饲料企业是驱动畜牧业稳步发展的核心支撑力量，在推动中国产业结构优化及社会经济可持续健康发展等方面发挥重要作用[1]。随着中国农业经济迅猛发展，饲料企业数量不断增加，生产规模逐渐扩大，渗透领域持续增多[2]。中国饲料工业协会公布数据显示，2021年1月~8月，全国工业饲料总产量为19 212万t，同比上涨19.1%。然而，由于市场规模日渐庞大，饲料企业迎来广阔发展空间之余，也面临诸多现实问题[3-5]。其中，饲料企业供应链成员间利益冲突问题尤为突出[6-7]。特别是在全球疫情冲击下，饲料产品供应企业复工少，第三方物流企业交通运输受限、人工成本高，饲料产品零售商出于多方考虑纷纷上调饲料价格，导致饲料企业供应链收益分配失衡[8]。因此，协调饲料企业各供应链成员间利益冲突，搭建上、中、下游节点企业畅联的供应链体系，实现一体化供应目标显得尤为关键。Stackelberg博弈模型是一种静态经济竞争下的完全信息动态博弈模型，广泛应用于供应链决策分析[9-11]。文章通过构建Stackelberg博弈模型，对不同主导权下供应链成员决策行为进行研究，以探索主导权对饲料企业供应链成员和整个供应链最优决策的影响，为饲料行业供应链优化提供参考。1研究设计1.1问题描述文章研究的饲料企业供应链成员包括饲料产品生产商（种植户）、第三方物流企业和零售商。饲料产品生产商（S）负责饲料产品的生产和初步包装[12]。第三方物流企业（W）负责饲料产品的运输、储存和配送等物流服务[13]。零售商（L）负责将饲料产品销售给终端用户（畜禽养殖户、水产养殖户），并将配送信息传递给第三方物流企业，由第三方物流企业将产品配送到终端用户手中[14]。终端用户根据饲料产品的新鲜程度和零售价格等信息确定饲料产品订购量[15]。研究涉及的参数和变量见表1。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.23.028.T001表1参数和变量参数/变量说明参数/变量说明Q市场需求cs饲料产品生产成本θ0饲料行业平均新鲜程度θ饲料产品新鲜度λ市场需求随饲料产品新鲜度变化的敏感程度k第三方物流企业为饲料产品保鲜付出的努力程度Ps饲料产品批发价格Pw第三方物流企业服务定价ΔPl零售商定价时的成本加成cl零售商运营成本Pl零售商对饲料产品的定价πw第三方物流公司利润πl零售商利润πt整个供应链利润πs饲料产品生产商利润cw第三方物流企业提供服务的成本b市场需求对饲料产品价格的敏感系数μ物流企业保鲜努力对物流企业成本的影响系数a常数1.2基本假设饲料产品在饲料企业供应链成员间流通时，三方成员依据质量控制成本、收益变化不断调整自身策略，此过程涉及复杂的博弈行为。文章参考吴春尚[16]研究方法，运用Stackelberg博弈模型展开分析，提出假设。假设1：饲料产品生产商、第三方物流公司、零售商均为有限理性个体，且相互间信息完全共享，即三者均是在完全且完美条件下进行博弈决策。假设2：假定零售商可以准确预测终端用户对饲料产品的需求，并根据需求向生产商订货，那么零售商向生产商的订购量和第三方物流企业运输量均等于市场需求。参考熊峰等[17]方法，假设终端用户对饲料产品的需求主要受饲料产品销售价格和饲料产品新鲜程度影响，则市场需求表达式为：Q=a+λθ-bpl, a0, b0, λ0 (1)假设3：第三方物流企业提供的物流服务水平直接影响饲料产品新鲜度。为保持饲料产品新鲜而付出的努力程度越高，在饲料产品保鲜方面的投入越大，饲料产品综合质量越好、新鲜度越高，即饲料产品新鲜度和第三方物流企业的保鲜努力程度成正比[18]。具体表达式为：θ=θ0k, k0 (2)第三方物流企业为保持饲料产品新鲜而付出的努力程度主要涉及冷藏车、冷库等固定投入。这类成本通常不受饲料产品数量的影响，因此第三方物流企业成本可划分为两部分。一部分是提供仓储、运输等物流服务所引发的成本，与饲料产品数量呈正相关；另一部分是因保鲜努力产生的固定成本，仅与物流企业为保鲜付出的努力程度有关。借鉴曾欣韵等[19]方法，计算第三方物流企业为保鲜付出努力而额外增加的成本，公式为：ck=12μk2, μ0 (3)假设4：为确保整个供应链长期稳健运行，供应链各成员利润均需大于0，否则供应链难以正常运转。