目前，外骨骼已广泛应用于人体机能增强[1-2]和医疗康复领域[3-4]．传统固定刚度的外骨骼机器人，由于其刚度固定导致外骨骼机器人系统不能模拟动物关节的非线性驱动特性．变刚度柔性关节作为一种新型的外骨骼驱动结构，能够有效隔离驱动和执行部件，模拟生物关节的驱动特性．目前变刚度柔性关节大多集中于主动变刚度关节和被动变刚度关节上[5]．研究人员使用非线性弹性元件来实现被动刚度调整功能．文献[6]利用自制扭簧设计了一种紧凑型旋转被动变刚度关节．文献[7]开发了基于自制扭簧的扭矩控制策略．与被动刚度调节相比，主动变刚度柔性关节可以调节刚度以满足不同场景的使用需求．文献[8-9]通过调整弹簧的位置改变柔性关节的等效刚度，所设计的弹性关节MACCEPA可以在节约能源的基础上实现安全碰撞功能．文献[10]通过特定形状的凸轮盘来调整弹簧的预紧力，以此达到调节等效刚度的目的．文献[11]通过调整杠杆臂和凸轮滚子的支承位置，设计了一种紧凑型的变刚度柔性关节．文献[12]利用行星齿轮机构改变杠杆臂的支承点位置，研制了变刚度柔性关节vsaUT-II．文献[13]设计了一种基于可调力臂和双电机驱动的混合变刚度柔性关节．文献[14]利用玻璃钢弹簧和模拟肌肉对抗仿生原理设计了变刚度柔性关节AMASC．文献[15]利用滚柱改变弹簧片压缩长度来调节关节的整体刚度．然而，大多数变刚度柔性关节采用电机或其他机械结构的方法来实现刚度调节功能，导致变刚度关节的体积较大，结构复杂，因此提出一种新的变刚度原理，缩小变刚度关节体积具有实际的研究意义．本研究提出了一种基于材料科学的变刚度方法，利用形状记忆合金(SMA)调节弹簧预压缩量的新方法，能够取代传统以电机结构改变弹簧预压量的基本原理，该方法简化了变刚度单元结构，减轻了变刚度外骨骼质量．1 变刚度外骨骼设计1.1　变刚度主动元结构设计本研究通过合理排布SMA丝来设计变刚度主动元，扩大变刚度主动元的体积功率密度，该结构如图1所示．变刚度主动元主要包括两根等长的SMA丝、支撑件、偏置弹簧、偏置弹簧连接件．对于变刚度，偏置弹簧是主要的柔性元件．对于变刚度主动元，偏置弹簧提供偏置力，当低温时，偏置弹簧提供的偏置力将SMA丝拉回至原来的位置．该结构将SMA丝对折成U形，左侧SMA丝(SMAl)两端固定于左侧连接件，中间部分与右侧支撑件相连．右侧SMA丝(SMAr)以相同方式对称安装，为了避免相互接触，安装角度间隔90°．在收缩过程中，由于图1中的回转绑缚方式增加了SMA丝的等效长度，因此变刚度主动元的收缩量也随之增加．又由于该安装方式将SMA丝对折，根据静力平衡原理，因此变刚度主动元的收缩力也相应增加．10.13245/j.hust.210404.F001图1变刚度主动元结构示意图1.2　外骨骼结构设计外骨骼整体结构如图2所示，系统由大腿连接件、小腿连接件、传动件、电机输出盘、变刚度主动元和直线位移传感器(LVDT)组成．每个变刚度主动元的初始预紧力为40 N．电机与大腿连接件固连，电机输出盘与传动件通过旋转副连接，传动件通过导轨与主动元接触，当传动件与主动元不接触时，其处于导轨中，保证应用时能准确地与变刚度主动元接触，每个传动件驱动两个变刚度主动元，只有当传动件末端与变刚度主动元接触时，才能驱动变刚度主动元，小腿连接件与变刚度主动元的输出端通过旋转副相连．