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引言国家对建筑节能环保的要求越来越严格，绿色建筑是指在建筑的全寿命周期内，最大限度节约资源，节能、节地、节水、节材、保护环境和减少污染，提供健康适用、高效使用，与自然和谐共生的建筑，将成为建筑行业未来的发展趋势。住宅产业化可以实现住宅设计和建造的标准化，有高效、节能、环保的特点，属于绿色建筑的内容[1]。钢筋混凝土桁架钢筋叠合板作为一种先进的楼板形式，属于住宅产业化，是建筑产业化技术的重要组成部分，集众多装配式优点于一身，被越来越多工程所运用。桁架钢筋叠合板非常适合工业化生产，在生产过程中对模具要求较低，制作也比较简便，生产效率高，对员工的技术要求不高，虽应用广泛，但设计不好很容易开裂。桁架钢筋叠合板在脱模、堆垛、运输、施工安装各个阶段都有可能出现裂缝，一旦开裂，将对建筑物的楼面结构造成安全隐患和经济损失，因此，桁架钢筋叠合板的设计研究有着重大意义。研究叠合板尺寸为3 600 mm×2 400 mm×60 mm，控制桁架钢筋种类及板底配筋面积，主要针对四吊点叠合板进行分析，通过力学模型简化，结合相关力学公式，对其抵抗力矩及吊点进行研究，得出影响叠合板抵抗开裂能力的因素，计算得出不同类型叠合板2个方向抵抗开裂的弯矩、四吊点起吊的最大吊点跨度和最大叠合板尺寸，为工程设计人员对叠合板的设计提供借鉴和参考。下面取其中一种组合的计算过程作为示例：混凝土等级C30、桁架钢筋类型B80、15 mm保护层（一级防火取20 mm，二级防火取15 mm[2]）、板底配筋均为8@200（钢筋直径8 mm，钢筋间距200 mm，a@b，a为钢筋直径，b为钢筋间距，单位均为mm）。1桁架钢筋叠合板计算(1)混凝土等级：C30。相关参数（来源于《混凝土结构设计规范》[2]）如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T001表1混凝土C30相关强度参数项目轴心抗压强度标准值fck/（N/mm2）轴心抗压强度设计值ft/（N/mm2）轴心抗压强度标准值ftk/（N/mm2）混凝土弹性模量EC/（×104N/mm2）数值20.101.432.013.00(2)主筋等级：HRB400。相关参数（来源于《混凝土结构设计规范》[2]）如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T002表2主筋HRB400相关强度参数项目抗拉强度设计值fy/（N/mm2）抗压强度设计值fy′/（N/mm2）钢筋弹性模量ES/（×104 N/mm2）数值36036020(3)斜筋等级：HRB300。相关参数[2]如表3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T003表3主筋HRB300相关强度参数项目抗拉强度设计值fy/（N/mm2）抗压强度设计值fy′/（N/mm2）钢筋弹性模量ES/（×104 N/mm2）数值27027020(4)叠合板尺寸。叠合板尺寸参数如表4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T004表4叠合板尺寸参数项目板长B1板宽B2桁架筋间距a数值3 6002 400600mm钢筋与混凝土的弹性模量比（用于计算时材料之间转换使用）：αE=Es/Ec=6.67。(5)桁架钢筋参数。相关参数（来源于《混凝土结构设计规范》[2]）如表5所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T005表5桁架钢筋参数上弦筋直径/mm10钢筋截面面积Ac/mm278.5板内筋直径/mm8（3根）钢筋截面面积At/mm2150.8下弦筋直径/mm8（2根）钢筋截面面积As/mm2100.5腹筋直径/mm6钢筋截面面积Af/mm228.3(6) 设计桁架尺寸参数。设计的桁架尺寸参数如表6所示。桁架钢筋结构如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T006表6桁架钢筋参数类型外皮高a1筋心高as砼厚t全高h保护层t0tr下弦筋外包距离b0LB80807160103153780200mm10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.F001图1叠合板钢筋桁架各个断面图如图1(a)所示，带入数据得：ht=hs=80-9=71 mm,hc=103-5=98 mm。