引言Carnot[1]发现热力循环在理想情况下的最大效率为Carnot效率，该效率为工作于热源温度为TH和TL之间的热机提供效率上限。在可逆Carnot热机的基础上，建立仅存在热阻损失的内可逆Carnot热机模型，得到此模型在最大功率时的效率界限，即为CA效率。Andresen[2]等首次提出有限时间热力学（FTT）概念，利用这一理论对不同热力循环进行研究，使FTT理论得到发展[3-8]。严子浚[9]对牛顿传热规律下的Carnot热机性能分析，得到内可逆Carnot热机的功率和效率的基本优化关系。有研究用有限面积取代有限时间的约束，以比功率为优化目标，得到定常流热机的最小传热面积原理与面积特性的关系[10-11]。Schwalbe[12]等把随机热力学引进内可逆Carnot热机性能优化研究中。空间用热力系统与地面的热力系统相比呈现出新的特点。文献[13]~文献[15]用经典热力学方法分析和优化空间用动力循环性能。Liu[15]等对闭式Brayton循环的空间动力系统的性能进行优化研究，通过优化系统组件的关键参数使动力系统的总质量最小。用FTT理论优化空间用简单和回热式Brayton循环性能，考虑低温热源和环境之间的传热服从辐射传热规律，建立核空间闭式简单和回热式Brayton循环模型，并应用高、低温热源之间换热器的热导率预测能量转换性能，分析热导率对动力系统效率的影响[16-17]。在已经建立的内可逆Carnot循环基础上，进一步考虑低温热源与环境之间的传热服从辐射传热规律，仅考虑热阻损失的情况下，建立空间用内可逆Carnot循环模型，应用FTT理论对循环性能展开研究，分析高温热源温度、环境温度、牛顿传热侧换热器热导率和辐射传热侧换热器的面积对循环功率和效率特性的影响。1循环模型和性能分析空间用Carnot循环模型如图1所示，空间用Carnot循环图如图2所示。由图2可知，1→2和3→4是两个绝热过程，2→3和4→1是两个等温过程。空间用Carnot循环除了循环工质吸热用高温侧换热器和循环工质放热用中间换热器外，还需要在低温侧热源与空间环境之间的辐射散热器，用于向空间散热。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F001图1空间用Carnot循环模型10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F002图2空间用Carnot循环T-s图图中TH（TL）和Th（Tl）分别为高温（中间）热源温度和动力循环工质的吸（放）热温度。假设热源与工质间服从牛顿传热规律，其热流率分别为：Q1=K1F1(TH-Th) (1)Q2=K2F2(Tl-TL) (2)散热器把来自中间换热器的热量辐射到空间环境，其辐射散热的热流率为：Q3=σεArηf(TL4-T04) (3)式中：F1（F2）——高温（中间）换热器的换热器面积，m2；K1（K2）——高温（中间）换热器的传热系数；σ——Boltzmann常数；ηf——翅片效率；Ar——辐射散热器的面积，m2；ε——黑度系数；T0——空间环境温度，K。内可逆Carnot循环产生的功率输出为：P=Q1-Q2 (4)由内可逆条件和热力学第一定律可得：Q2=Q3=TlThQ1 (5)由式(4)和式(5)可得：P=Q1-Q2=Q1(1-TlTh) (6)由式(1)~式(4)可得：Tl=σεArηf(TL4-T04)K2F2+TL (7)Th=K1F1THσεArηf(TL4-T04)+K1F1K2F2THTLσεArηf(K1F1+K2F2)(TL4-T04)+K1F1K2F2TL (8)由式(7)和式(8)可得：TlTh=σεArηf(K1F1+K2F2)(TL4-T04)+K1F1K2F2TLK1F1K2F2TH (9)将式(1)、式(7)和式(8)代入式(5)可得：P=K1F1(TH-Th)(1-TlTh) (10)内可逆Carnot循环的效率为：η=P/Q1 (11)将式(1)、式(8)和式(10)代入式(11)可得：η=1-σεArηf(K1F1+K2F2)(TL4-T04)+K1F1K2F2TLK1F1K2F2TH (12)2数值计算与分析根据文献[13]和文献[16]确定相关参数：σ=5.67×10-8 W/(m2⋅K4)，ηf=0.9，Ar=90~150 m2，ε=0.9，K1F1=K2F2=70~130 W/K，T0=170~230 K，TH=950~1 300 K。高温热源温度TH对P-TL性能特性的影响如图3所示，高温热源温度TH对η-TL性能特性的影响如图4所示，高温热源温度TH对P-η性能特性的影响如图5所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F003图3TH对循环P-TL特性关系的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F004图4TH对循环η-TL特性关系的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F005图5TH对循环P-η特性关系的影响在其他参数固定的情况下，随着TH增加，循环最大功率Pmax、最大功率时对应的最佳低温热源温度(TL)opt和效率ηPmax均增加。