随着现代舰船相关技术的快速发展，尤其对于水下航行体，其所追求的高航速、低噪声等性能要求和设计矛盾更显突出．根据实船测试表明：在中高航速下(10 kn以上)，水下完全发展的湍流边界层壁面脉动压力在一定频段内(500 Hz以上)成为水动力噪声的主要成分之一[1-2]，这类激励结构引起的自噪声问题也引起了行业内的重点关注．对于国内外研究湍流壁面脉动压力激励结构振声问题的学者，如GRAHAM等[3]采用波数域模态叠加法对比分析了不同湍流壁面脉动压力半经验模型对平板结构的振声影响．CIAPPI等[4]研究了空气中和水中湍流边界层激励平板振动的相似规律，并总结了一套较完善的尺度律．LIU等[5]采用多种经典湍流壁面脉动压力功率谱模型及波数域结构模态叠加法研究了飞机壳板在TBL激励下的振声问题．他们大多将关注重点集中于激励壳板结构的湍流边界层脉动压力功率谱分布特性上，而对复合材料结构本身受湍流激励的振声响应特点缺乏深入探讨．水下航行体的外部结构通常会带有一定曲率，但当外部流体的边界层充分发展为湍流态时，对应区域的壳板曲率半径一般较大，可简化为平板进行分析[6]．而针对不同功能用途的复合材料壳板，由于材料和结构设计的特殊性，在保证简化分析复合材料结构特性有效性的基础上，还须考虑层合结构内部的应力分布和变形特点精度．另一方面，当外部激励波长与结构厚度较为接近时，壳板厚度方向的剪切形变对振声影响变得不可忽略．基于高阶剪切形变理论建立了一套完整的水下受湍流脉动压力激励复合材料层合结构的Rayleigh-Ritz模型，利用该方法重点研究了复合材料板的不同材料参数、铺层角度和厚度对水下TBL激励下结构振动和声学响应的影响规律，为优化设计水下复合材料结构提供减振降噪的理论支持．1 模型建立假设复合材料层合板四边简支于无限大的刚性障板上，板的上下侧均为无限大水域．矩形板沿x方向边长为Lx，沿y方向的边长为Ly，复合材料板厚度为h，其在z＞0侧受到的外部激励为Pexc．1.1　层合板高阶剪切形变理论考虑板的横向剪切应变影响，假设多层复合板上任意一点的位移表达式为[7]      U(x,y,z)=u0(x,y)+zφx(x,y)-cz3(φx(x,y)+∂w0/∂x);      V(x,y,z)=v0(x,y)+zφy(x,y)-cz3(φy(x,y)+∂w0/∂y);W(x,y,z)=w0(x,y), (1)式中：u0，v0和w0为层合板中性面上关于x，y和z方向的位移；φx和φy分别为结构中性面横向法线关于y轴和x轴的转角；c=4/(3h2)．复合材料板的整体合成力和力矩可表示为[7]NMP=ABEBDFEFHε(0)ε(1)ε(3)    (i,j=1,2,6); (2)QR=ADDFγ(0)γ(2)    (i,j=4,5) ,  (3)式中：ε(0)，ε(1)，ε(3)，γ(0)和γ(2)的表达式详见文献[8]；A，D和B为结构整体拉伸刚度矩阵、弯曲刚度矩阵和拉-弯耦合刚度矩阵；E，F和H为高阶刚度矩阵；N=[Nx,Ny,Nxy]T为横截面内的合成应力；M=[Mx,My,Mxy]T为横截面内的合成力矩；P=[Px,Py,Pxy]T，Q=[Qx,Qy]T及R=[Rx，Ry]T为高阶合成应力．Aij，Bij，Dij，Eij，Fij和Hij为对应于各项刚度矩阵的系数(当复合板为对称正交铺层时，Bij=Eij)，且i，j=1，2，6．