水下电场测量对于海洋地质调查[1-2]和舰船目标探测[3-5]均具有重要意义．将电场测量装置搭载于剖面浮标等水下浮动平台，可以扩大水下电场测量装置的使用范围和灵活性，为海洋观测和目标探测提供新的途径[6]．若水下浮动平台始终处于晃动状态，则会产生晃动相关电场噪声，这对水下电场测量是不利的．在水下晃动相关电场噪声抑制方法研究方面，文献[7]研究了水下电磁场测量装置的电磁场干扰与测量装置水平倾斜角之间的相关性，首次提出利用水平倾斜角信息进行相关滤波．文献[8-9]进一步分析了沉底测量装置的水平倾斜角变化和所测电磁场之间的相关性，指出测量装置的晃动与所测得电磁场之间存在复杂关系，并对比了基于坐标旋转和基于水平倾斜角校正的电磁场噪声抑制方法，结果表明后者能够更有效地降低晃动对电磁场测量的影响．可以看出：它们均是利用水平倾斜角变化与电磁场的相关性进行相关滤波，从而降低晃动相关电磁场噪声．文献[10]分析了海水的流速(北向和东向)与所测的电磁场之间的相关性，之后采用自适应滤波算法降低沉底电磁场测量装置的晃动相关噪声．上述研究主要基于沉底测量装置的水平倾斜角或水平流速进行电磁场噪声抑制．相比较而言，在海水中悬浮的电场测量装置晃动程度远大于沉底测量装置，所以本研究将首先探讨晃动姿态角与所测电场之间的相关性，之后在相关性分析的基础上提出一种晃动相关电场噪声自适应滤波方法，最后基于实测数据对所提方法的有效性进行检验．1 电场噪声与姿态角的相关性分析1.1　晃动相关电场噪声产生机理采用如图1所示的水下浮动平台电场测量装置，其电场传感器支架及仪器舱外壳均为非金属材料．基本工作原理为：浮力调节装置根据设定使电场测量装置悬浮或者下潜至某深度，电场测量装置实时记录水下三轴电场，电场Ex,Ey,Ez分量分别对应特定水平电极对和垂直电极对的所测的电场，即以载体坐标系为基准．同时记录三轴姿态(俯仰角α1、横滚角α2和方位角α3)数据，其中α1,α2,α3分别代表绕电场x,y,z轴方向旋转．10.13245/j.hust.210410.F001图1基于水下浮动平台的电场测量装置根据文献[11]所建立的海浪感应电磁场的模型，假设海浪在x-z平面内沿x方向运动，建立如图2所示的坐标系，海浪波动的振幅为a，大地磁场F的磁倾角为γ，海浪运动方向与磁北的夹角为θ．定义i,j,k分别为x,y,z轴方向的单位矢量．10.13245/j.hust.210410.F002图2海浪感应电场数学模型大地磁场为稳定场，在海浪位置处的磁场三分量F为F=F[(cos γcos θ)i-(cos γsin θ)j+(sin γ)k]．(1)海水运动的速度[11]V=-aω(i∙i+k)exp(iωt-irx-rz)，(2)式中：ω为角频率；r为角波数，r=ω2/g，g为重力加速度；i2=-1．由于图1中的浮动测量平台，短期内方位角变化很小，因此测量电极方向与磁北极的夹角短期内可视为恒定值．为简化计算，假设电场x轴方向与海浪运动方向一致，那么α2与波浪沿x方向速度vx和垂直速度vz均存在相关性，可表示为α2(k)=f(vx,vz)=∑n=0N-1[cnvx(k-n)+cn'vz(k-n)]，式中：k为离散时刻；cn，cn'分别为α2与vx，vz之间的系数；N为须要累积的时长．根据麦克斯韦电磁感应定律，可以得到电场三分量E=-V×(F+H)，其中H为海浪感应磁场，由于F≫H，因此该式可简化为E≈-V×F．(3)将式(1)和(2)代入式(3)展开，可以看出：当海浪运动方向与Ex方向一致时，Ex与vz，Ey与(vx，vz)，Ez与vx存在相关性，电场三分量均与α2存在相关性，与α1无相关性，且Ey与α2的相关性最强．由于浮动平台电场测量装置的方位角是缓慢变化的，即所测电场x轴方向与海浪运动方向的夹角是变化的，因此所测电场三分量与α1,α2,α3的相关系数并非固定值，但短期内(数分钟内)相关系数是基本不变的．