引言我国国家标准规定工业锅炉热效率测试应采用正平衡法和反平衡法，结果取两种方法的平均值，10 t/h(7 MW)以上固体燃料工业锅炉可以仅采用反平衡法[1]。理论上，与单一方法测试相比，锅炉热效率取两种方法的平均值有更加偏离真值的可能，热效率测试应唯一确定最接近热效率真值的测试方法。测量不确定度可以表征测量结果的可信程度，是国际通用的定量评价测量质量的指标。文中基于不确定度原理，研究工业锅炉热效率正反平衡法测试不确定度的评定方法，对比两种测试方法输入量不确定度的来源及降低标准不确定度的策略，为降低热效率测试不确定度提供参考。1锅炉热效率测试的两种方法1.1正平衡法正平衡法测试直接测量锅炉的输入、输出热量，其比值为锅炉的正平衡热效率。η1=Q1B×Qr×100% (1)式中：η1——锅炉正平衡热效率，%；Q1——锅炉的有效利用热，kW；B——燃料消耗量，kg/h；Qr——锅炉的输入热量，kJ/kg。1.2反平衡法反平衡法间接测量锅炉的各项热损失，该方法下的锅炉热效率η2为：η2=100-(q2+q3+q4+q5+q6) (2)式中：η2——锅炉反平衡热效率，%；q2——排烟热损失，%；q3——可燃气体不完全燃烧热损失，%；q4——机械不完全燃烧热损失，%；q5——散热损失，%；q6——灰渣物理热损失，%。2不确定度评定基本原理不确定度评定的主要内容为被测量数学模型的建立和各输入量标准不确定度的评定、灵敏系数的确定以及合成不确定度、扩展不确定度的计算。2.1标准不确定度A类评定标准不确定度A类评定是对被测量的重复观测获取数据进行统计分析，被测量Xi在重复性条件下进行n次独立观测，得到Xi(i=1，2，……，n)。X¯=1n∑i=1nxi (3)s(xi)=1n-1∑i=1n(xi-X¯)2 (4)S(X¯)=1n(n-1)∑i=1n(xi-X¯)2 (5)式中：S(X¯) ——测量结果的A类标准不确定度。一般情况下，观测次数n越多，A类不确定度的评定值越稳定，n通常取大于5，但也不是越多越好。2.2标准不确定度B类评定不确定度B类评定基于已知信息估计测量项目的概率分布，或通过假设分布函数评定标准差，并得到标准不确定度。B类评定的信息来源主要有：以前观测的数据；对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；生产部门提供的技术说明文件；校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前暂在使用的偏差极限等；手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R[2]。不确定度B类评定一般要确定评定量的概率分布类型，包含因子（置信区间），不确定度B类评定缺乏统一的操作规则，需要依靠评定人员的专业知识和经验。2.3合成标准不确定度当各输入量的标准不确定度评定完毕，测量结果的标准不确定度由各输入量的标准不确定度分量合成，合成标准不确定度uc(y)为：uc2(y)=∑i=1n(∂f∂xi)2u(xi)2+∑i=1n∑j=i+1n∂f∂xi∂f∂xju(xi, xj) (6)式中：u(xi)——参数xi的标准不确定度；∂f/∂xi——xi的灵敏系数；u(xi, xj)——xi、xj之间的相关系数，当分量xi、xj相互独立、不相关时，u(xi, xj)=0。灵敏系数为非线性函数，通常无法用解析方法求解各变量的偏导数，这些偏导数常用数值扰动法估计。∂f∂xi≈f(x1, x2, ..., xi+δxi, ..., xm)-f(x1, x2, ..., xi, ..., xm)δxi (7)每次选定一个参数xi，将其改变一个微小量δxi（一般取xi的0.1%~1.0%），其他参数维持不变，利用扰动值代替标称值，二者计算结果差除以扰动量估计为该参数的偏导数，依次选取其他参数进行其偏导数估计，该过程需要进行多次计算。2.4扩展不确定度为了使测试值以较高的概率落在某一区间，需要将合成标准不确定度与一个大于1的数学因子相乘，以扩展包含区间，该乘积为扩展不确定度，利用UP=kpuc(y)表示，kp为包含因子。由中心极限定理可知，无论样本总体服从什么分布，样本均值均呈现自由度为n-1的t分布，即：X¯-μSn~t(n-1) (8)式中：X¯、S2——分别为样本均值和样本方差；μ——数学期望；n——测量次数。