引言自有限时间热力学（FTT）理论应用于各种循环和过程的性能分析和优化以来，相关研究已取得进展[1-10]。不考虑任何损失模型和考虑不同损失模型（传热损失、摩擦损失和内不可逆性损失）组合基础上[11-19]，对往复式Atkinson循环功率[12-16]、热效率[12-16]、生态学函数[17]和功率密度[6,11,18-19]特性进行研究。除以上4种目标函数外，严子浚[20]最早将功率与效率的乘积作为一种新的热机优化目标，这一目标函数后来被命名为有效功率。此后，Singh[21-23]等分别对低耗散热机和费米棘轮棘爪系统热机的有效功率特性进行研究，研究三级量子热机的有效功率特性。Chimal[24]等以最大有效功率为目标，对布朗卡诺循环进行研究。吴庆坤[25]等以最大有效功率为目标对磁流体发电装置进行性能分析和优化。本文将在此基础上，研究不可逆Atkinson循环的有效功率特性，导出相应的有效功率表达式，分析循环最高温度和各种损失对循环有效功率特性的影响，比较可逆、内可逆和不可逆循环最大功率和最大有效功率相应的效率特性。1不可逆循环模型不可逆Atkinson循环T-s图如图1所示，循环p-v图如图2所示。由图1和图2可知，1→2和3→4分别为不可逆压缩和膨胀过程(1→2s和3→4s为相应的等熵过程)、2→3(1→4)为定容（压）吸（放）热过程。其中，Ti(i=1,2,2s,3,4,4s)表示循环各状态点温度。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.006.F001假设循环工质为理想气体，不可逆Atkinson循环在2→3吸热过程的吸热率和4→1放热过程的放热率分别为：Q˙in=Q˙23=m˙cV(T3-T2) (1)Q˙out=Q˙41=m˙cp(T4-T1) (2)式中：m˙——工质的摩尔流率，mol/s；cp——工质定压比热容，J/(mol⋅K)；cV——工质定容比热容，J/(mol⋅K)。定义循环压缩比γ为：γ=V1V2 (3)由理想气体状态方程可得T1与T2s的关系式为：T2s=T1γk-1 (4)由热力学第二定律，经过一个循环过程，循环总熵变为0，即有：cVlnT3T2s-cplnT4sT1=0 (5)由公式(5)化简可得：T4s=(T3T2s)1kT1 (6)根据文献[18-19]，分别定义不可逆压缩效率ηc和不可逆膨胀效率ηe分别为：ηc=T2s-T1T2-T1 (7)ηe=T4-T3T4s-T3 (8)由公式(4)和公式(6)~公式(8)可得T2和T4的表达式分别为：T2=(γk-1-1+ηcηc)T1 (9)T4=(T31kT11-1kγk-1k-T3)ηe+T3 (10)热机实际工作中，工质与气缸间的传热损失无法忽略，假定通过气缸的传热损失Q˙leak与工质和环境的温差成正比[26]：Q˙leak=B(T2+T3-2T0) (11)式中：B——传热损失系数，W/K；T0——环境温度，K。根据文献[27]，假设排气冲程的摩擦损失系数为μ，吸气冲程的摩擦损失系数为3μ，摩擦力fμ与μ呈线性关系：fμ=-μu=-μdXdt (12)式中：μ——摩擦系数，kg/s；X——活塞位移，m；t——时间，s。整个循环过程的吸气和排气冲程中，由摩擦损失消耗的功率为：Pμ=4df×dXdt=4μ×dXdt×dXdt=4μu2 (13)式中：u——活塞速度，m/s。对于四冲程内燃机，活塞平均速度为：u¯=4Ln (14)式中：L——活塞冲程，m；n——循环每秒进行的次数，s。联立公式(13)和式(14)得到摩擦损失消耗功率为：Pμ=4μ(4Ln)2=64μ(Ln)2 (15)由式(1)、式(2)、式(4)和式(9)~式(11)可得不可逆Atkinson循环输出功率和热效率表达式分别为：P=m˙cV[T3-T2-k(T4-T1)]-64μ(Ln)2 (16)η=m˙cV[T3-T2-k(T4-T1)]-64μ(Ln)2m˙cV(T3-T2)+B(T2+T3-2T0) (17)根据文献[20]，联立式(16)和式(17)得到不可逆Atkinson循环有效功率表达式为：Pη=Pη={m˙cV[T3-T2-k(T4-T1)]-64μ(Ln)2}2m˙cV(T3-T2)+B(T2+T3-2T0)(18)当给定循环温度T3时，由式(18)得到不可逆Atkinson循环有效功率与压缩比的特性关系。当ηc=ηe=1和μ=0 kg/s时，由式(18)可得内可逆Atkinson循环有效功率表达式：Pηen=m˙cV{T3+(k-γk-1)T1-kT31kT11-1k/γk-1k}2(m˙cV+B)T3+(B-m˙cV)γk-1T1-2BT0 (19)当ηc=ηe=1、μ=0 kg/s和B=0 W/K时，由式(18)得到可逆Atkinson循环有效功率表达式：Pηre=m˙cV{T3+(k-γk-1)T1-kT31kT11-1k/γk-1k}2T3-γk-1T1 (20)定义循环无因次功率和无因次有效功率表达式分别为：P¯=P/Pmax (21)P¯η=Pη/Pη(max) (22)2性能分析根据已有研究确定相关参数：m˙=1 mol/s、cV=20.78 J/(mol⋅K)、T1=350 K、k=1.4、B=2.2 W/K、μ=1.2 kg/s、L=0.07 m、n=30 s-1和ηc=ηe=0.94。