叠合板对应板厚H0=130 mm。计算板宽B，代入数据，得Ba=0.5-0.3a/B1a=270 mm, B1=2Ba+b0=620 mm,B=minB1,a=600 mm。由表1~表6，图1(a)所示y0计算得：y0=hc-Bthc-t/2+Atht+AshsαE-1Bt+At+AsαE-1+AcαE=30.83 mm。由表1~表6数据，惯性矩I0计算： I0=AcαEhc-y02+y0-hc-ht2At+y0-hc-hs2As·αE-1+y0-t/22Bt+112Bt3=13 208 062 mm4。截面抵抗矩[3]：上边缘：Wc=I0yc=I0hc-y0=196 636 mm3（算至Ac中心）；下边缘：Wt=I0yt=I0y0=428 416 mm3（算至底边缘）。叠合板混凝土开裂容许弯矩：Mcr=Wt×ft=0.61 kN⋅m。脱模时叠合板混凝土开裂容许弯矩（脱模时混凝土强度达到设计值的75%）[4]：Mcrt=0.75Mcr=0.46 kN⋅m。1.1桁架筋相关计算上弦筋焊接节点间距取L=200 mm。上弦钢筋的回转半径：i=IA=2.5 mm。上弦筋长细比：λ=μLi=80（两端铰支μ=1）。上弦筋材料相关系数c=2.005 4 N/mm2[3]。屈服强度标准值：fyk=400 N/mm2。由表1~表6及上述数据，带入计算得：上弦筋屈服弯矩：Mcy=11.5Wcfyk1αE=7.86 kN⋅m。上弦筋失稳应力：σsc=fyk-c×λ=240 N/mm2。上弦筋失稳容许弯矩：Mcc=Acσschs=1.34 kN⋅m。下弦筋及板内分布钢筋屈服弯矩：Mcy=11.5Aftftykd1+Afsfsykds=4.76 kN⋅m。（式中d1=ht=71 mm，ds=hs=71 mm）。腹筋横向角度：φ=arctanH/100=38.66°。腹筋纵向角度：ϕ=arctan2H/b0=63.43°。腹筋屈服强度标准值：fyk=300 N/mm2。腹筋焊接节点水平距离Lr=134 mm。回转半径i=IA=1.5 mm。长细比λ=μLi=63（一端固定一端铰支μ=0.7）。腹筋材料相关系数c=1.106 N/mm2[3]。腹筋失稳应力σsr=fyk-c×λ=230 N/mm2。腹筋失稳剪力V=21.5σsrAfsinφsinϕ=4.85 kN。1.2工况验算（1）脱模和吊装验算[4-5]：板面积：S=B1×B2=8.64 m2。板体积：V=S×t=0.52 m3。板自重：Gk=12.96 kN。脱模荷载：T1=Gk×1.2+S×1.5=28.51 kN。吊装荷载：T2=Gk×1.5=19.44 kN,maxT1,T2=28.51 kN。吊点距边缘距离为B3=0.21，B1=0.21×3 600=756 mm，这里取B3=760 mm，计算宽度B=600 mm。板带宽度范围脱模荷载：T=28.51÷4=7.13 kN。线荷载：T0=7.13÷3.6=1.98 kN/m。吊点处上部弯矩：M1=0.5T0B32=0.57 kN⋅m（小于Mcc满足要求）。跨中弯矩：M2=18T0B1-2B32-12T0B32=0.50 kN⋅m，而116T0B1-2B32=0.54 kN⋅m。此时M2=0.54 kN⋅m（大于Mcrt不满足要求）。可将吊点内移，取B3=800 mm，则有：吊点处上部弯矩：M1=0.5T0B32=0.63 kN⋅m（小于Mcc满足要求）。跨中弯矩：M2=18T0B1-2B32-12T0B32=0.36 kN⋅m,而116T0(B1-2B3)2=0.50 kN⋅m。此时取M2=0.50 kN⋅m（大于Mcrt不满足要求）反算吊点距板边最大长度：吊点处上部弯矩：M1=0.5T0B32=Mcc=1.34 kN⋅m。解得：B3=1.16 m反算四吊点板长度极限（吊点位置取0.21L，如图2所示）。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.F002图2吊点位置0.21L布置示意图弯矩需满足:M2=18T0L-2×0.21L2-12T00.21L2=Mcrt=0.46 kN⋅mM2=116T0L-2×0.21L2=Mcrt=0.46 kN⋅mM1=12T00.21L2=Mcc=1.34 kN⋅m得：L=3.41 mL=3.32 mL=5.54 m上述求解取最小值，综合得到板长度极限为：L=3.32 m。