t=y-Yuc(y) (9)式中：y——样本均值；Y——数学期望；uc(y)——样本均值的不确定度。可知t~t(n-1)，则：P(-tp(ν)≤t≤tp(ν))=P (10)P(-tp(ν)≤y-Yuc(y)≤tp(ν))=P (11)P(y-tp(ν)uc(y)≤Y≤y+tp(ν)uc(y))=P (12)扩展不确定度为：UP=tp(ν)uc(y)=kpuc(y) (13)包含因子：kp=tp(ν)，ν为t分布的自由度，确定自由度ν即可确定t分布的临界值，一般取2。3热效率测试不确定度评定分析3.1正平衡测试不确定度评定分析锅炉正平衡测试的现场测量项目主要包括介质流量、进出口温度、压力及燃料消耗量；实验室分析项目为燃料热值。各测试项目的不确定度来源有温度、压力测量时重复读数的A类标准不确定度和仪表精度引入的B类标准不确定度以及流量计精度引入的B类不确定度和燃料热值实验室分析B类不确定度。锅炉正平衡测试输入量不确定度评定方法如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.10.022.T001表1锅炉正平衡测试输入量不确定度评定方法项目不确定度来源主要影响因素评定方法流量流量计精度一次元件标定、差压变送器、温度修正、热膨胀、系统偏差B类评定温度重复读数标准差及测温仪表精度TC类型或RTD类型、校准、漂移、温度计的非线性、视差A类评定+B类评定压力重复读数标准差及压力表精度表计类型、漂移、传感器的非线性、视差A类评定+B类评定燃料量称量器具精度磅秤精度、称量次数、一次元件标定、取压位置B类评定燃料热值实验室分析方法分析方法的重复性限B类评定3.2反平衡测试不确定度评定分析锅炉反平衡测试的现场测量项目主要包括排烟温度、烟气成分及煤、灰取样；实验室分析项目为燃料元素分析及煤、灰可燃物含量。各测试项目的不确定度来源有排烟温度及烟气组分测量时重复读数A类不确定度和分析仪精度的B类不确定度以及实验室煤、灰分析引入的B类不确定度。锅炉反平衡测试输入量不确定度评定方法如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.10.022.T002表2锅炉反平衡测试输入量不确定度评定方法项目不确定度来源主要影响因素评定方法燃料元素分析成分实验室分析分析方法的重复性限B类评定煤、灰分析实验室分析取样、制样、样品处理、分析仪精度、存储及分析方法B类评定烟气成分重复读数标准差及分析仪精度分析仪精度、取样干扰、漂移、标定气体、空间、时间变化A类评定+B类评定烟风温度重复读数标准差及测温仪表精度TC类型或RTD类型，校准、漂移、非线性、视差A类评定+B类评定4不确定度评定实例对型号为DZL14—1.0/115/70—AⅢ的热水锅炉进行正反平衡测试，完成各输入量的标准不确定度评定，计算合成标准不确定度和扩展不确定度。4.1测试项目标准不确定度A类评定锅炉热效率测试温度、压力等重复测量项目采用贝塞尔法进行不确定度A类评定，评定值如表3所示。锅炉热效率测试不确定度A类评定值偏高项目为排烟温度、送风温度、进水温度、出水温度，均为温度指标，而压力及烟气成分指标的不确定度A类评定值较小，说明锅炉热效率测试中影响不确定度A类评定值的主要分量为温度量值，锅炉热效率测试应将各温度量值波动小作为锅炉运行稳定，开始测试的重要参考，以此降低输入量的标准不确定度。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.10.022.T003表3锅炉热效率测试不确定度A类评定值项目平均值标准差自由度A类不确定度回水温度/℃40.030.579 23480.082 75出水温度/℃95.060.616 14480.088 02给水压力/MPa1.100.007 04160.001 71出水压力/MPa0.790.013 72160.003 23排烟处O2/%6.140.047 56160.011 54排烟处RO2/%13.370.047 89160.011 62排烟温度/℃158.260.965 09160.234 07送风温度/℃12.180.635 97160.154 254.2测试项目标准不确定度B类评定锅炉热效率测试不确定度B类评定项目主要包括燃料耗量、温度、压力、流量、烟气组分、煤、灰分析等，由仪表精度和实验室分析引入。