引言我国95%以上的既有建筑属于高耗能建筑，单位建筑面积能耗为发达国家面积的两倍[1]，能源的巨大耗费加快我国对既有建筑节能改造的推进步伐。既有建筑节能改造过程中，存在节能服务公司为获得节能项目而导致利益分配失衡、用能单位倾向于选择高收益分配的现象，忽视节能改造效果等利益分配问题，阻碍节能改造项目的顺利开展。国外对既有建筑节能改造利益分配的研究主要集中于对参与方的研究[2-4]，对利益分配方法的研究尚处于探索阶段。Yik[5]等提出以业主和能源服务商的合作关系取代传统关系进行利益分配的方法，为利益分配提供参考。Zhang[6]提出利用联盟模糊Shapley值和支付模糊Shapley值对合同能源管理模式下的节能改造项目进行收益分配，为利益分配提供决策指导。凌阳明月[7]等在分析EPC模式下，提出建立讨价还价博弈模型对利益进行分配，并确定合理的利益分配区间。项勇[8]等运用Shapley值法约定理想的收益分配比例，此种方法在使用Shapley值法时没有考虑各个利益相关方贡献量差异所造成的影响，导致得出的利益分配比例缺乏合理性。分析既有建筑节能改造利益分配模式的运作流程以及涉及的参与方基础之上，对贡献度系数进行修正，通过修正的Shapley值法构建既有建筑节能改造收益分配模型，利用向量夹角余弦法对修正系数的理想程度进行检验，为既有建筑节能改造收益分配比例的确定提供科学依据。1节能效益分享型合同能源管理模式1.1运作流程合同能源管理模式（Energy Performance Contracting，EPC）是既有建筑节能改造过程中常用的利益分配模式。在EPC模式中，用能单位与节能服务公司（Energy Service Company，ESCO）合作，在金融公司财政的支持下，由ESCO提供专业的节能改造措施，三方合理分配节能改造后产生的利益。节能效益分享型、能源费用托管型和节能量保证型是应用比较广泛的3种合同能源管理模式[9]。节能效益分享型由于其自身的低投入、低风险优势成为当前应用最为广泛的利益分配模式，具体的运作流程如下：（1）业主方决定对既有建筑实施节能改造，并邀请节能服务公司进行合作。（2）节能服务公司接受邀请后，双方进行项目洽谈。（3）双方经过商讨后，签订合同意向书。（4）节能服务公司向金融机构进行筹资。（5）资金到位后，节能改造项目进入实施。（6）节能改造项目竣工验收，并计算节能量。（7）将节能改造所获得的收益在业主方、节能服务公司、金融机构之间进行分配。1.2参与方对既有建筑节能改造利益分配的研究就是探讨让业主方、节能服务公司和金融机构这三方都满意的利益分配比例。节能效益分享型合同能源管理模式下的既有建筑节能改造利益分配是一个典型的三方合作博弈的过程，目的是达到互利共赢的效果。2基于Shapley值的既有建筑节能改造利益分配模型构建与修正2.1Shapley值法的收益分配原理设X={1,2,…,n}是节能改造项目中n个主要参与方的集合，设V为X的特征函数，V(X)表示参与方的总收益。X的任一子集S满足：无参与方参与节能改造项目时，项目收益为0；两个及以上参与方参与到项目中获得的总收益一定大于单个参与方实施项目获得的收益，且参与方之间应相互独立[10]。同时假设每个参与方从节能改造中获得的收益为Y，Y=Y1,Y2,⋯,Yn，设YiV表示第i个参与方从UX中分得的收益，根据Shapley值法可得i个参与方分得的收益为：YiU=∑iϵsWSVS-VS/i (1)WS=n-S!S-1!n! (2)式中：|S|——联盟S中所含主要参与者的数量；WS——加权因子；VS/i——除去参与者i后，子集S可获得的收益。2.2基于Shapley值法的利益分配方案既有建筑节能改造过程中涉及的参与方主要包括业主方、节能服务公司、金融机构X=｛业主方，节能服务公司，金融机构｝。设3者之间的博弈关系为（X，V），V表示业主方、节能服务公司、金融机构的任意组合在既有建筑节能改造中合作博弈所产生的收益值。