当TH从950 K增大到1 300 K时，循环最大输出功率从11 539.63 W增加到20 155.13 W，增加约42.8%；最大输出(TL)opt从214.8 K增加到252.3 K；ηPmax从0.531增加到0.594，增加约10.6%。环境温度T0对P-TL性能特性影响如图6所示，环境温度T0对η-TL性能特性的影响如图7所示，环境温度T0对P-η性能特性的影响如图8所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F006图6T0对循环P-TL特性关系的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F007图7T0对循环η-TL特性关系的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F008图8T0对循环P-η特性的影响随着T0降低，Pmax和ηPmax均增加，而(TL)opt减少。当T0从230 K减少到170 K时，Pmax从15 350.138 W增加到17 149.767 W，增加约10.5%；ηPmax从0.546 2增加到0.592 0，增加约7.7%；(TL)opt从266.80 K减少到232.80 K，减少约12.7%。高温侧和中间换热器热导率K1F1和K2F2对P-TL性能特性的影响如图9所示，高温侧和中间换热器热导率K1F1和K2F2对η-TL性能特性的影响如图10所示，高温侧和中间换热器热导率K1F1和K2F2对P-η性能特性的影响如图11所示。随着K1F1和K2F2增加，Pmax和(TL)opt均增加，ηPmax减小。当K1F1和K2F2从70 W/K增加到130 W/K时，Pmax从11 911.181 W增加到20 483.443 W，增加41.8%；ηPmax从0.575减小到0.566，减小约1.6%；(TL)opt从237.20 K增加到257.50 K，增加约7.9%。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F009图9K1F1和K2F2对循环P-TL特性关系的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F010图10K1F1和K2F2对循环η-TL特性关系的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F011图11K1F1和K2F2对循环P-η特性关系的影响辐射散热器面积Ar对P-TL性能特性的影响如图12所示，辐射散热器面积Ar对η-TL性能特性的影响如图13所示，辐射散热器面积Ar对P-η性能特性的影响如图14所示。在其他参数固定的情况下，随着Ar增加，Pmax增加，(TL)opt和ηPmax均减小。当Ar从90 m2增加到150 m2，Pmax从15 652.75 W增加到16 733.55 W，增加约6.5%；(TL)opt从259.2 K减小到241.6 K，减小约6.8%；ηPmax从0.573减小到0.565，减小约1.4%。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F012图12Ar对循环P-TL特性关系的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F013图13Ar对循环η-TL的影响10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.007.F014图14Ar对循环P-η关系特性的影响3结语研究建立空间用内可逆Carnot循环模型，利用FTT理论对循环功率和效率特性进行优化，分析高温热源温度、环境温度、高温侧和中间换热器热导率和辐射散热热器面积对循环功率和效率特性的影响。结果表明：（1）循环功率与低温热源温度TL的关系曲线呈类抛物线型，空间用内可逆Carnot循环存在一个最佳低温热源温度(TL)opt使循环输出功率达到最大；循环功率与效率的曲线呈类抛物线型，循环效率与低温热源温度TL的关系曲线呈递减趋势。（2）随着TH增加，循环最大功率Pmax、最大功率时对应的最佳低温热源温度(TL)opt和最大功率时对应的效率ηPmax均增加；随着环境温度T0减少，循环最大功率和最大功率时对应的效率ηPmax增加，而循环最大功率时对应的最佳低温热源温度(TL)opt减少。（3）随着高温侧和中间换热器热导率K1F1和K2F2增加，循环的最大输出功率Pmax增加，最大输出功率对应的效率ηPmax减小；随着辐射传热侧换热器的面积Ar增加，循环最大输出功率Pmax增加，循环最大功率时对应的最佳低温热源温度(TL)opt和循环最大输出功率对应的效率ηPmax均减小。