1.2　晃动相关电场噪声实测数据分析由于实际海浪运动状态及相应浮标姿态角变化较复杂，感应电场与姿态角的相关模型无法准确建立，因此这里基于实测数据对姿态角与所测环境电场之间的相关性展开分析．数据来源于2019年9月电场浮标在南海某海域的环境电场测量试验．试验过程中电场浮标首先在50 m深度悬浮1 h，之后缓慢下潜．该过程对应姿态数据如图3所示，图中6 000 s对应120 m深度．由于电场原始采样率为100 Hz，姿态角采样率为5 Hz，因此对电场降采样至5 Hz，重点关注0.01~2.50 Hz的电场数据．10.13245/j.hust.210410.F003图3电场浮标姿态数据由图3可以看出：当浮标在50 m深度悬浮时，晃动较为剧烈，俯仰角和横滚角峰峰值约为8°，而频谱分析显示晃动频率主要集中在0.15 Hz附近；方位角变化较为缓慢，频率远低于俯仰角和方位角．为分析所测得电场与浮标晃动之间的关系，对图3对应时间段内的数据进行相关性分析，具体方法为：每次选取100 s的电场和姿态数据进行相关性分析，之后每次滑动1 s，再次进行相关性分析(该时长选择是依据自适应滤波的阶数确定的)；在相关性选择上，分别分析Ex，Ey，Ez与俯仰角、横滚角、方位角之间的相关性，其中方位角被转换为方位角变化量．结果如图4~6所示，图中λ1,λ2,λ3分别为电场分量与α1,α2,α3的相关系数．10.13245/j.hust.210410.F004图4Ex与姿态角的相关性10.13245/j.hust.210410.F005图5Ey与姿态角的相关性10.13245/j.hust.210410.F006图6Ez与姿态角的相关性由图4~6可以看出：电场三分量与姿态角存在相关性，且不同时刻相关系数是不一致的．文献[7-8]在研究海底电磁场时也指出：所测电磁场与测量设备的倾斜角变化存在相关性，但相关系数也是变化的，进一步证明了本文的相关性分析结果．理论分析结果表明相关系数会随方位角变化而改变，由图3姿态数据可以看出：在2 500 s之前，方位角基本处于300°附近，而在2 500~3 500 s之间，方位角发生变化，之后方位角又回到300°附近．进行理论推导可知：电场与各姿态角的相关系数应该在2 500~3 500 s时发生改变，而在2 500 s之前及3 500~4 000 s之间，相关系数应该基本不变．实际结果与上述理论分析结果基本是一致的，对于电场Ex分量，其主要与α2存在相关性，在2 500 s之前，相关系数为0.2，在2 500~3 800 s之间，相关系数发生较大变化，这主要是由方位角变化导致的；在3 800 s之后，相关系数又回到0.2附近，最终趋于0是由于晃动幅度降低导致的．电场Ey分量也主要与α2存在相关性，在2 500 s之前，相关系数稳定在-0.8附近，在2 500~3 200 s之间，相关系数发生改变(正向移动)，在3 200~3 800 s之间，相关系数又负向移动，回到-0.9附近，但是由于4 000 s之后晃动幅度逐渐降低，相关系数最后趋于0附近．电场Ez分量与俯仰角、横滚角均存在一定的相关性，相关系数变化规律与其他分量一致．总体而言有如下结果：a. 电场三分量与俯仰角、横滚角均存在相关性，该相关系数的大小与浮标的方位角、晃动幅度均相关，晃动幅度越大，相关系数越大；b. 电场三分量与方位角相关性较弱，主要是由于方位角变化速率远低于海浪感应电场的频率；c. 对于悬浮于固定深度的电场探测浮标，在稳定海况下，因为方位角一般变化较慢，其变化周期要远大于自适应滤波的阶次，所以进行自适应滤波是可行的．2 基于姿态角的晃动相关电场噪声抑制方法当浮标晃动时，环境电场与姿态角存在相关性．根据该特性，可利用自适应滤波对晃动相关电场噪声进行抑制．2.1　自适应滤波基本原理采用基于NLMS(归一化最小均方根)的自适应滤波算法[12-13]．