为表示方便，在计算过程中用C代表业主方、E代表节能服务公司、F代表金融机构，则N的子集S包括以下几种：S=(C)；S=(E)；S=(F)；S=(C，E)；S=(C，F)；S=(E，F)；S=(C，E，F)。根据Shapley值法的收益分配原理以及既有建筑节能改造利益分配的过程，得出3种情况：（1）当节能服务公司在没有业主方配合以及金融机构的财政支持下工作时，获得的收益为0，即V(E)=0；（2）当金融机构仅提供资金时，没有节能服务公司和业主方与其合作时，获得的收益也为0，即V(F)=0；（3）当金融机构与节能服务公司达成合作共识时，但缺少业主方的配合，节能改造项目依旧无法进行，获得的收益也为0，即V(E，F)=0。依据以上3种情况以及Shapley值法的计算原理分别得出业主方、节能服务公司、金融机构这三方的收益。业主方C、E、F的节能收益的计算公式如下所示：YCV=∑CϵSWSVS-VS/C=VC/3+VC,E/6+VC,F/6+VC,E,F/3 (3)YEV=∑EϵSWSVS-VS/E=VC,E-VC/6+VC,E,F-VC,F/3 (4)YFV=∑FϵSWSVS-VS/F=VC,F-VC/6+VC,E,F-VC,E/3 (5)2.3基于修正的Shapley值利益分配方案依据既有建筑节能改造利益分配的特点可知，理想的利益分配方案中，3个参与方投入和产出应均保持一致，即理想的贡献度系数为（13，13，13），保证利益分配的公平性。但通过分析节能效益分享型合同能源管理模式的运作流程可知，业主方、节能服务公司、金融机构在既有建筑节能改造过程中的实际贡献量不同，如果忽视这个特点，最终得出的利益分配比例缺乏合理性，因此需要对Shapley值法进行修正。设业主方的贡献量为R1，节能服务公司的贡献量为R2，金融机构的贡献量为R3，则业主方、节能服务公司、金融机构的贡献度系数RC、RE、RF具体如下式：RC=R12R12+R22+R32 (6)RE=R22R12+R22+R32 (7)RF=R12R12+R22+R32 (8)∆Ri=Ri-1n,  iϵC、E、F (9)式中：∆Ri——业主方、节能服务公司、金融机构实际的贡献量与理想的贡献量之间的差距；n——参与方的个数，则各个参与方利益分配的修正值为：∆Yi'V=∆Ri×VC,E,F (10)则修正后各方的利益分配方案可表示为：YC'V=YCV+VC,E,F×RC-13 (11)YE'V=YEV+VC,E,F×RE-13 (12)YF'V=YFV+VC,E,F×RF-13 (13)2.4基于向量夹角余弦法的修正系数检验考虑贡献度系数的理想程度影响利益分配结果，引入向量夹角余弦法对其进行检验。向量夹角余弦法是一种衡量一致性的纯数学方法[11]，能够对3个参与方的贡献度系数与理想贡献度系数的接近程度进行衡量。将O点作为评价节点，将业主方、节能服务公司、金融机构贡献度系数作为向量特征值，得到C点，向量OC⃗反映的是三方贡献度系数大小；将业主方、节能服务公司、金融机构理想贡献度系数作为向量特征值，得到点D，向量OD⃗反映的是三方理想贡献度系数大小，余弦值cosα计算公式如下：cosα=OC⃗×OD⃗OC⃗×OD⃗ (14)0≤cosα≤1，向量OC⃗与向量OD⃗的夹角α越小，余弦值cosα值越接近1，则计算得到的贡献度系数越理想。检验的目的是更加直观地表示贡献度系数的理想程度，需要对理想程度进行划分，依据向量夹角余弦法的特点，结合统计学原理，将贡献度系数的理想测度划分为优、良、中、差共4个等级，如表1所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.001.T001表1测度划分表等级优良中差测度［1，0.9）［0.9，0.8）［0.8，0.6）［0.6，0］3实例分析某水泥公司为响应“节能减排”的号召，推动社会生态建设发展，开始实施节能改造。经计算可知，水泥公司节能改造后产生的利益V(C)=20万元，水泥公司和节能服务公司合作产生的利益V(C,E)=50万元，水泥公司和银行合作产生的利益V(C,E)=60万元，水泥公司和节能服务公司以及金融机构合作产生的总利益V(C,E,F)=80万元[12]，结合式(3)~式(5)计算得出3个利益相关方的利益分别YCV=51.667万元；YEV=11.667万元；YFV=16.667万元。