从供应链角度看，中国已初步形成涵盖饲料生产企业、饲料原料供应商、饲料添加剂生产商、饲料加工企业和饲料零售企业的饲料产品供应链网络[1]。受制于行业特殊性，饲料生产企业风险转移能力弱、产品同质化等顽疾使饲料产品供应链质量协同控制机制弊端日渐显露[2]。优化饲料产品供应链质量协同控制机制，规范供应链主体行为，是社会各界充分关注的话题。演化博弈模型是研究群体行为调整动态的宏观模型，是对行为主体之间的关系以及演变进行精准刻画[3]。演化博弈模型研究饲料产品供应链质量协同控制机制，可以找出饲料产品供应链质量协同优势环节及薄弱节点，为供应链参与主体营造良好协同环境，提供理性思维框架[4]。在诸多博弈模型中，Stackelberg演化博弈模型主要研究静态经济竞争下完全信息动态博弈，适于分析存在主从关系博弈行为，可研判博弈双方利益达到均衡状态的条件和状况[5]。文章将利用Stackelberg演化博弈模型，分析市场自由背景下饲料生产企业与饲料加工企业质量协同控制的实现条件。1研究假设饲料生产企业与加工企业在饲料产品供应链上主从关系较为突出，将二者作为研究主体[6]。市场消费者获得的饲料产品质量安全水平，取决于饲料生产企业质量预防水平和饲料加工企业质量检验水平[7-8]。饲料生产企业质量预防分为严格质量预防与基本质量预防两种策略，饲料加工企业质量检测可分为严格质量检验与基本质量检验两种策略。仅饲料生产企业选取严格预防策略，饲料加工企业采用严格检验策略时，可以达成“前端严格预防+后端严格检验”的稳定控制策略状态，实现饲料产品供应链质量协同控制[9]。鉴于二者均为有限理性个体，双方均以自身质量控制成本与收益变化为依据调整经营策略，这个调整过程涉及博弈行为[10]。本研究从演化博弈视角探究市场自由环境下饲料产品供应协同控制机制，提出如下假设：假设1：若饲料生产企业采用基本预防策略，饲料加工企业选择基本检验策略，则双方获得基本收益分别为Pa(Pa0)、Pb(Pb0)。假设2：当饲料生产企业采用严格预防策略，饲料加工企业采用基本检验策略时，饲料生产企业收益可表示为(1+σa)Pa-Ca。其中，σa(σa0)、Ca(Ca0)分别为饲料生产企业采用严格预防策略后收益率及投入成本。该策略下，饲料原材料质量安全溢出效应显著催生饲料加工企业的“搭便车”行为，即“不付成本而坐享他人之利”的投机行为。饲料加工企业可获得收益为(1+ϑb)Pb。其中，ϑb(ϑb0)为收益增加的比率（简称收益率）。假设3：当饲料生产企业采取基本预防策略，饲料加工企业采取严格检验策略时，饲料加工企业的收益为(1+ψb)Pb-Cb。其中，ψb(ψb0)、Cb(Cb0)分别为饲料加工企业采用严格检验策略后收益率及投入成本。该策略下，饲料生产企业搭乘优质渠道“便车”所获得的收益为(1+φa)Pa。其中，φa(φa0)为溢出率。假设4：当饲料生产企业采用严格预防策略、饲料加工企业采用严格检验策略时，饲料产品将获得良好市场信誉及相关品质认证，助于提升自身收益率。在此情形下，饲料产品市场需求量进一步扩大，饲料加工企业与饲料生产企业的收率将稳步增加。该策略下，饲料生产企业与饲料加工企业可获得的收益分别为：(1+χa)Pa-Ca和(1+ηb)ηb-Cb，χa(χa0)和ηb(ηb0)分别为饲料生产企业采用严格预防策略、饲料加工企业采用严格检验策略继而产生协同效应时的收益率（简称协同率)。2饲料产品供应链质量协同控制的演化博弈2.1演化博弈收益矩阵（见表1）10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.11.029.T001表1演化博弈收益矩阵饲料生产企业饲料加工企业严格检验y基本检验(1-y)严格预防x(1+χa)Pa-Ca，(1+ηb)ηb-Cb(1+χa)Pa-Ca，(1+ϑb)Pb基本预防(1-x)(1+φa)Pa，(1+ψb)Pb-CbPa，Pb市场自动干预情形下，假设饲料生产企业采用严格预防策略比例为x(0x1)，饲料加工企业采用严格检验策略比例为y(0y1)，则饲料生产企业采用基本预防策略比例为1-x，饲料加工企业采用基本检验比例为1-y。得到饲料生产企业与饲料加工企业两级供应链质量协同控制的博弈收益矩阵。饲料生产企业采用严格预防策略的期望收益为：L1a=y[(1+σa)Pa-Ca]+(1-y)[(1+χa)Pa-Ca] (1)饲料生产企业采用基本预防策略的期望收益为：L2a=y(1+φa)Pa+(1-y)Pa (2)饲料生产企业的平均收益为：La-=xL1a+(1-x)L2a (3)依据Malthusian方程，设定饲料生产企业选取严格预防策略的数量增长率，由其期望收益L1a与平均收益La-之差得到。