引言流道中的局部压力低于该温度下的饱和蒸气压时，液体开始汽化，气化核心急剧膨胀形成空化泡。空泡破裂时，在泡内产生高压和高温；空泡在壁面附近坍缩时，由于固体边界的影响加上非球形空泡动力学（例如产生液体射流[1]、冲击波[2-6]），其行为更加复杂，产生明显的机械效应磨损等。船舶推进器和水力机械上出现空化水流时，机械效率明显降低；固体表面受到水流的长期冲击侵蚀，螺旋桨、水力机械甚至水工泄水建筑物都可能受到空蚀破坏。KORNFELD[6]等研究近壁空泡溃灭，发现空泡附近的壁面受到了严重的损害，猜想空泡在溃灭过程中会产生指向壁面的液体射流，液体射流以极高的速度撞击附近壁面。CUI[7]和MA[8]对半球边界附近的脉动空泡进行实验研究，发现空化空泡的空泡动力学和载荷特性高度依赖于其与边界的接近程度。而TOMITA[9]等发现，在空泡破裂过程中形成的微射流的速度随着附近凸形刚性结构曲率的增加而增加，并且可以超过附近平坦表面情况下出现的峰值射流速度。壁面的存在会对空泡产生影响，且壁面曲率越大，空泡的动力学行为越复杂；空泡与曲壁面的距离对空泡的动力学有显著影响。文中研究单个自由球形颗粒附近的空泡动力学行为，采用数值模拟与实验结果对比进行验证，改变泡粒距离研究颗粒对空泡溃灭射流的影响。1数值模拟1.1物理模型自由场中，初始半径R0=3.035 mm的球形空泡在1个半径Rp=6.150 mm的自由球形颗粒附近。模拟过程中，空泡的增长和坍缩近似为轴对称，选择二维轴对称坐标系，可选取计算域的一半进行计算，以节省计算时间。其中，x和y分别表示轴向和径向坐标，颗粒上端与y轴的交点设为坐标轴原点O，d是空泡初始位置中心点与坐标轴原点O之间的距离。R0和Rp是固定值，根据研究需要调整d。计算域的几何模型如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.017.F001图1几何模型压力出口边界：-702 mmx702 mm，0y702 mm，边界与空泡半径的比值足够大以消除边界对计算结果的影响。加密区设置在-25 mmx25 mm，0 mmy25 mm范围内。网格模型如图2所示。图2虚线圈出范围是加密区，用以精确捕捉气液界面的运动。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.017.F002图2网格模型为了简化模型，做出以下假设：（1）液体是不可压缩的水，气泡内的蒸汽是理想气体，遵循理想气体定律。（2）液相和气相不混溶，忽略两相之间的传质。（3）忽略重力的影响。（4）流体流动的形式是湍流流动。给压力出口边界施加0.1 MPa的压力，操作压力设定为0，壁面设置为无滑移条件，流动中的压力-速度耦合使用带有算子分裂的压力隐式(PISO)方案求解，根据压力交错选项(PRESTO)方案计算压力。体积分数用几何重构格式求解。采用二阶迎风差分格式离散质量、动量和能量守恒方程，体积分数守恒方程的收敛准则是1×10-6，为了精确捕捉空泡的运动，时间步长采用1×10-7s。1.2数值方法采用VOF方法跟踪相界面，在整个计算域内求解一组纳维尔-斯托克斯方程。连续性方程、动量方程、能量方程和体积分数方程分别为：∂ρ∂t+∇∙ρv⃗=0 (1)∂∂tρv⃗+∇∙ρv⃗v⃗=-∇p+∇∙μ∇v⃗+∇v⃗T+F⃗ (2)∂∂tρE+∇∙v⃗ρE+p=∇∙k∇Tf (3)∂αl∂t+∇∙v⃗αl=0 (4)式中：ρ——密度，kg/m3；v⃗——速度矢量；p——压力，Pa；μ——黏度，kg/(m·s)；F⃗——表面张力项；E——总能量，J；k——热导率，W/(m·K)；Tf——液体温度，K；α1——水的体积分数。αg+αl=1 (5)式中：αg——蒸汽的体积分数。每个控制体积中的密度、黏度和总能量根据水和蒸汽的体积分数计算，下标l和g分别代表液相和气相。