引言冷却塔作为区域能源站的重要冷却设备，其作用是带走冷凝器排出的热量，维持冷凝温度在设定范围内。冷却塔的散热效果直接影响冷凝器的换热效率，进而对制冷系统的制冷效率产生重要影响。冷却水温度每升高1 ℃，制冷机组的效率降低3%，对冷却塔进行性能预测，保证冷却塔的高效运行是实现能源站总体节能的重点[1]。影响冷却塔运行特性的因素有很多，包括进水温度、环境温度、环境湿度、风速、补水温度、循环水量、冷塔运行台数、风机运行台数、风机运行频率、噪声等，这些因素与冷却塔的性能具有非常复杂的非线性关系，非稳定工况下需要进行复杂的迭代计算，难以构建较为精准的数学模型。BP神经网络具有结构简单、可靠性高的优点，能够处理复杂的非线性和不确定性对象[2]。文中开发一种基于灰色关联度分析的BP神经网络模型，以预测冷却塔出水温度，采用灰色关联度分析法对影响冷却塔出水温度的10项参数进行筛选，得到关联度和权重占比高的因子，根据实验运行数据进行BP神经网络学习和测试，利用得到的模型预测不同工况下的冷却塔运行性能。1冷却塔运行试验以北京某商务区的区域集中供冷工程为实验对象，对冷却塔群进行实验测试。被测冷却塔为方形横流机械通风的开式淋水填料冷却塔，该冷却塔群由20台冷却塔组成，总设计冷却水量为18 818 m3/h，单台处理水量不小于800 m3/h，环境湿球温度为28 ℃，供水温度为37 ℃，回水温度为32 ℃。系统中的热源为双工况制冷机组和基载制冷机组在制冷过程中产生的热量，这部分热量在冷凝器中被循环冷却水换走，冷却水经冷却水泵加压后进入冷却塔，在冷却塔中经冷却塔顶部喷淋口雾化喷出后流经填料层，最终滴落至集水盘处。在此过程中，冷却塔风机为空气的流通提供动力，冷却水在填料层上形成均匀的水珠或水膜，与空气直接接触，通过蒸发冷却的换热方式将热量排放到大气中，冷却后的循环冷却水从冷却塔回水管流回冷凝器进行下一轮换热。测试系统流程如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.031.F001图1测试系统流程为了保证测试的准确性，在供、回水支管上设置温度、压力测点，采用Pt100铂电阻采集温度，选用压力式变送器测量压力；在集水盘处设置静压式液位变送器实时监测冷却塔液位，为补水系统提供良好的判断；在冷却塔周边设置环境温湿度传感器以及风速风向传感器；冷却塔运行台数由冷却塔进出水管道阀门开启状态给出；风机运行状态及运行频率由电力监控系统给出。测试工程中，需要等制冷机组稳定运行后进行采样，以5 min为间隔记录，将5 min内的平均值作为测试参数的最终数值。在保证制冷系统稳定运行及冷却塔系统水力平衡的情况下，通过控制变量法对横流开式淋水填料冷却塔进行测试，测试参数范围如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.031.T001表1测试参数范围项目数值范围进水温度/℃28.7~36.3出水温度/℃26.5~31.6环境温度/℃19.9~27.0环境湿度/%48~96环境风速/(m/s)2.3~2.6补水温度/℃23±0.5冷却水流量/(t/h)9 000~18 000冷塔运行台数10~20风机运行台数10~20风机运行频率/Hz30~50噪声/dB53~592灰色关联分析2.1灰色关联理论灰色关联分析根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，判断各因素之间关联程度。该方法分析比较数列与参考数列的动态关系和发展趋势，并进行定量分析，得到参考数列与各比较数列之间的灰色关联。数列与参考数列的关联度越大，说明其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密[3]。文中采用灰色关联分析对预测模型输入参数进行筛选。2.2灰色关联计算第一，确定分析数列。根据灰色关联分析计算流程，确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列[4]。参考数列为冷却塔出水温度；比较数列包括进水温度、环境温度、环境湿度、风速、补水温度、循环水量、冷塔运行台数、风机运行台数、风机运行频率、噪声等10项参数。