引言风电具有随机性、波动性等特性，阻碍了大规模风电等新能源并网，降低了电网调度和发电计划的灵活可靠性，提高风电功率预测准确性，能有效提高风电大规模并网的能力，降低弃风率[1]。风电功率预测在时间尺度上可以分为长期、短期、超短期风电功率预测，文章主要研究短期风电功率预测。目前国内外研究短期风电功率预测的方法可分为两类：一类是依靠经验判断建立预测的物理模型[2]；另一类是依靠历史数据，包括时间、温度、地形、压力等复杂因素，运用人工智能算法进行优化预测功率变化。人工智能算法包括支持向量机、人工神经网络、时间序列法、卡尔曼滤波法等风电功率短期预测模型[3-5]。风电功率预测具有不稳定性、非线性等特点，采用单一的人工智能预测模型对短期风电功率预测的偏差较大，文献[3]提出改进集合经验模态分解与支持向量机回归的混合模型，但仍存在分解序列模态混叠和向量机回归参数选择困难的问题。文献[4]提出一种基于粒子群和遗传算法的改进人工神经网络，用于短期风电功率预测。文献[5]提出一种风电功率预测策略，包括改进的混合神经网络和增强型粒子群算法。基于以上研究现状，为获得更准确的风力发电功率预测结果，提出一种多步混合风力发电预测模型。1变分模态分解（VMD）VMD是一种新型非递归信号分解技术，可以在带宽有限的模式下完全分解多分量信号模型。与EMD不同，VMD克服了模态混叠现象等缺点。具体过程如下[6-8]：（1）通过希尔伯特变换计算各模态uk的解析信号，以获得模态分量的单侧频谱。（2）通过混合模态函数uk和指数来估计中心频率，然后将每种模态的频谱转换为各自估计的中心频率。（3）采用解调信号的高斯平滑法估计出各模态函数的带宽。目标函数为：min{uk},{ωk}{∑k=1K∂t∥[(δ(t)+jπt)uk(t)]e-jωkt∥22} (1)s.t.∑k=1Kuk=f(t) (2)式(1)、式(2)中：uk——子序列；ωk——中心频率；K——子序列的总数；∂t——狄拉克分布；f(t)——原始信号。（4）采用二次惩罚因子ûkn+1、f̂(ω)、û(ω)、λ̂(ω)和拉格朗日乘法算子λ，将约束性变分问题变为非约束性变分问题，可以表示为：          L({uk},{ωk},λ=α∑k=1K∥∂t[(δ(t)+jπt)⊗uk(t)]e-jwkt∥22+λ(t),f(t)-∑k=1Kuk(t) (3)（5）通过交替方向乘子法(ADMM)，上述函数可通过以下表达式求解：ûkn+1(ω)=f̂(ω)-∑i≠kûin(ω)+λ̂n(ω)21+2α(ω-ωkn)2 (4)ωkn+1=∫0∞ω|ûkn+1(ω)|2dω∫0∞|ûkn+1(ω)|2dω (5)式(4)、式(5)中：ûkn+1、f̂(ω)、û(ω)、λ̂(ω)——ukn+1、f(t)、ut(t)、λ(t)的傅立叶变换。2最大相关-最小冗余度算法mRMR是一种基于共同信息的特征选择方法，其根据最大统计依赖标准选择特征[9]。因此，mRMR用于通过共同信息评估特征，然后从特征空间中找到与目标类别相关性最大、冗余度最小的个体特征。（1）定义最大相关性和最小冗余度[10-11]：maxD(S, c), D=1|S|∑xi∈SΙ(xi;c) (6)minR(S), R=1|S|2∑xi,xj∈SΙ(xi;xj) (7)式(6)、式(7)中：S——特征集；c——目标类别；函数 I——两个变量之间的互信息。Ι(x;y)=∬ρ(x,y)logρ(x,y)ρ(x)ρ(y)dxdy.(8)（2）MRMR的特征选择标准如下：maxϕ(D, R), ϕ=D-R (9)maxϕ1(D, R), ϕ1=DR (10)（3）基于最大相关性和最小冗余度原则，选择最优特征集Sm。假设已经获得了由m-1个特征组成的特征集Sm-1，则可以按以下公式搜索下一个特征M：maxΔmid,Δmid=max{Ι(xj,c)-1m-1∑xi∈Sm-1Ι(xi,xj)} (11)maxΔmid,Δmid=max{Ι(xj,c}/{1m-1∑xi∈Sm-1Ι(xi,xj)}} (12)式(11)中xj是原始特征集中除去Sm-1中特征向量的其余特征。3萤火虫算法萤火虫算法(FA)是一种以萤火虫的闪烁为灵感，提出的新型启发式优化算法。假设对于任何2只萤火虫来说，亮度较高的萤火虫会吸引亮度较低的一只，但亮度会随着距离的增加而减弱，即如果给定的萤火虫是最亮的，它就会随机移动[12-13]。（1）定义亮度函数：I(r)=I01+γr2 (13)式(13)中：i——萤火虫发出的最大荧光；γ——光强吸收系数；r——两只萤火虫之间的距离。