ρ=ρlαl+ρgαg (6)μ=μlαl+μgαg (7)E=αgρgEg+αlρlElαgρg+αlρl (8)蒸汽密度利用理想气体定律计算。ρg=ρMwRTg (9)式中：Mw——蒸汽的摩尔质量，g/mol；R——气体常数；Tg——气泡内气体的温度，K。气泡界面上的表面张力F⃗由连续体表面力(CSF)模型计算。F⃗=σρκ∇α10.5ρg+ρ1 (10)式中：σ——表面张力系数，N/m；κ——界面曲率。κ=∇∙n⃗n⃗ (11)式中：n⃗——定义为α1梯度的表面法线。为了研究空泡-颗粒之间距离对空泡溃灭的影响，引入了无量纲参数γs=d/Rm，其中Rm是空泡最大半径。1.3网格无关性验证同一计算域模型采用5组不同的网格数进行研究，除网格数不同外，其他计算条件均保持一致，设置无量纲距离参数γs=0，R0=3.035 mm，Rp=6.150 mm。网格无关性检验结果如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.017.T001表1网格无关性检验结果网格数/(×104)Rm/mm3318.374018.365518.356318.328218.32由表1可知，网格数达到63×104时，空泡的最大半径基本不再随着网格数的增加发生变化。因此，选择网格数63×104进行后续计算。1.4实验对比验证为了验证数值方法的准确性，将γs=0时的颗粒附近球形空泡的生长-溃灭过程的数值模拟结果与实验结果[10]进行对比。Rp=6.15 mm，mp=2.54 g，P0=10.7 MPa。自由场中颗粒附近空泡形态变化的实验结果和模拟结果如图3和图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.017.F003图3自由场中颗粒附近空泡形态变化的实验结果（Rm=18.30 mm）10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.017.F004图4自由场中颗粒附近空泡形态变化的模拟结果（Rm=18.32 mm）由图3可知，空泡在生长阶段呈现馒头型，且包覆着部分颗粒。由图4可知，空泡生长到最大体积时，t*=0.976，Rm=18.32 mm，颗粒被包覆的部分最大，随后空泡开始坍缩，并在靠近颗粒的部分产生凹陷。从空泡溃灭轮廓特征上看，空泡的坍缩过程类似陀螺式坍缩。随着时间推移，空泡在t*=1.862时刻与颗粒发生脱离，且在分离处产生凹陷。两处凹陷加速了空泡的坍缩进程，空泡在t*=1.983时刻坍缩至最小体积。空泡轮廓演变的模拟结果与实验结果较为符合，表明所选模型的计算有效。2结果与讨论2.13种典型情况的空泡轮廓分析（1）Case1陀螺形。以无量纲距离γs=0.2为例，空泡溃灭阶段不同时刻下的速度压力云图如图5所示。云图左半边表示速度分布，右半边表示压力分布。空泡从最大体积时刻开始坍缩，随着时间的增加，空泡包覆颗粒的部分越来越小。在3.4 ms时刻，空泡靠近颗粒的部分出现环形凹陷，随着时间的增加，环形凹陷逐渐上移；在3.8 ms时刻，环形凹陷处出现高压区，随之产生环形射流，且坍缩过程呈现陀螺式变化；在4.0 ms时刻，空泡与颗粒发生脱离，产生向内的凹陷，凹陷处出现高压区，同时产生轴向射流加速空泡的溃灭；直至4.15 ms时刻，空泡溃灭至最小体积。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.017.F005图5空泡溃灭阶段不同时刻下的速度压力云图（γs=0.2）（2）Case2梨形。以无量纲距离γs=0.8为例，空泡溃灭阶段不同时刻下的速度压力云图如图6所示。云图左半边表示速度分布，右半边表示压力分布。在溃灭过程中，空泡基本呈现梨形坍缩。随着时间的推移，空泡包覆颗粒的部分越来越小。