由于资源消耗和环境破坏等问题，环保型新能源汽车的研制得到迅速发展，轮毂电机驱动电动汽车成为汽车行业的研究热点．然而轮毂电机特殊的安装位置及复杂的工作环境，极易诱发零件磨损，导致机械故障，因此对轮毂电机运行状态进行监测和故障诊断是非常重要的．智能算法在故障诊断领域中得到了广泛运用[1-3]，而传统的故障诊断监测方法通常采用单一阶段的运行状态信息推断是否存在故障，缺少对多个阶段状态信息进行综合判断．隐马尔可夫模型(HMM)作为一种时序状态模型，能够以时序的递推来估计隐含状态链的变化，被许多学者运用在故障诊断领域当中[4-6]．在HMM构建过程中，通常需要大量的观测数据来训练模型参数．但在实际的轮毂电机运行状态监控过程中，很难获取大量实时数据．若利用少量点检数据，基于一种可行的方式，模拟一些符合实际工况的训练数据，来构建故障诊断模型，则会更符合实际工程需求．常见的将数据拟合与HMM结合的方法是高斯混合模型-隐马尔科夫模型(GMM-HMM)，常用于语音识别领域[7]．文献[8-10]均是利用GMM来描述HMM中的观测概率矩阵，以GMM-HMM为基础，从而构建相应的诊断识别模型．针对大部分机电类产品，其磨损累计失效的分布形式都符合Weibull分布，Weibull分布被广泛运行于可靠性工程及相关数据的拟合中[11-12]．根据现有文献，在可靠性检验和故障诊断方面，单一Weibull分布得到了运用，而结合了数据拟合的HMM(特别是GMM和HMM的结合)常被用在语音识别领域，在故障诊断领域中运用较少．鉴于Weibull分布良好的数据拟合性能，本研究在传统HMM基础上，结合Weibull分布，提出一种基于混合Weibull分布模型(Weibull mixture model，WMM)与HMM的轮毂电机机械故障诊断方法，简称WMM-HMM诊断法，在采集的少量观测数据中提取诊断用高敏感特征参数，并对其进行Weibull分布拟合，获取足量的训练样本集，用以训练HMM参数，从而构建WMM-HMM诊断模型，利用模型对轮毂电机故障状态进行监测与诊断．1 混合Weibull模型-隐马尔科夫模型1.1　隐马尔科夫模型HMM是一种随时间变化的概率模型，它由隐含状态链和可观测序列组成，描述了由隐马尔可夫链生成不可观测状态序列，再由每个状态生成可观测序列的过程．在轮毂电机的实际运行过程中，其运行状态难以直接观察，属于隐含序列，通常是利用其运行过程中可监测的信号变化特征，如振动信号的特征参数，表征轮毂电机的运行状态．轮毂电机的状态演变过程符合马尔科夫链的变化规律[13]，HMM可以作为轮毂电机机械故障诊断的工具．HMM的主要模型参数可以描述为λ=(A，B，C)，A=[aij]N×N,aij=p(Sj(t+1)|Si(t))(1≤i≤N,1≤j≤N),B=[bim]N×M,bim=p(v(m)|Si)    (1≤m≤M),C=[c1,c2,⋯,ci,⋯,cN],ci=p(Si|t0)，式中：A为状态转移矩阵，对于轮毂电机的运行状态，矩阵中的元素aij反映了从t时刻状态Si到t+1时刻状态Sj的概率；N为状态类型的个数；B为观测概率矩阵，其元素bim为在状态Si下获取到观测值v(m)的概率；M为状态Si下所有可能的观测值数目；C为初始状态向量，向量中元素表示为初始时刻处于某种状态Si的概率．特别地，若在轮毂电机运行状态监测中，获取的观测序列v(m)包含振动信号多个特征参数，则定义观测序列v(m)是由K个单一特征参数序列组成的观测序列，即v(m)=[v1(m)，v2(m)，…，vk(m)，vk+1(m)，…，vK(m)]．当λ=(A，B，C)的参数被确定后，便可构建最基本的隐马尔科夫模型．1.2　混合Weibull模型(WMM)相较于常用的高斯分布模型，Weibull分布的一般性使其更适用于描述机电类产品的磨损累计失效分布形式和振动信号特征参数．针对于多个敏感特征参数，可利用混合Weibull模型进行拟合描述．