（2）定义吸引函数：β(r)=β0e-γr2 (14)在吸引两只萤火虫的过程中，位置更新用笛卡尔距离表示。rij=∥xi-xj∥=(xi-xj)2+(yi-yj)2 (15)每次更新位置时，遵循式(16)：xj=xi+β0e-γr2(xi-xj)+α[rand-0.5] (16)式(16)中：α——阶跃因子。（3）适应度函数的设计。在多数智能算法中，适应度函数的设计直接影响算法的收敛速度和最优解的选择。在智能算法中设计合理的适应度函数具有重要意义。其适应度函数的设计包括以下公式：①萤火虫个体到目标点的距离由公式(15)求出；②各点间的平均绝对误差(MAE)；③各点间的均方根误差(RMSE)；④最终构造：Fitness=MAE+RMSE。4长短期记忆神经网络LSTM长短期记忆神经网络是一种学习长期依赖信息的时间递归神经网络，其与传统的递归神经网络（RNN）和一般神经网络的神经元连接方式不同[14-15]。LSTM在RNN的基础上，增加了输入门、遗忘门和输出门。3种门分别执行不同的功能，并根据历史状态不断更新调节输出。门单元的逻辑控制决定了数据的更新和丢弃，解决了RNN网络训练后期的梯度消失和爆炸的问题，LSTM在处理时间序列数据方面具有较好的效果。5基于FA优化的LSTM短期风电负荷预测模型构建用FA算法优化LSTM神经网络的核心思想为：采用萤火虫种群的迭代优化来代替LSTM算法输出误差的梯度修正。把LSTM神经网络的权值和阈值作为萤火虫个体的位置向量，通过萤火虫算法的搜索变化过程，使得网络误差最小。算法的具体流程如图1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.010.F001图1FA-LSTM算法流程图6实际案例分析以2020年4月15日~2020年5月2日北京鹿鸣山风电场共计4 899条记录的实测风电为研究对象，验证了模型的精确度。仿真环境为Python3.7。范围为0~145.12 MW的原始负荷序列如图2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.010.F002图2原始负荷序列由图2可知，该序列无明显的规律性。（1）使用VMD分解原始负荷序列如图3所示。由图3可知，原始信号被分解为3个不同特征的模态分量。P1和P2有良好的规律性和较明显的周期性，可以分别代表风能的长期和短期变化。P3的规律性较差，代表风能的随机变化。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.010.F003图3原始负荷序列VMD分解结果（2）使用mRMR查找最佳功能集。根据风电情景分析的结果，筛选出影响风能的关键因素，以提高负荷预测的效率，如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.010.T001表1风能的关键影响因素特征描述ALt-n时刻t-n的负荷TPt预测时间t的温度APt预测时间t的气压HPt预测时间t的湿度WSt,WDt预测时间t的车轮高度、风速和风向TSt,TDt预测时间t的10 m的风速和风向THSt,THDt预测时间t的30 m的风速和风向FSt,FDt预测时间t的50 m的风速和风向SSt,SDt预测时间t的70 m的风速和风向经过计算，3个分量P1，P2和P3的最佳特征编号为12、17和18。每个分量相应的最佳输入特征集如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.010.T002表2每个分量的最佳输入特征集分量名称最佳输入特征集P1ALt-136,ALt-194,ALt-152,SSt,ALt-56,ALt-89,ALt-134,ALt-217,TPt,ALt-205,ALt-26,WSt。P2ALt-112,ALt-148,THDt,ALt-240,TSt,ALt-280,FSt，ALt-260,ALt-103,SDt，ALt-265,ALt-26,ALt-27,ALt-101,THSt,FDt。P3ALt-239,ALt-50,FDt,ALt-3,ALt-52,TSt,ALt-184,THSt,ALt-178,ALt-257,FSt ,ALt-26 ,SSt ,ALt-171,ALt-158,WDt ,TDt ,THDt 。（3）基于FA-LSTM模型进行负荷预测。