定义s(m)为不包含晃动干扰的电场信号，m为此阶段的离散时刻；R(m)为浮标晃动变量也即自适应滤波的参考变量，包括m时刻参考量俯仰角R1(m)、横滚角R2(m)和方位角R3(m)，注意这里的姿态数据必须先经过去直流处理，只保留波动成分；n(m)为由浮标晃动(也即浮标周围海水运动)引起的电场干扰，它通过一未知参数的系统与R(m)相关联；d(m)为实际测量得到的电场信号，有d(m)=s(m)+n(m)．设y(m)为自适应滤波器预测值，有y(m)=W(m)∙R(m)=W1(m)∙R1(m)+W2(m)∙R2(m)+W3(m)∙R3(m), (4)式中W(m)为自适应滤波器的相关系数．由于R(m)包括三维姿态信息，因此W(m)也对应三维的相关系数，即W1(m)，W2(m)，W3(m)．当自适应滤波器的阶数为L时，式（4）中的Wb(m)∙ Rb(m)    (b=1,2,3)可进一步表示为Wb(m)∙Rb(m)=∑j=0L-1wbj(m)rb(m-j)，式中：Wb(m)为m时刻L阶权系数矢量；Rb(m)即为m时刻参考输入矢量．有：Wb(m)=[wb0(m),wb1(m),⋯,wb(L-1)(m)]；Rb(m)=[rb(m),rb(m-1),⋯,rb(m-L+1)]T．基于NLMS准则，更新W(m)的公式为W(m+1)=W(m)+μe(m)R(m)Tβ+R(m)TR(m)，式中：μ为自适应滤波步长因子，增大μ能够加快系统的收敛速度，但是过大也容易导致系统发散；e(m)为实际测量值与滤波器输出值的差值，在本应用中即为晃动相关电场噪声抑制后的输出结果，即e(m)=d(m)-y(m)；β为阻尼因子，能够控制滤波系统的稳定性．通过调节μ和β这两个参数，使自适应滤波器的预测值与原始数据之间的差值e(m)最小．2.2　海试数据验证验证1 相关性分析结果表明：当晃动程度较小时，姿态数据与电场数据的相关系数较小(小于0.2)，不须要进行相关滤波，所以这里只选择50 m深度悬浮时的电场数据进行自适应滤波．采用自适应滤波算法，参数设置如下：滤波阶数为100，μ=[2，2，2]×10-5；β=[2，1，2]；参考变量同时采用α1，α2，α3．截取一段所测环境电场数据，经自适应滤波后的时域及功率谱密度图如图7所示．图7(a)中Ex分量由于受到通道自身尖峰脉冲的干扰，经过自适应滤波后，时域图上的效果并没有得到明显改进，这主要是因为在自适应滤波过程中，参考信号是浮标晃动姿态信息，而Ex数据中的尖峰干扰与浮标晃动信息无关，无法滤除尖峰干扰，但是仍然滤除了与晃动相关的电场噪声，这一点可以通过功率谱密度图看出(见图7(b))．因为浮标晃动的中心频率约为0.15 Hz，所以产生的感应电场也主要集中在这个频段附近，图7(b)的功率谱密度图在频率小于0.5 Hz范围内，滤波后相比滤波前，功率谱密度下降了；另外，在频率大于1 Hz范围，功率谱密度稍微增加，主要是由于步长因子设置稍大，后期通过调整即可解决．10.13245/j.hust.210410.F007图7电场信号自适应滤波后的时域图及功率谱密度图电场Ey分量经过自适应滤波后，在时域图上可以看出：尖峰噪声减少，所测得电场变得更加平稳．在频域范围内，经过自适应滤波后，在频率小于1 Hz范围内的电场功率谱密度降低了，即滤除了部分低频成分．Ez与Ey分量滤波结果一致．验证2 由于自适应滤波的最终目的是提升所关注信号的信噪比，例如对于水下目标电场探测，所测得电场经过自适应滤波后，目标电场的信噪比应能得到提升．实测数据中未能测得水下目标电场信息，所以这里将进行半实物仿真验证试验．即按照浮标实际状态，仿真计算出目标通过时所测得的目标电场信号，之后叠加实测环境电场数据，从而得到有目标通过时对应的浮标所测电场数据．当浮标处于晃动状态时，其三轴所测量得到的目标电场也是变化的，对此进行仿真计算(暂时不考虑晃动相关电场噪声)．以浮标的三轴电场方向建立如图8所示的坐标系．