第二，数列无量纲化处理。为了保证数据处理的准确性，需要对选取的数列进行无量纲化处理，采用均值法进行计算。xi¯=∑i=1nxi(k)n (1)xi'k=xikxi¯, k=1,2⋯n; i=0,1,2⋯m (2)式中：xi¯——各因子中第k个点xik的平均值；xi'k——xik初始化后的无量纲值。第三，计算关联系数。参考列与比较列之间的关联系数ξoi(k)为：ξoik=miniminkxo'k-xi'(k)+ρmaximaxkxo'k-xi'(k)yk-xi(k)+ρmaximaxkyk-xi(k) (3)∆oik=xo'k-xi'(k) (4)∆oi=(∆oi1,∆oi2,⋯,∆oi(n)) (5)式中：xo'k——xok初始化后的无量纲值；∆oi——各点绝对差值之和。式(3)可化简为：ξoik=minimink∆oik+ρmaximaxk∆oik∆oik+ρmaximaxk∆oik (6)式中：ρ——分辨系数，用于提高关联系数之间的差异显著性，ρ∈(0,1)，当ρ≤0.546 3时，分辨力最好，取0.5；minimink∆oik——两级最小值；maximaxk∆oik——两级最大值。第四，计算关联度。将关联系数做均值处理，得到比较数列与参考数列间的关联程度。roi=1n∑k=1nξio(k) (7)ri=rk∑k=1nrk (8)式中：roi——灰色关联度；ri——各影响因子所占权重。第五，关联度排序。将关联度按照数值进行排列，此顺序反映各比较序列对参考序列的影响程度。采用灰色关联度分析方法对本次实验所采集的10项影响因子进行关联性分析，求出各项因子对出水温度的关联度及权重占比，各影响因子对应关联度及权重如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.031.T002表2各影响因子对应关联度及权重影响因子关联度权重进水温度0.974 10.14补水温度0.436 70.06冷却塔运行台数0.896 70.13风机运行台数0.695 40.10风机运行频率0.774 70.11环境温度0.791 50.11环境湿度0.814 60.12环境风速0.507 10.07循环水量0.890 60.13噪声0.129 50.02将表2中的数据进行可视化处理，各影响因子所占权重如图2所示。在10项影响因子中，噪声对该冷却塔的出水温度影响最小，产生噪声的主要原因是风机转动以及水滴落的声音，在这两个过程中存在冷却水的热量交换，但是噪声从理论上不存在对换热的影响；由于夏季补水温度趋于室内环境温度，补水与系统运行的循环水温差较小，对于降低冷却塔的出水温度几乎无作用，与分析结果相同。根据项目可行性研究报告可知，冷却塔所在位置并无特别良好的风资源，风速波动不大，因此，环境风速的影响在此不做分析。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.031.F002图2各影响因子所占权重7个影响因子对冷却塔出水温度的权重占比较大，其中进水温度决定了冷却塔出水的最高温度，占主导性因素；冷却塔运行台数、风机运行台数和频率决定了冷却塔的换热能力；环境温度和湿度决定了冷却塔的边界条件；循环水量决定了冷却塔的换热负荷。最终选取的7个影响因子，按照关联度及权重占比排序为：进水温度循环水量冷却塔运行台数环境湿度环境温度风机运行频率风机运行台数。3BP神经网络分析3.1网络结构划分BP神经网络在实际应用过程中一般分为3层，分别为输入层、隐含层和输出层[5-6]。BP神经网络结构拓扑如图3所示，选取根据灰色关联度分析得出的7个占比权重较大的影响因子作为输入层参数，选用5个神经元作为隐含层，以出水温度作为输出层进行研究。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.031.F003图3BP神经网络结构拓扑3.2性能指标BP神经网络的性能通过比较预测值与实际值的误差评估，包括相关系数R、平均相对误差MRE和均方根误差RMSE[7]。R表示预测值与实际值之间的相关程度，R越趋近于1，误差越小。R=cov(a,p)cov(a,a)cov(p,p) (9)式中：a——实际值；p——BP神经网络预测值。