引言地热能因具有储量丰富、绿色清洁且可再生等优势，受到了人们的广泛关注[1-2]。我国地热资源约占全球总量的8%；在人口密集的东部地区，地热资源储量约占全国总量的79%[3]。因此，中深层地埋管换热器技术的发展对于满足我国日益增长的能源需求、提高能源利用效率以及推动可再生能源的发展都具有重要意义。地源热泵系统的核心装置是地埋管换热器，按埋管深度分为浅层地埋管换热器（钻孔深度200 m）和中深层地埋管换热器（钻孔深度在1 000~3 500 m）。相较于浅层换热器，中深层地埋管换热器具有占地面积小、取热量大等[4]优点，可以提供更大的供暖和制冷能力，同时占地面积较小，更适合在人口密集的地区使用。目前，主要利用数值解和解析解两种方法研究中深层地埋管换热器。数值解方法主要采用有限元、有限差分、有限体积法等[5-6]。使用解析解方法分析中深层地埋管换热器的研究较少，主要集中在单管换热器的研究。因为中深层地埋管换热器的埋管深度较深，需要考虑地质分层、地下水渗流、地温梯度等复杂因素，使解析解的计算过程更加复杂。数值解通过划分网格的方式计算这些因素，解析解通过复杂的数学推导求解。目前，对解析解的研究主要使用线热源模型[7]和圆柱热源[8]模型。目前，大部分中深层地埋管换热器的研究未考虑地下水渗流，对多管中深层地埋管换热器长期运行的研究较少。文中基于移动线热源模型，使用Matlab建立考虑地下水渗流的多管中深层地埋管换热器解析解模型，并用现场测试数据对模型进行验证，使用该模型研究渗流速度、大地热流对地埋管换热器长期运行时循环液温度和钻孔壁温的影响。1数学模型模型由两部分组成，钻孔侧模型是基于热平衡方程建立的二维非稳态传热模型；在岩土侧，基于在线源法和叠加原理，考虑地下水渗流，建立多管传热模型。两部分模型通过管壁处的延米换热量耦合[9]。中深层地埋管换热器属于长度有限的线热源，线热源所在位置为z轴，假设换热器周围的岩土为多孔介质，含x方向渗流作用下偏微分方程为[10]：1a∂2T∂2x=∂2T∂2x+∂2T∂2y+∂2T∂2z-va∂T∂x (1)钻孔侧控制方程为：C1∂Tf1∂t=Tf2-Tf1R12+Tb-Tf1R1b-Mcf∂Tf1∂zC2∂Tf2∂t=Tf1-Tf2R12+Mcf∂Tf2∂z (2)式中：a——热扩散率，m2/s；v——当量渗流速度，m/s；C1和C2——分别为外管和内管的单位长度热容，J/(m·K)；Tf1——外管流体温度，℃；Tf2——内管流体温度，℃；Tb——管壁温度，℃。岩土侧控制方程：ΔTMFLS(x,y,z,t)=∑k=1N∑i=1ni∑j=1njqk,i,j-qk,i,j-12π∫(j-1)ΔhjΔhfR(x,y,z,t)dz'-∫-jΔh-(j-1)ΔhfI(x,y,z,t)dz' (3)式中：ΔTMFLS——热响应温度，℃；N——埋管总数；k——埋管编号；q——单位长度换热量，W/m；Δh——埋管每段长度，m。fR(x,y,z,t)=14λRrexpxvT2aRexp-vTr2aRerfcr-vTt2aRt+expvTr2aRerfcr+vTt2aRtfI(x,y,z,t)=14λIrexpxvT2aIexp-vTr2aIerfcr-vTt2aIt+expvTr2aIerfcr+vTt2aIt (4)式中：λ——土壤导热系数，J/(m·K)；r——热源段到计算点的距离，m；vT——轴方向渗流速度，m/s；下标I和R——虚部和实部。岩土中任意点的温度为过余温度与地温梯度引起的非均匀岩土温度叠加。T(x,y,z,t)=ΔTMFLS+T0 (5)T0=Tc+g×z (6)式中：T0——岩土初始温度，℃；Tc——地表温度，℃；g——地温梯度，K/m。2模型验证为了验证模型的准确性，将模型计算结果与文献[11]的测试数据进行对比，如图1所示。换热器埋深度为1 800 m，岩土的地温梯度为0.027 ℃/m，储层基质中原始地下水流速约为40 m/a，平均孔隙率为0.2。模型计算结果与文献测试结果符合良好，两者之差不超过±1 ℃。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.018.F001图1模型计算结果与文献测试数据的对比3结果与分析设置钻孔深度为2 000 m，每500 m一种地层，地层从上到下的导热系数分别为1.0 W/(m·K)、2.0 W/(m·K)、3.0 W/(m·K)和4 .0 W/(m·K)，第三层存在地下水渗流。单管取热负荷为200 kW，以2×2正方形布置的中深层地埋管换热器为例进行分析。每年供暖季4个月。