其中，煤、灰分析不确定度B类评定由实验室分析方法重复性限R[3-6]计算，取R为2.83[7]。煤、灰分析不确定度B类评定数据如表4所示。煤、灰分析中炉渣取样及排渣水分、炉渣可燃物含量不确定度B类评定值较高，主要原因为炉渣取样不确定度量值大，这也是反平衡热效率不确定度的主要影响因素。为了提高锅炉反平衡测试精度，主要应降低煤、灰取样不确定度，提高实验室分析精度，对于燃油气锅炉，由于缺少煤、灰分析，反平衡测试的不确定度评定值会小很多。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.10.022.T004表4煤、灰分析不确定度B类评定数据项目依据或分析方法分析方法的重复性限RB类不确定度煤质取样GB/T 475—2008Ad≤20%，1/10Ad且不小于1%；Ad20%，2%。0.346 99全水分GB/T 211—2017Mar10%，0.4%；Mar≥10%，0.5%。0.389 39灰分GB/T 212—2008Aar15%，0.2%；Aar15~30，0.3%；Aar≥30%，0.5%。0.354 12碳GB/T 476—20080.5%0.389 39氢GB/T 476—20080.15%0.351 02氮GB/T 19227—20080.08%0.348 15硫GB/T 214—2007（艾士卡法）St≤1.5%，0.05%；St1.5~4.0，0.1%；St4%，0.2%。0.347 45低位热值GB/T 213—2008120 J/g91.448 50飞灰取样GB/T 101842%0.706 31飞灰可燃物含量DL/T 567.6—95Cfh≤5%， 0.3%；Cfh5%，0.5%。0.714 62炉渣取样GB/T 1018410%3.533 50排渣水分GB/T 211—20170.4%3.536 39炉渣可燃物含量DL/T 567.6—95Clz≤5%，0.3%；Clz5%，0.5%。3.537 98锅炉循环水温度、压力、流量、烟气组分及煤、灰量的B类不确定度依据测量仪表精度进行评定，各量值的分布估计选为均匀分布，ux=a/3，a为分散区间的半宽[8]。测试仪表精度不确定度B类评定数据如表5所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.10.022.T005表5测试仪表精度不确定度B类评定数据项目仪表精度B类不确定度循环水流量超声波流量计±0.6%772回水温度铂电阻温度计±（0.3+0.005 t）0.288 77出水温度铂电阻温度计±（0.3+0.005 t）0.447 63回水压力压力表0~2.5 MPa±1.6%0.023 09出水压力压力表0~2.5 MPa±1.6%0.023 09送风温度热电偶温度计±（0.3+0.005 t）0.207 85排烟温度铂电阻温度计±（0.3+0.005 t）0.629 33排烟处RO2便携式烟气分析仪，CO2 0~20%CO2：±1%0.115 47排烟处O2便携式烟气分析仪，O2 0~25%O2：±0.2%0.144 34湿炉渣质量磅秤20 kg11.547 34燃料消耗量磅秤20 kg11.547 34漏煤质量电子磅秤0.1 kg0.057 73不确定度B类评定数值主要受测试仪表精度影响，表明锅炉热效率测试时，为了降低输入量B类标准不确定度，应尽可能选用高精度测试仪器仪表。4.3测试项目的A类、B类标准不确定度合成对测量项目的不确定度A类评定值与B类评定值进行合成，计算结果如表6所示。锅炉热效率测试合成标准不确定度数值偏高项目为排烟温度、送风温度、回水温度及出水温度这4项温度指标，表明温度量值是锅炉热效率测试不确定度的主要影响因素，锅炉热效率测试工况稳定应以温度量值稳定为衡量指标，同时采用高精度仪表，以此降低测量不确定度。