若吊点位置不按照0.21L，如图3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.F003图3吊点位置不按0.21L布置示意图弯矩需满足M2=116T0L22=Mcrt=0.46 kN⋅mM1=12T0L12=Mcc=1.34 kN⋅m得：L2=1.928 mL1=1.163 m根据图3及上述数据，综合得到板长度极限为：L=L2+2L1=1.928+1.163×2=4.254 m。（2）堆放、运输阶段设置的木条垫位置与脱模点位置相同，木条方向与桁架筋垂直[4-5]。由于堆放、运输阶段内力情况小于脱模阶段，且混凝土强度大于脱模阶段，因此堆放、运输阶段可不做验算。（3）施工阶段验算。施工安装阶段板底须有可靠支撑，距支座500 mm设置1道，中间设置支撑间距不大于1 500 mm，支撑与桁架筋垂直[4-5]。施工阶段板所受荷载为：施工荷载1.5 kN/m2及板自重Gk。计算宽度B=600 mm。设计T3=1.3×0.13×25+1.5×1.5×0.6=3.89 kN/m。用其他程序计算：板面最大弯矩M1=0.9 kN·m（小于Mcy满足要求）。板底最大弯矩M2=0.5 kN·m（小于Mcr满足要求）。1.3吊钩验算根据《混凝土规范》[2]板设置4个吊点，吊点承载力按3个点计算，在构件的自重标准值作用下，每个吊环按2个截面计算的钢筋应力不应大于65 N/mm2。T4=3×2×65×28.3=11 kN28.51 kN不满足，需重新计算吊环筋面积AsN2×3×65=28.51×1032×3×65=73.10 mm2。吊环可选用钢筋直径为10 mm（As=78.5 mm2），满足要求。若是桁架钢筋起吊，起吊时桁架钢筋腹筋允许最大应力：σ=fya (1)式(1)中：a——为安全系数，其考虑了超载系数、吸附系数、动力系数等。考虑到桁架钢筋的整体性，结合工厂众多叠合板的工程实际经验及叠合板标准图集[6]作为参考，在这里，将安全系数取为3（安全系数可结合工程实际经验和其他可靠资料参考进行适当调整），则桁架钢筋腹筋允许最大应力取值为270÷3=90 N/mm2，桁架起吊每个吊点有2个腹筋，即相当于2个吊环4个截面。T4=3×2×2×90×28.3=30.56 kN28.51 kN，桁架起吊满足承载力要求。1.4沿板宽方向验算（按1 m板宽验算）沿板宽方向断面如图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.F004图4沿板宽方向断面示意图板分布筋8@200，分布筋面积251 mm2，线荷载T5=28.51÷8.64×1=3.3 kN/m。吊点边距B4=0.21B2=0.21×2 400=504 mm，这里取B4=500 mm。板面弯矩M1=0.5×3.3×0.52=0.41 kN⋅m。跨中弯矩M2=18×3.3×1.42-0.5×3.3×0.52=0.40 kN⋅m，maxM1,M2=0.41 kN⋅m。由图4可知，B=1 000 mm，hS=19 mm，t=60 mm，As=251 mm2。由上述数据，图4中y1计算得：y1=Bt⋅t/2+AshsαE-1Bt+AsαE-1=29.75 mm。惯性矩I1计算：I1=y1-hs2AsαE-1+y1-t/22Bt+112Bt3=18 168 215 mm4。ymax为中性轴至上边缘距离，ymax=t-y1=30.25mm。此时截面抵抗矩W=600 602 mm3。板开裂弯矩Mc=W⋅ft=0.86 kN⋅m。脱模时叠合板混凝土开裂容许弯矩（脱模时混凝土强度达到设计值的75%）[4-5]Mct=0.75Mc=0.65 kN⋅m（大于max{M1,M2}，满足要求）。若是桁架筋起吊，则吊点边距B4=300 mm，此时，板面弯矩M1=0.5×3.3×0.32=0.15 kN⋅m,跨中弯矩M2=18×3.3×1.82-0.5×3.3×0.32=1.19 kN⋅m。maxM1,M2=1.19 kN⋅m（板脱模开裂弯矩Mct小于max{M1,M2}，不满足要求）。可提高混凝土强度、短边方向增加桁架筋、增加吊点等。经多组数据计算对比，增加该方向配筋面积，开裂弯矩几乎不变，不能起到作用。反算桁架筋起吊板宽度方向两吊点跨度极限（最外桁架边距取300 mm），如图5所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.F005图5宽度方向最外桁架边距300 mm桁架布置示意图弯矩需满足：M2=18×3.3×L12-0.5×3.3×0.32=0.65 kN⋅mM2=116×3.3×L12=0.65 kN⋅m得：L1=1.39 mL1=1.78 m上述求解取最小值，综合得到两吊点跨度度极限为：L1=1.39 m。