中深层地埋管换热器的参数和岩土的热物性参数如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.018.T001表1中深层地埋管换热器的参数和岩土的热物性参数项目数值时间/h87 600深度/m2 000外管外径/mm193.7外管壁厚/mm8.33内管外径/mm125内管壁厚/mm11.4外管导热系数/[W/(m·K)]41内管导热系数/[W/(m·K)]0.4回填材料导热系数/[W/(m·K)]1.5循环液容积比热/[J/(kg·K)]4 174循环液导热系数/[W/(m·K)]0.618循环液质量流量/(kg/s)8大地热流/(W/m2)0.05地表温度/℃13岩土密度/(kg/m3)2 000岩土热容/(J/K)1 000孔隙率0.1为了研究渗流速度对循环液温度的影响，设置取热量分别为150 kW、200 kW和250 kW，计算不同渗流速度下的循环液温度。取热量和流量不变时，循环液进出口温差不变，因此分析循环液进口温度。循环液进口温度随渗流速度的变化如图2所示。图2循环液进口温度随渗流速度的变化10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.018.F2a1（a）150 kW10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.018.F2a2（b）200 kW10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.018.F2a3（c）250 kW由图2可知，随着地下水渗流速度的增加，地埋管换热器中循环液的进口温度明显增加。因为地下水渗流速度越大，相同时间内地下水携带的上游热量越多，携带更多渗流段地埋管换热器周围的冷量至下游，因而渗流段地埋管换热器周围岩土温度比渗流速度较低时的温度高。取热量相同的条件下，地下水渗流速度越大，地埋管换热器中循环水的温度越高。低渗流速度(1×10-7 m/s)与无渗流相比，循环液进口温度的增量较小。因为渗流速度较低时，地下水渗流与钻孔壁的对流换热强度较小，不足以引起循环液温度较大的提升。低渗流速度对循环液温度的影响相对较小，在高渗流速度下，循环液温度的变化趋势较为明显。因为当渗流存在时，换热器的换热方式从纯导热转变为对流换热与导热同时作用。高渗流速度下，换热器与周围岩土的对流换热能力显著增强，从而导致循环液温度的明显上升。循环液温度随大地热流的变化如图3所示。钻孔底部温度约为30 ℃时，渗流速度为1×10-7 m/s，大地热流为0.06 W/m2的情况下，与渗流速度为1.3×10-6 m/s、大地热流为0.055 W/m2的情况相比，前者的循环液温度与后者相当。这说明在高渗流速度下，较小的大地热流足以使循环液温度达到低渗流速度、较大的大地热流所达到的温度。图3循环液温度随大地热流的变化10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.018.F3a1（a）u=1×10-7 m/s10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.018.F3a2（b）u=1.3×10-6 m/s钻孔壁温度随渗流速度的变化如图4所示。图4钻孔壁温度随渗流速度的变化10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.018.F4a1（a）u=1×10-7 m/s10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.018.F4a2（b）u=1.3×10-6 m/s由图4可知，钻孔壁温度随着系统运行时间的增加而逐渐降低。深度达到1 000~1 500 m时，渗流层处的钻孔壁温明显上升，但随着运行时间的推移，这一温度逐渐降低。因为地下水渗流冲刷了换热器产生的冷量，强化了渗流层处换热器与周围岩土的对流换热。但是这种对流换热并不能完全补偿换热器从周围岩土中取走的热量。因此，地下水渗流有助于减缓换热器周围温度的降低，但不能完全抵消温度的下降。4结语循环液温度随着渗流速度的加快而升高，但在低渗流速度(1×10-7 m/s)下，循环液温度的变化相对较小。随着大地热流的增加，循环液温度随之升高。在高渗流速度的情况下，仅需要较小的大地热流就能达到低渗流速度下大地热流较大时达到的温度。地下水渗流有助于减缓换热器周围温度的降低，但不能完全抵消温度的下降。