引言世界各国正在积极开展水能、风能、生物质能、太阳能等新型清洁可再生能源的研究工作。可再生能源具有间歇性和不可调度性，在能源系统中设置蓄热装置是有效的方法之一[1]。石墨具有导热系数高、耐高温、耐腐蚀、热膨胀系数低等特点，可作为固体蓄热材料[2]。在实际生产过程中，由于蓄热体的体积较大，通常将蓄热材料制成粉末，通过堆积、压缩形成堆积型多孔材料。多孔介质的孔隙分布直接影响其导热系数、比热容以及传热等特性。多孔介质传热过程非常复杂，对于当量导热系数，赵晓琳[3]将实验和通过遗传算法建立的多孔介质有效导热系数模型进行结合，利用折半法和遗传算法求解多孔介质的有效导热系数，避免对多孔介质内部复杂结构进行分析，得到较高精度的全局解。于立章[4]等在相似理论基础上，通过Fluent软件建立了颗粒填充多孔介质的压降预测模型，模拟单相水的绝热流动，通过实验证明该模型具有较高的计算精度。史玉凤[5]等将分形理论与孔道网络模型相结合，采用最小二乘法，拟合多孔介质有效导热系数的经验公式。文中基于目前对多孔介质有效导热系数的研究，通过数值模拟方法分析堆积石墨颗粒的蓄放热性能，为实际生产运行过程中固体蓄热材料的研究提供参考。1研究方法1.1物理模型研究模型分为蓄热模型和放热模型，蓄热模型尺寸为1.50 m×0.55 m×1.00 m，加热孔径的尺寸为0.26 m，通风孔径的尺寸为0.10 m；放热模型由32组蓄热单元组成，尺寸为17.6 m×1.5 m×1.0 m，其加热孔径以及通风孔径与蓄热模型一致。蓄热模型和放热模型结构如图1和图2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F001图1蓄热模型结构10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F002图2放热模型结构取1组加热单元，以恒定的热流密度加热10 h进行蓄热，在放热模型中通入温度恒定、速度不变的空气进行放热，分析其蓄放热特性。1.2控制方程1.2.1蓄热过程固体蓄热的纯蓄热过程包括辐射、热传导和热对流，由于蓄热过程辐射传导热量不可忽略，将加热元件辐射及热传导过程等效为加热元件直接作用在加热孔壁面，此时的蓄热过程等效为热力学的三维导热过程，符合三维非稳态导热方程的一般微分形式。ρc∂T∂τ=∂∂xλ∂T∂x+∂∂yλ∂T∂y+∂∂zλ∂T∂z (1)式中：ρ——石墨堆积密度，kg/m3；c——石墨颗粒比热容，J/(kg·K)；T——热力学温度，K；τ——时间，s；λ———堆积石墨颗粒的有效导热系数，W/(m·K)。1.2.2放热过程放热过程中孔道内空气与其壁面进行对流换热，可建立换热孔道内气体的连续性方程、动量方程和能量方程。为了方便对各控制方程进行分析，给出各守恒方程的通用形式为[6]：∂ρΦ∂T+divρUΦ=divΓgradΦ+Φ (2)式中：Φ——通用变量，分别代表各项速度μ、υ、w和温度T的求解变量；Γ——广义扩散系数。湍流分析选用标准k-ε模型[7]。ρ∂ε∂t+ρuk∂ε∂xk=∂∂xkη+ηtσε∂ε∂xk+clkkηt∂uj∂xj∂ui∂xj+∂uj∂xi-c2ρε2k (3)ρ∂k∂t+ρuj∂k∂xj=∂∂xjη+ηtσk∂k∂xj+ηt∂uj∂xj∂ui∂xj+∂uj∂xi-ρε (4)式中：ε——耗散率，%；k——湍流动能，J；η、ηt——黏性系数、湍流黏性系数；σε、σk——分别为ε和k的普朗特数，取1.3和1.0；cl、c2——分别为经验常数，取1.44和1.92。2仿真模拟2.1蓄热过程在蓄热过程中，以恒定的功率加热蓄热体，根据工程实际情况，设定蓄热体温度为673~973 K，蓄热体内部加热管道直径为0.26 m、长度为1.5 m，外壁面绝热。在运行过程中，取时间步长为360 s，加热时长为10 h。加热功率为250 kW。则1个加热单元的热流密度q为：q=PNS (5)式中：q——1个加热单元的热流密度，W/m2；P——加热功率，W；N——加热单元个数；S——单个加热单元的横截面积，m2。经计算，一个加热单元的热流密度为6 379.63 W/m2。蓄热体由32组相同的单元结构组成，在加热过程中每个单元具有相同的热量变化，因此选取单个单元进行模拟分析。673 K时，石墨颗粒密度为1 640 kg/m3，比热容为1.4 kJ/(kg·K)，有效导热系数为37~63 W/(m·K)，熔点为3 925 K，热容量为2 296 kJ/(m3·K)。对于圆柱形，填充相同粒径的球形颗粒，总体孔隙率ε[8]为：ε=1-2nd33DH2 (6)式中：ε——孔隙率，%；d——颗粒直径，mm；D——管径，mm；n——颗粒个数；H——堆积高度，mm。堆积石墨颗粒的当量导热系数Keff[5]为：Keff=1.006 2KsKf/Ks0.911 5ε (7)式中：Keff——石墨堆积颗粒的当量导热系数，W/(m·K)；Ks——石墨的导热系数，W/(m·K)；Kf——流体的导热系数，W/(m·K)。