反算吊环起吊板宽度方向两吊点跨度极限（吊点位置取0.21L），如图6所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.F006图6吊环起吊0.21L布置示意图弯矩需满足：M2=18×3.3×L-2×0.21L2-12×3.3×0.21L2=0.65 kN⋅mM2=116×3.3×L-2×0.21L2=0.65 kN⋅mM1=12×3.3×0.21L2=0.65 kN⋅m得：L=3.14 mL=3.06 mL=2.99 m上述求解取最小值，综合得到板宽度极限为：L=2.99 m，0.58L=1.73 m。计算适用的叠合板安全等级为二级，设计使用年限为50 a，重要性系数为1.0；叠合板在施工阶段需要有可靠支撑；叠合板分布筋直径8 mm，上部和下部分布筋均位于最外侧；叠合板底部混凝土保护层按具体工程要求，一级防火要求取20 mm，二级防火要求取15 mm[2]。2多种类型计算结果及分析随着桁架筋种类的变化，其长方向脱模时混凝土开裂容许弯矩Mcrt逐渐增大，吊点位置跨度、四吊点板极限长度也依次增大，并且增大幅度较低；叠合板宽度方向两吊点跨度及四吊点宽度极限不受桁架筋变化影响，受保护层变化影响非常小，混凝土强度对其有一定影响。（1）叠合板2个方向的配筋面积对其抵抗矩影响非常小，增加配筋面积来防止长宽2个方向的开裂效果不佳；（2）桁架筋的种类对叠合板长度方向的抵抗矩有影响，按A75、A80、A85、A90、B75、B80、B85、B90顺序依次增大；增加桁架上弦筋直径比增加桁架筋高度效果更明显，桁架高度应根据结构所需板厚来定；（3）若堆放、运输及施工安装阶段均按要求，并参考本数据设计，叠合板可不进行裂缝挠度验算。A75、A80、A85、A90、B75、B80、B85、B90各参数结果如表7~表11所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T007表7C30、15保护层、8@200参数项目A75(总厚130)A80(总厚130)A85(总厚140)A90(总厚140)B75(总厚130)B80(总厚130)B85(总厚140)B90(总厚140)Mcr/kN·m0.570.580.590.600.600.610.630.64Mcrt/kN·m0.430.440.440.450.450.460.470.48Mcc/kN·m0.670.720.770.821.241.341.431.53Mcy/kN·m7.667.246.886.578.277.867.537.25Mcy′/kN·m4.494.825.165.504.424.765.095.43V/kN4.614.855.065.264.614.855.065.26B3/m0.820.850.880.911.121.161.201.24L长/m3.213.253.253.293.293.323.363.40L长′/m3.513.5923.653.7274.1454.2544.3534.455Mc/kN·m0.860.860.860.860.860.860.860.8610.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T008表8C30、20保护层、8@200参数项目A75(总厚140)A80(总厚140)A85(总厚150)A90(总厚150)B75(总厚140)B80(总厚140)B85(总厚150)B90(总厚150)Mcr/kN·m0.580.590.600.610.610.620.640.66Mcrt/kN·m0.430.440.450.460.460.470.480.49Mcc/kN·m0.670.720.770.821.241.341.431.53Mcy/kN·m7.256.896.586.327.877.537.257.02Mcy′/kN·m4.494.825.165.504.424.765.095.43V/kN4.614.855.065.264.614.855.065.26B3/m0.820.850.880.911.121.161.201.24L长/m3.213.253.293.323.323.363.403.43L长′/m3.513.5923.6173.7484.1664.2754.3734.476Mc/kN·m0.860.860.860.860.860.860.860.86Mct/kN·m0.640.640.640.640.640.640.640.64L1/m1.381.381.381.381.381.381.381.38L短/m2.972.972.972.972.972.972.972.9710.