引言灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知的“小样本”、“贫信息”的不确定性系统作为研究对象，通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述[1]。其中，一个变量、一阶微分的GM（1，1）预测模型是灰色系统预测的重要模型，更多地应用于初始数据序列的长期趋势呈单调性变化的情况[2]。灰色系统理论中的GM（1，1）方法，由于它的简单性和实用性，成为能源预测中较好的方法[3]。随着灰色预测理论的广泛应用，陆续采用灰色预测模型对我国能源消费总量进行预测。陈洪涛[4]等得出GM（1，1）预测模型对我国20年能源消费量的拟合精度达94.53%，模型的发展系数为0.04，适用于作中长期经济预测。李亮[5]等运用灰色GM（1，1）模型和BP神经网络组合进行能源消费量预测，能够较好地预测出时间序列趋势。李相宜[6]等预测结果表明，未来10年山东省一次能源消费总量仍呈稳步上升趋势，经检验模型的预测精度较优，其预测结果可信。本研究运用灰色GM（1，1）模型对四川省“十四五”期间能源消费总量进行预测，旨在为四川省“十四五”节能目标的制定提供决策依据。1四川省能源消费现状四川省近14年能源消费总量及一次能源的变化趋势如图1所示。2005~2018年四川省能源消费总量整体呈现上升趋势，2005~2013年四川省能源生产和消费量增幅较为明显，2014年相对于2013年出现下降，2014年以后增长幅度较为平缓。从能源消费结构看，煤炭消费量占比最高，呈现先增后减的变化趋势。石油消费也呈现先增后减的变化趋势。天然气消费在波动中平稳增长，2005~2018年天然气消费总体呈增长趋势，2005年天然气消费量为1 100.2 万吨标准煤，占比9.3%，高于全国平均水平6.9个百分点；2010~2013年天然气消费量略有回落，之后随着政府对节能减排的重视，天然气这种高效清洁能源的消费量重新变为增长趋势，2018年达到2 647 万吨标准煤，占比12.2%，高于全国平均水平5个百分点。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.08.017.F001图12005~2018年四川省能源消费总量及结构变化2灰色预测模型原理及建模步骤2.1灰色预测模型原理GM（1，1）模型以时间序列为基础，通过对无规律原始数据进行转换，建立有规律的生成数列回归方程，并应用该方程对事物动态发展进行预测的分析方法。建立一阶变量的灰色预测模型包括灰色序列生成、指数规律检验、模型参数估计和模型误差检验共4个步骤。2.2灰色预测模型建模步骤（1）第一步：初始数据生成。选取距离相等且相连的原始数据序列记为x0：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),⋯,x(0)(n)) （1）对原始数列x0进行逐次累加，得到新序列记为x1：x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),⋯,x(1)(n)),x1k=∑i=1kx0i,k=1,2,⋯,n （2）（2）第二步：对数列做指数规律检验。为保证灰色预测模型可行性，需要先对原始数据x0进行检验。计算σ0：σ0=x0k-1x0kk≥2 （3）如果所有结果均落在区间(e-2n+1,e2n+1)内，则x0可作为建模序列。（3）第三步：建立一阶微分方程GM（1，1）模型。对x1建立模型为：dx1dt+ax1=b （4）式中：a——发展系数（|a|＜2）；b——灰色作用量。记参数列为：α̂=(a,b)T=(BTB)-1BTYn （5）式中：B=-x1(1)+x1(2)2            1-x1(2)+x1(3)2           1              ⋯                      ⋯-x1(n-1)+x1(n)2      1,Yn=x0(2)x0(3)⋯x0(n)对参数列进行最小二乘法计算求出a和b。（4）第四步：求解时间响应式及预测模型。时间响应函数为：x̂1t+1=x10-bae-at+ba （6）GM（1，1）模型的时间响应式为：x̂1k+1=x10-bae-ak+ba,k=0,1,2,⋯,n （7）式中：x10=x01，得出预测模型：x̂1k+1=x01-bae-ak+ba,k=0,1,2,⋯,n （8）对预测模型进行累减还原预测值：x̂0k+1=x̂1k+1-x̂1k,k=0,1,2,⋯,n （9）2.3灰色预测模型检验（1）残差检验。计算初始序列x0k与预测序列x̂0k的残差序列：Δ0k=x0k-x̂0k,Δ0=Δ0k,k=1,2,⋯,n （10）相对残差序列：εk=Δ0kx0k×100% （11）计算平均相对残差式为：εavg=1n∑k=1nεk （12）（2）均方差检验。首先计算出原始序列与残差序列的均值x¯0和Δ¯0，再计算出均方差分别记为S1和S2：S1=1n-1∑k=1n(x0(k)-x¯0)2 （13）S2=1n-1∑k=1n(Δ0(k)-Δ¯0)2 （14）最后计算均方差比值C=S2S1，小误差概率P=PΔ0k-Δ¯00.674 5S1，模型精度检验标准如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.08.017.T001表1模型精度检验标准模型精度级别指标范围平均相对残差εavg均方差比值C小误差概率P一级（优秀）＜0.01＜0.35＞0.95二级（良好）＜0.05＜0.50＞0.80三级（合格）＜0.10＜0.65＞0.70四级（不合格）＜0.20≥0.65≤0.703四川省“十四五”能源消费趋势预测3.1数据来源本研究选取四川省能源消费总量数据来源于《四川统计年鉴2010~2019》，模型单位使用亿吨标准煤。