10.13245/j.hust.210410.F008图8目标电场测量示意图假设目标在水平面内做匀速直线运动，由于目标通过时间较短，因此可认为浮标的位置不发生改变，但是浮标的α1和α2按照目标悬浮状态(即晃动频率为0.15 Hz，峰值为4°)设定；采用水平时谐电偶极子模型对目标电场建模[14-15]，实际仿真计算时，采用两个电流大小相等方向相反的水平点电极进行计算(定义为点电极1和2)，电流I=I0sin(ω0t)，其中：I0为最大电流值；ω0为点电极电流变化的角频率，ω0=2πf0．取基频f0=0.7 Hz，点电极间距为l0，电场源强度P=I0l0．计算两个点电极在每对测量电极上产生的电势差，得出该测量电极方向的电场值．假设目标沿x轴方向运动，在单层海水介质情况下，浮标x轴方向的电势差φx=I0sin(ω0t)4πσ1D11-1D21-1D12+1D22；(5)电场为Ex=0.5φx/L，(6)式中：σ为海水电导率；L为每对测量电极间距的1/2长度；D11，D21，D12和D22分别为D11=M+2Lx0cos(α2)+2z0Lsin(α2)，D12=M-2Lx0cos(α2)-2z0Lsin(α2)，D21=M+2L(x0-l0)cos(α2)+2z0Lsin(α2)，D22=M-2L(x0-l0)cos(α2)-2z0Lsin(α2)，其中，M=x02+y02+z02+L2，x0,y0,z0分别为浮标x轴测量电极中心距点电极1的沿x,y,z轴方向的距离．α2以一定的频率晃动，可表示为α2=Asin(ω1t+ϕ)，(7)式中：ω1为α2的角频率；ϕ为α2与目标时谐电场的相位差；A为α2的峰值．联立式(5~7)即可求出Ex的表达式，同理可以求出Ey和Ez的表达式．从式(5)~(7)可以看出：浮标所测得的目标电场频率并不仅存在于f0位置或浮标晃动频率附近，而是二者的结合，可视为目标电场在浮标晃动频率上进行调制，具体目标电场计算过程可参考文献[16]．当目标正横通过浮标时的直线距离为100 m，P=100 A·m时，仿真计算得到浮标所测得电场线谱信号为0.1，0.4，0.7，1.0，1.3 Hz，其中0.7 Hz为目标电场的频率，采用同样的相关性分析方法，结果表明所测得目标电场与晃动姿态角无相关性．分别选用图3中2 000 s和3 100 s附近的环境电场数据作为背景噪声，从而形成2组目标电场通过特性(通过特性1和通过特性2)．由于目标通过时间仅为300 s，在这么短的时间内浮标方位角变换很小，且方位角变化与环境电场噪声相关性较小，因此这里仅基于α1和α2进行自适应滤波．图9为通过特性1对应的电场Ex分量自适应滤波效果．自适应滤波结果表明：电场Ex分量自适应滤波后，时域图上尖峰噪声减少，目标电场通过特性更加明显．从图9可以看出：电场水平分量在0.1，0.4，0.7，1.0，1.3，1.6 Hz附近均出现线谱信号，这与仿真计算结果是一致的．另外，由频谱图也可以看出：在未进行自适应滤波前，在0.1~0.4 Hz附近存在较大的干扰，即无法看出在0.1 Hz和0.4 Hz位置有线谱信号，而经过自适应滤波后，0.1~0.4 Hz附近的晃动相关噪声被抑制掉，在0.1 Hz和0.4 Hz两个位置出现了较明显线谱特征，即提高了目标电场的信噪比．10.13245/j.hust.210410.F009图9电场Ex分量自适应滤波后的功率谱密度图通过特性2采用与通过特性1同样的自适应滤波参数，经过自适应滤波后，目标源电场频率对应的线谱能量没有改变，但是晃动相关电场噪声得到有效抑制，从而使目标电场对应线谱的信噪比增加，与通过特性1得到的结果是一致的．3 结语基于实测数据，证明了当电场浮标在50 m深度悬浮时，所测得三轴电场与浮标姿态角存在一定的相关性，且晃动程度越大相关性越强．基于此，提出一种以姿态角为参考量的晃动相关电场噪声自适应滤波算法，并基于实测数据验证了所提算法能够降低晃动相关电场分量，之后又进行了半实物仿真验证试验，证明了所提算法在抑制晃动相关电场噪声的同时，能够提升所测目标电场的信噪比．