引言天然气水合物（以下简称水合物）是在低温、高压条件下生成的笼型化合物，主要分布在陆地冻土区和深海沉积物中，据估计，全球水合物资源总量约为其他化石燃料的两倍[1-3]。作为21世纪最具开发潜力的资源之一，水合物的开采研究成为各国关注的热点[4-6]。目前，降压法开采成本低、效率高，被认为是经济有效的开采方式[7-10]。我国于2017年和2020年在南海神狐海域使用降压法对水合物进行试开采，实现了累计产气量从30.90万m3升至86.14万m3的突破[11-15]，但是，目前开采水合物还难以实现商业化，如何提高天然气水合物的开采效率成为水合物商业化的关键。水合物储层具有良好的压缩性，通过压裂可以扩大泄流面积，促进井中低压快速向水合物储层深处传递，加速水合物的分解，因此，压裂是提高水合物开采效率的方法之一。国内外许多相关学者已经对压裂法开采水合物开展了初步研究，Konno[16]等对水合物层进行人工压裂实验，通过CT层扫描发现水合物层有了人工裂缝。郑哲敏[17]研究水平井压裂开采天然气水合物的优势，发现通过压裂可以扩大水合物的分解范围，有效提高产气量。Too[18]等通过压裂实验发现，水合物储层存在垂直裂缝。祝道平[19]等提出高能气体压裂技术，发现高能气体可以促进天然裂缝的扩展，提高了储层的渗流能力。虽然国内外学者已对水合物储层压裂的可行性及增产能力开展了部分研究，但对压裂联合降压开采天然气水合物产能的研究相对较少。因此，文中建立压裂联合降压开采的数学模型，分析比较水合物储层在考虑压裂和不考虑压裂时，井中压力、水合物饱和度、分解过渡带的移动规律，研究开采井压力、裂缝长度、裂缝渗透率、裂缝孔隙度对水合物产气速率和累计产气的影响。1物理模型及基本假设水合物降压开采物理模型和基本假设如下：第一，储层中心有1个半径为0.1 m的直井，储层半径取5 000 m，径向网格划分结果如图1所示；10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.009.F001图1径向网格划分结果第二，整个水合物层由完全分解区(r0≤r≤r1)、分解过渡带(r1≤r≤r2)和未分解区(r2≤r≤re)共3个区域组成，水合物压裂联合降压分解模型如图2所示；10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.009.F002图2水合物压裂联合降压分解模型第三，为了简化模型和分析，只在水合物层产生裂缝，且在开采过程中裂缝形态不变；第四，忽略重力的影响。2数学模型2.1天然气水合物分解动力学方程水合物化学反应式为：CH4·6H2O↔CH4+6H2O，其相平衡关系式为：Pe=1.15×exp(49.318 5-9 459T) (1)式中：Pe——水合物平衡压力，MPa；T——储层温度，K。水合物分解产气速率m˙g为[20]：m˙g=kdMgAs(Pe-Pg) (2)式中：kd——反应动力学常数；Mg——气体摩尔质量，取0.016 kg/mol；Pg——气体压力，MPa；As——反应比表面积，1/m2。反应动力学常数kd为：kd=k0exp(-∆EaRT) (3)式中：∆Ea——反应活化能；k0——初始动力学常数，取3.6×104 mol/(m2·Pa·s)；R——气体常数，-∆EaR取9 752.73。反应比表面积As为[21]：As=ΦShAsi (4)式中：Sh——水合物饱和度；Asi——常数，取3.75×105。m˙h=-m˙gnMw+MgMg (5)m˙w=m˙gnMwMg (6)式中：m˙h——水合物分解速率；Mw——水的摩尔质量，取0.018 kg/mol；n——水合数，取6；m˙w——产水速率。日产气量Vg为：Vg=86 400ρg∫0h∫rerw2πrm˙gdr (7)式中：ρg——气体密度，kg/m3；h——储层厚度，m；rw——井眼半径，m；re——外边界长度，m。累计产气量Qg为：Qg=∑0t0Vg (8)2.2气、水、水合物质量守恒方程气的质量守恒方程为：-1r∂rρgvg∂r+m˙g=∂ΦρgSg∂t (9)式中：vg——达西渗流速度，m/d。水的质量守恒方程为：-1r∂rρwvw∂r+m˙w=∂(ΦρwSw)∂t (10)水合物的质量守恒方程为：-m˙h=∂(ΦρhSh)∂t (11)式中：Sg、Sw——气体和水的饱和度；vg、vw——气体渗流速度、水渗流速度，m/s；ρw、ρh——水和水合物的密度，kg/m3。