若上述观测序列v中每一个元素vk是振动信号的单个特征参数序列，则vk在某种隐含状态下的分布可用Weibull分布的概率密度函数描述，即f(vk;ηk,βk)=βkηkvkηkβk-1exp-vkηkβk，式中ηk0，βk0分别为Weibull分布中的尺度和形状参数．相应地，由K个特征参数序列构成的观测序列v在某种隐含状态下的分布可用Weibull混合模型描述，有f(v;ω,η,β)=∑k=1Kwkf(vk;ηk,βk)，式中：η和β分别为相应的参数集合；ω={ω1，ω2，…，ωK}为权重系数集合，ωk为第k个Weibull分布的权重系数，须满足非负及相加之和为1，即ωk≥0，且ω1+ω2+…+ωK=1．1.3　WMM-HMM传统的HMM通常需要全局的观测序列，然而轮毂电机状态监测往往是基于状态数据进行诊断．若仅用有限的试验数据建立HMM诊断模型，则可能因观测序列有限影响HMM参数λ=(A，B，C)的准确性，从而影响HMM的构建，降低诊断精度．在现实的科学研究中，有许多领域经常使用不同拟合方法对试验数据进行拟合，预测全局分布，获得相应数据[14]．基于轮毂电机振动信号的前期研究，不难发现其特征参数遵循Weibull分布，因此本研究提出基于试验数据对轮毂电机振动信号特征参数进行Weibull分布拟合，获取较完备的全局数据，再训练HMM的诊断模型．通常情况下，在轮毂电机状态监测中经常使用振动信号多个特征参数，因此须构建WMM-HMM诊断模型．构建WMM-HMM诊断模型的步骤如下所述．步骤1 求解WMM参数η，β和ω．由上描述可知：观测序列v(m)由K个单一特征参数组成，且任一特征参数相互独立，所以通过极大似然估计[15]或最小二乘法[16]便能求得某一隐含状态下单个特征参数所符合的Weibull分布概率密度函数的分布参数ηk和βk．针对WMM中的权重系数集合ω，本研究提出基于特征参数状态区分度的方法进行求解，其中第k个Weibull分布的权重系数ωk可表示为ωk=∑i=1K∑m=1M|f(vk(m))-f(vi(m))|∑i=1K∑j=1K∑m=1M|f(vi(m))-f(vj(m))|．(1)随着ω确定，WMM便得以确定．步骤2 拓展观测数据，获取足量的HMM训练样本集．利用确定的WMM，某种隐含状态Si下的所有可能的观测序列v=[v(1)，v(2)，…，v(M)]都能确定，并能通过WMM对观测序列进行拟合，从而可对少量观测数据进行拓展，将数据量扩张到原数据量的n倍．具体利用WMM对观测数据进行拟合并对其进行拓展的过程如下．观测数据序列v(m)中单个特征参数序列vk(m)是由x个数据点组成的数组，定义数据点最小值为vkmin(m)，最大值为vkmax(m)．由于vk(m)符合单个Weibull分布，因此可利用Weibull分布概率密度函数的反函数，在单个Weibull分布参数(ηk，βk)确定条件下，拓展出指定数量的训练样本集，即vk(m)*=f-1(ηk,βk)=[vkmin(m):(vkmax(m)-vkmin(m))/(n-1)-1:vkmax(m)],式中：vk(m)*为原数据量n倍的训练样本；f-1为原函数f的反函数．以相同方式，对v(m)中所有K个特征参数序列分别进行拓展，基于对应的权重系数ωk，可获取较完备的全局训练样本集．步骤3 优化HMM参数λ*=(A*，B*，C*)．基于步骤2获取的训练样本集中包含T个时间片段的隐含状态及对应的拓展观测数据[(Si，nv)1，(Si，nv)2，…，(Si，nv)T]，利用统计方法即可得到Aij，Bim，Si(1)，进而确定HMM参数λ*=(A*，B*，C*)，具体为aij*=Aij/∑j=1NAij； bim*=Bim/∑m=1MBim；ci*=Si(1)/∑i=1NSi(1)，式中：Aij为训练样本集中由状态Si转移到Sj的频数；Bim为在状态Si下获取到拓展观测序列nv(m)的频数；Si(1)为在初始时间片段状态为Si的频数．