引言变风量空调系统是具有能耗低、噪声小，改、扩建方便的特点，近年来得到了广泛应用[1]。变风量空调系统的温湿度具有强耦合、迟延大、变量多等特点，尤其是温湿度之间的强耦合性，常规的控制方法很难取得较好的控制效果。针对上述问题，许多学者提出相关解决方法，通常是首先对温湿度进行解耦后使用内模PID[2]、模糊RBF神经网络[3]、模糊PID等方法进行控制。解耦通常依赖于被控对象精确的数学模型，但实际被控对象精确的数学模型大都难以建立，存在一定程度的模型失配，且动态解耦难以在现场实施，在实际使用时通常采用静态解耦，导致控制效果并不理想。预测控制作为一种来源于工业实践的算法，近年来在许多领域广泛应用[4-5]。预测控制中的动态矩阵算法使用的是一种非参数模型，只需现场进行简单的阶跃响应即可获得。预测控制可以直接处理多变量耦合的问题，并且在模型失配的时候也具有较强的鲁棒性；同时预测控制还可以通过在线求解的二次规划来解决实际系统中的约束问题，所以将预测控制用于变风量空调系统的温湿度控制具有较好的适用性。文章介绍了变风量空调系统的基本原理以及温湿度的耦合特性，阐述了多变量约束预测控制算法的基本原理，结合实际进行仿真研究并验证所使用算法的有效性。1变风量空调系统的基本原理变风量空调系统温湿度的耦合结构如图1所示。变风量空调系统温湿度控制过程中，当进入表冷器的冷冻水流量减少时，表冷器的降温能力减弱，送风温度升高，室内温度升高，相对湿度降低；当进入表冷器的风量减少时，送风温度降低，室内温度降低，相对湿度增加。温湿度之间存在强耦合的关系，任何一个输入的变化均会对温湿度产生影响，为了实现温湿度的稳定控制，需要制定较好的控制策略。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.011.F001图1变风量空调系统温湿度耦合结构示意图2约束预测控制算法动态矩阵算法作为一种典型的预测控制算法，主要由预测模型、滚动优化、反馈校正3个环节组成。2.1预测模型动态矩阵算法是一种基于非参数模型的算法，将被控对象的阶跃响应作为模型。假设被控对象有m个输入，p个输出，输入uj对输出yi的单位阶跃响应为aij(t)，构造模型向量：aij=[aij(1)⋯aij(N)]T, i=1,⋯, p, j=1,⋯, m (1)式(1)中：N——建模时域。对于多变量系统来说，其输出是由多个输入的变化叠加而来。假设从k时刻起未来M步uj的变化增量为Δuj(k),⋯,Δuj(k+M-1)，则yi在未来P个时刻的预测输出值为：y˜i,PM(k)=y˜i,P0(k)+AijΔuj,M(k) (2)式(2)中：y˜i,P0(k)=y˜i,0(k+1|k)⋯y˜i,0(k+P|k)T (3)y˜i,PM(k)=y˜i,M(k+1|k)⋯y˜i,M(k+P|k)T (4)Aij=aij(1)0⋮⋱a(ijM)⋯aij(1)⋮⋱⋮aij(P)⋯aij(P-M+1) (5)Δuj,M(k)=Δuj(k)⋯Δuj(k+M-1)T (6)上述表达式为yi在uj作用下的预测输出，通过叠加方式得到全部输入作用下的结果，即：y˜i,PM(k)=y˜i,P0(k)+∑j=1mAijΔuj,M(k) (7)对yi进行合并，则多变量系统的预测模型为：y˜PM(k)=y˜P0(k)+AΔuM(k) (8)2.2滚动优化目标函数通常选取为以下形式：minJ(k)=w(k)-y˜PM(k)Q2+ΔuM(k)R2 (9)式(9)中：Q——误差加权矩阵；R——控制加权矩阵。在没有约束的情况下，控制增量可以通过极小化目标函数得到：ΔuM(k)=ATQA+R-1ATQw(k)-y˜P0(k) (10)在实际控制中仅将第一步的控制增量Δu(k)作用于被控对象，最终的控制量为：u(k)=u(k-1)+Δu(k) (11)2.3反馈校正通过k时刻的控制量以及预测模型，可以预测未来时刻的输出值：y˜N1(k)=y˜N0(k)+aijΔu(k) (12)假设k+1时刻的预测输出为y˜i,1(k+1|k), i=1,⋯,p，k+1时刻的实际输出值为yi(k+1),i=1,⋯,p。令：e(k+1)=e1(k+1)⋮ep(k+1)=y1(k+1)-y˜1,1(k+1|k)⋮yp(k+1)-y˜p,1(k+1|k) (13)使用预测误差来对预测输出进行校正，可得到如下表达式：y˜cor(k+1)=y˜N1(k)+He(k+1) (14)在实际使用时，通常令误差校正矩阵中所有交叉校正向量hij(i≠j)为0，只保留H的对角块，这样就可以保证yi的预测误差只用来校正其自身的预测输出。由于时间基点发生改变，校正后的向量y˜cor(k+1)需通过移位来作为k+1时刻的预测初值。由于截断误差的存在[5]，通过引入校正系数来对截断误差进行补偿：S0=S0⋱0S,   S=010⋮⋱⋱010⋯-β1+β (15)式(15)中β为校正系数，0.9β1。初始预测值为：y˜N0(k+1)=S0y˜cor(k+1) (16)将y˜N0(k+1)做如下变换：y˜P0(k+1)=ψy˜N0(k+1)ψ=IP×P0P×(N-P)0P×[N*(p-1)]⋮⋮⋮0P×[N*(p-1)]IP×P0P×(N-P) (17)在得到y˜P0(k+1)后就可以用于控制增量的计算。