利用平板沿厚度方向的应力连续关系，积分得到平衡方程为[8]∂Nx∂x+∂Nxy∂y=∂2∂t2I0u0-cI3∂w0∂x+(I1-cI3)φx;∂Nxy∂x+∂Ny∂y=∂2∂t2I0v0-cI3∂w0∂y+(I1-cI3)φy;      ∂Qx∂x-3c∂Rx∂x+∂Qy∂y-3c∂Ry∂y+c∂2Px∂x2+∂2Py∂y2+2∂2Pxy∂x∂y=∂2∂t2I0w0-c2I6∂2w0∂x2+∂2w0∂y2+cI3∂u0∂x+∂v0∂y+c(I4-cI6)∂φx∂x+∂φy∂y;      ∂Mx∂x+∂Mxy∂y-(Qx-3cRx)-c∂Px∂x+∂Pxy∂y=∂2∂t2(I1-cI3)u0-c(I4-cI6)∂w0/∂x+(I2-2cI4+c2I6)φx;      ∂Mxy∂x+∂My∂y-(Qy-3cRy)-c∂Pxy∂x+∂Py∂y=∂2∂t2[(I1-cI3)v0-c(I4-cI6)∂w0/∂y+(I2-2cI4+c2I6)φy], (4)式中Ii=∑k=1K∫zkzk+1ρk(z)idz(i=0，1，…，6)，其中ρk为第k层的材料密度；zk和zk+1分别为第k层的上下表面在z方向的坐标；K为层合板总层数．将式(1)~(3)代入式(4)，并假设求得的解为e=[U,V,W,φx,φy]Texp(-jkx-jky+jωt)，(5)式中kx=kpcos ψ和ky=kpsin ψ为结构波数kp的分量．针对简支边界的平板进行研究时，可以确定模态(m，n)对应的模态波数关系为：kp=kmn=kx2+ky2,kx=mπ/Lx,ky=nπ/Ly．代入式(4)和(5)得到求解模态固有频率ωmn的简化等式为{(K2-jK1)-ωmn2(M2-jM1)}e=0，(6)式中：K1=kmn300-α130000-α2300α13α230α34α3500-α340000-α3500+kmn0000000000000-γ34-γ3500γ340000γ3500;K2=kmn2α11α120α14α15α12α220α24α2500α3300α14α240α44α45α15α250α45α55+000000000000kmn4γ3300000γ55γ45000γ45γ44;M1=kmn00-β130000-β2300β13β230β34β3500-β340000-β3500;M2=I000β1400I000β1400kmn2c2I6+I000β1400β4400β1400β44,其中，αij和γij为刚度相关系数，βij为质量相关系数．复合板的等效模态机械阻抗Zmnplate可通过模态固有频率计算得到，即Zmnplate=I0(ω˜mn2-ω2)，(7)式中ω˜mn=(1+jηmn)ωmn，ηmn为等效模态阻尼因子．这里也可以将阻尼因子直接包含在刚度系数中，使求解得到的模态固有频率为复数形式[9]．1.2　运动控制方程对于考虑四边简支复合材料板内外侧均受流体载荷的运动控制方程为ZeqplateW(x,y)=Pexc+P1-P2，(8)式中：Zeqplate为复合材料板的等效机械阻抗；Pexc和Pl (l=1，2)分别为外部激励和平板内外侧的流体载荷．令φm(x)=sin(mπx/Lx),φn(y)=sin(nπy/Ly)为四边简支边界条件的模态振型函数，则板的横向位移采用模态展开形式可表示为W(x,y)=∑m∑nWmnφm(x)φn(y)．(9)再利用模态振型函数的正交性，对上式进行模态展开得到ZmnsWmn=Pmn-jω∑p∑q(Zmnpq1+Zmnpq2)Wpq，(10)式中：Zmns=I0(ω˜mn2-ω2)Nmn，且仅当m=p，n=q时，Nmn=LxLy/4，否则Nmn=0；Zmnpql=ρlcl(ζmnpq+jχmnpq)，l=1和2分别为平板内侧和外侧流体的辐射声阻抗，ρ1，c1和ρ2，c2分别为平板内、外侧的流体介质密度和声速，ζmnpq和χmnpq分别为各模态归一化的辐射阻和辐射抗，对辐射声阻和抗的计算方法参考文献[10]的相关公式．通过改写式(10)，并进行模态展开，可以得到Z11s0⋯00Z12s⋯0⋯00⋯Zmmaxnmaxs+jω∙Z1111Z1112⋯Z11mmaxnmaxZ1211Z1212⋯Z12mmaxnmax⋯Zmmaxnmax11Zmmaxnmax12⋯Zmmaxnmaxmmaxnmax∙[W11,W12,⋯,Wmmaxnmax]T=[P11,P12,⋯,Pmmaxnmax]T, (11)式中mmax和nmax为振型函数的截断级数，其取值须保证最高关注频率内收敛，即m={0,1,⋯,mmax}和n={0,1,⋯,nmax}．