表达式为：pscs, pwcw, plpw+ps+cl (4)假设5：零售商在饲料产品生产商批发价pw、ps基础上综合考虑成本后，定价表达式为：pl=pw+ps+Δpl (5)为便于对比博弈结果，对上述表达式进行简化，令X=a+λθ，Y=pw+cs+cl，Z=cw+cs+cl，H=12μk2。2基于Stackelberg博弈模型的饲料企业供应链优化决策分析2.1模型构建与分析2.1.1集中决策模型在集中决策模型下，生产商、第三方物流公司、零售商融合为一个整体进行运营决策。在此模式下，三方决策以追求整个供应链利润最大化为目标。对应的利润函数为：πt=pl-ZQ-ck=pl-Z×a+λθ0k-bpl-H (6)要使πt最大，需满足以下条件：∂πt∂pl=a+λθ0k+bZ-2bpl,∂2πt∂pl2=-2b0；∂πt∂k=λθ0pl-Z-μk,∂2πt∂k2=-μ0。由此确定，πt对pl和k的Hessian矩阵是-2bλθ0λθ0-μ。当H=2bμ-λ2θ020时，Hessian矩阵是负定矩阵，饲料企业供应链利润函数的极大值点在驻点。当2bμ-λ2θ20时，πt存在最大值。此时，令∂πt∂pl=0，∂πt∂k=0可得到对应的零售价和为保鲜付出努力程度的最优值，进而得到集中决策时供应链最大利润，公式为：πt*=X-bZ24b-H (7)此时，计算可得到生产商、第三方物流公司、零售商对应的利润分别为：πs*=ps-csQ*=ps-csX-bZ2；πw*=pw-cwQ*-H=12pw-cwX-bZ-H；πl*=pl-cl-pw-psQ*=a-bZX+bZ-2bcl+pw+ps4b。2.1.2零售商主导的分散决策模型（L型）在现实中，零售商主导的供应链是最常见的饲料企业供应链模式。在此模式下，饲料产品生产商、第三方物流企业、零售商3位供应链成员分别独立决策。决策时，成员目标均是使自身利润最大化。L型分散决策中零售商位于主导位置，故各位成员决策的顺序为：首先，零售商依据市场需求进行决策，确定饲料产品订货量与零售价。然后，第三方物流企业决定饲料产品运输服务价格与服务水平。最后，饲料产品生产商基于前两位成员的决策信息，确定饲料产品批发价。饲料企业供应链成员在此模式下循环博弈，直到三方均得到最优解，实现均衡。为求解完美均衡值，此博弈模型求解采用逆推归纳法。2.1.2.1饲料产品生产商的均衡策略求解饲料产品零售商供应链最后决策方——饲料产品生产商的均衡策略。将式（5）与式（1）共同代入饲料产品生产商的利润函数，得到饲料产品生产商的得益函数：πs=ps-csQ=ps-csα+λθ-bps+pw+Δpl (8)通过求解式（8）的一阶和二阶偏导数，得到∂πs∂ps=X+bcs-pw-Δpl-2bps。因∂2πs∂ps2=-2b0，饲料产品生产商的得益函数有最大值。故令∂πs∂ps=0，得到生产商的最优批发价为：ps*=X+bcs-pw-Δpl2b (9)2.1.2.2第三方物流企业的均衡策略在饲料产品生产商达到均衡策略状况后，第三方物流企业根据生产商决定的批发价确定均衡策略。此时，第三方物流企业的利润函数为：πw=pw-cwQ-ck=pw-cwα+λθ0k-bpw+ps+Δpl-H (10)将式（9）代入式（10），求偏导数且令非负偏导数为0，得到第三方物流企业的保鲜努力均衡值：k*=λθ0pw-cw2μ (11)2.1.2.3零售商的均衡策略零售商根据饲料产品生产商和第三方物流企业的反应确定最优策略，以实现利润最大化。将式（1）、（5）、（9）代入零售商利润函数，并通过求偏导数确定零售商的最优定价为：Δpl*=X+bcl-cs-pw2b (12)将式（9）代入（12），明确L型模式下零售商的均衡策略：pl*=3X+bcl+cs+pw4b (13)将式（13）代入式（1），得到该模式市场均衡需求：Q*=X-bcl+cs+pw4 (14)2.1.2.4零售商主导的供应链利润将式（9）、（11）、（13）、（14）分别代入饲料产品生产商、第三方物流企业、零售商的利润函数，可得在零售商主导型供应链决策中各方的最优利润。