10.13245/j.hust.210404.F002图2外骨骼结构示意图1—电机输出盘；2—旋转副；3—传动件；4—LVDT；5—小腿连接件；6—大腿连接件；7—电机；8—变刚度主动元；9—旋转副．外骨骼以电机中线对称，当外骨骼受到震动时，接触侧的变刚度主动元受力压缩，另一侧连接件不与变刚度主动元接触，以此保护变刚度主动元不受额外拉力．当系统改变刚度时，传动件无须与变刚度主动元接触，只有在须要压缩偏执弹簧时，传动件才压缩变刚度主动元．以辅助螺丝先确保弹簧的预压缩量，再安装形状记忆合金丝，以此保证系统不受偏执力矩影响．LVDT安装于变刚度主动元外侧面以检测变刚度主动元的压缩程度．外骨骼与变刚度主动元的相互连接如图3所示．预留SMA用于与固定螺钉连接．通过螺钉，将SMA丝与SMA连接件连接．同时，在预留SMA处，SMA丝与控制系统连接．当变刚度主动元收缩时，力通过SMA连接件传递给外骨骼连接件．外骨骼连接件通过导轨与传动件连接．10.13245/j.hust.210404.F003图3外骨骼工作原理图1.3　变刚度外骨骼控制系统设计总体控制结构主要由三部分构成，上层由上位机组成，上位机负责实时显示系统状态，通过TCP/IP连接到控制器和嵌入式系统．本研究将控制算法集成到中层Beckhoff控制器中，Beckhoff控制器与电机伺服之间采用CANOpen总线协议，选用嵌入式系统作为SMA控制系统的控制器．下层使用的传感器主要使用LVDT和编码器，LVDT用于检测变刚度主动元的压缩量，编码器作为控制电机的反馈信号．2 变刚度外骨骼数学模型2.1　变刚度主动元数学模型构建变刚度主动元的数学模型，是为了描述变刚度主动元的输入电流I与输出力Fo的关系，其计算流程如图4所示，图中：ε为SMA丝应变；φ为SMA丝的马氏体体积分数；S为SMA丝的应力；T为SMA丝温度．所构建的模型包括：SMA本构模型，相变动力学模型，热平衡方程，输出方程．10.13245/j.hust.210404.F004图4变刚度主动元数学模型计算流程2.1.1　本构模型在Brinson本构模型中，使用马氏体体积分数φ描述相变过程，并将其分为由温度引起的马氏体体积分数φT和由应力引起的马氏体体积分数φS，具体关系为φ=φS+φT．由于Brinson本构模型计算简便，因此本研究采用Brinson本构模型，根据SMA丝当前应变和体积分数来计算SMA丝的实时应力的一阶导数S˙，有S˙=Eε˙+ΘT˙+ΩSφ˙S+ΩTφ˙T，(1)式中：E为弹性模量；Θ为热弹性系数；ΩS为应力诱导相变系数；ΩT为温度诱导相变系数．Brinson将不同的初始条件代入式(1)，求得ΩT=0，同时，ΩS与弹性模量成线性关系，即ΩS=-εLE(φ)，(2)式中：εL为最大可恢复应变；EA为奥氏体时SMA的弹性模量；EM为马氏体时SMA的弹性模量．E(φ)=EA+φ(EM-EA)，(3)将式(2)和(3)代入式(1)得出本研究使用的本构模型为S˙=[EA+(φS+φT)(EM-EA)]ε˙+ΘT˙-εLEφ˙S．2.1.2　相变动力学模型相变动力学方程能够根据当前的温度和应力情况，计算出SMA的马氏体体积分数．本研究为了更好地描述变刚度主动元在复杂应力温度情况下的体积分数，将原始和改进的Brinson动力学模型相结合．