结合式(1)~(3)，设计饲料生产企业采用严格预防策略的复制动态方程，其中t代表时间：x•=dxdt=x(1-x)(L1a-L2a)={χaPa-Ca-y[(ϑa-ηa+χa)Pa]} (4)同理得到饲料加工企业采用严格检验策略的复制动态方程：y•=dydt=y(1-y)χbPb-Cb-(ϑb-ηb+χb)Pb (5)将式(4)与式(5)整合，令dxdt=0且dydt=0，经计算可得到5个局部均衡点，即O(0,0)、A(0,1)、B(1,0)、C(1,1)、D(xD,yD)。其中，D(xD,yD)仅沿某一方向稳定，xD=χaPa-Ca(ϑa-ηa+χa)Pa，yD=χbPb-Cb(ϑb-ηb+χb)Pb。2.2均衡点稳定性分析上述5个局部均衡点为单一主体达到利益均衡的条件，不一定是饲料产品供应链质量协同控制系统稳定点，需研究其稳定性。本研究借鉴Friedman[11]采用的方案展开均衡点稳定性分析。整合式(4)与式(5)，形成矩阵G。将O(0,0)、A(0,1)、B(1,0)、C(1,1)、D(xD,yD)分别带入矩阵G、矩阵G的迹tr(G)与行列式det(G)，分析计算结果正负情况。若tr(G)0且det(G)0，说明该均衡点俨然存在稳定性，即达成演化稳定策略（ESS）。由式（4）、（5）形成二维动力系统的雅克比矩阵表示为：G=τx•τxτx•τyτy•τxτy•τy=[v11v12v21v22] (6)式中的矩阵计算方式：v11=(1-2x){χaPa-Ca-y[(φa-ϑa+ψb)Pa]};v12=x(x-1)[(φa-ηa+ψa)Pa];v21=y(y-1)[(ϑb-φb+ψb)Pb];v22=(1-2y){ψbPb-Cb-x[(ϑb-ηb+ψb)Pb]}。分3种情形分析均衡点的稳定性：第一，饲料生产企业或饲料加工企业任意一方采取严格控制策略，双方所获收益低于基本收益，即(1+ψa)Pa-CaPa且(1+ψb)Pb-CbPb，ψaCaPa且ψbCbPb。第二，饲料生产企业或饲料加工企业任意一方采取严格控制策略，双方所获收益高于基本收益。二者协同收益低于溢出效益时，有ηaCaPa+φa且ηbCbPb+φb。第三，当饲料生产企业采用严格预防策略且饲料加工企业采用严格检验策略，二者协同收益大于溢出效益，即ηaCaPa+φa且ηbCbPb+φb。将5个均衡点代入tr(G)和det(G)，通过该值的正负性来确定稳定点，3种情况下均衡点稳定情况见表2。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.11.029.T002表23种情况下均衡点稳定情况均衡点情况1情况2情况3tr(G)det(G)稳定性tr(G)det(G)稳定性tr(G)det(G)稳定性O(0,0)-+ESS++不稳定点+不稳定点A(0,1)-不稳定点-+ESS-不稳定点B(1,0)-不稳定点-+ESS-不稳定点C(1,1)++不稳定点++不稳定点-+ESSD(xD,yD)0鞍点0鞍点0鞍点由表2可知，市场自由环境下，若饲料生产企业或饲料加工企业一方采用严格控制策略且收益率较低时，双方均不会获得较高收益，此时，基本预防、基本检验是双方稳定质量控制策略选择，对应(0,0)点；若饲料生产企业或饲料加工企业任意一方采用严格策略时收益率高于基本收益，但小于溢出收益，双方稳定策略选择方案为基本预防、严格检验或严格预防、基本检验，对应(0,1)和(1,0)点；当饲料生产企业或饲料加工企业溢出收益与协同收益差值较小时，饲料产品供应链质量协同控制稳定策略为（严格预防，严格检验），该策略下饲料生产企业与饲料加工企业均可实现利益最大化，对应(1,1)点。3数值模拟仿真及分析以下将结合饲料行业实际经济数据，对上述分析进行数值模拟，以验证其严谨性与正确性。为保证试验结果的普遍性，研究以5年为时间间隔，选定2005、2010、2015和2020年的饲料企业相关数据作为研究样本。数据主要源于《2005~2020中国饲料市场年度报告》《全国农产品成本收益汇编》和中国饲料行业信息网。数值模型仿真参数设置见表3。数值模拟仿真结果见图1。