引言有机朗肯循环（ORC）利用低沸点有机工质吸收低温热能并将其直接转换成机械能或电能，具有设备简单、环境友好等优点，得到广泛关注[1-2]。膨胀机是ORC系统中的关键设备，分为速度型和容积型。不同种类膨胀机中，涡旋膨胀机具有效率高、结构简单、运动部件少等优点，在回收低温热源时具有较大优势[3]。王冰圣[4]等建立涡旋膨胀机数学模型，研究膨胀机的泄漏情况。刘广彬[5]等进一步分析吸排气损失、泄漏量以及传热对涡旋膨胀机工作性能的影响。Lemort[6-7]等将涡旋膨胀机视为涡旋压缩机的反向工作过程，建立涡旋膨胀机的稳态数学模型，并通过试验验证模型的准确性。朱兵国[8]通过数学模型，总结膨胀机泄漏和传热的计算方法。孙健[9]通过建立涡旋膨胀机的几何模型、整个工作过程的传热和泄漏模型，对构建的热力学模型求解，得到涡旋膨胀工作机内工质的容积，压力和质量随主轴转角的变化规律，给出涡旋膨胀机的性能评价指标。吴竺[10]等通过仿真分析和试验研究，对有机朗肯循环系统涡旋膨胀机的性能进行研究。一些学者采用试验手段对涡旋膨胀机性能进行研究[11-14]，指出膨胀机的运行参数如进气温度、进气压力、膨胀机转速以及热源温度等因素，都影响膨胀机的输出特性。Liang[15]等通过构建实验室规模的ORC系统，研究膨胀机入口过热度对ORC系统性能的影响。实际运行中，外界条件如热源温度变化导致涡旋膨胀机的进气参数发生相应改变，使其经常在非额定工况下运行。然而已有理论分析假定膨胀机在额定工况下运行，即假定膨胀机的性能系数为常数，这与实际情况存在较大差异。为进一步研究涡旋膨胀机的变工况特性，本文建立涡旋膨胀机的变工况预测模型，研究膨胀机进口压力、进口温度及转速变化下膨胀机的变工况性能的影响，对ORC系统最佳运行参数确定以及系统高效稳定运行都具有重要意义。1涡旋膨胀机变工况模型涡旋膨胀机由2个螺旋形线的动静涡盘组成，两者相差180°对置安装。工作过程与制冷系统中涡旋压缩机正好相反，工质从进气孔进入工作腔内，并在工作腔内膨胀做功后，从涡旋体侧排出。涡旋膨胀机包括进气、膨胀和排气共3个过程，这些过程可进一步分解成以下几部分：1-2绝热压降；2-3等压降温；3-4绝热可逆膨胀；4-5绝热等容；5-6绝热混合；6-7等压升温。涡旋膨胀机工作过程如图1所示[6，16]。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.001.F001图1涡旋膨胀机工作过程（1）进气过程。进入涡旋膨胀机工作腔中的工质流量为：min=VsNρ3 (1)式中：Vs——吸气容积，m3；N——膨胀机转速，r/min；ρ3——工质进入膨胀机时的密度，kg/m3。工质进气过程的压力损失与能量损失分别为：p2=ζp1 (2)Qsu=min(h3-h2)=U1AT2-Tw (3)式中：ζ——进气压力系数，考虑蒸发器出口与膨胀机入口管路以及进气过程的阻力损失，该系数取0.96；U1A——膨胀机额定工况下进气部分的换热能力，W/K；Tw——膨胀机表面温度，℃。当系统偏离额定工况时，进气过程中的换热量为[17]：U1A=U1,nAminmn0.8 (4)式中：mn——额定工况下膨胀机的质量流量，kg/s；U1,nA——额定工况下膨胀机进气部分的换热能力，W/K。该过程中单位工质做功为：w1=p3v3 (5)式中：v3——工质在状态3点的比容，m3/kg。（2）膨胀过程。高温蒸汽在膨胀过程中，对外界做功为：w2=h3-p3v3-h4-p4v4 (6)式中：v4——膨胀终了时工质的比容，m3/kg，可通过膨胀机的容积比确定。VR=v4v3 (7)将涡旋膨胀机中的径向泄漏与侧向泄漏过程视为一种喷嘴过程，喷嘴的泄漏量为[17]：mleak=Aleakρleak2h3-hleak (8)式中：Aleak——膨胀机的泄漏面积，m2；hleak——喷嘴出口时的比焓，可通过该状态下的压力与熵确定。喷嘴出口压力取膨胀机出口压力与临界压力中的最大值[6]：Pleak=max(p6,pcr) (9)Pcr=p32γ+1γγ-1 (10)式中：γ——工质的等熵指数。（3）排气过程。当工质绝热膨胀的终了压力与背压不同时，产生欠膨胀或过膨胀现象，如图2所示。欠膨胀时，膨胀终了压力高于背压；过膨胀时，终了压力低于背压。欠膨胀或过膨胀现象都将产生功率损失，其大小可表示为：w3=v4pout (11)10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.001.F002图2欠膨胀与过膨胀过程排气过程中，工质与膨胀机外壳间的换热量为：Qex=min(h7-h6)=U2ATw-T6 (12)工质经进气、膨胀和排气3个过程后，所做的功为：Wex=minw1+w2-w3=minh3-h4+v4p4-pout (13)涡旋膨胀机表面与环境间的换热量为：Qamb=U3ATw-Ta (14)式中：Ta——环境温度，℃。由于摩擦，涡旋膨胀机在旋转过程中损坏的能量为：Wloss=2πNTloss (15)式中：Tloss——膨胀机的转矩损失，N·m。对膨胀机外壳列能量平衡方程为：Wloss+Qsu-Qex-Qamb=0 (16)考虑到膨胀机的摩擦损失，其轴功率为：W=Wex-Wloss (17)涡旋膨胀机的等熵效率为：ηex=h3-h6h1-h7s (18)将进入工作腔中的流量与工质总流量的比值定义为涡旋膨胀机的容积效率：ηv=minmtot=minmleak+min (19)2涡旋膨胀机变工况特性分析R245fa具有良好的热物理性质和优越的环保特性，适合作为ORC系统的循环工质[19]，因此本文在变工况分析中选用R245fa为工质。