由奥氏体或者马氏体向孪晶马氏体转化的转化模型为当TTM1+S/BM和η1Sη2，有η1=S1+BM(T-TM1)；η2=S2+BM(T-TM2)；φS=[(1-φS0)/2]cos((π/(S1-S2))(S-S2-BM(T-TM1)))+(1-φS0)/2,φT=φT0-[φT0/(1-φS0)](φS-φS0)，式中：η1和η2为栾晶马氏体的应力范围；φS0为初始应力引起的体积分数；φT0为初始温度引起的体积分数；BM为马氏体的应力-温度斜率；BA为奥氏体应力-温度斜率；S1和S2为相变开始和结束时的临界应力；TM1为马氏体相变开始温度；TM2为马氏体相变结束温度．由奥氏体向马氏体的转化模型为当TTM1+S/BM和S1SS2，有：φS=[(1-φS0)/2]cos((π/(S1-S2))(S-S2))+(1+φS0)/2;φT=φT0-(φT0/(1-φS0))(φS-φS0)+Δ 1．当TM2+S/BMTTM1+S/BM和T˙-S˙/BM0，有Δ 1=[(1-φT0)/2][cos(aM(T-TM2))+1],此外Δ 1=0．由马氏体和孪晶马氏体向奥氏体转化，当TA1+S/BATTA2+S/BA，T˙-S˙/BA0和η3Sη4，有η3=BA(T-TA2)；η4=BA(T-TA1)；φS=φS0[cos(aA(T-TA1-(S/BA)))+1]/2；φT=φT0[cos(aA(T-TA1-(S/BA)))+1]/2，式中：η3和η4为向奥氏体转化的应力范围；TA1为奥氏体相变开始温度；TA2为奥氏体相变结束温度；aM=π/(TM1-TM2)；aA=π/(TA2-TA1)．2.1.3　热平衡方程热平衡方程用来解算在热对流情况下的输入电流I与SMA丝温度T的关系，有mc(dT/dt)=I2R-h1Ac(T-T1)，式中：m为单位长度SMA的质量；Ac为SMA丝的周向面积；c为SMA丝的比热容；R为单位长度SMA丝的电阻；T1为环境温度，h1为对流换热系数．2.1.4　变刚度主动元输出方程变刚度主动元输出方程是用来描述变刚度主动元输出力Fo与σ的方程．当系统需求变刚度功能时，有Fo=2SA，式中A为SMA丝的横截面积．SMA丝的应变ε=FoLa/(2k)，式中：La为单根SMA丝的长度；k为偏置弹簧的刚度．2.2　外骨骼系统运动学与动力学模型除图4所描述的变刚度主动元模型之外，图5描述变刚度主动元收缩长度Lc与电机旋转角度Δθ的关系，图中：C为被动引起的弹簧压缩长度；r为电机半径．10.13245/j.hust.210404.F005图5外骨骼示意图变刚度主动元的收缩长度由变刚度主动元输出力得到，有Lc=Fo/k．电机须要补偿的角度Δθ=arcsin((Lc+C)/(2r))-arcsin(C/(2r))．外骨骼受力侧的整体输出力F=2kC+2Fo．此时，变刚度主动元的刚度kc=F/(2C)，从而得到kc=(2kC+2Fo)/(2C)．(4)3 试验验证3.1　变刚度主动元数学模型准确性验证3.1.1　变刚度主动元数学模型试验设计试验台由嵌入式系统、LVDT、变刚度主动元、PC、信号采集卡组成．通过对比试验收缩长度和由上述模型计算所得的收缩长度来验证变刚度主动元模型的准确性，LVDT用来检测试验的收缩长度，变刚度主动元结构不变，由嵌入式系统改变输入于变刚度主动元的等效电流，采用Matlab/Simulink构建变刚度主动元模型，计算变刚度主动元收缩位移，以PC搭载Labview(美国国家仪器开发的程序开发环境)用于记录数据．