2.4基于二次规划的约束求解在实际的被控对象中约束无处不在，如阀门开度的限幅限速等。在有约束情况下，预测控制需要在每一采样周期求解一个具有二次型性能指标且带线性等式和不等式约束的优化问题，这是一个标准二次规划问题（QP），可表示为:minf(x)=12xTFx+cTxs.t.         Bx≤d (18)式(18)中：F——对称正定阵；x——优化变量。B=-ΓΓ, d=-ΔuminΔumax对于预测控制在线优化问题，通过把性能指标中的y~PM(k)用预测模型代入，将J(k)改写为标准的二次规划形式。x=ΔuM(k),F=2(ATQA+R)。cT=-2[w(k)-y~P0(k)]TQA (19)对于多变量系统的线性约束则需要经过下面转换：Δumin≤ΓΔum(k)≤Δumax (20)在每个采样周期，通过在线求解上述二次规划来得到最优的控制增量。3仿真结果3.1温湿度控制模型文中使用的是文献[6]中建立的模型，其中输入为送风量Qf、冷冻水流量Qs，输出为室内实际温度T、室内相对湿度ϕ，模型如下所示：Tϕ=G11G12G21G22QfQs (21)G11=0.000 374 1(s+0.009 794)(s+0.038 09)e-60sG12=-0.007105(s+0.008 782)(s+0.040 06)e-60sG21=-0.001 937 4(s+0.006 202)(s+0.034 79)e-80sG22=0.021 619(s+0.008 654)(s+0.037 17)e-60s (22)3.2控制器参数整定本仿真中采样周期ts=10，经反复测试最终选定建模时域N=100，预测步长P=30，控制步长M=1，控制加权系数R=5，误差加权系数Q=1，校正系数β=0.95。送风量幅值变化的范围是[1,7]，冷冻水流量幅值变化的范围是[1.5,7.5]，两者变化的速率范围是[-0.2,0.2]。3.3设定值跟踪测试令系统的初始温度是25 ℃，相对湿度是50%，之后将设定值变化为20 ℃，60%，在1 500 s变化为26 ℃，45%。温度、相对湿度设定值同时变化的输出变化曲线如图2、图3所示。由仿真结果可知，2个输出量均可以快速跟踪设定值，并且没有超调，输入量也可看出明显的速率限制。将温度的设定值由23 ℃变化为26 ℃，相对湿度设定值保持不变的输出变化曲线如图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.011.F002图2温度、相对湿度设定值同时变化的输出变化曲线10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.011.F003图3温度、相对湿度设定值同时变化的输入变化曲线10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.011.F004图4温度设定值26 ℃、相对湿度设定值保持不变的输出变化曲线相对湿度设定值53%、温度设定值保持不变的输出变化曲线如图5所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.011.F005图5相对湿度设定值53%、温度设定值保持不变的输出变化曲线由仿真结果可知，虽然温湿度之间存在强耦合关系，但在预测控制作用下，单个输出变化对另一个输出的影响较小，文章未使用解耦，说明预测控制自身有一定解耦效果，适用于强耦合的对象。3.4抗干扰测试在稳态下温度发生2 ℃扰动后的变化曲线如图6所示；相对湿度受到8%扰动后的变化曲线如图7所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.011.F006图6稳态下温度发生2 ℃扰动后的变化曲线10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.011.F007图7相对湿度受到8% 扰动后的变化曲线由图6、图7可知，系统在受到扰动后可以快速恢复稳定状态，并且当一个输出量发生变化，对另一个输出变化的影响较小。3.5结果对比与其他算法的对比结果如表1所示，其中温度取变化5 ℃的调节时间，相对湿度取变化10%的调节时间。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.011.T001表1不同算法控制结果对比项目预测控制内模解耦内模PID温度450950800相对湿度4801 2001 000s通过对比结果可知，文中使用的预测控制算法在保证稳定性的同时，能够在快速性上取得很大的优势。4结语将约束预测控制应用于变风量空调系统的温湿度控制中，结合变风量空调系统的基本原理以及温湿度的耦合特性，给出了约束预测控制算法的推导过程，对实际的模型进行仿真研究。仿真结果表明，文中所使用的算法可以快速响应温湿度设定值的变化，同时具有很强的抗干扰性，该算法为后续实际的工程应用提供了参考。