通过上述步骤，便可将Weibull分布与隐马尔科夫模型结合，构建WMM-HMM诊断模型．利用WMM-HMM诊断模型，运用Viterbi算法，在获取轮毂电机运行状态振动信号的情况下，可获得特征参数表征的运行状态最优路径，进而判断轮毂电机是否发生故障．即在模型参数λ*=(A*，B*，C*)确定的条件下，运用当前监测状态中T个时间片段获取的观测序列O=[O(1)，O(2)，…，O(T)](O∈[vk(1)，vk(2)，…，vk(M)])，求得对应的隐含序列最优解S*=[S(1)*，S(2)*，…，S(T)*]，即(S(1)*,S(2)*,⋯,S(T)*)=argmaxp(S(1),S(2),…,S(T)|O(1),O(2),⋯,O(T),λ*).综上所述，WMM-HMM诊断模型的构建及应用流程如下所述：首先获取观测序列v，求解WMM参数η，β和ω，构建WMM；然后利用WMM获取拓展观测数据v*；进而利用v*训练HMM模型参数，构建WMM-HMM．2 试验分析2.1　轮毂电机台架试验为了验证WMM-HMM方法的有效性，本研究以轮毂电机常见的轴承机械故障为研究对象，分别定制正常和轴承不同位置有故障(外圈、内圈、滚动体)的轮毂电机，并搭建试验台架如图1所示．试验由电动汽车车载电源供电，磁粉制动器模拟负载，单片机模拟油门踏板控制电机转速，加速度传感器实时监测轮毂电机在100，200，…，700 r/min这7种转速，以及20 N·m负载条件下运行的振动信号．10.13245/j.hust.210405.F001图1轮毂电机试验台架2.2　诊断模型的构建为了验证本研究所提出诊断方法的泛化性及实际诊断过程中的适用性，弱化不同的轮毂电机转速对诊断模型构建的影响，根据试验中轮毂电机适配的车型[17]获取轮毂电机转速与电动车车速的对应关系，将轮毂电机100，200，300，400 r/min转速统称为低速工况，将500，600，700 r/min转速称为为中速工况，分别构建低、中速工况下故障诊断模型．同时，分析轮毂电机运行状态的时序变化过程，可知其是一个逐渐退化过程，即轮毂电机只能从正常状态转移到故障状态，而无法从故障状态转移到正常状态，且不同故障状态之间也不能相互转移．因此，轮毂电机隐含状态转移是无跨越左右型马尔科夫链，即正常状态向内圈故障、外圈故障及滚动体故障单向转移．进一步地，单一故障可能诱发复合故障，如外圈故障极易导致滚动体发生故障，进而蔓延至内圈．本研究重点针对单一故障状态，分别构建轮毂电机正常状态(S1)与内圈故障(S2)、外圈故障(S3)、滚动体故障(S4)的WMM-HMM诊断模型．显然，在低、中速工况下共须构建6个WMM-HMM诊断模型．本研究以低速工况下正常状态与内圈故障的WMM-HMM诊断模型为例，详细阐述诊断模型的构建过程．a. 特征参数基于常用的振动信号特征参数，选用均方根值、歪度、波形率作为敏感特征参数，表征轮毂电机的运行状态．以2 s为一个观察时间段，根据其监测信号求出对应的特征参数，并用45个观察时间段组建成特征参数序列P1，P2，P3，其分布如图2所示，图中：t为时间；SP1为P1分布；SP2为P2分布；SP3为P3分布．同时，分别用高斯分布和Weibull分布拟合P1，P2，P3的数据序列，对应的概率密度函数如图3所示，图中：F1为Weibull分布的概率密度函数；F2为正态分布的概率密度函数．分析图2及图3可知：相对于高斯分布而言，特征参数更符合于Weibull分布．10.13245/j.hust.210405.F002图2特征参数分布10.13245/j.hust.210405.F003图3特征参数对应的概率密度函数b. WMM参数的获取敏感特征参数序列符合Weibull分布，可分别求得正常电机与内圈故障电机在低速工况下的3个敏感特征参数序列P1，P2，P3相对应的Weibull分布参数集．进而可利用式(1)求得每个敏感特征参数符合的Weibull分布权重系数，如表1所示．