引言能源消费量是衡量经济发展情况的重要指标，能够有效分析能源消费的变动趋势，并预测未来能源消费情况，对尽早实现“双碳”目标、制定能源开发利用规划和节能减排具有重要意义。何伟强[1]使用小波建模预测方法，通过小波分解与小波重构预测我国生活能源消费量，预测精度较高。朱永彬[2]等利用EKC曲线模拟我国能源消费与碳排放之间的关系，并分析了未来能源消费和碳排放的走势，得到未来能源消费和碳排放的高峰年份。李姝[3]等基于ARIMA模型，对北京市能源消费总量进行预测，并根据预测结果提出相应的政策建议。WU[4]等采用结合接口粒子群优化算法优化参数的NGBM(1, 1)模型预测我国“十三五”期间的短期可再生能源消费情况，得到了预测精度较高的数据。有很多学者使用灰色系统理论中的GM(1, 1)模型进行能源消费预测。灰色系统理论由邓聚龙教授于1981年提出，已经得到了广泛的应用[5]。该方法通过对已知信息的生成、开发和提取分析系统的运行和演化规律，得到有价值的信息并进行预测。该方法能够处理“小样本”“贫信息”的不确定系统，在预测能源消费方面得到广泛应用[6-8]。传统的GM(1, 1)模型的建模理论并不完善，陈洪涛[9]等使用传统GM(1, 1)模型对我国2010年能源消费总量进行预测，发现其模型拟合度和预测精度不理想。文中使用两种改进GM(1, 1)结合方法对模型进行修正，从而解决模型的缺陷。1GM(1, 1)模型及其改进1.1传统GM(1, 1)模型选取等时距且相连的原始数据序列，即：x(0)=x0(1),x0(2),⋯,x0(n) (1)对原始序列进行逐次累加，得到一阶累加序列：x(1)=x1(1),x1(2),⋯,x1(n) (2)x(t)=∑i=1tx0(i), (t=1 , 2, ⋯, n) (3)建立生成序列的一阶GM(1, 1)模型。对建立白化方程为：dx(1)dt+ax(1)=b (4)式中：a——发展系数；b——灰色作用量。利用最小二乘法可求得参数：α^=(a,b)T=(BTB)-1BTYn (5)B=-x11+x122         1-x12+x132         1             ⋯                 ⋯-x1n-1+x1n2    1 (6)Yn=x02x03⋯x0n (7)GM(1, 1)模型的时间响应式为：x^(1)(t+1)=x1(0)-bae-at+ba (8)预测模型为：x^(1)(t+1)=x0(1)-bae-at+ba (9)对预测模型进行累减还原得到预测值为：x^(0)(t+1)=x^(1)(t+1)-x^(1)(t) (10)1.2含参数的相邻初始值δGM（1，1）模型传统GM(1, 1)模型在预测结果中过于强调x(0)(i)的信息，忽略了x(1)(i)所包含的新信息，从而导致x(1)(i)所包含的信息损失。为了更好地平衡x(0)(i)和x(1)(i)之间的信息选择，使用相邻信息作为模型初始值。此方法提升了预测精度，但缺点是导致预测周期变短，模型仅适用于短期预测[3]。参考文献[10]将参数δ引入初始值，参数δ经过计算得：minδ∑k-1n-1x^1t+1-x1t+12 (11)δ^=∑t=1n-1x1t+1-ba+ba-x1te-ae-an-1e-2a (12)预测方程为：x^(1)(t+1)=x0(1)+δ-bae-at+ba (13)对预测模型进行累减还原得到预测值为：x^(0)(t+1)=x^(1)(t+1)-x^(1)(t) (14)1.3残差修正RGM(1, 1)模型传统GM(1, 1)模型的预测残差较大，残差修正也是改进模型精度的一个重要方法。常用的误差修正方法包括去除异常值、纠正分布偏移、加入额外变量、模型调整，如自适应滤波法、EVCM法等。使用自适应滤波法对序列进行残差修正，该方法可以根据预测误差的实时统计特性自适应地调整修正系数，从而适应不同的预测误差分布，提高修正精度和效果。自适应滤波法可通过设置合适的参数和策略保证修正过程的稳定性和收敛性，避免修正过程出现不稳定的情况。自适应滤波法适用于各种预测模型和算法，如时间序列分析[11]、机器学习、深度学习等。利用式(14)预测产生的误差序列为：e^k+1=x^(0)(t+1)-x(0)(t+1) (15)使用自适应滤波法对其进行修正，修正模型为：e^k+1=∑i=1pω^iet-i+1 (16)εt+1=et+1-e^t+1 (17)ω^i=ωi+2τεt+1et-i+1, i=1,2,⋯,p (18)p为权重的个数，与序列的周期密切相关，取值通常与序列数据的周期相同。如果序列数据无明显的周期性，则用自相关系数。τ为学习常数，其取值选择直接影响权数调整的速度。通常情况下，为了能够提升模型(16)、(17)和(18)逼近最佳权数的速度，选择τ=1/p，初始权重ωi=1/p, i=1,2,⋯,p，得到最终预测值为：x^修正(0)(k+1)=x^(0)(k+1)+e^(k+1) (19)2我国能源消费总量预测2.1数据来源数据源自我国国家统计局发布的《2023年中国统计年鉴》[12]。将能源类中的2007~2022年能源消费总量作为研究序列，2007~2022年我国能源消费总量如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.025.T001表12007~2022年我国能源消费总量年份能源消费总量年份能源消费总量2007311 4422015434 1132008320 6112016441 4922009336 1262017455 8272010360 6482018471 9252011387 0432019487 4882012402 1382020498 3142013416 9132021525 8962014428 3342022541 000万吨标准煤2.2预测结果使用Pycharm Profession 2022.2.3软件，针对表1中2007~2022年我国能源消费总量数据，分别使用传统GM(1, 1)、δGM(1, 1)、RGM(1, 1)以及两种改进方法结合模型δRGM(1, 1)构建预测模型。