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.11.029.T003表3数值模拟仿真参数设置年份概率基本收益/(元/kg)成本投入/(元/kg)收益率/%溢出率/%协同率/%xyPaPbCaCbσaΨaφaϑbχaηb20050.210.572.120.380.190.060.225.210.520.100.090.1120100.390.503.300.580.200.080.2112.020.520.100.100.1120150.500.523.750.610.210.090.2212.020.620.110.120.1220200.550.673.540.670.240.040.2014.020.620.120.120.14图1数值模拟仿真结果10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.11.029.F1a1（a）稳定点（0，0）的演化过程10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.11.029.F1a2（b）稳定点（0，1）的演化过程10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.11.029.F1a3（c）稳定点（1，0）的演化过程10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.11.029.F1a4（d）稳定点（1，1）的演化过程对2005年数值进行模拟仿真得到图1（a），该时期饲料生产企业与饲料加工企业均采用基本策略，即基本预防、基本检验策略。虽然此时处于协同状态，但双方利益都处于低水平。这一时期国内饲料企业未形成规模，生产和加工基础设施落后，收益率较低。因此，饲料企业不愿意在质量预防和质量检验方面投入大量资金[12-13]。饲料生产企业与饲料加工企业均陷入“低质量陷阱”，导致自身收益较低[14]。2005年数值模拟结果与现实情况相符。对2010年与2015年的数值进行模拟仿真得到图1（b）、1（c）。通过分析图像曲线走势可知，该时期饲料生产企业与饲料加工企业一方采用基本策略，另一方采用严格策略，二者处于不协同状态。该时期随着产品生产水平、产品质量检验标准的提高，为提升收益率及溢出率，饲料生产企业与饲料加工企业一方可能会采用严格策略。这一情形下，双方的稳定策略选择为严格预防、基本检验或基本预防、严格检验。2010和2015年的数值模拟仿真结果与现实情况一致。对2020年的数值进行模拟仿真得到图1（d）。通过分析图像曲线走势可以发现，该时期饲料生产企业与饲料加工企业均采用严格策略，且处于利益协同状态。随着大数据共享程度不断提高，这一时期信息不对称问题大幅减少。若饲料生产企业或饲料加工企业采用基本策略，将难以通过市场检测，也会产生较大经济损失[15]。为克服饲料生产企业产品质量预防不足，规避饲料加工企业检验缺失，严格预防、严格检验成为双方实现产品供应链质量协同控制的最优选择。2020年的数值模拟仿真结果与现实情况相符。4结论当饲料生产企业或饲料加工企业一方采用严格控制策略且收益率较低时，双方均不会获得较高收益。此时基本预防、基本检验是双方稳定质量控制策略选择。当饲料生产企业或饲料加工企业任意一方采用严格控制策略且收益较高，但另一方协同收益低于溢出收益时，严格预防、基本检验或基本预防、严格检验是双方质量协同控制的稳定策略组合。当饲料生产企业与饲料加工企业收益率与溢出率处于协同状态，且二者差值较小时，严格预防、严格检验为最优策略选择。在信息传递方面，饲料产品生产企业与加工企业可以通过缴纳“质量保证金”来增强供应链中饲料产品安全信息的传递。饲料产品生产企业与加工企业可以通过采用“延期支付”来增强双方质量安全承诺。“质量保证金”与“延期支付”二者结合，可以弱化信息不对称造成的负面影响，帮助下游饲料零售渠道有效识别饲料产品安全信息。在利益联结方面，饲料产品质量安全监管部门应加快完善质量分级体系，推动饲料产品第三方检测试点工作落实。监督饲料产品生产企业及加工企业价格折扣是否符合市场规律，建立公平正义的饲料产品购销秩序。政府应为本土信誉好、有条件的饲料产品生产企业、加工企业或销售企业提供引导与支持，推动饲料产品供应链参与主体相互参股，形成利益共同体，协同响应市场需求。饲料产品行业协会及饲料产品质量安全监管部门应积极指导参与饲料产品生产、加工环节的企业拟定购销合同细则，最大化维护多方利益。