引言工业生产过程会产生大量的余热，工业用能中有近60%~65%的能源转化为余热资源，温度低于300 ℃的余热约占余热总量的50%[1]，回收和利用这部分余热资源对于提高能源利用和减少环境污染具有重要的意义。发电是重要的利用余热方式，可将低品位热能转化为广泛应用的高品位电能。研究者们对适用于低品位热源的发电循环进行了大量的研究[2-5]，结果表明，Kalina循环具有很大的潜力。为了提高Kalina循环发电系统的效率，需要对其运行参数进行分析和优化。李子申[6]等研究Kalina循环中蒸发压力对循环不同性能参数的影响，结果表明，存在一个最佳蒸发压力使系统净输出功达到最大，且最佳蒸发压力随氨水基本溶液浓度的升高而增大。Saffari[7]等对胡萨维奇电厂采用的地热Kalina循环进行了热力学分析，采用人工蜂群(ABC)算法优化得到了循环处于最佳性能的操作条件。Wang[8]等利用遗传算法(GA)对改进的太阳能驱动Kalina循环进行了关键热力学参数优化，在给定条件下，获得了使改进后系统的净输出功和效率达到最大的透平进口压力。以上文献大多采用优化算法（遗传、人工蜂群、粒子群等）结合数学模型的方式得到系统的最佳运行参数。在参数优化过程中，数学模型建立复杂，优化算法响应时间长，而在实际工程运行中，工业余热的温度以及环境参数可能是动态变化的过程，寻优时间的延后会造成系统运行及控制产生一定误差。人工神经网络(ANN)具有自适应性强、处理非线性问题能力强的优点，越来越多的研究者将其应用于能源系统的性能优化、工质筛选和系统设计等过程。Yang[9]基于人工神经网络建立了ORC系统的预测模型，并利用该模型对ORC系统进行了性能预测和参数优化。李恩腾[10]等基于BP神经网络构建了跨临界CO2热泵的热力学预测模型，通过该预测模型和经济性模型对CO2热泵循环进行了多目标优化设计。Peng[11]等建立了一种可以通过工质物性预测ORC性能的人工神经网络模型。Khanmohammadi[12]等使用数据驱动模型优化具有集成余热回收装置的地热能驱动系统，将6个性能指标作为9个设计变量的函数进行拟合，结果表明，与其他机器学习技术相比，人工神经网络提供了最佳的拟合结果。目前，采用神经网络预测Kalina循环发电系统最佳运行参数的研究较少。文中针对Kalina循环发电系统，以净输出功最大为目标，采用BP神经网络算法建立Kalina循环发电系统的性能预测模型，在不同热源温度和氨水浓度条件下快速获得系统净输出功最大时的最佳蒸发压力和等温度。1Kalina循环发电系统1.1系统介绍Kalina循环发电系统流程和T-s曲线如图1所示。图1Kalina 循环发电系统流程和T-s曲线10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.F1a1（a）系统流程10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.F1a2（b）T-s曲线由图1可知，该系统主要由蒸发器、分离器、透平机、发电机、降压阀、冷凝器和增压泵组成。循环过程中，高压氨水基本溶液（状态点2）进入蒸发器中吸收热源释放的热量，生成气液两相混合物（状态点3）。该两相混合物进入分离器，被分离成高浓度的富氨蒸汽（状态点5）和低浓度的贫氨溶液（状态点4）。富氨蒸汽进入透平机中膨胀做功，驱动同轴连接的发电机发电。贫氨溶液经降压阀降低压力后（状态点7），与在透平中做完功的富氨蒸汽（状态点6）混合，重新形成氨水基本溶液（状态点8）。该氨水基本溶液在冷凝器中被冷却水冷凝成液态（状态点1），经过增压泵升高压力（状态点2），再次进入蒸发器中吸热，完成1个循环。1.2数学模型Kalina循环发电系统包括多种复杂设备，建立数学模型时，为了简化计算、提高运算速度，对模型做如下假设：计算时系统中流体已达到稳定流动状态；系统中各设备与外界环境无热量交换，即各设备保温性能良好，无热量散失；在换热器、氨水分离器等设备以及连接管道中，忽略流体流动造成的压降损失；氨水分离器可将氨水两相混合物完全分离成高浓度的饱和富氨蒸气和低浓度的饱和贫氨溶液；在冷凝器中，冷却水将氨水基本溶液冷凝到饱和液态；贫氨溶液经过降压阀的过程为等焓压降过程；氨水工质透平和增压泵的等熵效率为给定值。1.2.1蒸发器在蒸发器中，热源释放热量，将过冷态的氨水基本溶液加热成气液两相态。蒸发器换热温度曲线如图2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.F002图2蒸发器换热温度曲线热平衡方程为：mg(hg1-hpp)=mbasic(h3-hbub) (1)mg(hpp-hg2)=mbasic(hbub-h2) (2)ΔTpp=Tpp-Tbub (3)式中：mg——热源的质量流量，kg/s；hg1——热源在蒸发器入口处的焓值，kJ/s；hg2——热源在蒸发器出口处的焓值，kJ/s；hpp——热源在蒸发器中节点温差处的焓值，kJ/s；Tpp——热源在蒸发器中节点温差处的温度，℃；mbasic——氨水基本溶液的质量流量，kg/s；h2——氨水基本溶液在蒸发器入口处的焓值，kJ/s；h3——氨水基本溶液在蒸发器出口处的焓值，kJ/s；hbub——氨水基本溶液在蒸发器中泡点处的焓值，kJ/s；Tbub——氨水基本溶液在蒸发器中泡点处的温度，℃；ΔTpp——蒸发器节点温差，℃。