3.2预测模型构建本研究以四川省2009~2018年能源消费总量数据为原始序列，建立灰色GM（1，1）预测模型，计算四川省2009~2018年能源消费总量预测数据，将原始数据与预测数据进行误差检验，如果预测模型精度达标，则可以使用该模型对“十四五”能源消费总量进行预测。用历年能源消费总量序列x0进行累加，得到新序列x1，x0和x1数据如表2所示。再对原始序列检验得到σ0，并计算其范围σ0k∈(0.833 8,1.199 5)，由表2可知，x0可以作为建模序列。用x0和x1数据求出数列B和Yn，利用最小二乘法求得参数列：α̂=(a,b)T=(-0.013 3,1.884 5)T。将a和b带入求得预测模型：x̂1k+1=143.323 9e0.013 3k-141.691 7,k=0,1,2,⋯,n （15）10.3969/j.issn.1004-7948.2021.08.017.T002表2模拟实际值和拟合值计算结果年份计算结果x0x1σ0x̂020091.632 21.632 201.632 220101.789 23.421 40.912 31.918 920111.969 65.391 00.908 41.944 620122.057 57.448 40.957 31.970 720132.151 29.599 70.956 41.997 120141.987 911.587 51.082 22.023 820151.988 813.576 40.999 52.050 920162.036 215.612 60.976 72.078 320172.087 417.700 00.975 52.106 220182.162 019.862 00.965 52.134 4带入k=0，1，2，…9，通过累减得到2009~2018年四川省能源消费总量预测值x̂0。模拟实际值和拟合值计算结果如表2所示。使用原始序列x0与预测序列x̂0，计算残差序列Δ0和相对残差序列ε(k)，计算结果如表3所示。计算平均相对残差序列εavg=3.23%5%，参照检验标准，平均相对残差值精度为二级。计算求得原始序列标准差S1=0.315 1，残差序列标准差S2=0.077 1，均方差比值C=0.486 10.5。由于残差序列与残差序列均值的差值均小于0.674 5S1，则小误差概率P=10.95，该模型均方差比值精度为二级，小误差概率精度为一级。由检验结果所示，本节研究建立的灰色GM（1，1）预测模型精度较高，数据拟合度较好，能够满足实际要求。故此预测模型可用于对四川省“十四五”能源消费总量进行预测。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.08.017.T003表3残差计算结果年份Δ0ε/%2009002010-0.129 8-7.25320110.025 01.26920120.086 84.21820130.154 27.1672014-0.035 9-1.8072015-0.062 1-3.1212016-0.042 1-2.0692017-0.018 7-0.89720180.027 71.2803.3预测结果令K=10,11,⋯,16，带入预测模型求出x̂(0)，再通过累减求出四川省“十四五”能源消费总量预测值，计算结果见表4。如表4所示，四川省“十四五”能源消费总量仍呈现上升趋势，预计2025年四川省能源消费总量将达到2.311 7 亿吨标准煤，年均增速有所放缓，仅为1.34%。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.08.017.T004表4四川省“十四五”能源消费总量预测值年份20212022202320242025能源消费总量2.191 92.221 32.251 02.281 12.311 7亿吨标准煤4结语利用四川省2009~2018年能源消费总量数据，使用GM（1，1）预测模型，对四川省“十四五”能源消费总量的变化趋势进行预测。得出以下结论：四川省“十四五”能源消费总量平均相对残差值精度为二级，均方差比值精度为二级，小误差概率精度为一级，预测结果与实际值拟合程度较高，说明将其应用于能源消费总量的预测可行，为四川省制定合理的“十四五”能源发展等规划提供科学依据。四川省“十四五”能源消费总量仍呈现上升趋势，如果继续保持目前的能源政策和战略，“十四五”期间四川省能源消费总量将突破2.3 亿吨标准煤。四川省要实现“十四五”期间经济可持续发展，必须制定科学合理的能源发展规划和能源发展战略。具体措施如下：（1）大力发展清洁能源，降低传统能源占比。四川省发现天然气资源储量7万多亿立方米，约占全国天然气资源总量的19%，应大力推进天然气的开发与使用。同时继续降低煤炭消费占比，推进煤电超低排放和节能改造，鼓励企业对余热、余压、余气等资源进行综合利用。（2）利用自然优势，持续扩大水电消费。四川省水能资源理论蕴藏量1.43 亿千瓦，占全国21.2%，四川省水电技术可开发量1.03 亿千瓦，占全国27.2%，水电经济可开发量7611.2 万千瓦，占全国31.9%。水电技术、经济开发量均居全国首位，四川省应充分发挥水能资源优势，加强流域水电综合管理。（3）大力加强科技创新，提高能源加工和转换效率，减少能效损失。2018年四川省炼油总效率75.2%，低于全国平均水平20.4个百分点；发电及电站供热总效率为41.2%，低于全国平均水平4.3个百分点。四川在能源加工转换方面效率较低，今后应逐步推进能源加工转换技术改造和升级，使四川省能源加工转换效率能够达到全国平均水平。