引言太阳能是可再生能源，具有清洁无污染的特点，应用于室内供暖有助于减少化石燃料消耗，降低碳排放。太阳能被用作家用热水器热源和室内供暖热源，部分地区的太阳能在夏季具有高辐射能力，但在冬季存在辐射能力不足的情况。太阳能辐射具有不稳定性和非连续性，受到阴晴变化、昼夜交替等因素的影响，太阳能利用效率无法满足正常使用。因此，基于相变材料(PCMs)设计跨季节传热装置，利用相变材料释放或吸收太阳能，从而存储或释放热能，该装置可在夏季储存多余的热量并利用潜热储存至冬季[1-3]。跨季节传热装置可以有效解决太阳能辐射不稳定的问题，实现太阳能资源的“移峰填谷”。部分学者将相变材料置于太阳能换热器同心管或盖板中，以提升装置的换热性能和隔热性能[4-5]，也有学者将相变材料置于水箱中，以增加单位体积的传热能力[6]。有关多级相变材料的研究主要集中在串联结构组合式相变材料换热器，并联结构组合式相变材料换热器的研究较少。因此，在文献[4]的研究基础上，文中深入探讨在管壳式传热器中相变材料三级并联填充与单相变材料填充的传热装置，以比较其传热性能。1物理模型以管壳式换热器为研究对象，水作为高温流体在管内流动，与壳侧相变材料换热。研究采用三级相变材料，其并联分布的换热器如图1所示。三级并联相变材料换热器的换热内管和外管长度L均为1 000 mm，内管的管内径Di为20 mm，外管的管内径Do为48 mm，壁厚均为1 mm。组合式相变材料换热器中，分隔不同相变材料的壁面厚度为0.1 mm。选择RUBITHERM®的RT系列复合相变材料，传热流体(HTF)为水，选择3种PCMs，PCMs的热物理性质以及水的性质参考文献[4]。根据文献[7]，并联分布的相变材料体积比PCM1∶PCM2∶PCM3为2∶2∶6。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F001图1三级相变材料并联分布的换热器2数值模型2.1控制方程为了分析相变机制，文中采用由Voller[8]开发的焓法，建立级联相变材料的能量守恒方程。基于以下假设建立描述传热、相变和流体流动复合特性的二维控制方程：内外管中的HTF流动状态为层流流动；三级联相变材料和HTF的热物理特性不随温度变化；液相的有效导热率受级联相变材料内部的自然对流效应影响。HTF在内、外管中循环的能量方程分别为：∂Tf1∂t+uf1∂Tf1∂x=∂∂xαf∂Tf1∂x+1r∂∂rrαf∂Tf1∂r (1)∂Tf2∂t+uf2∂Tf2∂x=∂∂xαf∂Tf2∂x+1r∂∂rrαf∂Tf2∂r (2)式中：T——温度，K；t——换热时间，s；αf——热工质流体热扩散率，m2/s；x——沿热工质流体流向正轴向坐标，m；uf1——半径为R0的内圆管中泊肃叶流体的速度剖面；uf2——半径为R0的外圆管中泊肃叶流体的速度剖面。内管和中间管之间形成的环形空间中，填充的级联相变材料的能量方程为：∂h∂t=∂∂xkpρpcp∂h∂x+1r∂∂rrkpρpcp∂h∂r-ρpΔH∂f∂t (3)式中：h——显热容，J/m3；kp——PCMs热导率，W/(m·K)；ρp——PCMs密度，kg/m3；cp——PCMs定压比热容，J/(kg·K)；ΔH——PCMs相变潜热，J/kg；f——PCMs液相体积分数。考虑内部自然对流效应的液相热导率ke为：ke=CRamδR1-R1nkp,l (4)式中：Ra——瑞利数；δ——熔融层平均厚度，m；R1——中间管半径，m；R2——内管半径，m；m、n和C——根据文献[9-10]估算的常数；kp,l——PCMs液相有效热导率，W/(m·K)。2.2初始与边界条件在环境温度下，级联相变材料为固态。在换热器入口处，不考虑管道连接处的热损失，假定热传导入口温度等于换热器出口的温度。三级联相变材料均与外界环境几乎绝热。因此，边界条件可以表示为：Atx=0Tf1=Tf2=Tf,in∂Tp∂x=0 (5)换热器出口处的热截面流体温度Tf,in[11-12]为：Tf,in=Tf,out+AcFRIττα-ULTf,out-Tam˙cp,f (6)式中：Tf,out——热介质流体在换热器出口处（换热器入口处）的温度，K；Ac——换热器面积，m2；FR——换热器散热系数；Iτ——换热器总入射热辐射量，W/m2；τα——平均透射吸收率乘积；UL——换热器总热损失系数，W/(m2·K)；Ta——环境温度，K。代入对应的初始和边界条件，利用Fortran对二维控制方程进行迭代求解。使用有限体积法对级联PCM和HTF域的能量方程进行离散化，采用幂律方法对能量方程中的对流项进行离散化，离散代数方程采用三对角矩阵(TDMA)算法进行迭代求解。在每次迭代过程中，采用文献[12]提出的技术更新级联PCM中的液体分数。fPk+1=fPk+aPhp,Pρp∆Hr∆r∆x∆t (7)使用六面体网格划分和0.01 s的时间步长进行数值计算。通过迭代计算过程获得的结果，每次迭代均需要满足一定数量的收敛准则。3结果与分析3.1相变材料熔化特性分析保持热工质流体温度(65 ℃)及流体流量(1 m/s)不变，分析换热器入口处三级并联相变材料不同时刻的熔融前沿位置，三级并联相变材料换热器入口处不同时刻的液化率如图2所示。在初始传热过程中，三级并联相变材料吸收热能，温度逐渐升高并接近熔点。熔化前沿为向热工质水的入口处沿PCM水平方向。随着传热过程的进行，级联相变材料逐渐熔化完全，PCM3、PCM2和PCM1分别在t=8 min、t=10 min和t=20 min时完全熔化。图2三级并联相变材料换热器入口处不同时刻的液化率10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F2a1（a）t=010.