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T009表9C40、15保护层、8@200参数项目A75(总厚130)A80(总厚130)A85(总厚140)A90(总厚140)B75(总厚130)B80(总厚130)B85(总厚140)B90(总厚140)Mcr/kN·m0.680.690.700.710.710.720.740.76Mcrt/kN·m0.510.520.530.530.530.540.560.57Mcc/kN·m0.670.720.770.821.241.341.431.53Mcy/kN·m8.237.777.377.048.858.408.037.71Mcy′/kN·m4.494.825.165.504.424.765.095.43V/kN4.614.855.065.264.614.855.065.26B3/m0.820.850.880.911.121.161.201.24L长/m3.503.533.573.573.573.603.673.70L长′/m3.6763.7563.8333.8894.3074.4154.5314.632续表9　C40、15保护层、8@200参数10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T010表10C40、20保护层、8@200参数项目A75(总厚140)A80(总厚140)A85(总厚150)A90(总厚150)B75(总厚140)B80(总厚140)B85(总厚150)B90(总厚150)Mcr/kN·m0.680.700.710.720.720.740.750.77Mcrt/kN·m0.510.520.530.540.540.550.570.58Mcc/kN·m0.670.720.770.821.241.341.431.53Mcy/kN·m7.787.387.046.758.418.037.727.46Mcy′/kN·m4.494.825.165.504.424.765.095.43V/kN4.614.855.065.264.614.855.065.26B3/m0.820.850.880.911.121.161.201.24L长/m3.503.533.573.603.603.633.703.73L长′/m3.6763.7563.8333.9094.3274.4344.554.651Mc/kN·m1.021.021.021.021.021.021.021.02Mct/kN·m0.770.770.770.770.770.770.770.77L1/m1.491.491.491.491.491.491.491.49L短/m3.253.253.253.253.253.253.253.2510.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T011表11C30、15保护层、8@150参数项目A75(总厚130)A80(总厚130)A85(总厚140)A90(总厚140)B75(总厚130)B80(总厚130)B85(总厚140)B90(总厚140)Mcr/kN·m0.570.580.590.600.600.610.630.65Mcrt/kN·m0.430.440.440.450.450.460.470.48Mcc/kN·m0.670.720.770.821.241.341.431.53Mcy/kN·m7.667.246.886.578.277.867.537.25Mcy′/kN·m5.395.796.196.595.315.716.116.51V/kN4.614.855.065.264.614.855.065.26B3/m0.820.850.880.911.121.161.201.24L长/m3.213.253.253.293.293.323.363.40L长′/m3.513.5923.653.7274.1454.2544.3534.455Mc/kN·m0.860.860.860.860.860.860.860.86Mct/kN·m0.650.650.650.650.650.650.650.65L1/m1.391.391.391.391.391.391.391.39L短/m2.992.992.992.992.992.992.992.9910.