1.2.2分离器分离器的作用是将氨水气液混合两相流分离为饱和富氨蒸汽和饱和贫氨溶液，此过程遵守质量守恒定律。mbasic=mrich+mpoor (4)mbasic⋅Xbasic=mrich⋅Xrich+mpoor⋅Xpoor (5)式中：mrich——富氨蒸汽的质量流量，kg/s；mpoor——贫氨溶液的质量流量，kg/s；Xbasic——氨水基本溶液的氨浓度，%；Xrich——富氨蒸汽的氨浓度，%；Xpoor——贫氨溶液的氨浓度，%。1.2.3透平机和发电机富氨蒸汽在透平机中膨胀做功，驱动同轴连接的发电机发电。透平机的非等熵膨胀过程利用等熵效率描述。ηtb=h5-h6h5-h6s (6)式中：ηtb——透平机等熵效率，%；h5——工质在透平机入口处的焓值，kJ/s；h6——工质在透平机中做非等熵膨胀时，工质在透平出口处的焓值，kJ/s；h6s——工质在透平机中做等熵膨胀时，工质在透平出口处的焓值，kJ/s。透平机输出功率Wtb为：Wtb=mrich(h5-h6) (7)式中：Wtb——透平机输出功率，kW。发电机发电功率Wgen为：Wgen=Wtb×ηgen (8)式中：Wgen——发电机发电功率，kW；ηgen——发电效率，%。1.2.4降压阀工质经过降压阀为等焓压降过程。h4=h7 (9)式中：h4——工质在降压阀入口处的焓值，kJ/s；h7——工质在降压阀出口处的焓值，kJ/s。1.2.5冷凝器在冷凝器中，冷却水将氨水基本溶液冷凝到饱和液态，其热平衡方程为：mbasic(h8-h1)=mc(hc2-hc1) (10)式中：mc——冷却水质量流量，kg/s；hc1——冷却水在冷凝器入口处的焓值，kJ/s；hc2——冷却水在冷凝器出口处的焓值，kJ/s；h8——工质在冷凝器入口处的焓值，kJ/s；h1——工质在冷凝器出口处的焓值，kJ/s。1.2.6增压泵增压泵的非等熵压缩过程利用等熵效率描述。ηp=h2s-h1h2-h1 (11)式中：ηp——增压泵等熵效率，%；h1——工质在增压泵入口处的焓值，kJ/s；h2——工质在增压泵中做非等熵膨胀时，工质在增压泵出口处的焓值，kJ/s；h2s——工质在增压泵中做等熵膨胀时，工质在增压泵出口处的焓值，kJ/s。增压泵消耗功率Wp为：Wp=mbasic(h2-h1) (12)式中：Wp——增压泵消耗功率，kW。1.2.7混合点透平机排出的富氨蒸汽和经降压阀减压的贫氨溶液重新混合成为氨水基本溶液，此过程遵守能量守恒定律。mbasic⋅h8=mrich⋅h6+mpoor⋅h7 (13)1.2.8系统性能指标热力参数敏感性分析采用最基本的循环热效率作为性能评价指标。循环热效率ηthm为：ηthm=WnetQin (14)Wnet=Wgen-Wp (15)Qin=mg(hg1-hg2) (16)式中：ηthm——循环热效率，%；Wnet——循环净输出功率，kW；Qin——循环吸热量，kW。2神经网络模型人工神经网络具有自学习性和自适应性，利用历史数据集进行训练，调整内部大量“神经元”之间的相互连接关系，可以得到神经网络模型，以实现对新数据的预测[13]。2.1BP神经网络反向传播(BP)神经网络是人工神经网络模型结合BP算法的形式，在实际工程中得到了广泛的应用。BP神经网络结构如图3所示。该结构由输入层、隐含层、输出层组成。正向传播时，各个神经元将随机产生权重和阈值的初始值，输入参数经过输入层、隐含层神经元的处理，最后由输出层获得预测结果；反向传播时，根据预测输出结果与期望输出结果之间的误差，通过反向传播修正各个神经元的权重和阈值[14]，使网络预测结果的精确性更高。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.F003图3BP神经网络结构2.2神经网络评价标准为了检验神经网络的训练精度，选择机器学习中常用的4种评价指标对所建立的神经网络模型的预测值进行评估。其中，均方误差(MSE)是预测值与目标值之间差值平方和的均值，真实值与预测值的差值大于1时，会放大误差，MSE值越小表示预测精度越高。平均绝对误差(MAE)是目标值与预测值之差的绝对值和的均值，MAE可以避免误差相互抵消的问题，准确反映预测的误差，MAE值越小表示预测精度越高。相关系数R用于衡量预测值与目标值之间的相关性，R越大（越接近于1），预测精度越高。RE表示每个数据的相对误差。MSE=1n∑i=1n(yTar,i-yANN,i)2 (17)MAE=1n∑i=1nyTar,i-yANN,i (18)R(yTar,i,yANN,i)=Cov(yTar,i,yANN,i)VaryTar,iVaryANN,i (19)RE=(yTar,i-yANN,i)/yTar,i (20)式中：n——数据集数据的个数；yTar,i——神经网络输出参数的目标值；yANN,i——神经网络输出参数的预测值。