经过计算，δGM(1, 1)模型中的参数δ为40.10。传统GM(1, 1)和3种改进模型的预测值对比如表2所示。传统GM(1, 1)预测模型的预测效果最差，平均相对误差为1.89%；而δGM(1, 1)模型的平均相对误差为1.50%，RGM(1, 1)模型的平均相对误差为1.72%，均比传统GM(1, 1)模型的预测精度高。δRGM(1, 1)模型的预测精度最高，平均相对误差仅为1.28%。因此，选取δRGM(1, 1)模型预测2023~2027年我国能源消费总量。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.025.T002表2传统GM(1, 1)和3种改进模型的预测值对比项目传统GM(1, 1)δGM(1, 1)RGM(1, 1)δRGM(1, 1)预测值/万吨标准煤相对误差/%预测值/万吨标准煤相对误差/%预测值/万吨标准煤相对误差/%预测值/万吨标准煤相对误差/%2007311 4420.00311 4420.00311 4420.00311 4420.002008340 3106.14340 3526.16330 6753.14335 5284.652009351 8164.67331 4511.39346 9913.23336 3550.07续表2　传统GM(1, 1)和3种改进模型的预测值对比10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.025.T003项目传统GM(1, 1)δGM(1, 1)RGM(1, 1)δRGM(1, 1)预测值/万吨标准煤相对误差/%预测值/万吨标准煤相对误差/%预测值/万吨标准煤相对误差/%预测值/万吨标准煤相对误差/%平均相对误差1.891.501.721.282010363 7120.85347 4913.65367 2271.82355 7911.352011376 0092.85372 8423.67386 1540.23373 7453.442012388 7233.34400 1290.50388 1943.47389 0833.252013401 8663.61415 7350.28402 2623.51416 6590.062014415 4543.01431 0092.00412 6723.66427 6960.152015429 5011.06442 8172.00421 3322.94437 3190.742016444 0230.57448 7911.65437 1860.98450 4572.032017459 0360.70456 4190.13437 1860.55462 8601.542018474 5560.56471 2390.15474 7920.61472 1870.062019490 6020.64487 8810.08490 0960.54487 1360.072020507 1901.78503 9711.14501 8850.72499 2140.182021524 3390.30515 1632.04536 0951.94532 2801.212022542 0670.20543 6770.49542 0730.20531 7471.71δRGM(1, 1)模型预测值如表3所示。2023~2027年我国能源消费总量预测增长率如图1所示。我国能源消费总量在未来五年呈现上升趋势，增长率维持约2.5%~4.5%。如果继续保持目前的能源政策和战略，在2027年我国能源消费总量将突破63亿吨标准煤。需要找到合适的能源发展方向，尽早达到可持续发展目标。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.025.T004表3δRGM(1, 1)模型预测值年份我国能源消费总量2023556 4342024579 8892025596 7432026617 1702027638 038万吨标准煤10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.025.F001图12023~2027我国能源消费总量预测增长率3结语使用传统GM(1, 1)、δGM(1, 1)、RGM(1, 1)以及两种改进方法结合模型δRGM(1, 1)构建预测模型，选择精度最高的模型对我国2023~2027年的能源消费总量进行预测。与传统GM(1, 1)模型相比，含参数的相邻初始值δGM(1, 1)改进模型，既保持了传统GM(1, 1)运算简单的优点，同时在初始值中引入了参数，提升了预测系统的抗干扰能力，预测精度提高，更能满足实际需求。残差修正改进RGM(1, 1)模型将残差进行修正，克服了传统GM(1, 1)残差较大导致的不稳定性问题，同样提高了预测精度，但是预测效果低于δGM(1, 1)改进模型。而将两者结合后，预测结果精度最高、预测效果最好，结合后的模型不仅提升了预测模型的抗干扰能力，同时也使模型具有中长期预测的能力。我国未来能源消费还将持续增加。实现绿色发展，应注重提高能源效率，促进创新，推动向循环经济转型。应大力发展可持续和清洁能源，降低传统能源消费比重，优化能源消费结构，减少煤炭消费，提高其他能源比重。