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T012项目A75(总厚130)A80(总厚130)A85(总厚140)A90(总厚140)B75(总厚130)B80(总厚130)B85(总厚140)B90(总厚140)Mc/kN·m1.031.031.031.031.031.031.031.03Mct/kN·m0.770.770.770.770.770.770.770.77L1/m1.491.491.491.491.491.491.491.49L短/m3.253.253.253.253.253.253.253.25考虑到叠合板各个阶段的不定性因素，以及相关材料参数的实际波动性，建议参考时最大跨度及长度对应表7~表11中数据的0.8倍~0.9倍，且长方向吊点距板边的距离B3取值宜在0.75 m~1.00 m之间。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T013续表7　C30、15保护层、8@200参数项目A75(总厚130)A80(总厚130)A85(总厚140)A90(总厚140)B75(总厚130)B80(总厚130)B85(总厚140)B90(总厚140)Mct/kN·m0.650.650.650.650.650.650.650.65L1/m1.391.391.391.391.391.391.391.39L短/m2.992.992.992.992.992.992.992.99注：Mcr——长方向混凝土开裂容许弯矩；Mcrt——长方向脱模时混凝土开裂容许弯矩（脱模时混凝土强度达到设计值的75%）；Mcc——上弦筋失稳容许弯矩；Mcy——上弦筋屈服弯矩；Mcy'——下弦筋及板内分布筋屈服弯矩；V——腹筋失稳剪力；B3——反算长方向吊点距板边最大距离（即为悬挑最大长度）；L长——反算四吊点板极限长度（按照0.21L布置）；L长'——反算四吊点板极限长度（不按照0.21L布置，跨中和悬挑都取极限长度）；Mc——短方向混凝土开裂容许弯矩；Mct——短方向脱模时混凝土开裂容许弯矩（脱模时混凝土强度达到设计值的75%）；L1——反算桁架起吊四吊点板宽度方向两吊点跨度极限（最外桁架边距取300 mm）；L短——反算四吊点吊环起吊板宽度极限（吊点按照0.21L布置）。随机抽取C40桁架筋对比如表12所示。其他条件不变，控制配筋面积变量，进行数据对比发现，除了Mcy′变化，其他数据变化非常小，说明增加板的配筋面积，对叠合板的抵抗开裂影响非常小。另外，表11与表7进行对比，数据变化非常小，再次充分验证此结论。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.002.T014表12C40参数项目B8015保护层A8520保护层8@2008@15010@20010@1508@2008@15010@20010@150Mcr/kN·m0.720.720.720.720.710.710.710.71Mcrt/kN·m0.540.540.540.540.530.530.530.53Mcc/kN·m1.341.341.341.340.770.770.770.77Mcy/kN·m8.408.408.398.397.047.047.057.05Mcy′/kN·m4.765.716.307.775.166.196.848.43V/kN4.854.854.854.855.065.065.065.06B3/m1.161.161.161.160.880.880.880.88L长/m3.603.603.603.603.573.573.573.57L长′/m4.4154.4154.4154.4153.8333.8333.8333.833Mc/kN·m1.031.031.031.031.021.021.021.02Mct/kN·m0.770.770.770.770.770.770.770.77L1/m1.491.491.491.491.491.491.491.49L短/m3.253.253.253.253.253.253.253.253结语桁架钢筋叠合板在我国研究刚起步，相关技术措施还不太成熟，还需予以完善、补充。研究者们应结合工程实际，进行桁架钢筋叠合板的相关试验。