上式可进一步改写为Wmn=∑p=1mmax∑q=1nmaxApqmnPpq，(12)式中Apqmn为等式(11)左边阻抗矩阵求逆得到的导纳矩阵系数．1.3　模态激励响应1.3.1　单点激励对于单点激励，其模态力为Pmn=P0φm(x0)φn(y0)．(13)相应的空间均方振速和辐射声功率为：V2(ω)=ω28∑m=1mmax∑n=1nmax|Wmn|2；(14)Π(ω)=ω22∑m=1mmax∑n=1nmax∑p=1mmax∑q=1nmaxWmnZmnpqRWpq*，(15)式中∙R表示实部．1.3.2　扩散声场激励对于扩散声场激励，考虑入射角在x和z轴上分别为φ和θ的平面波激励，板的均方振速表示为V2(φ,θ,ω)=ω28∑m=1mmax∑n=1nmax|Wmn(φ,θ,ω)|2．(16)对扩散声场中所有入射角(最大入射角为θmax)的激励进行平均可得到V2(ω)=∫02π∫0θmaxV2(φ,θ,ω)sin θcos θdθdφ. (17)由此可得到在随机声波入射的扩散场激励下的板结构均方振速和辐射声功率分别为：〈V2(ω)〉=(ω2/8)⋅∑m=1mmax∑n=1nmax∑p=1mmax∑q=1nmax∑p'=1mmax∑q'=1nmaxApqmn(Ap'q'mn)*Spqp'q'; (18)Πr(ω)=(ω2/2)∙∑m=1mmax∑n=1nmax∑p=1mmax∑q=1nmax∑a=1mmax∑b=1nmax∑k=1mmax∑l=1nmaxZmnpqRApqkl(Amnab)*Sklab,   (19)式中Smnpq(ω)=∫02π∫0θmaxPmn(φ,θ,ω)Ppq*(φ,θ,ω)sin θ∙ cos θdθdφ．在随机入射(θmax=90°)的扩散声场中，入射声功率、声场内平均互模态载荷项及平板透声系数可以分别表示为[10]：Πi(φ,θ,ω)=LxLycos θ/(2ρlcl)；(20)∫02π∫0π/2Ppq(φ,θ,ω)Pp'q'*(φ,θ,ω)sin θdθdφ=4clπ2ZmnpqR/(ρlω2Nmn); (21)τ(ω)=∫02π∫0π/2[Π(φ,θ,ω)/Πi(φ,θ,ω)]∙sin θcos θdφdθ/∫02π∫0π/2sin θcos θdθdφ. (22)最终得到扩散声场中复合材料板的 透声损失为TL=10lg∑m=1mmax∑n=1nmax∑p=1mmax∑q=1nmax∑a=1mmax∑b=1nmax∑k=1mmax∑l=1nmaxNmnLxLy⋅4πcl2/ZmnpqRApqkl(Amnab)*ZabklR. (23)1.3.3　TBL激励对于受TBL激励，复合材料结构响应的均方振速和辐射声功率可由式(19)和(20)给出，但其中Smnpq项替换为互模态载荷功率谱形式，即Smnpqω=∫0Lx∫0Ly∫0Lx∫0Lyφpq(x',y')Spp(x,y,x',y',ω)(LxLy)2∙φmn(x,y)dxdydx'dy'，(24)式中Spp(x,y,x',y',ω)为TBL壁面脉动压力的空间功率谱密度．通过对式(24)进行傅里叶变换[11]可将互模态载荷功率谱改写为波数域形式，即Smnpqω=∫-∞∞∫-∞∞Spp(kx,ky)4π2|Imn(kx,ky)Ipq(kx,ky)|dkxdky, (25)式中Spp(kx,ky)和Imn(kx,ky)分别为波数域壁面脉动压力功率谱密度和波数域形函数．许多文献对TBL的功率谱密度进行了相关描述，并建立了不少经典的TBL半经验模型，如Corcos，Chase，Efimtsov，Smolyakov-Tkachenko等应用较广泛的TBL模型[5]．综合GRAHAM等[12]对不同模型的总结和分析，Chase模型和Corcos模型能够较为准确地预测低波数区域的水下结构．