所采用的SMA丝为Flexinol 90 ℃，其参数为：EA=75 GPa；EM=28 GPa；A1=88 ℃；A2=98 ℃；d=0.51 mm；ε=5%；c=0.077 J·g-1·℃-1；BM =6.89 MPa·℃-1；BA=6.89 MPa·℃-1．为全面检测系统性能，采用阶跃电流输入信号，所检测的收缩长度和计算的收缩长度如图6所示．10.13245/j.hust.210404.F006图6变刚度主动元模型验证结果3.1.2　变刚度主动元数学模型试验结果分析以阶跃信号作为系统的输入信号，图6中试验稳态时计算值与试验收缩量误差接近0 mm，最大收缩量为6 mm．值得注意的是曲线的误差主要来源于安装误差和周围温度影响．开环系统的响应时间最短为3.4 s，而人体的实时变刚度需求为0.24~0.3 s，因此目前该变刚度系统只能根据场景需求预先调节刚度．综上所述，该模型基本能够应用于刚度控制当中．3.2　变刚度外骨骼试验验证3.2.1　变刚度外骨骼试验设计为验证外骨骼刚度变化规律与式(4)是否相符，试验台由LVDT、外骨骼系统、负载、角度传感器(位于外骨骼后侧)组成．将外骨骼系统固定于支撑架上，电机保持使能状态不随负载端移动，以不同负载压缩弹簧，观测负载与弹簧压缩量的关系．负载为1.5，3.0，4.5，6.0 kg，变刚度输出力为52和64 N，此时长度调节范围为10%~20%．总压缩长度为30 mm，当弹簧压缩量为10%时，主动元收缩3 mm，单个变刚度主动元输出力为52 N．当弹簧的预压缩量为20%时，主动元收缩6 mm，单个变刚度主动元输出力为64 N．本研究使用悬挂重物的方式测量刚度，根据力矩平衡原理有0=m1gLcos θ1-2ktC1r;kt=m1gLcos θ1/(2C1r)，(5)式中：L为负载与电机中点的距离；C1为受力侧压缩长度，该长度由LVDT测量；m1为负载质量，θ1为被动压缩之后负载端旋转的角度，该角度由角度传感器获取；kt为改变之后的变刚度主动元刚度．本研究通过对比kt与kc来验证系统的变刚度功能．3.2.2　变刚度外骨骼试验结果分析试验结果如图7所示，当弹簧预压缩量为10%时，变刚度主动元输出力为52 N，负载为1.5，3.0，4.5，6.0 kg．图7中kc-10%由式(4)计算所得，kt-10%为试验结果结合式(5)所得．经过对比，误差最大为5.654 5，最小为-0.224 5．当弹簧预压缩量为20%时，变刚度主动元输出力为64 N，负载为1.5，3，4.5，6 kg．kc-20%由式(4)计算所得，kt-20%为试验结果结合式(5)所得，误差最大为0.986 6，最小为-0.140 7．当变刚度主动元输出力为64 N时，负载1.5 kg小于变刚度主动元输出力，因为此时不能压缩弹簧，关节趋近于刚性，所以其刚度并未在图7中标出．同理，当变刚度主动元输出力为52 N时，1.5 kg负载与变刚度主动元输出力相近，此时kc与kt误差较大．10.13245/j.hust.210404.F007图7外骨骼实验结果图综上所述：kc与kt范围相同，趋势相近，整体刚度与理论计算基本一致，外骨骼的变刚度范围为7～20 N/mm，以此证明本研究设计的外骨骼具备变刚度功能．4 结语本研究提出了一种基于SMA的轻质变刚度外骨骼设计，通过调整偏置弹簧的预压缩量来改变外骨骼的等效刚度．试验结果表明：本研究建立的模型能够准确描述变刚度主动元的相变过程，实现了外骨骼的变刚度功能．本研究提出的方法能够颠覆传统变刚度原理，具有广泛应用于外骨骼领域的潜力．