堆积石墨颗粒整体比热容Cpm为：Cpm=Cps×(1-ε)+Cpf×ε (8)式中：Cpm——堆积石墨颗粒整体比热容，kJ/(kg·K)；Cps——石墨的比热容，kJ/(kg·K)；Cpf——流体的比热容，kJ/(kg·K)。蓄热过程仿真模拟相关参数如表1所示。在恒定热流密度(6 379.63 W/m2)条件下，加热10 h蓄热体的温度分布云图如图3所示。整个蓄热体的温度随着加热时间的增长不断发生变化，加热管道的温度先升高，将热量传递给蓄热体的内壁，经过导热，热量由蓄热体中心向边缘传递。由图3可知，石墨颗粒经过堆积后，有效导热系数降低，使导热效果降低，蓄热体出现温度分布不均匀，温差加大的情况。因为模拟过程中设置外壁面为绝热，由对流换热产生的热量损失极小，可以忽略。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.T001表1蓄热过程仿真模拟相关参数项目数值蓄热体长/m1.5蓄热体宽/m0.55蓄热体高/m1加热管道孔径/m0.26热流密度/(W/m2)6 379.63风道管径/m0.1风道管根数22石墨初始温度/K673石墨堆积密度/(kg/m3)874.12石墨比热容/[kJ/(kg·K)]1.314石墨有效导热系数/[W/(m2·K)]2.09610.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F003图3加热10 h蓄热体的温度分布云图2.2放热过程某厂实际所需蒸汽功率为236.81 kW，空气工作低温523 K，空气工作高温623 K，计算空气流速。qm=QC1+C2/2×t1-273-C2+C3/2×t2-273 (9)式中：qm——空气的质量流量，kg/s；C1——673 K时空气对应的比热容，kJ/(kg·K)；C2——573 K时空气对应的比热容，kJ/(kg·K)；C3——473 K时空气对应的比热容，kJ/(kg·K)；Q——蒸汽功率，kW；t1——空气工作高温，K；t2——空气工作低温，K。qv=qm×273ρ×t1+t2/2 (10)式中：qv——空气体积流量，m3/s；ρ——空气在573 K、标准大气压下的密度，kg/m3。v=qvπ×r2×n (11)式中：v——空气流速，m/s；r——空气流通管道半径，m；n——空气流通管道根数。放热过程仿真模拟相关参数如表2所示。通入初始温度为523 K、恒定流速为20.056 m/s的空气，进行放热，放热1~8 h出口截面温度分布云图如图4所示。放热1~8 h的过程中，出口界面整体温度分布呈现H形。蓄热体横向中心因布置加热管道所以呈空心，流体散热孔主要分布在蓄热体横向的上、下三分之一处。放热初期，随着空气的注入，流体管道周围的蓄热体换热效果较好，蓄热体出口截面出现明显的温度分层，随着放热时间的增加，温差较大的中间三分之一部分的面积缩小，经过8 h的放热，蓄热体上、下三分之一部分进行了充分换热，温度分布趋于流体，中间部分面积扩大，呈现H形。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.T002表2放热过程仿真模拟相关参数项目数值风道长度/m17.6风道管径/m0.1管根数32入口空气温度/K523空气流速/(m/s)20.056石墨初始温度/K973石墨堆积密度/(kg/m3)874.12石墨比热容/[kJ/(kg·K)]1.314石墨当量导热系数/[W/(m2·K)]2.096空气密度/(kg/m3)0.616空气比热容/[kJ/(kg·K)]1.035空气黏度/(m2/s)4.851×10-5空气导热系数/[W/(m2·K)]0.026 7图4放热1~8 h出口截面温度分布云图10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F4a1（a）1 h10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F4a2（b）2 h10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F4a3（c）3 h10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F4a4（d）4 h10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F4a5（e）5 h10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F4a6（f）6 h10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F4a7（g）7 h10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F4a8（h）8 h在高度上选取y=1.00 m、y=0.37 m的两处纵向截面，放热8 h纵向温度分布云图如图5和图6所示。