3.1修正Shapley值法的既有建筑节能改造利益分配方案依据既有建筑节能改造全过程的特点，从资金、材料、设备、人力、管理等5个方面考虑水泥公司、节能服务公司、金融机构贡献量差异所造成的影响。经过事前预算得出3个参与方在这5个方面的贡献量，如表2所示。由表2可知，水泥公司的贡献量总计70万元；节能服务公司的贡献量总计67万元；金融机构的贡献量总计65万元。根据表2的数据，并结合式(6)~式(8)得出水泥公司、节能服务公司、金融机构的贡献度系数为：10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.001.T002表2参与方贡献量参与方贡献量资金方面材料方面设备方面人力方面管理方面水泥公司1015101520节能服务公司1210152010金融机构5000510万元 RC=702702+672+652=0.360 ；RE=672702+672+652=0.330 ； RF=652702+672+652=0.310。依据上述求得的修正之前的各个参与方的利益YCV、YEV、YFV以及贡献度系数RC、RE、RF，结合式(11)~式(13)得出水泥公司、节能服务公司、金融机构修正后的节能改造利益：YC'V=51.667+80×(0.360-0.333)=53.827万元YE'V=11.667+80×(0.330-0.333)=11.427万元YF'V=16.667+80×(0.310-0.333)=14.827万元由上述计算结果得出3个参与方在修正前后所获得的利益，如表3所示。10.3969/j.issn.1004-7948.2021.11.001.T003表3参与方修正前后利益对比表参与方修正前利益修正后利益利益差额水泥公司51.66753.8272.16节能服务公司11.66711.427-0.24金融机构16.66714.827-1.84万元由表3可知，水泥公司在修正后的利益增加2.16万元，节能服务公司修正后的利益减少0.24万元，金融机构修正后的利益减少1.84万元。经分析发现，水泥公司作为此次节能改造项目的业主方，是节能改造项目的发起者，对项目进行全面的规划，在整个项目实施过程中贡献量最多，从长远来看，也是最大利益的获得者，因此其修正后的利益有所增加。节能服务公司在项目实施过程中主要提供节能服务，配合业主方实施节能改造，其贡献量少于水泥公司，故其修正后的利益有所减少。金融机构在项目实施过程中主要是提供资金支持，在其他方面发挥的作用较少，相比较水泥公司和节能服务公司而言，其贡献量最少，故修正后的利益减少额最大。综合上述分析，修正后的利益分配结果较修正之前更加符合实际，具有一定的合理性。3.2基于向量夹角余弦法修正系数的检验为进一步表明分配结果的合理性，运用向量夹角余弦法对修正系数的理想程度进行衡量。修正的贡献度系数为（0.360,0.330,0.310），则向量OC⃗=（0.360,0.330,0.310），理想的贡献度系数为（13，13，13），则向量OD⃗=（13，13，13），由式(14)计算得出的向量OC⃗与OD⃗夹角余弦值cosα=0.997。根据表1得出修正的贡献度系数的理想程度属于“优”等级。表明修正的贡献度系数合理有效，基于修正的Shapley值法的既有建筑节能改造利益分配方案具有科学性，计算得出的利益分配结果均能被水泥公司、节能服务公司、金融机构接受。4结语（1）既有建筑的节能改造项目顺利开展需要制定合理科学的利益分配模型，利用修正的Shapley值法构建利益分配模型，明确各个参与方的利益分配结果。（2）考虑到既有建筑节能改造过程中各个参与方贡献量的差异，对参与方贡献度系数进行修正，避免因忽视贡献量的差异对参与方利益分配方案造成的影响，保证利益分配结果的公平公正。（3）通过向量夹角余弦法对贡献度系数的理想程度进行衡量，进一步保证利益分配结果的科学性。