1背景概述铁路建设初期路基的稳定对于建设全周期至关重要，稳定的路基是保证铁路运行的基础。对在建铁路路基从建造初始直至竣工后的一段时间沉降观测十分必要，通过实测数据预测未来某一时期沉降值，为可能带来的安全隐患做好准备。相关研究文献大部分基于单模型预测研究，通过预测后的数据计算后验差检验法作为评价指标。常用的单模型如非等间隔灰色GM（1，1）模型、神经网络模型、小波去噪模型等均取得了良好的预测效果[1-5]。但成熟的单模型只能顾及沉降数据序列中某一部分误差的影像，缺乏整体误差的考虑。因此，产生了组合预测模型的思想，组合预测模型吸取了单模型的优点，克服了单模型的缺点，顾及了误差中大部分误差的影响，提高了预测精度。冯云皓[6]介绍了灰色模型与多层前馈（BP）神经网络模型在高层建筑物沉降预测中的应用，详细描述了原始数据通过灰色模型算法的输出作为神经网络模型的输入数据，神经网络预测后的最为组合预测模型最终数据，预测结果高于单模型的预测结果。张先发等[7]介绍了小波去噪与非等间隔模型在矿区变形预测中的应用，将原始观测数据经过小波进行去噪分析，再建立非等间隔模型进行预测，所获取的预测精度优于原始数据建立非等间隔模型的预测精度。选择最优权组合的思想，实现了组合模型的构建[8]。选择等间隔模型与BP神经网络模型搭建组合模型，二者通过最优权思想分别确定单模型的权重系数，即组合模型中各模型的权重值。依靠实测项目中铁路路基的沉降观测数据，分别针对组合模型、等间隔模型、BP神经网络模型进行预测工作。通过图形与表格直观地表现出各预测模型在路基沉降预测中的优势，结果表明组合预测模型的预测效果优于两种单模型，并且预测结果稳定可靠。2最优权组合方法的沉降预测模型2.1组合模型原理相关文献中提及较多的有变权组合模型、等权模型、非线性组合模型等，经过试验研究后选择最优权组合方式实现等间隔灰色模型与神经网络模型的组合[9-10]。该组合模型充分考虑两种单模型的优缺点，最终实现了组合模型的理论算法。假设沉降预测模型有n种，分别是e^1i，e^2i，…，e^ni。ei为第i期地表沉降实际数值（i=1,2,…,m，m为观测次数）；e^ti为第t个单预测模型对第i期开采沉降预测值；wti为第t个单项预测模型对第i期沉降预测值的权重，并且满足下式：∑i=1mwti=1,t=1,2,…,n （1）且wti≥0，基于以上推导得出n种单模型的最优权组合模型：e^i=∑i=1nwiie^ii （2）式中：e^i——最优权组合模型的第i期开采沉降预测值。为获得该组合模型的最优预测结果，最优加权系数应满足下式到达最小：A=∑i=1ne^i-ei2 （3）Δt=e^t-et=∑witet-e^t=Δ1t,Δ2t,Δ3t,…Δntw1t,w2t,…wnt （4）Δt2=e^t-et=WtTBtWt （5）Wt=w1t,w2t,…wntT （6）B=Δ1t,Δ2t,Δ3t,…ΔntT•Δ1t,Δ2t,Δ3t,…Δnt （7）minARTWt=1Wt≥0t=1,2,…,n （8）Wt=Bt-1RRTBt-1R,t=1,2,…,n （9）式中：R——N维的列向量矩阵[11]。2.2模型精度检验本文采用后验差检验法进行最优权组合预测模型精度检验，该组合模型确定之后，计算残差为：wtk=e0tk-e^0tk （10）最终得到原始沉降观测值序列与残差序列的方差为：S12=1n∑k=1ne0tk-e¯2S22=1n∑k=1nwtk-w¯2 （11）e¯=1n∑k=1ne0tk，w¯=1n∑k=1nwtk （12）其后验方差比为：c=S2S1 （13）小误差概率为：p=Pwtk-w¯0.674 5S1 （14）c和p为后验差检验法的两个重要指标，c越小越好，p越大越好。据此可以评定最优权组合预测模型精度优劣，预测精度等级如表1所示。10.19301/j.cnki.zncs.2024.02.030.T001表1预测精度等级精度等级c范围p范围一级（好）c≤0.35p≥0.95二级（合格）0.35c≤0.500.80≤p≤0.95三级（勉强合格）0.50c≤0.650.70≤c0.80四级（不合格）c0.65p0.703试验3.1数据来源情况受施工方的委托，公司承担了南方某省会城市之间城际铁路路基的沉降观测项目，该铁路工程全长231.9 km。施工经过土层部分为不稳定黏土，按《某城际铁路路基沉降变形监测方案》（已批准）要求，根据现场实际情况，依据图纸、结合国家有关法律、法规和验收规范及地方有关规定和要求，采用二等水准测量方式测量附和导线。布设已知基准点3个，布设监测点156个，均匀布设在变形特征点上。数据获取时间段为2022年6月10日—2022年8月28日，每天获取一次数据，总计获取80期数据，以4号监测点为例，实测数据如表2所示。10.19301/j.cnki.zncs.2024.02.030.T002表2实测数据期数观测日期累计沉降量12022年6月10日1.9922022年6月11日2.2232022年6月12日2.3042022年6月13日1.9052022年6月14日2.00………………762022年8月24日-13.33772022年8月25日-13.56782022年8月26日-13.73792022年8月27日-13.93802022年8月28日-13.89mm每期沉降观测资料均已提交上报。