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.10.022.T006表6测试项目A类不确定度与B类不确定度合成项目单位读数次数平均值A类不确定度B类不确定度合成不确定度回水温度℃4940.030.082 750.288 770.300 39出水温度℃4995.060.088 020.447 630.456 21回水压力MPa171.103 50.001 710.023 090.023 16出水压力MPa170.794 10.003 230.023 090.023 32排烟处O2%176.113 50.011 540.144 340.144 80排烟处RO2%1713.366 50.011 620.115 470.116 06排烟温度℃17158.260.234 070.629 330.671 45送风温度℃1712.180.154 250.207 850.258 834.4正平衡测试合成不确定度依据不确定度理论，采用扰动法计算灵敏系数，应用传递方程进行不确定度分量合成，正平衡测试热效率合成不确定度如表7所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.10.022.T007表7正平衡测试热效率合成不确定度不确定度来源灵敏系数ci不确定度u（xi）ci×u（xi）循环水流量0.000 39779.000 000.301 21回水温度-1.573 820.300 39-0.472 76回水压力-0.909 090.023 16-0.021 05出水温度1.577 950.456 210.719 87燃煤量-0.033 7311.543 44-0.389 31燃煤热值-0.003 6891.448 54-0.336 81正平衡效率/%87.01合成不确定度1.047 80包含因子（t分布）2扩展不确定度2.095 6由表7可知，锅炉正平衡热效率扩展不确定度为2.095 6，影响不确定度的分量主要为进水温度、出水温度、燃料消耗量及燃料热值。进出水温度的灵敏系数大，导致进出水温度对合成不确定度的影响最为显著，灵敏系数负值表示该项目对测试结果的影响是反向的。锅炉正平衡热效率测试应着重降低进出水温度量值的不确定度。4.5反平衡测试合成不确定度依据不确定度理论对反平衡法测试不确定度分量进行合成，反平衡测试热效率合成不确定度如表8所示。锅炉反平衡热效率扩展不确定度为1.477 56，反平衡热效率测试项目多，其中影响不确定度的分量主要为炉渣可燃物含量、燃料中氢及灰分含量、炉渣质量、湿炉渣水分含量及排烟氧量，除排烟氧量外，其余五项指标均为实验室分析项目。燃煤锅炉反平衡测试不确定度主要源自实验室分析，实验室分析精度高则不确定度小；燃油气锅炉由于没有煤、灰分析，主要应降低排烟氧量的不确定度。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.10.022.T008表8反平衡测试热效率合成不确定度不确定度来源基础数据变化1%灵敏系数ci不确定度u(xi)ci×u(xi)收到基碳55.670.556 7-0.107 780.389 39-0.041 97收到基氢3.340.033 4-0.598 800.351 02-0.210 19收到基灰分9.820.098 2-0.305 500.354 12-0.108 18收到基水分16.580.165 8-0.060 310.389 39-0.023 48收到基低位热值23 350233.500 00.000 5191.448 540.046 99炉渣淋水含水量30.740.307 40.032 533.536 390.115 04湿炉渣质量440.004.400 0-0.009 0911.547 34-0.104 98炉渣可燃物含量31.780.317 8-0.188 803.537 98-0.667 96漏煤可燃物含量37.860.378 6-0.026 413.537 98-0.093 45排烟处O26.110.061 1-0.490 990.144 80-0.071 09排烟温度158.001.580 0-0.050 630.671 45-0.033 99反平衡效率%85.63合成不确定度0.738 78包含因子，t分布2扩展不确定度1.477 565结语锅炉正平衡测试不确定度来源主要为介质进出口温度及燃料消耗量和燃料热值分量，锅炉正平衡测试应主要降低介质温度量值的不确定度；锅炉反平衡法测试不确定度来源主要为实验室煤、灰分析及锅炉运行排烟氧量分量，锅炉反平衡测试主要应提高实验室炉渣可燃物含量的分析精度。对比锅炉正反平衡测试不确定度的主要影响分量，锅炉正平衡测试应提高温度仪表的精度并保持介质温度量值平稳，减小温度量值的标准差，锅炉反平衡测试主要应提高煤、灰取样的代表性及实验室的分析精度，对于燃油气锅炉主要应保证排烟氧量值的稳定。