从进口界面至出口界面，温度均呈阶梯式下降，表明空气从入口界面以恒定的速率进入蓄热体，与流体通道的内壁面发生对流换热，换热效率稳定，无较大的温差起伏。在y=1.00 m处，经过8 h的放热，截面整体温度分布均匀，且大部分的热量均被释放，达到了很好的换热效果，每小时散热所产生的降温阶梯很均匀且跨度较大。y=0.37 m处截面是靠近加热管道外壁面的纵向截面，经过8 h的放热，整体依然保持较高温度，大量的热量被储存在这部分蓄热体里面，不能很好地被释放，每小时散热所产生的降温阶梯不明显且跨度很小。对比图5和图6，y=0.37 m处截面的温度均远高于y=1.00 m处截面的温度，在放热过程中，二者的综合蓄热效率差异较大，温差较大。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F005图5y=1.00 m处放热8 h纵向温度分布云图10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F006图6y=0.37 m处放热8 h纵向温度分布云图3结果与分析3.1蓄热结果分析选取4个特殊点位，测量加热1~10 h的过程中，每个点位的温度变化。测温点位分布如图7所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F007图7测温点位分布不同点位的温度随时间变化曲线如图8所示。加热3 h时，测点1和测点2的温度较初始状态几乎无变化，因为测点1和测点2的位置处于蓄热体边缘，在刚开始加热的过程中，只有极少部分热量通过导热由内壁传递至边缘，大部分热量被中间部分吸收。测点1和测点2等边缘点位的升温趋势是刚开始增长缓慢，而后按一定比例增长的内凹曲线。测点3和测点4靠近加热中心位置，在加热初期，两个点位的温度迅速升高，而后慢慢将热量传递至边缘。测点1和测点2等中心位置的升温曲线呈现外凸的趋势。堆积石墨颗粒的有效导热系数及混合比热容降低，使得整体吸热及散热能力降低，热传递效率降低，两组测点存在较大温差，具有不同的升温曲线。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F008图8不同点位的温度随时间变化曲线蓄热体整体的最大恒定温差是衡量蓄热效果的重要因素，蓄热过程中整体最大温差随时间变化曲线如图9所示。加热6 h，最大温差增至443 K，并保持稳定。温差大于400 K，在加热过程中，若要保证蓄热体的最低温度达标，中心温度需要超过设定温度值443 K，这增加了蓄热时长，同时造成热量的损失。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F009图9蓄热过程中整体最大温差随时间变化曲线3.2放热结果分析出口截面是轴对称图形，左右两边温度分布趋于一致，因此横向选取出口界面左半边，将其分为4个截段，分别为x=0 m、x=0.25 m、x=0.50 m、x=0.75 m。出口截面不同横轴截断处的温度分布如图10所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2023.11.008.F010图10出口截面不同横轴截断处的温度分布由图10可知，纵向温度主要分为3个层次，0~0.3 m和0.7~1.0 m的温度趋于一致，保持在923 K左右，0.3~0.7 m之间，温度有一个较大的提升，达到1 073 K左右。在整条曲线上，最高温度在y=0.5 m处，最低温度在y=0.2 m处，最大温差达到195 K。在物理模型中，因为散热的通风口主要分布在截面上、下两部分，这两部分的蓄热体能够更好地实现换热，温度下降很快。经过颗粒堆积，石墨的多孔介质模型的导热系数降低，热阻增大，热传导效率降低，使中间部分的热量不能均匀释放。在横向方向上，x=0 m截段处的整体温度均高于后3处截段，因为x=0 m处的截段处于蓄热体边缘，通风面积的占有率较低，x=0.25 m、x=0.50 m、x=0.75 m这3处截断的温度曲线趋于一致，说明横向上风口设置合理，温度分布均匀。4结语经过颗粒堆积后，石墨形成的多孔材料的有效导热系数降低，综合蓄热效率降低。在蓄热过程中，升温曲线差异较大，靠近热源位置呈现外凸的升温趋势，边缘呈现内凹趋势，使整体温度分布不均匀，最大温差大于400 K。在放热过程中，经过8 h的空气冷却，蓄热体模型出口界面温度分布呈现H形，紧贴通风管道周围部分经过空气对流换热温度迅速降低，剩余H形部分中热量交换效果较差，最大温差达到195 K。