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F2a2（b）t=4 min10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F2a3（c）t=6 min10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F2a4（d）t=8 min10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F2a5（e）t=10 min10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F2a6（f）t=14 min10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F2a7（g）t=18 min10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F2a8（h）t=20 min在熔化初期，热量主要以导热的方式向石蜡内部传递，t=4 min时PCM3(RT44HC)开始熔化，温度达到PCM3的相变温度时，PCM2-PCM3换热界面附近出现一个熔化前沿，表明此时并联相变传热材料开始大量吸收潜热。当PCM3开始熔化，液体石蜡开始出现。相界面与加热面的液态石蜡会形成稳定的温度梯度，从而引起液体石蜡内部形成密度差，密度差驱动内部发生自然对流。在自然对流的作用下，温度较高的液态石蜡会聚集在方腔上部，温度较低的液态石蜡则沿着相界面下沉。上部液态石蜡温度高，会加速固态石蜡的熔化，导致PCM3熔化速率比PCM2和PCM1快，从而形成的糊状区为曲线状。三级并联相变换热器各级PCM的液化率随时间变化的曲线如图3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F003图3三级并联相变换热器各级PCM的液化率随时间变化的曲线换热器入口处三级并联相变材料不同时刻的温度场如图4所示。在传热过程的初始阶段，级联PCMs的温度低于PCM3的熔点(316.15 K)，为固态显热-传热过程。4 min之后，级联PCMs的温度达到PCM3的熔点，触发后者的相变过程，为熔化状态下的潜热-传热过程。结合图3和图4可知，t=20 min时虽然所有PCMs均熔化完成，但温度场仍沿PCMs材料轴心梯级变化，热工质与PCM1热交换界面的温度最高，为338.15 K，PCM3最外沿温度最高为336.15 K。相变材料三级并联分布的换热器温度不能达到统一。传热过程结束时，三级并联相变材料的平均温度约337.65 K。图4换热器入口处三级并联相变材料不同时刻的温度场10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F4a1（a）t=010.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F4a2（b）t=4 min10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F4a3（c）t=6 min10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F4a4（d）t=8 min3.2单级与三级并联相变换热速率对比分析保持流体入口温度不变(335.18 K)，分析单级相变材料及三级并联相变材料填充传热单元的换热速率，不同换热器换热速率随时间变化的曲线如图5所示。换热过程开始时，热工质流体与环境温度的温差较大，两种换热器的瞬时换热速率剧增，三级并联材料填充的换热器的换热速率高于单相变材料换热器，前者为后者的1.03倍。瞬时换热速率较高的原因是换热器和环境的温差较小，初始阶段热损失较低。随着时间的推移，瞬时换热效率急剧降低。这是因为换热器温度随时间的增加而升高，导致热损失明显增加。在t=128.8 min时，三级并联相变材料（特别是PCM3）开始熔化，熔化阶段的潜热传热导致三级并联换热器的换热速率下降速度明显减缓。传热过程结束时，三级并联相变材料填充的换热单元总潜热传热量和总显热传热量略高；与单一相变材料填充的换热器相比，基于三级联相变材料填充的换热器的平均换热速率最多可增加1.17%。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F005图5不同换热器换热速率随时间变化的曲线3.3不同工质流体入口流速对换热器换热效率的影响保持流体入口温度不变(338.15 K)，不同热工质流体流量下三级并联相变换热器的换热效率如图6所示。热工质流体流量分别为0.2 m/s、0.5 m/s、0.8 m/s时，t=26.67min时换热效率分别为11.25%、12.06%、12.70%；热工质流体流量为1 m/s时，t=26.67min时换热效率为14.28%；热工质流体流量为2.5 m/s时，t=26.67min时换热效率为14.25%。这表明热工质流体入口温度不变时，提高热工质流体流量能够增加三级PCM并联分布的换热器的换热效率，但热工质流体流量过大会在一定限度上会减小三级并联相变换热器的换热效率。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F006图6不同热工质流体流量下三级并联相变换热器的换热效率3.4不同工质流体入口温度对换热器换热效率分析保持工质流体入口流体流量不变(1 m/s)，不同热工质流体入口温度下三级并联相变换热器的换热效率如图7所示。热工质流体入口温度为338.15 K时，三级并联相变换热器的换热效率为13.34%；热工质流体入口温度为348.15 K时，三级并联相变换热器的换热效率为16.61%。这表明热工质流体入口流体流量不变时，增加热工质流体温度可以在一定限度上增加换热效率，约增加3.27%。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.007.F007图7不同热工质流体入口温度下三级并联相变换热器的换热效率4结语三级并联填充相变材料的换热单元换热器的最高换热速率是单相变材料填充的1.03倍。热工质流体入口温度不变时，增加热工质流体流量可以在一定限度上增加三级PCM并联分布的换热器的换热效率；保持热工质流体入口温度不变，增加热工质流体流量可以在一定限度上增加换热效率，约增加3.27%。