虽然Corcos模型对脉动压力功率谱低波数区较Chase模型存在过高估计的缺陷，在预测结构绝对速度水平时自然是一个问题，但当对比分析结构在相同压力场激励下的相对响应时，此问题就不那么重要了．2 数值计算2.1　TBL激励计算模型首先针对1 m×1 m×20 mm的四边简支且完全浸没水中的钢板，以幅值为1 N的单点激励作用于板中心位置为例进行计算方法验证，计算参数与文献[13]保持一致，均方振速参考值取为2.5×10-15 m2/s2，结果对比见图1．10.13245/j.hust.210319.F001图1水下点激励模型振动计算验证根据文献[14]指出，对于水中低马赫数平板平衡湍流边界层自功率谱，Goody模型是目前所知经验模型中最为准确的一种．因此，TBL模型采用Corcos互功率谱模型和Goody自功率谱模型进行计算，由此可将式(25)改写为Smnpq(ω)=Spp(ω)AQmnQpqω，式中：AQmnQpq为联合受纳函数；Spp为自功率谱．考虑Corcos互功率谱模型的联合受纳函数[15]和Goody自功率谱模型[13]分别表示为AQmnQpqω=∫0Lx∫0Ly∫0Lx∫0Lyφpq(x',y')φmm(x,y)(LxLy)2∙exp(|ξy|/βy)exp(|ξx|/βx)exp(jkcξx)dxdydx'dy';Spp(ω)=2πC2(ωδ/Ue)2(τw2δ/Ue)[(ωδ/Ue)0.75+C1]3.7+[1.1RT-0.57(ωδ/Ue)]7，式中：ξx=x-x'；ξy=y-y'；βx=-Uc/αxω；βy=-Uc/αyω；αx=0.116；αy=0.7；C1=0.5；C2=3.0；RT=(δ/Ue)/(v0/uτ2)，v0为流体运动黏度，δ为边界层厚度，边界层外缘速度Ue≈0.99U0；uτ为壁面摩擦速度；U0为自由流速；τw为平均壁面剪应力；Uc为迁移速度．在后续计算中，设置U0=8 m/s，Uc=5.2 m/s，uτ=0.263 m/s，δ=27.6 mm，v0=1.14×10-6 m2/s，内、外侧的流体密度和声速均分别为1 000 kg/m3和1 500 m/s．2.2　复合材料板结构参数分析假设四边简支复合材料板采用反对称正交铺设，几何尺寸为1 m×1 m×0.016 m．各层的材料属性统一为：单层厚度h0=0.002 m，密度ρ0=1 460 kg/m3，材料主方向弹性模量E1=10E2，E2=6×109 Pa，剪切模量G12=G13=G23=3.32×109 Pa，泊松比ν12=ν13=ν23=0.032，阻尼因子为0.01．经反复验算至收敛，振型函数的截断级数mmax和nmax均取14．另外，为了更贴近工程实际的应用情况，选取的计算频段主要集中在f=200~2 000 Hz范围．a. 互模态耦合项对水下结构的振声影响从图2可以看出：对于水下复合材料板在受TBL激励时，忽略互模态耦合项对于平板的均方振速影响较小，仅在其曲线谷值上有略微的高估；而忽略互模态耦合项则对于辐射声功率的评估则与实际板的辐射声功率有较明显高估，从所计算的频率范围内能够清楚看到忽略互模态耦合项对应的辐射声功率曲线，其共振峰峰值和谷值分别较实际辐射声功率水平分别过高估计约2.5和4.0 dB．因此，在准确预报水下复合材料平板受TBL激励时，应尽量将互模态耦合考虑在内．但由于忽略互模态耦合项可大幅提升计算效率，且在对结构参数作对比研究时，也同样能够得到较好地反映出结构振声特征规律．10.13245/j.hust.210319.F002图2TBL激励复合材料板的振声响应曲线1—忽略互模态耦合；2—考虑互模态耦合．b. 材料参数对水下结构的振声影响 为了更直观地得到水下TBL激励复合材料板时，相关结构参数对其振声特性的影响规律，采用1/6倍频程对复合材料板的振声指标进行对比计算．通过改变材料1方向的弹性模量，对比计算得到不同弹性模量比E1/E2对水下复合材料板受TBL激励时的均方振速和辐射声功率影响．