平均相对误差MRE表示预测值与实际值之间的无量纲相关系数。MRE=1M∑i=1MAa-AoAa×100% (10)式中：M——实验数据样本数量。均方根误差统计预测值和实验值之间的拟合误差，验证BP网络模型的准确性。RMSE=1n∑i=1MAa-AoAa2 (11)式中：Aa——实际值/目标值；Ao——网络预测值。3.3隐层参数设置BP神经网络模型的计算性能受隐层神经元个数和隐层数的影响，仅需一个隐含层即可满足模型的精度需要。隐层神经元个数决定了网络的学习性能，神经元个数太少，网络训练的迭代次数也较小，训练精度不佳；神经元个数太多，训练精度高，网络训练的迭代次数过多，训练时间长，会出现过拟合现象[8-9]。因此，在能够解决问题的基础上增加一个神经元，加快拟合速度。由BP神经网络构建中的中间隐含层神经元个数n2，输入层影响因子个数n1，输出层目标个数m，根据Kolmogorov定理得出式(12)和式(13)。n2=sqrtn1+m+1+c (12)n1=log2n2 (13)式中：c——常数，取1~10。n2=0.43n1+0.12m2+2.54n1+0.77m+0.86 (14)根据式(12)可以得出，隐含层神经元个数的范围为4~13，根据公式(14)计算得到n2=4.7，取5。将实验采集的100组数据以7∶3的比例分为用于网络学习训练和用于对比的两组数进行分析。3.4网络参数设置在神经网络的训练和学习中，函数的选取非常重要，不仅可以帮助对网络的权值和阈值的调整，还可以提高收敛速度，减少训练中的计算量[10]。通过对几种常用的函数进行对比选取，网络参数函数如表3所示。最终将trainlm（系统默认）作为神经网络的训练函数，将learngd作为神经网络的学习函数。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.031.T003表3网络参数函数函数类型函数名称函数简介训练traingd批梯度下降训练函数traingdm动量批梯度下降函数trainrp有弹回的BP算法trainlmL-M反向传播算法traincgbPlwell-Beale算法学习learngd梯度下降的权值和阈值学习函数learngdm带动量的梯度下降的权值和阈值学习函数为了保证训练结果有效，避免出现随着训练次数增大，误差反而更大的过拟合现象。文中将训练次数设置为100次，学习速率设置为0.01，训练目标最小误差设置为0.000 01。4预测结果分析选取经灰色关联度分析法筛选的7项影响冷却塔出水温度的相关因子，对100组实验数据进行BP神经网络模型的模拟，BP神经网络预测的冷却塔出水温度如图4所示。出水温度误差分析如图5所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.031.F004图4BP神经网络预测的冷却塔出水温度10.3969/j.issn.1004-7948.2024.02.031.F005图5出水温度误差分析由图4和图5可知，研究中实际出水温度与预测出水温度的最大偏差为0.671 9 ℃，最小偏差为0.009 977 ℃。神经网络的关键性能指标：相关系数R、平均相对误差MAE、均方根误差RMSE、均方误差MES分别为0.987 49、0.33%、0.014 5、0.211 59%，3项基本性能的指数偏差在允许范围之内，符合工程设计要求。因此，本研究设计的基于灰色关联分析法的BP神经网络预测模型可以较为良好地应用于案例冷却塔出水温度的预测。5结语文中通过灰色关联度分析法对影响冷却塔出水温度的10项参数进行关联度和权重占比计算，得出进水温度、循环水量、冷却塔运行台数、环境湿度、环境温度、风机运行频率、风机运行台数等7项关联度较高的影响因素，并作为三层神经网络模型的输入层，通过计算选取5个神经元作为隐含层，以冷却塔出水温度作为输出层。模型预测的相关系数R为0.987 49、平均相对误差MAE为0.33%和均方根误差RMSE为0.014 5等，分析比较三项性能的指标参数。研究中设计的基于灰色关联分析法的BP神经网络预测模型可以较为良好地预测出冷却塔的出水温度，可以快速了解当前的运行工况下，冷却塔可以达到的出水温度。