在3.97 ms时刻，空泡与颗粒发生分离，空泡下端点出现下凹，下凹处出现高压区，随之产生轴向射流，加速空泡的坍缩；直至4.13 ms时刻，空泡坍缩至最小体积。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.017.F006图6空泡溃灭阶段不同时刻下的速度压力云图（γs=0.8）（3）Case3球形。以无量纲距离γs=1.6为例，空泡溃灭阶段不同时刻下的速度压力云图如图7所示。云图左半边表示速度分布，右半边表示压力分布。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.017.F007图7空泡溃灭阶段不同时刻下的速度压力云图（γs=1.6）无量纲距离γs=1.6时，空泡距离颗粒足够远，空泡生长到最大体积时依旧保持球形，溃灭过程也基本保持球形。该情况下的速度和压力云图非常均匀，无特殊射流和凹陷。2.2泡粒距对溃灭射流的影响在空泡动力学中，边壁的存在对空泡溃灭有阻碍作用，空泡表面受到颗粒对空泡的Bjerknes力的作用，导致空泡上下表面受力不均匀，压力差使得水流挤压泡壁，从而形成射流，空泡则会呈现非球形坍缩。研究颗粒空泡之间的无量纲距离对空泡溃灭过程中溃灭射流的影响。为了研究射流对壁面的影响，定义空泡下泡壁中心点附近的轴向射流为溃灭射流（轴向射流和环形射流同时存在时，取较大值作为溃灭射流统计），利用vjet表示。在射流产生到空泡完全溃灭全过程中，溃灭射流的最大值用vmax表示。不同无量纲距离下具有陀螺形空泡轮廓特征的空泡溃灭射流随时间的变化如图8所示。在4组无量纲距离下，空泡溃灭射流速度均随着时间的变化先增加后减少，最大溃灭射流速度出现在空泡向内凹陷产生轴向射流的一段时间后。随着空泡与颗粒之间距离的增加，最大溃灭射流速度先增加后减少，γs=0.4时最大溃灭射流速度最大，可以达到114 m/s。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.017.F008图8不同无量纲距离下具有陀螺形空泡轮廓特征的空泡溃灭射流随时间的变化不同无量纲距离下具有梨形空泡轮廓特征的空泡溃灭射流随时间的变化如图9所示。与陀螺形相比，梨形空泡溃灭射流的速度也随着时间的变化先增加后减少，最大溃灭射流速度出现在空泡发生凹陷的一段时间后，随着无量纲距离的增加而减小。γs=1.0时，空泡溃灭射流与生长阶段的射流速度差距较小，表示颗粒对无量纲距离下的空泡溃灭过程影响极小。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.017.F009图9不同无量纲距离下具有梨形空泡轮廓特征的空泡溃灭射流随时间的变化不同无量纲距离下具有球形空泡轮廓特征的空泡溃灭射流随时间的变化如图10所示。空泡的溃灭射流速度随时间变化先增加后减少，最大溃灭射流速度出现在空泡溃灭后期。3组无量纲距离对应的最大溃灭射流速度基本一致，与生长阶段的射流速度相差不大。因为无量纲距离在此范围内，空泡与颗粒之间的距离足够远，颗粒对空泡的影响微乎其微。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.01.017.F010图10不同无量纲距离下具有球形空泡轮廓特征的空泡溃灭射流随时间的变化3结语以单个自由球形颗粒附近的空泡为研究对象，研究空泡与颗粒之间的无量纲距离参数对微射流的影响。在颗粒的作用下，随着泡粒距离的增加，空泡在溃灭后期呈现3种不同的轮廓特征：陀螺形、梨形和球形。不同轮廓特征下，溃灭产生的射流速度均随着时间的增加先增加后减少。在陀螺形特征范围内，空泡溃灭射流的速度较大，最大能达到114 m/s。无量纲距离γs=1.0时，溃灭射流与生长阶段的射流相差不大，颗粒对空泡溃灭的影响很小。