ρg=PgMgRT (12)vg=-KKrgμg∂Pg∂r (13)vw=-KKrwμw∂Pw∂r (14)式中：μg——气相黏度，Pa·s；μw——水相黏度，Pa·s；K——渗透率，md；Kri(i=g、w) ——流体相对渗透率，md；Pw——水相压力，MPa。渗透率K[22]为：K=K0(1-Sh)N (15)式中：K0——绝对渗透率；N——常数，取4。相对渗透率Kri(i=g、w)为：Krw=Krw0S¯w1/2[1-(S¯w1/m)m]2 (16)Krg=Krg0S¯g1/2(1-S¯wh1/m)2m (17)式中：Krw0、Krg0——水相初始相对渗透率、气体相初始相对渗透率；m取0.45。饱和度关系为：Sh+Sw+Sg=1 (18)2.3初始条件和边界条件Sg=Sg0， Sh=Sh0， Sw=Sw0， t=0 (19)Pw=Pout， r=rw， ∂Pw∂r=0， r=l (20)式中：Pout——输出压力，MPa；l——储层长度，m。3模型验证我国南海神狐海域水合物层厚度10~43 m，水合物饱和度26%~48%，孔隙度33%~48%。2017年5月10日起，中国地质调查局在水深1 266 m、海底203~277 m的神狐海域[23]，进行为期60 d的水合物试开采工作，累计产气30.90万m3。基于南海神狐海域水合物降压试开采数据对该模型进行验证，神狐海域水合物试采模拟结果如图3所示。模拟数据与神狐海域试开采试验结果拟合较好，验证了本模型的可靠性。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.009.F003图3神狐海域水合物试采模拟结果4数值模拟结果分析基于上述分析可知，考虑压裂有利于井中低压在水合物层的传递，能够大幅度提升水合物的分解范围。因此，计算水合物层考虑压裂时开采井压力、裂缝渗透率、裂缝长度、裂缝孔隙度对水合物分解产气的影响。压裂情况下降压开采的各参数值如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.009.T001表1压裂情况下降压开采的各参数值编号影响因素变量取值1开采井压力/MPa3、5、72裂缝渗透率/md500、700、9003裂缝长度/m3、6、94裂缝孔隙度0.5、0.7、0.94.1开采井压力对水合物分解产气的影响不同开采井压力下水合物分解产气速率与累积产气量随开采时间变化曲线如图4所示。井底压力值越小，产气速率峰值越高，累计产气量越大。因为井底压力梯度越小，水合物的分解驱动力越强，水合物的分解过程更快。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.009.F004图4不同开采井压力下水合物分解产气速率和累计产气量随开采时间变化曲线4.2裂缝渗透率对水合物分解产气的影响不同裂缝渗透率下水合物分解产气速率与累积产气量随开采时间变化曲线如图5所示。裂缝渗透率对产气速率和累计产气量的影响较大，裂缝渗透率越大，储层渗流能力越强，井中低压传递距离越远，水合物产气速率越高，累计产气量越多。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.009.F005图5不同裂缝渗透率下水合物分解产气速率和累计产气量随开采时间变化曲线4.3裂缝长度对水合物分解产气的影响不同裂缝长度下水合物分解产气速率与累积产气量随开采时间变化曲线如图6所示。裂缝越长，水合物层越易形成高导流通道，水合物的产气速率越大，随着开采时间的增加，累计产气量也越高。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.009.F006图6不同裂缝长度下水合物分解产气速率和累计产气量随开采时间变化曲线4.4裂缝孔隙度对水合物分解产气的影响不同裂缝孔隙度下水合物分解产气速率与累积产气量随开采时间变化曲线如图7所示。水储层裂缝孔隙度较大时，产气速率先达到一个峰值，然后降低；随着开采时间的增加，累计产气量增大。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.09.009.F007图7不同裂缝孔隙度下水合物分解产气速率和累计产气量随开采时间变化曲线5结语开采井压力是影响产气速率和累计产气量的重要参数，开采井压力越低，水合物分解速度越快，累计产气量越高；开采井压力一定时，水合物的产气速率、累计产气量随着裂缝长度、裂缝渗透率和孔隙度的增加而增加。压裂联合降压可以提高水合物的开采效率。