可以选择接触角、气泡大小、液体表面张力、充液率等10组与8组变量反映水PHP与乙醇PHP内部的非线性动力学方程。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.011.F007图7不同工质时管壁以及管内流体关联维度随嵌入维数的变化对比管壁与管内流体的关联维曲线，水PHP与乙醇PHP管壁的关联维曲线相似，均在嵌入维数升至16时达到饱和，关联维度分别为6.424、5.328，与管内流体关联维度的差值分别为3.428、2.251。这表明PHP内部流体循环运行时，其运动极可能导致温度波动被“钝化”。玻璃管的管壁无法反映管内流体的运行情况且存在信息丢失情况。对比使用铜管管壁温度代替管内流体温度测量关联维度的文献[12,17,21-22]，文中测得的管内流体的关联维度均略大，铜管也会存在相似的情况，只是信息丢失程度较小。计算脉动热管的关联维度时，建议直接测量管内流体温度。3结语搭建可视化PHP试验台，以水和乙醇作为试验工质，在60 W加热功率下同步测量PHP蒸发段管壁温度与管内流体温度的时间序列，进行直观分析与关联维度分析，得出以下结论：在60 W加热功率下，水PHP蒸发段运行的稳定性情况优于乙醇PHP。采集频率由1 Hz提升至10 Hz时，波动曲线会变得稠密，10 Hz提升至20 Hz时，稠密效果不明显。水PHP与乙醇PHP的管壁平均温度比管内流体高13 ℃，管壁不能较好地反映管内流体的运行情况。自相关函数ACF分析表明，水PHP与乙醇PHP管内均处于混沌状态，且水PHP温度时间序列的预测能力不如乙醇PHP。计算PHP的关联维度时，建议采集频率不低于10 Hz，数据点个数不少于5 000。水PHP与乙醇PHP温度时间序列中存在奇怪吸引子，水PHP的饱和关联维度比乙醇PHP高，管内流体的关联维度比管壁高。