文章在Python3.7中实现了萤火虫算法优化的长短期神经网络模型的构建，选择2020年4月15日~2020年5月1日数据作为训练集，2020年5月2日的其余数据作为测试集。在确定每个组件的最佳输入特征集的基础上，用萤火虫算法优化LSTM的权重和阈值。在萤火虫算法的优化过程中，最佳个体适应度值发生变化，如图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.010.F004图4萤火虫算法的适应度曲线由图4中可知，萤火虫算法在50个种群的情况下经过60次进化后收敛到了0.06的最优适应度值。这表明萤火虫算法可以以较低成本找到一个LSTM神经网络的最优参数。经过萤火虫算法的优化，确定LSTM神经网络的参数组合为：隐藏层数为120，时间窗步长为6，训练次数为160，学习率为0.015。（4）不同模型预测结果比较分析。使用SVM\LSTM、FA-LSTM、mRMR-FA-LSRM与提出的VMD-mRMR-FA-LSTM进行比较，验证提出的模型的预测性能。选择决定系数(R2)、平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)4个评价指标对预测结果进行评价，它们的计算公式为：R2=1-∑i=1m(X̂(i)-X(i))2∑i=1m(X(i)-X¯(i))2 (17)TMAE=1m∑i=1m|X̂(i)-X(i)| (18)TRMSE=1m∑i=1m(X̂(i)-X(i))2 (19)TMAPE=1m∑i=1m|X̂(i)-X(i)X(i)|×100% (20)式(17)中：m——数据点个数；X¯(i)——i时刻负荷的预测值；X(i)——i时刻负荷的实际值。每个模型的预测结果和运行时间如图5和表3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.010.F005图5各模型的预测结果10.3969/j.issn.1004-7948.2021.04.010.T003表3负荷预测结果比较模型预测时间/sR2TMAETRMSETMAPEVMD-mRMR-FA-LSTM238.483 90.968 22.968 93.073 40.056 9mRMR-FA-LSTM184.372 90.895 83.218 83.295 00.067 3FA-LSTM221.382 00.901 43.092 93.192 60.063 5LSTM31.473 90.761 85.229 74.678 30.097 9SVM28.894 70.702 37.023 87.738 30.134 5由图5和表3可知，与mRMR-FA-LSTM相比，使用VMD进行数据分解后，建立的组合模型的上述4个指标上分别提升了8.1％、7.8％、6.7％、15.5％。与FA-LSTM模型相比，经过mRMR查找最佳功能集后，模型4个指标分别降低了0.6％、4.1％、3.2％和6.0％。比较FA-LSTM模型和LSTM模型可以发现，FA算法将4个指标的预测结果分别提高了18.3％、40.9％、31.8％和35.1％。将LSTM模型与经典SVM模型进行比较，可以发现LSTM的4个指标分别提高了8.5％、25.5％、39.5％和27.2％。FA-LSTM和mRMR-FA-LSTM的运行时间分别为238.483 9 s和184.372 9 s。在这种训练中，与FA-LSTM相比，mRMR的使用减少了29.3％的训练时间。（1）在预测精度上，VMD分解和萤火虫算法均有效地提高了模型的预测精度。同时，与传统的SVM模型相比，LSTM在风电预测中优势更大。在使用mRMR进行特征选择后，FA-LSTM的预测精度略有下降，是因为案例中的指标是根据经验选择的。（2）mRMR的应用大大加快了模型的计算速度，减小了计算规模，提高了预测效率。（3）采用FA算法对LSTM模型进行优化后，减小了初值选取的影响。模型的初始参数设置更加灵活，避免了人工选择模型参数的不足。7结语考虑到风电负荷序列的不稳定性，文章提出VMD-mRMR-FA-LSTM模型。该混合模型对原始负荷进行分解，通过分析各分量与温度、风速、风向等特征之间的相关性，得到最优特征集，根据mRMR选择结果，为每个新序列构建不同的LSTM预测模型。同时，利用FA对LSTM的参数进行了优化。为验证所提出模型的有效性，文章将混合模型(VMD-mRMR-FA-LSTM)的预测结果与其他4种模型预测结果对比，混合预测模型的预测精度最优，预测效率相对较高，可用于风电功率的预测。