10.13245/j.hust.210405.T001表1WMM参数表参数ηβwS1S2S1S2S1S2P11.0031.004934.061 151.30.3140.324P21.0031.0041 084.481 230.20.3600.357P31.0001.0001 029.17937.170.3260.318c. HMM参数的获取将少量特征参数集输入到模型参数{η，β，w}确定的WMM，利用WMM概率密度函数获取由特征参数序列构成的足量HMM观测序列P*，其中P*的数据量为原数据量的4倍，即45×4×3×4=2 160个数据点．其中4和3分别代表将100~400 r/min这4种转速工况下的3个特征参数序列组合，从而形成拓展数据P*．运用监督学习方法，利用P*的50%(即1 080个)数据点训练HMM模型参数λ*=(A*，B*，C*)．其中：C*=0.80.2；A*=0.80.201；B*=00⋯0.022 20.011 1⋯0.011 10.011 100.066 7⋯0.022 20.055 6⋯0.011 10.2.3　诊断模型的应用为了验证诊断模型的识别精度，将各个诊断模型中拓展数据P*的剩余50%作为测试样本，用以测试诊断模型对于轮毂电机机械故障的诊断识别率．统计低速及中速工况下正常状态分别与内圈故障、外圈故障、滚动体故障的诊断识别率，获取轮毂电机4种运行状态的诊断识别结果如表2所示．10.13245/j.hust.210405.T002表2WMM-HMM方法诊断识别精度表工况S1S2S3S4低速中速0.9560.9890.9670.9891.0000.9440.9780.689从表2可看出在中速工况下滚动体故障的识别率较其他诊断结果低．通过分析滚动体故障电机的故障频率与整个试验台架的系统振动频率，发现两者重叠区域较多．同时针对电动汽车的实际运行工况及相对单一的车载信号处理单元，试验中对不同转速工况下四种运行状态的轮毂电机振动信号采用了同样的信号处理方法，因为没有对中速工况下的滚动体故障振动信号作单独处理，所以中速工况下滚动体故障的识别率受到了影响．除此之外，其余三种轮毂电机故障状态的识别率均较高，模型的总体诊断识别率超过0.93，从而证明本研究提出的基于WMM-HMM的轮毂电机机械故障诊断方法能够对轮毂电机的故障状态实现精确的诊断识别．2.4　对比分析为了验证本研究提出的故障诊断方法在故障识别精度上的优势，分别利用传统的HMM，GMM-HMM诊断模型，以及WMM-HMM诊断模型对轮毂电机机械故障进行诊断识别，将低速及中速工况下的运行状态识别结果汇总，取平均值处理，得到4种运行状态的识别精度如表3所示．显然，本研究提出的WMM-HMM诊断法在轮毂电机台架试验中对轮毂电机各种运行状态的识别精度明显高于传统的HMM与GMM-HMM诊断法，较HMM与GMM-HMM诊断法的识别精度分别提高了57.3%和9.3%，进一步验证了WMM-HMM方法的有效性．10.13245/j.hust.210405.T003表3不同方法的诊断识别精度对比方法S1S2S3S4HMMGMM-HMMWMM-HMM0.6090.9170.9720.6220.8830.9780.6390.8830.9720.5170.7500.8333 结论为了有效判断轮毂电机经时序推移后的运行状态变化，获取其机械故障信息，本研究提出了WMM-HMM诊断法，其优越性如下所述．a. 利用WMM可将少量观测序列拓展出足量训练样本集，既保障了识别精度，又弥补了现实试验条件下难以获取足量训练数据的不利因素影响．b. 将WMM与HMM结合，利用监督学习算法获取HMM参数，避免了非监督学习算法中对HMM初始模型参数设定的随机性及不确定性，更有利于HMM诊断模型的合理构建．c. 充分考虑轮毂电机运行状态符合的马尔科夫链变化规律，分别构建在低、中速工况下正常状态与单一故障诊断模型，更切合轮毂电机现实条件下的运行状态退化规律．