涡旋膨胀机的主要参数如表1所示，额定工况下的相关参数如表2所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.001.T001表1涡旋膨胀机的主要参数参数数值吸气容积/m32.24×10-5额定转速/（r/min）3 000容积比5泄漏面积/m23.91×10-6转矩损失/（N·m）1.4610.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.001.T002表2额定工况下膨胀机的相关参数参数数值进气温度/K391.1进气压力/MPa1.5冷凝压力/MPa0.148膨胀机轴功率/kW3.1等熵效率0.69容积效率0.79进气部分的换热能力/（W/K）21.2出气部分的换热能力/（W/K）34.2表面与环境的换热能力/（W/K）6.42.1进气压力的影响当涡旋膨胀机转速为3 000 r/min、膨胀机进口过热温度为10 ℃时，进气压力对等熵效率及容积效率的影响如图3所示，进气压力对膨胀机轴功率及单位工质输出功率的影响如图4所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.001.F003图3进气压力对等熵效率及容积效率的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.001.F004图4进气压力对膨胀机轴功率及单位工质输出功率的影响由图3可知，随着进气压力的升高，涡旋膨胀机的等熵效率存在一个峰值，对应的进气压力与等熵效率分别为0.8 MPa与0.76 MPa。此时进气比容与膨胀终了时的比容最接近设计值5.0，相应的膨胀机等熵效率也最高。随着膨胀机进气压力的进一步增大，膨胀机的等熵效率不断降低。当进气压力从0.8 MPa增大至3.0 MPa时，等熵效率降低至0.57，下降25%；容积效率则增大至0.83，提高6%。虽然膨胀机内部泄漏的工质流量随着进气压力提高而增大，但是根据式(1)可知，参与膨胀过程工质的比例也增大，使得涡旋膨胀机的容积效率也随之增大，表明进气压力影响膨胀机性能。由图4可知，压力增大时，等熵效率与容积效率的变化规律相反，因此单位工质的做功能力随进气压力的增大趋于平缓。同时随着进气压力增加，膨胀机进出口的焓差及工质流量增大，使得膨胀机的轴输出功率也线性增加。对比理想工况（本文等熵效率取0.75）与变工况条件下的膨胀机轴功率，理想条件下膨胀机的轴功率明显高于实际工况，且随进气压力的增大两者差异增大，理想条件下，膨胀机轴功率比变工况条件下高出约15%。因此，对ORC系统进行分析时应考虑进气压力对膨胀机变工况性能的影响，减小理论分析误差。2.2工质过热度的影响当工质进气压力为1.5 MPa、膨胀机转速为3 000 r/min时，进气过热度对等熵效率与容积效率的影响如图5所示，进气过热度对轴功率与单位工质输出功率的影响如图6所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.001.F005图5进气过热度对等熵效率与容积效率的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.001.F006图6进气过热度对轴功率与单位工质输出功率的影响从图5和图6可以看出，随着过热度的增大，涡旋膨胀机的容积效率、等熵效率及轴功率都呈下降趋势，但变化幅度较小。当过热度从10 ℃增大至60 ℃，容积效率、等熵效率与轴功率分别降低3.5%、1.4%及3.3%，说明工质过热度对涡旋膨胀机的性能影响较小。由图6可知，当进气压力与转速一定时，随着过热度增大，工质密度降低，导致进入膨胀机内的工质流量减少。同时相比轴功率，工质流量下降幅度更大，因此单位工质输出功率随过热度的增大而增大。2.3转速的影响当涡旋膨胀机进气压力为1.5 MPa、过热温度为10 ℃时，膨胀机转速对等熵效率与容积效率的影响如图7所示，膨胀机转速对轴功率与单位工质输出功率的影响如图8所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.001.F007图7膨胀机转速对等熵效率与容积效率的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.10.001.F008图8膨胀机转速对轴功率与单位工质输出功率的影响由图7可知，随着膨胀机转速的提高，等熵效率与容积效率也随着增大。由于转速增大，进入膨胀机内的工质流量增大，使得工质相对泄漏量减少。当转速从1 500 r/min增大至4 500 r/min时，等熵效率与容积效率分别提高30.6%与30.1%。由图8可知，由于膨胀机等熵效率提高，单位工质的输出功率也随转速的增大而增大。转速从1 500 r/min增大至4 500 r/min时，单位工质输出功率提高30%。随着转速提升，进入膨胀机内的工质流量增多，单位输出功率增大，膨胀机轴功率快速提高。该转速范围内，轴功率从1.5 kW增至4.7 kW，表明变工况运行过程中应对膨胀机转速进行调节。3结语（1）随着进气压力的升高，涡旋膨胀机的等熵效率先增大后降低，并在容积比接近设计值时达到最大值0.76；相比假定等熵效率为常数的理想情况，进气压力变化时膨胀机的轴功率平均降低15%。（2）工质过热度对涡旋膨胀机的容积效率、等熵效率及输出功率的影响都很小。（3）随着转速的增大，单位工质输出功率、涡旋膨胀机的容积效率、等熵效率及输出功率都增加，因此变工况运行时应调节膨胀机转速。