T3对Pη-γ特性的影响如图3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.006.F002图3T3对Pη-γ特性的影响由图3可知，Pη-γ曲线呈先增大后减小的类抛物线变化，存在最佳压缩比(γPηre(opt),γPηen(opt),γPη(opt))。分别使可逆、内可逆和不可逆Atkinson循环达到有效功率最大值(Pηre(max),Pηen(max),Pη(max))。T3对Pη-η特性的影响如图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.006.F003图4T3对Pη-η特性的影响由图4可知，Pη-η呈扭叶型曲线。不同T3条件下可逆、内可逆和不可逆Atkinson循环性能比较结果如表1所示。结合图3、图4和表1可知，随着T3增大，Pηre(max)、Pηen(max)、Pη(max)、γPηre(opt)、γPηen(opt)、γPη(opt)和相应的热效率(ηPηre,ηPηen,ηPη)增大。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.006.T001表1不同T3条件下可逆、内可逆和不可逆Atkinson循环性能比较T3/K性能比较Pηre(max)/kWγoptreηPηrePηen(max)/kWγoptenηPηenPη(max)/kWγoptηPη2 20011.93712.450.6819.87510.230.5496.4787.780.4372 40014.08813.870.69611.70811.360.5657.8458.640.4552 60016.32815.310.71013.62412.510.5809.2879.520.471B、μ、ηc和ηe对Pη-γ特性的影响如图5所示，对Pη-η特性的影响如图6所示。比较曲线1和曲线3、曲线2和曲线4、曲线1'和曲线3'以及曲线2'和曲线4'可知，随着B增大，最大有效功率(Pη(max))和最佳压缩比(γopt)以及相应的循环热效率(ηPη)减小；比较曲线1和曲线1'、曲线2和曲线2'、曲线3和曲线3'以及曲线4和曲线4'可知，随着内不可逆损失的增大Pη(max)、γopt和ηPη减小；比较曲线1和曲线2、曲线3和曲线4、曲线1'和曲线2'以及曲线3'和曲线4'可知，随着μ增大，Pη(max)、γopt和ηPη减小。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.006.F004图5B、μ、ηc和ηe对Pη-γ特性的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.006.F005图6B、μ、ηc和ηe、和对Pη-η特性的影响P¯-η和P¯η-η特性曲线如图7所示。曲线1、曲线2和曲线3分别为完全可逆、内可逆和不可逆Atkinson循环与P¯-η和P¯η-η特性关系。曲线1呈类抛物线型，曲线2和曲线3呈扭叶型。以曲线3为例，最大无因次有效功率(P¯η(max))相应的效率(ηP¯η)为0.436 9，最大无因次功率(P¯max)相应的效率(ηP¯)为0.420 2，ηP¯η较ηP¯增大约3.97%；P¯η(max)对应的无因次功率(P¯)P¯η为0.985 6，(P¯)P¯η较P¯max减小约1.44%。最大有效功率条件下，牺牲部分功率增大循环效率，有效功率反映功率和效率折中。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.006.F006图7P¯和P¯η与η的特性关系3结语在已有研究建立的不可逆Atkinson循环模型基础上，应用FTT理论，分析可逆、内可逆和不可逆Atkinson循环有效功率与压缩比和有效功率与效率的关系，分析循环设计参数对Atkinson循环有效功率的影响，比较可逆、内可逆和不可逆Atkinson循环在有效功率和功率条件下对应的效率特性。结果表明：（1）Atkinson循环有效功率与压缩比的特性曲线呈类抛物线型，存在一个最佳压缩比，使有效功率达到最大。可逆Atkinson循环有效功率与效率的特性曲线呈类抛物线型，循环最大有效功率对应的效率不为0，而最大效率对应的有效功率为0。内可逆和不可逆Atkinson循环有效功率与效率特性曲线呈扭叶型，循环即存在最大有效功率工作点，也存在最大效率工作点。（2）随着循环最高温度的增大，传热损失系数、摩擦损失系数和内不可逆性损失的减小，最大有效功率、最佳压缩比和最大有效功率对应的效率增大。（3）可逆、内可逆和不可逆Atkinson循环最大有效功率对应的效率比最大功率对应的效率大。最大有效功率条件下，牺牲部分功率增大循环效率，有效功率反映功率和效率的折中。