从图3可见：在低于700 Hz的频段内，改变材料1方向弹性模量引起复合材料板抗弯刚度的变化，使得板的均方振速和内侧辐射声功率曲线波动显著．另外，结构刚度变化使得复合材料板受TBL激励时的模态共振峰产生偏移，导致低频段的振声响应随刚度变化的规律性不佳；而当频率高于700 Hz后，平板在振动方面与弹性模量比呈现明显的反比趋势，内侧辐射声功率则受影响较小，但仍具有相似趋势．总体上而言，增大弹性模量能有效提升复合材料板的抗弯能力，且对水下复合材料板的振动有显著的抑制效果，而对声辐射的影响则相对较小．10.13245/j.hust.210319.F003图3主方向弹性模量比E1/E2对振声的影响对比不同材料密度对水下振声的影响，从图4可以明显看出：由于复合材料的密度较金属密度小很多，改变材料的密度，虽然能够在一定程度上增加结构质量，从而降低结构的振动水平．但在受TBL激励下的复合材料板仍属于轻质结构，密度的变化对其水下振动和声学响应均无较明显的影响．10.13245/j.hust.210319.F004图4材料密度对振声的影响从图5可以看出：在计算频段内，高阻尼对复合材料板的抑振效果十分突出．尤其当频率高于350 Hz后，随着结构阻尼的增大，板的均方振速和内侧辐射声功率水平下降的规律较一致，因此合理增加结构阻尼可以作为抑制水下受TBL激励而引起复合材料板结构自噪声的有效手段．10.13245/j.hust.210319.F005图5结构阻尼对振声的影响 c. 铺层参数对水下结构的振声影响图6对比了四种铺层角度的复合材料板受水下TBL激励而产生的振声响应．四种对比计算的复合材料板均为8层等厚度铺设，其中正交铺设层合板简化表示为[0°，90°]4，反对称角铺设层合板简化表示为[θ，-θ]4．由于纤维铺设角度的变化对复合材料板各类刚度均有不同程度的影响，且内部关联关系较复杂，从总体的结构振声水平对比来看，其角度差异对计算频段内的复合材料板结构振动和声辐射并无明显的规律性影响．因此，在实际工程中，复合材料结构的铺层角度可以主要根据其具体应用环境的力学需求来进行选取．10.13245/j.hust.210319.F006图6结构阻尼对振声的影响如图7所示，随着复合材料板厚度的增加，在计算频段内的结构振动水平明显下降，而辐射声功率下降相对不明显．增加板厚对板的刚度和质量均有提升，但由于材料密度对复合材料板水下振声的影响较小，使得板厚增加所引起的结构振声响应变化，主要贡献来自于其对结构抗弯刚度的提升；因此，在综合考虑经济成本、质量等其他方面的前提下，适当增加板厚度亦能起到较好的减振降噪效果．10.13245/j.hust.210319.F007图7不同的板长-厚度比对振声的影响3 结论利用高阶剪切变形理论和Rayleigh-Ritz法，建立了水中湍流边界层激励的复合材料板振动和声辐射模型，对比分析了复合材料板的弹性模量、密度、阻尼及铺层角度和厚度等参量对其在TBL激励下的振声影响规律．通过推导在不同类型激励下考虑重流体效应复合材料板的均方振速、辐射声功率及透声系数等指标的封闭解，重点讨论了预报水下TBL激励复合材料板的振声响应准确性问题，对比分析得到：忽略互摸态耦合项虽然对计算复合材料平板振动方面的差异不大，但对辐射声方面则有较明显的高估．对于水中受TBL激励下的复合材料板结构，对比分析其材料参量可以得到：通过增加材料主方向的弹性模量来提升复合材料板的抗弯刚度，能有效抑制结构在水下的振声水平，且在抑制振动方面贡献显著；增加结构阻尼对降低水下复合材料板的振声特性有较好效果；密度的增加对改善水下复合材料结构的振声特性并无突出贡献．对比分析不同铺层角度和厚度可以得到：改变复合材料板结构的铺层角度并不能明显改善水中受TBL激励下的振动和声辐射；而通过增加板的铺层厚度实现抑振降噪的效果，其主要影响机制是通过提高结构整体的抗弯刚度来实现的．