2.3神经网络训练步骤神经网络模型训练程序流程如图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.F004图4神经网络模型训练程序流程3结果与讨论对于不同运行条件下，Kalina循环发电系统存在不同的最佳蒸发压力和最佳蒸发温度使得系统净输出功最大。将热源温度和氨水浓度作为神经网络预测模型的输入参数，将最佳蒸发压力和最佳蒸发温度作为神经网络预测模型的输出参数。使用数学模型获取的参数样本对BP神经网络进行训练，确定最佳隐含层神经元个数，得到Kalina循环最佳运行参数的预测模型。3.1驱动数据的获取假设热源温度为120~220 ℃[15]，获取样本时以2 ℃为步长取值，工质氨水浓度为60%~90%，步长为1%，Kalina循环的其他工况参数保持不变，运行参数如表1所示。基于1.2节建立的数学模型，使用遗传算法以最大净输出功为目标对系统运行参数进行优化，得到最佳蒸发压力及最佳蒸发温度，共计1 705组数据，将其全部作为神经网络预测模型的驱动数据集，以7∶2∶1的比例将数据集随机划分训练集、验证集、和测试集。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.T001表1Kalina循环运行参数项目数值环境温度/℃20环境压力/kPa101.3热源质量流量/(kg/s)10节点温差/℃10透平等熵效率/%80增压泵等熵效率/%70发电效率/%953.2网络结构的确定文中建立单隐含层BP神经网络，依据经验公式确定隐含层神经元个数的范围，经过多次训练确定最佳隐含层神经元个数。训练过程中，隐含层节点数不同时各网络的性能评价如表2所示。BP神经网络模型参数如表3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.T002表2隐含层节点数不同时各网络的性能评价隐含层神经元个数MSEMAE预测值1的相关性预测值2的相关性3194.286.510.999 890.982 654177.666.300.999 890.981 165161.355.780.999 910.985 196127.574.940.999 930.996 517126.764.630.999 930.997 828126.974.530.999 930.997 979122.844.320.999 930.999 4710121.914.630.999 930.997 7211124.364.530.999 930.998 4012130.854.610.999 920.998 9810.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.T003表3BP神经网络模型参数项目取值学习速率0.4隐含层数目1隐含层神经元数目9训练函数trainlm训练精度10-7隐含层传递函数tansig输出层传递函数purelin3.3验证集结果利用验证集检验网络的预测精度，神经网络验证集的预测值与目标值比较如图5所示。验证集预测值与目标值的相对误差如图6所示。无论是蒸发压力还是蒸发温度，神经网络模型的预测值与目标值均较为接近，其相对误差均在1.5%范围内，表明神经网络可以较好地预测Kalina循环系统蒸发过程的最佳运行参数。图5神经网络验证集的预测值与目标值比较10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.F5a1（a）蒸发压力10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.F5a2（b）蒸发温度图6验证集预测值与目标值的相对误差10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.F6a1（a）蒸发压力10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.001.F6a2（b）蒸发温度4结语以Kalina循环发电系统净输出功最大为优化目标，通过数值模拟和遗传算法优化获取大量的训练样本，并通过BP神经网络构建Kalina循环最佳蒸发压力和最佳蒸发温度的预测模型，可以获得以下结论：训练神经网络模型时，隐含层节点数目、训练函数对神经网络模型的预测精度具有较大的影响，隐含层节点数目应根据神经网络评价指标和模型结构选取合适的数值。经过反复训练获得精度高、无过拟合现象的Kalina循环最佳运行参数预测模型，隐含层神经元数目为9、训练函数为基于L-M算法的“trainlm”函数。采用7∶2∶1的比例将数据集随机划分训练集、验证集和测试集。验证结果显示，神经网络预测值与目标值较为接近，无论是数量级较大的蒸发压力还是数值较小的蒸发温度，其预测误差均在1.5%范围内，表明神经网络模型可以较好地预测Kalina循环发电系统的运行参数。