目前该城际铁路主体工程已全部竣工，为建设单位更好地了解该铁路工程在施工加载过程中的沉降变化趋势，全面了解和掌握对路基沉降情况，现对沉降观测数据进行分析和预测。3.2BP神经网络训练BP神经网络模型在预测数据序列时，会选择部分数据作为训练集。训练集作为输入层数据经过非线性函数拟合输出数据，当输出数据与目标数据相差悬殊时，会出现模型过拟合现象，也可称为模型的泛化能力差。出现过拟合现象的原因包括建模时选择的样本数据量少，不具有代表性；样本数据中包含噪声误差，使BP神经网络模型将部分噪声认为是特征，从而扰乱预设的分类规则；输入侧、隐含层、输出层结构复杂，各层节点设置不合理。为验证本文使用的BP神经网络模型的泛化能力，选择4号监测点的前70期观测数据进行模型训练，训练样本均方误差如图1所示。10.19301/j.cnki.zncs.2024.02.030.F001图1训练样本均方误差由图1可知，经过812次的训练，目标数据与训练数据的均方误差收敛至10-5，可将训练后的模型应用在预测工作中。将训练后的BP神经网络模型预测后10期沉降数据，并与实测数据比较，预测效果如图2所示。10.19301/j.cnki.zncs.2024.02.030.F002图2BP神经网络预测与实测数据对比由实测数据训练后的BP神经网络预计效果较理想，可用作基坑沉降监测数据模型应用，将BP神经网络模型与灰色模型构建组合预测模型，并与单模型预测结果比对，验证组合预测模型的预计效果。3.3最优权组合预测模型应用为验证最优权思想的正确性，利用上文中的实测数据，以4号监测点的80期数据进行预测工作。按照锻炼BP神经网络的思想，将80期数据分为两部分，前70期数据作为训练样本，后10期数据作为目标值。计算各单模型构成组合模型的权重值，等间隔GM（1，1）权重系数为0.049 2，BP神经网络权重系数为0.550 8。等间隔GM（1，1）模型、BP神经网络模型、最优权组合预测模型预测结果与实测值比较如图3所示，3种模型的预测误差如图4所示。10.19301/j.cnki.zncs.2024.02.030.F003图3各模型预测结果对比10.19301/j.cnki.zncs.2024.02.030.F004图43种模型相对误差预测等间隔GM（1，1）模型预测随期数增加逐渐偏离实测值，预测逐渐失真。BP神经网络模型、最优权组合模型在10期的预测结果中与实测值符合性较好，且二者均稳定。最优权模型预测精度优于BP神经网络模型、等间隔GM（1，1）模型。3种预测模型后10期预测结果对比如表3所示。10.19301/j.cnki.zncs.2024.02.030.T003表33种预测模型后10期预测结果对比期数实测值/mm等间隔灰色模型BP神经网络模型最优权组合预测模型预测值/mm绝对误差/mm相对误差/%预测值/mm绝对误差/mm相对误差/%预测值/mm绝对误差/mm相对误差/%71-12.77-12.780.010.08-12.76-0.010.08-12.74-0.030.2372-12.86-12.890.030.23-12.880.020.16-12.940.080.62…………………………………………………………79-13.93-12.80-1.138.11-13.32-0.614.38-14.220.292.0880-13.89-12.60-1.299.29-13.20-0.694.97-13.56-0.332.38最优权组合预测模型预测精度优于灰色模型与BP神经网络模型且预测误差较稳定。灰色模型预测误差最大，其中预测后期偏差可达1.29 mm，相对误差9.92%。BP神经网络模型预测稍优于最优权组合预测模型，且每期的预测差值较稳定。最优权组合预测模型吸取了两种单模型的优点，在预测相对误差与绝对误差两方面均有不同提升。3.4预测精度比较与分析BP神经网络的权值大于等间隔灰色模型权值，表明BP神经网络预测分量占最优权组合模型的大部分数值。最优权组合模型吸取了BP神经网络模型拟合非线性的序列的优点。预测前期等间隔灰色模型预测误差优于最优权模型与BP神经网络模型。由图4可明显看出等间隔灰色模型预测曲线与原始数据曲线前期吻合性较好，后期BP神经网络模型与最优权组合模型优于等间隔灰色模型，且随着预测期数增加，预测绝对误差越明显。通过将最优权方法应用于等间隔灰色模型和BP神经网络模型的组合模型，在预测效果上优于单独使用这两种模型，且与实际测量值的差异较小。在预测的不同阶段（前期、中期、后期），组合模型的预测精度比单模型好，充分证明最优权方法结合了单模型的优点，提高了组合模型的预测精度。综合两组实验结果可知，最优权组合方法兼具等间隔灰色模型和BP神经网络模型的优点，能够在面对预测中的各种不确定性时取长补短。在预测初期，等间隔灰色模型表现出显著优势；在预测后期，BP神经网络展现出良好的预测效果。最优权组合预测模型在整个预测过程中的表现都优于单独使用这两种模型，该组合方法在沉降预测中的成功应用为其他组合预测方法提供参考和借鉴。4结语本文充分考虑BP神经网络与等间隔灰色模型的优缺点后，通过最优权组合预测模型实现两种单模型的有效结合。在路基沉降实测数据的支持下，分别计算了单模型各自的权重系数；以沉降实测数据拟合最优模型系数，通过图与表格展示了最优权模型的优势。试验结果表明最优权组合模型预测精度优于BP神经网络模型与等间隔灰色模型，预测精度较高且稳定。