饲料产品生产商利润为：πs*=X-bY216b。第三方物流企业利润为：πw*=pw-cwX-bY4-H。零售商利润为：πl*=X-bY28b。整个供应链总利润为三方利润加和：πt*=3X+bY-4ZX-bY16b-H。2.1.3生产商主导的分散决策模型（S型）在生产商主导的供应链中，饲料产品生产商处于主导地位，第三方物流企业和生鲜零售商处于跟随地位。各成员具体决策过程为：首先，饲料产品生产商确定饲料产品批发价；其次，第三方物流公司确定运输服务质量；最后，零售商确定饲料产品零售价。在此过程中进行循环博弈，直至达到均衡。验算步骤与L型分散决策模型分析流程类似，故不再赘述详细计算过程，具体求解的均衡情况如下：pl*=X+bpw+ps+cl2b；k*=λθ0pw-cw2μ；ps*=X+bcs-pw-cl2b；Q*=X-bY4。生产商、第三方物流公司、零售商和整体供应链对应的利润分别为：πs*=X-bY28b；πw*=pw-cwX-bY4-H；πl*=X-bY216b；πt*=3X+bY-4ZX-bY16b-H。2.1.4第三方物流企业主导的分散决策模型（W型）在W型分散决策模型中，第三方物流企业处于主导位置，零售商和饲料产品生产商跟随。决策的流程如下：第三方物流企业先确定物流服务水平，再由生产商确定零售价格和订购量，最后饲料产品生产商确定批发价。这与零售商、饲料产品生产商主导的供应链相似，求解步骤类似，均衡结果：ps*=X+4bcs-bY2b；Δpl*=X+bcl-cs-pw2b；k*=λθ0pw-cw4μ；pl*=3X+bY4b；Q*=X-bY4。生产商、第三方物流公司、零售商和整体供应链对应的利润分别为：πs*=X-bY216b；πw*=pw-cwX-bY4-H；πl*=X-bY28b；πt*=3X+bY-4ZX-bY16b-H。2.2不同决策类型饲料产品零售商供应链决策的对比分析汇总3种不同决策类型下供应链的均衡结果，不同饲料企业供应链模式均衡结果见表2。由于第三方物流企业决策时有2个决策变量，分别是总物流服务定价p1和保鲜努力水平k。为便于比较不同决策模型，假设第三方物流企业的保鲜努力水平在各决策模型中一致，表达式为：kT=kL=kS=kW。其中，T是集中决策模型，L是L型分散决策模型，S是S型分散决策模型，W是W型分散决策模型。代入表中3种决策模型的k*，可以得到在L型和S型分散决策模型下：pw=2pl-Z+cw；W型：pw=4pl-Z+cw。在W型分散决策模型下，要想让第三方物流企业付出同等的保鲜努力水平，零售商需承担更多饲料产品的保鲜成本，支付更高的物流服务价格。如果p12pl-Z+cw，集中决策模型的保鲜努力水平将大于3种分散决策模型。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.23.028.T002表2不同饲料企业供应链模式均衡结果项目集中决策L型分散决策S型分散决策W型分散决策pl*X-bZ23X+3Y4b3X+3Y4b3X+3Y4bk*λθ0pl-Zuλθ0pw-cw2μλθ0pw-cw2μλθ0pw-cw4μQ*X-bZ2X-bY4bX-bY4bX-bY4bps*—X+4bcs-bY4bX+bcs-pw-cl2bX+4bcs-bY4bπs*ps-csX-bZ2X-bY216bX-bY28bX-bY216bπw*pw-cwX-bZ2-Hpw-cwX-bY4-Hpw-cwX-bY4-Hpw-cwX-bY4-Hπl*a-bZX+bZ-2bcl+pw-ps4bX-bY28bX-bY216bX-bY28bπt*X-bZ24b-H3X+bY-4ZX-bY16b-H3X+bY-4ZX-bY16b-H3X+bY-4ZX-bY16b-H当第三方物流企业的保鲜努力水平相同时，对表2进行分析可得到如下结论：（1）当第三方物流企业的保鲜努力水平相同时，3种分散决策模型的饲料产品零售价相同，但均比集中决策模型下的零售价高。因此，分散决策模型下终端用户剩余会受到损失。例如，L型分散决策和集中决策模型下第三方物流企业保鲜努力水平相同即kT=kL，有相同的饲料产品新鲜度λθW=λθL。比较表2中两种模式的零售价格，显然L型分散决策模型高于集中决策模型，即plLplT。同理证明，plS=plW=plLplT。（2）3种分散决策模型下均衡销售数量等同，均低于集中决策模型销量。这一结果通过对比表2中的Q*可直接得出。（3）供应链主导权对成员企业利润有正向影响。对比表2数据可得，饲料产品生产商主导供应链时可获得最大利润。此时，生产商利润在3种不同主导权的供应链中最高，且是其他2种模式下的2倍。同样零售商主导供应链时，利润是S型分散决策下的2倍。而对第三方物流企业而言，主导权对利润影响较小，利润大小主要取决于物流服务定价和饲料产品保鲜努力程度。（4）在某一特定主导权的供应链模式中，拥有主导权的企业利润更高，第三方物流企业除外。由表2可知，在L型分散决策中零售商利润是生产商的两倍，在S型分散决策中生产商利润是零售商的两倍。但第三方物流企业的利润基本不受主导权所影响。（5）分散决策模型会让整个供应链成员利润产生损失。整个供应链利润为π=pl-cm-cw-clQ-ck，将式（1）代入得整个供应链总利润后，整理得出：π=-bpl2+X+bcm+cw+clpl-Xcm+cw+cl-H；∂π∂pl=-2bpl+X+bcm+cw+cl。当plX+bcm+cw+cl2b时，供应链整体利润是单调递减函数。而plLplW，因此有πSπT，同理可得，πS=πW=πLπT。3数值仿真模拟为检验以上模型的可行性与有效性，接下来将结合实际数据进行仿真模拟。基于模型限制条件，对模型基本参数分别赋值。设a=100、b=0.9、λ=3、θ0=0.8、μ=10、cs=3、cl=4、cw=3、pw=4，得到集中决策模型下供应链总体利润为3 501.56。饲料企业供应链不同决策模型的数值仿真验算结果见表3。10.13557/j.cnki.issn1002-2813.2021.23.028.T003表3饲料企业供应链不同决策模型的数值仿真验算结果项目集中决策L型分散决策S型分散决策W型分散决策pl*82.5696.3696.3696.03k*13.320.100.100.07Q*59.1824.5224.5224.49ps*32.4264.8432.40πs*689.571 379.14688.37πw*25.2425.2425.26πl*1 379.14689.571 372.57πt*3 501.562 157.512 157.512 152.26由表3可知：（1）相比集中决策，3种分散决策模型下零售价都更高、销售量都更少、保鲜努力水平更低，结论（1）、结论（2）得到验证。（2）在L型决策模型下，零售商利润最大，是S型模式下的2倍；在S型模式下，生产商的利润是另外2种模式下的2倍；在W型决策下，第三方物流企业利润最大，但仅比其他2种模式大0.02。综上可知，主导权对第三方物流企业利润具有正向影响，拥有主导权的成员收益要高于其他跟随地位成员收益，结论（3）、（4）得到验证。（3）集中决策模型下，3级饲料企业供应链整体利润为3 501.56，比3种分散决策模型下供应链整体利润都多出1 000多，结论（5）得到验证。4结论文章通过搭建Stackberg博弈模型，研究饲料产品生产商、第三方物流企业、零售商在集中决策和不同主导权下供应链最优策略和利润最大化问题。研究结果表明：第一，主导权对供应链成员企业利益有显著影响。供应链成员主导供应链时，比其处于跟随地位时的利润高；同一主导权下，拥有主导权的成员收益要高于其他跟随地位成员收益，但第三方企业除外。第二，供应链集中决策模型比分散决策模型更能推动供应链整体利益达到最大化。与分散决策模型相比，集中决策模型下饲料产品零售价更低、销量更大，更有益于终端用户。为提高饲料企业供应链整体绩效，生产商之间可建立供应联盟，针对现有产销结构加以重新规划和整合，鼓励龙头企业通过市场兼并与技术创新方法提高市场集中度，提升整体供应链运作能效。第三方物流企业可充分利用数字化信息技术与中国饲料工业统计信息系统等平台，准确掌握饲料产品生产商、终端用户的地理位置与收发货信息，调整饲料产品的物流服务，使整个供应链利润最大化。零售商应充分发挥渠道权利优势，逐步强化与供应链中各辅助节点部门间的协作，不断丰富供给来源，确保饲料企业供应链稳定、安全运行。